第二章财务价值计量基础3

第二章财务价值计量基础3
例：王先生为了给儿子上大学准备资金， 每年年初存入银行1000元，银行存款年 利率为8%，问第10年末的本利和应为多 少？
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每年存款1元，年利率10%，经过5年，年金 终值可表示如图所示：
•0 •1 年•2 年•3 年•4 年•5 年 末 末 末末末
•1 •1 •1 •1 •1 元 元 元元 元
•1.000元 •1.100元 •1.210元 •1.331元
•1.464元
•1 元 年 金 5 年 的 终
•利率或折现率 (i)
货币的时间价值通常按复利计算 ！！
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v 对于资金时间价值的概念和理解，下列表述正确的有 （） A、一般情况下，资金的时间价值应按复利方式来计 算 B、可以直接用政府债券利率来表现时间价值 C、商品经济的高度发展是时间价值的存在基础 D、资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀 条件下的社会平均资金利润率
=40000×（P/A，12%，10） =40000×5.6502=226008（元） •大于购买价格，此项投资有利。
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• 某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种 可供选择。A设备的价格比B设备高50000元， 但每年可节约维修费10000元。假设A设备的 经济寿命为6年，利率为8%，问该公司应选 择哪一种设备？
…………
第n期：Fn= P( 1+i ) n
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v 例： 目前存入银行1000元，年利率为5%， 期限为10年，求到期的本利和。
v 解：1000×（F/P，5%，10） =1000×1.6289 =1628.9（元）
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v 假设某公司决定提取60 000元存入银行，准 备8年后用于更新设备。如银行定期8年的存 款利率为16%，每年复利一次。试问该公司 8年后可取得多少钱来更新设备？
v ［解答］ v F=1000×(F/A ,2% ,9)
=1000×9.7546=9754.6（元）
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v 某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年 后付120万元，另一方案是从现在起每年末 付20万，连续付5年，若目前的银行存款利 率是7%，应如何付款？ •选方案2
•方案2的终值 •F=20× (F/A , 7% , 5) • =20×5.7507=115.014（万元）
第二章财务价值计量基 础3
2020/12/10
第二章财务价值计量基础3
学习目的与要求 • 熟练掌握资金时间价值的计算，掌握风 险报酬的概念和计算，在今后的学习中树立 资金价值和风险报酬观念。 学习重点与难点 •资金时间价值的计算及运用
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第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念 (一)含义 v 资金在周转使用中由于时间因素而形
=100×0.7130=71.30（万元)
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•注意
v 系数间的关系: 复利终值系数与复利现值系数互为 倒数。
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四、年金（A）
1. 年金的内涵
年金是指在一定时期内每隔相同的时间发 生相同数额的系列收付款项。
• 后付年金
• 年金
• 先付•年金 例如分期付 • 递延款 保年买险金房金、等养。老金、
•答案：
•P = A·（P/A，8%，6）
• ＝10000×4.6229＝46229＜50000
•
应选择B设备
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v 某人要出国三年，请你代付三年房屋的物业 费，每年付10000元，若存款利率为3%，现 在他应该给你在银行存多少钱？
•答案： •P = 10000·（P/A，3%，3） • ＝10000×2.8286 • ＝28286
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练习
v 假设某公司有一基建项目，分5年投资，每年 末投入400 000元，预计5年后建成。若该项 目的投资来自于银行借款，借款利率为14%， 试问该项目的投资总额是多少？
v 答案：F= A × (F/A , 14% , 5) ＝400 000×6.6101 ＝2 644 040（元）
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（4）投资回收问题
已知年金现值P，求年金A。
•
•年资本回收额是指在约
P
定的年限内等额回收的初
始投入资本额或等额清偿
所欠的债务额。
•资本回收系数
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v 例： 某企业现在从银行贷款40000元， 贷款利率为15%，银行要求企业在以后 的4年内每年年末等额还清贷款，试计 算企业每年的还款额。
•膨胀政府债券利率视为货币时间价值。
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二、时间价值相关的概念
1. 利息的计算方式：单利和复利 单利：无论时间多长，只按本金计算利息。 复利：除本金计算利息外，将本期所生利息在下
期 转为本金，再计算利息，即“ 利滚利 ”。
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2. 终值和现值 ™ 终值（F）：又称为本利和，指现在的资金在
v 解： A×（P/A，15%，4） ＝40000 A×2.8550=40000 A=14010.5
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总结：系数关系
v 偿债基金系数与年金终值系数 互为倒数。
v 资本回收系数与年金现值系数 互为倒数。
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(1)含义
3. 先付年金
先付年金又称为预付年金或即付年 金，是指一定时期内每期期初等额的系列 收付款项。
v 答案:ACD 解析:只有在购买国库券等政府债券时几乎没有风险。
如果通货膨胀率很低的话，可以用政府债券利率来表 现时间价值。
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三、一次性收付款项终值的计算
v （一）单利终值和现值的计算 v （二）复利终值和现值的计算
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例：某人将20000 元按 5 年定期存入银行， 年利率 3.2％，到期本息共有多少？（单 利计息）
未来某个时刻的价值。 ™ 现值（P）：又称为本金，指未来某个时刻的
资金在现在的价值。 3. 利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值 或终值时所采用的利息率或复利率。 4.期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。
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•计息期数 (n) •0 • 1 • 2
• 终值 •n
• 现值
F = A · (F/A ,i ,n)
v 普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。
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（3）后付年金现值
❖ 例：某厂欲购设备一台，价值200 000元， 使用期限10年，无残值。投产后每年可为 企业获得现金•付指净款一流项定量的时40复期0利内0现0每元值期，之期当和末时。收银行 利率12％，问此投资是否有利？
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• 某人拟在5年后还清10 000元债务，从 现在起每年等额存入银行一笔款项。假设 银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？
•答案：
• A＝10 000×（1÷6.1051）≈1638（元）
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（Leabharlann Baidu）年偿债基金
（已知年金终值F，求年金A） 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点 清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分 次等额提取的存款准备金。
• 永续年金
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2. 后付年金（普通年金）
（1）后付年金终值
•A •指一•A定时期•内A 每期期•A末
•0
•1 等额•2的系列收•3 付款项•4。
后付年金终值犹如零存整取的本利和，是一
定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。
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❖ F = A + A (1+i) + A (1+i)2 + A (1+i)3 +……+ A (1+i)n-1
•0
•1
•2
•3
•A
•A
•A
先付年金与普通年金的差别仅在于收付款 的时间不同，前者为期初，后者为期末。
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后付年金终值系数
•后付年金现值系 数
•先付年金终值系数 •先付年金终值系数
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（２）先付年金的终值
N期先付年金与普通年金付款次数相同， 但是由于付款时间不同，n期先付年金终值 比n期普通年金终值多计算一期利息。其计 算公式为：
（1+i）-n 称为复利现值系数， 用符号（P/F，i，n）表示。
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v 假设某公司希望6年后用130 000元购买一 台设备，若目前银行定期存款利率为10%， 每年复利一次。试问现在需要一次存入银 行多少现金？
v 解： PV=130 000×（P/F，i，n） =130 000×0.5645 =73 385（元）
第二章财务价值计量基础3
v 某人打算购房，开发商提出两种方案，一
是现在一次性付80万元，另一方案是5年
后付100万元。若目前的银行存款利率是
v
•7现%，值应如何付款？
第一种方法：求终值
•终值
方案1: F==8800××（1.F40/P26，=171%2，.2508）（万元•选）方案2
第二种方法：求现值 方案2：P=100×（P/F，7%，5）
v 解：60 000×（F/P，16%，8） =60 000×3.2784 =196 704（元）
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2. 复利现值的计算
复利现值的计算也叫贴现。是复利终值的 逆运算，它是指今后某一规定时间收到或 付出的一笔款项，按贴现率i所计算的货币 的现在价值。
第二章财务价值计量基础3
复利现值的计算公式为：
•1元年金5年的现值
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因此，年金现值的一般计算公式为：
•P
称为年金现值系数，简略 表示形式为（P/A，i，n）。 则年金现值的计算公式可写成
P = A ·（P/A，i，n）
第二章财务价值计量基础3
例：某厂欲购设备一台，价值200 000元，使 用期限10年，无残值。投产后每年可为企业 获得现金净流量40000元，当时银行利率12％， 问此投资是否有利？ 解： 投资收益的现值为：
（二）复利终值与现值
1. 复利终值是指一定量的本金按复利计算
若干期后的本利和。
设：•F(为1复+i利) 终n称值为，1P元为复本利金，终i值为系每期利率， n 为期数数，，记则作（F/P，i，n）
第1期：F1= P( 1+i ) 第2期：F2= F1( 1+i ) = P( 1+i )2 第3期：F3= F2(1+i ) = P( 1+i )3
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v 假设你准备买一套公寓住房，总计房款 为50万元，如首付20%，年利率为8%， 银行提供20年按揭贷款，则每年应付款 多少？如果每年不计复利，每月付款额 是多少？
v 购房总共需贷款额 =50×（1-20%）=40（万元） v A=40÷（P/A，8%，20）
=40÷9.8181=4.074（万元） v 每月付款额=4.074÷12≈0.34（万元）
•6.105元
值
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❖ 年金终值的一般计算公式为：
•F
称为年金终值系数， 表示为(F/A ,i ,n)。 公式可写成：
F = A · (F/A ,i ,n)
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v 小王是位热心于公益事业的人，自1995年 12月底开始，他每年都要向一位失学儿童 捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000 元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完 九年义务教育。假设每年定期存款利率都 是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于 多少钱?
解： 20000× ( 1+3.2%×5 ) = 23200（元）
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（一）单利终值和现值
1. 单利终值的计算 2. 设 P为本金，F为终值，i 为利率，n
为计息的期数，则单利终值为： F＝P( 1 + n×i )
2. 单利现值 的计算 P = F(1+n×i) -1
第二章财务价值计量基础3
成的价值增值。(Time Value of Money)
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（二） 资金时间价值的确定
绝对量（利息）：资金在生产经营中带来的增值额， 即一定数额的资金与时间价值率的乘积。
相对量（利率）：不考虑通货膨胀和风险情况下的 社会平均资金利润率。
• 实务中：通常以相对量（称贴现率）代
•表货币的时间价值，人们常常将无严重通货
❖ 已知年金A，求年金现值P。
第二章财务价值计量基础3
每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，
年金现值如图所示
•0
•0.909元
•1 年•2 年•3 年•4 年•5 年 末 末 末末末
•1 •1 •1 •1 •1 元 元 元元 元
•0.826元
•0.751元 •0.683元
•0.621元
•3.790元