烧结金属多孔材料性能.

第二章烧结金属多孔材料性能检测
烧结金属多孔材料广泛应用于过滤与分离、气体分布、消声、阻燃等领域。

使用目的不同，性能表征方法不尽相同。

即使同一种多孔材料的同一个性能，也会因为检测方法的不同产生较大的结果偏差，对使用者及设计者带来许多不便和误解。

因此，了解多孔材料性能的检测方法及性能表征方法，结合使用情况，选择适合的检测方法来评价多孔材料的性能，对多孔材料的设计、应用都会带来很大的好处。

烧结金属多孔材料的性能一般分为结构特性和应用特性。

结构特性是材料本身所固有的物理性能，主要包括孔隙度、密度、比表面积、孔径、孔径分布、流体渗透性能、强度等。

应用特性包括过滤性能、热传导性能、吸声性能等。

2.1密度、孔隙度、开孔率的测定
2.1.1直接测量计算法
用量具（卡尺、千分尺等）直接测量多孔材料的外形尺寸，根据形状计算出多孔材料的体积。

称量经过干燥处理后多孔材料的质量，按下式计算得到多孔材料的密度（表观密度）值。

式中ρ—多孔材料的表观密度，g/cm3；
m—多孔材料的质量，g；
V—多孔材料的表观体积，cm3。

依据多孔材料的表观密度，结合多孔材料基体材料的理论密度，按1.4式计算即可得到孔隙度。

此方法简便、快捷，不破坏被测试的样品。

直接测量计算法只适用于外形规整多孔材料的密度、孔隙度的测量。

2.1.2流体静力学法
流体静力学法是以阿基米得原理为基础度，通过在液体（水或乙醇）中称重的办法测出试样的表观体积，从而经过计算出试样的密度，基本的计算公式为2.1式。

为了得到试样表观体积，在空气中测试完试样的质量后，需要将试样的孔隙用浸渍介质（机油等）浸润，然后在液体中称重。

浸润用油应根据多孔材料孔隙的大小选择，孔隙大油液粘度高，孔隙小油液粘度低。

孔隙浸润方法分为油浸润和表面覆盖两种。

油浸润又分为完全浸润和部分浸润两种方法，完全浸润法是测试试样开
孔率所必须使用的方法。

完全浸润法是将试样放入盛油的容器内（试样浸没在油中），然后置于真空装置中进行真空处理，抽空直到油的表面不再出现气泡为止。

为了防止浸入的油液流出试样，试样需在油中保留一段时间以提高油的黏度。

部分浸润法是直接在热油中浸润试样，直到不再有气泡出现。

表面覆盖法也称为表面涂层法。

在多孔试样的表面涂上一层薄膜，依靠薄膜的表面张力防止水浸入孔中。

用于涂膜的材料有凡士林、硅液、石蜡等。

首先称量不含油试样烘干后的质量m2，然后根据试样孔隙特性选择适合的试样浸润方法，将试样的孔隙浸渍饱和，此后取出试样，去除试样表面过剩的浸润介质，注意防止将孔隙中的浸润介质吸出而造成结果偏差。

浸润试样悬吊在一根细丝上，在空气和水中称量试样和丝的总质量。

在空气中称量浸润试样的总质量m4，再将试样置于水中或其它密度已知的液体中称量得到
，试验用水应进行脱气处理。

图2.1、图2.2、图2.3示出了称量试样的悬吊方法，测试中使用的金属吊丝应尽可能细，金属吊丝的最大直径参照表2.1。

图2.1
图2.2
图2.3
测试体积减去丝的体积即为多孔试样的体积。

通过称量在空气中以及浸入相同深度的水中丝的质量得到丝的体积。

为了除去附着在试样和称样装置上的气泡，可在水中加入几滴0.05%（体积百分数）～0.10%（体积百分数）的湿润剂（推荐采用六偏磷酸钠）。

试样和水应处于相同的温度下。

通常的试验温度在18℃~22℃之间,水的密度依据表2.2查出。

试样体积V（cm3），由2.2式计算出，试样密度ρ（g/cm3），由公式2.3计算出。

式中ρw—测试用水或其它液体在测试温度下的密度， g/cm3。

多孔材料的表观密度计算出后，结合多孔材料基体材料的理论密度，按1.4式计算得到材料的孔隙度。

多孔材料开孔率的测定需要测出开孔体积，试样处理方法只能采用完全浸润法。

测试方法和步骤与密度、孔隙度的基本一致。

由于要得到开孔体积，试样浸润完成后，从油中取出试样，把油沥干并清除试样表面过量的油，称量含油试样的质量m3，然后按照密度和孔隙度的测试办法完成试样测试，由2.4式计算得到开孔率。

式中ρ2 —为浸润用油在测试温度下的密度，单位为g/cm3。

2.1.3简化流体静力学法
简化流体静力学法是一种简便测量多孔材料密度的方法，测试选用浸润性较好的液体，在液体中直接测试多孔材料的体积，计算出多孔材料的密度。

首先称量经过干燥处理后多孔材料的质量m2（g），然后与流体静力学法相同，在空气和液体中分别称量试样的重量m4（g）、m´4（g），则试样体积V（cm3）及试样密度分别由2.2、2.3式计算得到。

简化流体静力学法得到的密度值介于表观密度与有效密度之间，主要反映多孔材料的闭孔隙情况。

为了有别与流体静力学法，可以将简化流体静力学法称为“排液法”或“直接排液法”[1]。

在常压下，浸润性较好的液体很容易浸入多孔材料的开孔中，但是，受孔道阻力及孔道中封入气体压力的影响，较细开孔中不可能完全被液体浸透，这样排液法测量的体积包含了全部闭孔体积和稳定状态时孔道中不能排出的气体体积。

采用排液法测量了不同孔隙结构的等静压成型的烧结不锈钢多孔材料、轧制成型的烧结钛多孔材料、挤压成型的多孔钨的密度（ρ1），测试完成后按流体静力学法测试了相同试样的试样密度ρ（即表观密度），结果见表2.3、表2.4、表2.5。

2.1.4显微镜分析法
显微镜分析法是通过在显微镜下观察孔隙部分的截面积A p（mm2），以及
观测部分的总截面积A（mm2），按2.5式计算出孔隙部分截面积占总截面积的
百分数来求出多孔材料的孔隙度。

将孔隙等效为圆形孔，根据视场内孔尺寸的平均值及总孔隙的个数计算
出孔隙部分的截面积A p，也可以根据孔径分布及各孔径孔隙的个数计算。

受方
法限制，显微镜分析法无法观测到闭孔，所以其测试结果不能完全反映多孔材
料的实际孔隙状况。

显微镜分析法只适合于只有少量闭孔的多孔材料。

由于观
察到的是试样表面部分的形貌，样品应尽可能保持试样原有形貌，以免造成结
果的偏差。

由于孔隙形状不规则，截面积的统计计算有一定的困难。

由球形粉
末加工的烧结金属多孔材料、金属膜、烧结金属丝网采用显微镜分析法效果要
好一些。

2.1.5漂浮法
漂浮法是以物体在水中的漂浮现象为原理而形成的测试方法 [2]。

放入液体中的物体，其密度如果大于液体密度，物体会下沉；如果密度小于液体密度，物体将漂浮于液面上；如果密度刚好等于液体密度，物体会在液体中静止不动。

所以，可根据物体在液体中的漂浮现象，测试出物体静止时液体的温度，此温度下液体密度即为物体的密度。

将一个已知密度的基准样与浮体组成漂浮体，使之产生漂浮，然后用测试试样代替基准试样，调整试样质量，同时调节水温，使之产生漂浮。

可按2.6、2.7式式分别计算出试样的密度ρ与孔隙度ε。

式中m—多孔试样质量，g；
m j—基准试样质量，g；
ρw—水的密度，g/cm3；
ρj—基准样的密度，g/cm3。

2.1.6小结
流体静力学法能够准确测量多孔材料的密度、孔隙度、开孔率，在试样基体材料理论密度已知的情况下，还能够计算出孔隙度，从而得到闭孔率。

多孔试样需经过浸渍和覆盖处理，试样体积要求不能小于0.5c m3，否则，测试结果的误差较大。

直接测量法对外形规整的试样比较适合，但无法得到开孔率，在试样基体材料理论密度已知的情况下可以计算出试样的总孔隙度。

显微镜分析法对孔隙形状规则，孔隙均匀的多孔材料比较适合，只能测量试样的孔隙度。

简化流体静力学法可以在不污染试样的条件下完成测试，是一种新的测试方法。

2.2比表面积
比表面积从另外一个角度反映多孔材料的开孔状况，与材料的密度、开孔率有直接关系。

比表面积越大，材料的开孔率越高，密度越低。

在多孔材料的应用中，如消声、催化反应、热交换、生物材料以及用量广泛的过滤系统等，都需要利用并了解材料的内部表面积。

表面积大消声以及隔热效果好、催化反应的速度快、有利于生物材料与接受物的融合与生长、过滤材料的纳污容量（容尘量）高。

多孔材料比表面积的表征方式有两种：体积比表面积和质量比表面积。

体积比表面积是单位体积内含有的总表面积；质量比表面积是单位质量材
料中含有的总表面积。

其测试方法主要有B
•E
•
T法（气体吸附法）、气体透过法、
汞压法。

2.2.1 B
•E
•
T法
B•E•T理论是1938年布鲁纳尔（Brunauer）、艾美特（Emtett）、泰勒（Teller）将兰格缪尔（Langnuir）的单分子层吸附理论加以推广，并考虑到在吸附分子上的继续吸附而得出的多分子层吸附理论，简称B•E•T理论[2.3.4]。

它不仅有理论上的意义，而且提出了测定固体表面积的方法。

为了避免化学吸附的干扰，目前广泛采用在液氮或液态空气
温度下进行吸附。

B
•E
•
T法测定比表面，最常用的吸附质是氮气，也称为氮吸附法。

氮吸附法测定比表面的依据是气体在固体表面的吸附理论。

在恒定温度下，平衡吸附量随压力而变化的曲线称为吸附等温线，对吸附等温线的研究与测定不仅可以获取有关吸附剂和吸附质性质的信息，还可以计算出多孔试样的比表面和孔径分布。

单层吸附法假定多孔试样表面通过吸附被单层氮分子全部覆盖，只要把被吸附的氮量准确测定出来，那么就可以按2.8式求得比表面积。

式中S g —多孔试样的质量比表面积，㎡/g；
V m —气体单层饱和吸附量，ml；
V o —气体的摩尔体积，22414ml；
N—阿弗加德罗常数即一克分子气体的分子数，6.023×1023个/mol；
S o—一个氮分子所占的表面积，1.62×10-15cm2；
W —试样重量，g。

把以上常数代入2.8式后,得到下面的简化方程:
假设吸附剂表面是均匀的,吸附粒子间的相互作用可以忽略,吸附是单分子层。

由此推出单分子层吸附等温方程(Langmuir方程):
式中V—气体吸附量，kg（或m3）；
V m—单层饱和吸附量，kg（或m3）；
P—吸附质（气体）压力，Pa；
b—常数。

以
v
p对p作图，为一直线，根据斜率或截距可求出V m，只要得到单分子层饱和吸附量V m,代入公式2.9即可求出比表面积。

一般情况,物理吸附是按多层方式进行的，不等第一层吸满就可有第二层吸附，第二层上又可能产生第三层吸附，吸附平衡时，各层达到各层的吸附平衡。

由此推
出B
•E
•
T多层吸附等温方程：
式中V—气体吸附量，ml；
V m—单分子层饱和吸附量，ml；
P—吸附质压力，Pa；
P0—吸附质饱和蒸气压，Pa；
C—常数。

将P/V(P
-P)对P/P
作图线性回归，得到一直线，且1/（截距＋斜率）＝V m，
其中截距为1/V m C，斜率为（C-1）/ V m C。

代入2.9式，即求得比表面积。

B•E•T吸附等温线法,目前被公认为测量比表面的标准方法。

用B•E•T法测定比表面，吸附温度在氮气液化点（－195℃）附近,低温可以避免化学吸附,相对压力控制在0.05 Pa～0.35 Pa之间，低于0.05 Pa时，不易建立多层吸附平衡，高于0.35 Pa 时，发生毛细凝聚作用，吸附等温线将偏离直线。

吸附层数（n）可通过2.12式得到。

由2.12式可知，吸附剂表面的吸附层数受两个因素的影响，其一是吸附质相对压力P/P0；其二是C值，C值越大，吸附层越多，因此C值提供了与吸附剂吸附能力相关的信息，具有重要的意义。

由以上分析可知，按照气体吸附的理论，只要能够测定在一定条件下试样表面吸附或脱附的气体量，就可以用相应的理论方程计算出多孔试样的比表面积和孔径分布，基于测量吸附或脱附的气体量的方法有所不同,吸附仪主要有如下几种：（1）静态容量法氮吸附仪
在已知容积的密闭系统中，放入吸附剂，在一系列的氮气压力下，达到吸附平衡，这时系统中的气体压力、温度和容积符合气态方程：PV/T=nR；每一个压力变化的始态和终态所求得的气体量之差，即代表着压力变化后吸附剂吸附或脱附的气体量。

目前，进口的氮吸附比表面和孔径分布仪大多采用静态容量法，比表面的测定范围是0.1-2000㎡／g，孔径范围是2-30nm。

（2）动态法氮吸附仪
又可称连续流动色谱法。

动态法的基本特征是在气体吸附或脱附的全过程中，用气相色谱技术连续测得吸附或脱附的气体量。

流动色谱法的核心是采用热导池工作站，实际上是一种气体浓度传感器系统，他可以把样品表面吸附或脱附时造成的气体浓度的变化转换成一个电信号，并在时间 - 电位曲线上得到一个吸附（或脱附）峰，该峰面积对应于一定的气体吸附量，换言之，通过该峰面积大小即可求得气体吸附量。

目前，国内的氮吸附仪均采用动态法测定比表面和孔径分布，测定范围与进口仪器基本相同。

（3）静态重量法氮吸附仪
在吸附系统中，直接使用高精度的精密天平测定气体吸附量。

该方法适合于比表面积比较大的试样，比表面积较小的试样采用此方法的误差较大。

2.2.2汞压法
根据毛细现象，当液体与固体接触时，由于表面张力的作用，液体表面有收缩到最小的趋势，而使液滴成近似球形的状态，液体的附着层将沿固体表面收缩。

液体与材料的浸润现象与浸润角（接触角）有关如图2.4。

当接触角θ为钝角时，表面张力将阻止液体浸入孔道，若θ＝π时，液体完全不润湿固体，这种现象称为液体不浸润现象。

不润湿现象的产生与液体和固体性质有关，同一种液体，能润湿某些固体的表面，但不能润湿另一些固体的表面。

当液体施加一定压力后，外力就可克服
图2.4 液体与固体的浸润角
表面张力带来的这种阻力使液体进入孔道。

通过测量孔隙吸收的液体体积与外加力的关系即可测定多孔材料的孔隙度与孔径分布[2]。

由于水银对大多数材料不润湿，故选择水银作为浸入的液体介质，因此这种方法被称为汞压入法简称汞压法。

为了使汞浸入多孔材料的孔隙中，必须施加外力以克服由于表面张力带来的阻力。

假设多孔材料的孔型为圆柱形毛细管，对半径为（r，r - d r）的毛细管，相应以P+d P的压力使汞充满此区间的孔中。

在外力作用下压入多孔材料中的汞的体积增量为d V，其压力所作的功为（P+d P）d V = Pd V + d P d V ≈Pd V，等于克服表面张力γ（d yn∕cm）所产生的阻力所作的功，即2，其中为r与r —
d r的平均值，当d r = 0时，接近r；e为对应孔径r与r —d r区间内所有孔道的总长，一般取试样厚度。

因此2即为对应于区间（r，r —d r）的面积分量d S，表示为：d S= 2，所以有： d S= Pd V，那么
所以总表面积为：
2.14式即为汞压法测定P—V关系曲线来计算表面积的公式。

在用于计算比表面积S时，如果γ取480dyn∕cm、θ取140O，上述表面积计算公式可简化为：
根据2.15式即可计算比表面积。

如果以孔半径r为自变量，比表面积S g的计算公式可以按2.16式计算：
2.15、2.16式中S g—试样的质量比表面积，m2/g；
m—试样质量，g；
r i—i区间的孔半径，μm；
V p—试样开孔体积，cm3；
V i—对应半径r i的孔体积百分数，%。

测试时首先将清洗干净的试样放置于膨胀计中，然后将整个膨胀计放入充汞装置内，抽真空至真空度为1.33Pa～0.013 Pa时，向膨胀计充汞并浸没试样。

根据膨胀计毛细管高度的变化即可得到压入多孔试样的汞的体积。

在试样孔隙较小的情况下，需要采用加压的办法使汞充满细小孔隙中，直到所有开孔隙全部充满汞。

2.2.3透过法
透过法是通过对流体透过多孔材料时的透过系数的测定而得到表面积的方法[2.3]。

透过法定比表面积的原理是依据柯青（Kozeny）—卡门（Carman）公式。

假若多孔材料中的孔道看作是孔径为d的毛细管，并以r表示其半径，则 d = Cr，式中C—与多孔试样形状相关的系数。

半径r等于毛细管的断面积与毛细管的
周长之比，即多孔试样孔隙体积与表面积之比，用2.17式表示。

式中V1—多孔试样孔隙体积，cm3；
S—多孔试样的体积表面积，cm 2。

如果多孔试样的表观体积为V，则孔隙度可用2.18式表示。

式中V2—多孔试样致密部分的体积，cm3；
由2.17、2.18式可得：
式中S V—多孔材料的体积比表面积，c m2/ c m3。

这样多孔材料中的孔道孔径d的计算式变为：
由于多孔材料的孔始终会与材料测试面轴向有一定的夹角，设此夹角为θ，那么流体在孔道中的流速v e与透过多孔材料的表观流速v的关系为2.21式：
孔道长度L与多孔试样厚度e的关系为：
将2.20、2.21、2.22式代入泊肃叶方程可以得出：
式中△P为流体透过多孔试样产生的压力降，η为流体的粘度系数。

如果以多孔试样的截面积A及流量Q表示流速v e，整理后可得到柯青—卡门公式为2.24式：
即：
其中，K=32/C2cos 是一个与多孔材料相关的常数，称为柯青常数。

大小取决于多孔材料的颗粒形貌、颗粒尺寸及孔隙度等。

经过多次实验得出K值为5±0.5，这样由2.25式可得到多孔试样体积比表面积的计算公式：
式中S V—多孔试样的体积比表面积，㎡/cm3；
S g—多孔试样的质量比表面积，㎡/g；
ρ —多孔试样基体材质的理论密度，g /cm3；
△P —流体透过多孔试样产生的压力降，MPa；
A —流体透过多孔试样的截面积，㎡；
η—流体的粘度系数，Pa·S；
e—多孔试样的厚度，m；
Q —透过多孔试样的流体流量，m3/s；
ε—多孔试样的孔隙度，%。

通常以气体（空气）为透过介质，在层流条件下测定试样。

当孔道很细甚至可以与气体分子平均自由程相比以及紊流状态不能采用此公式[2]。

2.2.4小角度X 射线散射法
当X射线照射到试样上时，如果试样内部存在纳米尺寸的密度不均匀区，则会在入射X射线束周围的小角度区域内(一般2θ不超过30)。

出现散射X射线，这种现象称为X射线小角度散射或小角度X射线散射(Small Angle X—Ray Scattering)，缩写为SAXS。

小角度X 射线散射方法SAXS 是研究多孔材料孔隙结构的有效方法之一[5]。

具有制样简单、适用范围宽等优点,适用于测定各种多孔材料的比表面积。

一般来说，SAXS的准直系统可以分为针孔准直和狭缝准直两类，在实际测量中，为了提高散射强度，多使用狭缝光阑。

X射线小角度散射实验装置示意图如图2.5所示。

其中，O为X射线源，t1，t2，t3，t4为准直狭缝，S为测试样品，T为探测器。

由O发出的X射线经狭缝准直后成为一细束照射到样品上，其中一部分经样品散射后沿与入射方向成2θ角(称散射角)的方向传播。

散射X射线的强度由探测器T记录的X射线光子数确定。

设h为散射矢量，则h=4πsinθ/λ，散射角度为2θ，入射X射线波长为λ，模
图2.5 小角度散射实验装置示意图
糊散射强度为I(h)，各孔散射的X射线不发生干涉的情况下，各孔是可以看作相互独立的，整个试样散射的X射线的强度就等于各孔分别单独存在时散射强度的简单相加。

比表面的计算有Porod方法和Debye方法。

Porod 方法计算比表面的公式如下：
其中Q为不变量，计算式如下：
式中S P—Porod法试样比表面积；
K — Porod 常数；
ε—试样孔隙度；
Porod 方法计算比表面的关键是确定Porod 常数K，以1n[h3I(h)] —h2作图，通常出现如图2.6所示的三种情况：无偏离（曲线1）、负偏离（曲线2）、正偏离（曲线3）。

图2.6 Porod 定理及其偏离
三种情况K的计算式分别为2.29、2.30、2.31式：
无偏离：
负偏离：
式中σ为界面厚度参数。

正偏离：
式中σ为与微电子密度不均匀区尺度相关的参数。

根据实际散射体系的情况的Porod 行为分别由2.29、2.30、2.31式求出Porod 常数K 后代入2.27式即可求出比表面S p。

Debye 方法计算比表面公式如下：
式中S d—Debye法试样比表面积；
ε—试样孔隙度；
A c —为相关距离。

与Porod 定理相对应在长狭缝准直条件下实际体系对Debye 散射理论也存在如图2.7所示的遵守与偏离的现象：无偏离（曲线1）、负偏离（曲线2）、正偏离（曲线3）。

图2.7 Debye 散射图
三种情况A c的计算式分别如下：
无偏离：在相当宽的散射矢量范围内I(h)-2/3—h2(长狭缝准直)呈一直线，是严格的两相体系的Debye 散射行为。

即：
式中C为常数A C为相关距离用2.33式拟合散射强度即求得A C。

负偏离、正偏离：均在零散射矢量或散射角附近很小的范围内用2.33式对散射强度进行拟合而求得A C。

将以上所得A C值代入2.32式即可求出比表面S d。

2.3流体渗透性
2.3.1渗透系数
由于孔隙的存在，在压差作用下，一定流速的流体可以透过多孔材料，流体透过多孔材料的能力称为渗透性，其大小取决于流体的特性以及多孔材料的孔隙结构等。

孔隙结构包括通孔率、孔隙形状、孔径分布以及材料的厚度。

流体通过多孔材料时由于多孔材料孔道阻力的存在将产生能量的损失，阻力大则能量损失大，多孔
材料对流体的透过性能差。

对于过滤与分离及物料流态化中布气等用途的多孔材料，流体渗透性是一项非常重要的指标。

按流体种类的不同，多孔材料的流体渗透性可分为气体透过性能和液体透过性能。

流体的渗透性与流体通过多孔材料的运动状态有关，流体的运动状态可以用雷诺数R e来判断。

2.3.1.1 流体的运动状态及多孔材料雷诺数R e的计算方法
1883年，英国物理学家雷诺（R eynolds），通过大量实验发现实际流体运动存在着两种状态，即层流和紊流。

层流和紊流运动特性的区别在于：流动过程中流体层之间是否发生混掺现象。

层流，流层间没有质点混掺，质点作有序的直线运动；紊流则相反，流层间质点混掺，为无序的随机运动。

雷诺测定了流体的能量损失与两种运动状态的关系，也就是著名的雷诺实验。

雷诺实验的装置如图 2.8。

实验进行时，水箱中水位应保持恒定，使恒压水箱4始终保持微溢流的状态。

逐渐开启玻璃管上的阀门，同时使有色水经有色水水管5注入实验管道8，可根据有色水散开与否判别流态。

可以看到，当管中水的平均流速v很小时，有色液体保持一条平直的细线，不与周围的水相混，说明水流质点都是平稳地沿管轴方向运动，而无横向运动，流层的层次分明，这种流动状态称为层流。

然后逐渐开大阀门，加大流速，到达某一流速值后，有色液体就不能保持直线，出现波动，流体质点出现了与主流方向垂直的横向运动。

继续加大流速，波动的颜色水束就会突然断裂，和周围的水流质点相互混杂，扩散到整个玻璃管内，流体质点发生了混乱的纵向和横向运动，处于无规则的混乱流动状态，这种运动状态称为紊流或湍流。

以上三种实验现象如装置图右所示。

由层流开始过渡到紊流状态时的流速，称为上临界流速v c上。

反向实验时，先出现紊流然后逐步过渡到层流，由紊流开始过渡到层流状态时的流速，称为下临界流速v c。

实验数据表明，下临界流速低于上临界流速，说明由紊流过渡到层流需要更低的流速。

由实验可知，粘性流体存在着层流和紊流两种流动状态，过渡状态归入紊流状态，并且当v <v c时为层流，v >v c
上时为紊流，v c< v <v c上时，可能是层流，也可能是紊流。

雷诺通过大量实验，发现对不同管径、不同性质（密度ρ、粘度η）的流体，在临界流速时所组成的无量纲数基本上是相同的，将此无量纲数称为雷诺数Re。

上临。