高2018级高三(上)11月月考数学试题(文科)【含答案】
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取AC的中点H，连接QH，
，且PQ=AH=2， 四边形PQHA为平行四边形，
， 平面ABC， 平面ABC，
， ，
三棱锥 的体积： ．（12分）
20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设 ，则 ，设 ，则 .解得 .所以椭圆 的方程为 .（4分）
（Ⅱ）设 方程为 ， ，联立 ，
得 ， ，（6分）
因为关于 轴对称的两条不同直线 的斜率之和为0，
由正弦定理得 ，
，由 ，
由于 ，因此 ，所以 ，由于 ， （6分）
（2）由余弦定理得
，因此 ，当且仅当 时，等号成立；
因此 面积 ，因此 面积的最大值 ．（12分）
18．（本小题满分12分）
【详解】（1）由频率分布直方图可知， ，
由中间三组的人数成等差数列可知 ，可解得 ， （4分）
（2）周平均消费不低于300元的频率为 ，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为 人.（6分）
4．已知等差数列 、 ，其前 项和分别为 、 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．若 ，则 （ ）
A． B． C．1D．
6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）
A． B． C．2D．4
7．祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位.利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如右图程序框图中rand( )表示产生区间 上的随机数，则由此可估计 的近似值为（）
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 面积的最大值．
18．（本小题满分12分）
一年一度的“双11”临近，淘宝电商网购平台为了提前了解成都市民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.
（1）求 的值；
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
高2018级高三（上）11月月考
（文科）数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1-5:DBBAA; 6-10:ADCCB 11-12:BD
15．在 中，已知 ， ， ，则 在 方向上的投影为__________.
16.已知数列 的前 项和为 ，直线 与圆 交于 ， 两点，且 .若 对 成立，则实数 的取值范围是______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分12分）
在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知向量 ， ，且 ．
A． B． C． D．
12．已知函数 ， ， ，则实数m的取值范围是（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）
13．已知抛物线 上一点 的纵坐标为4，则点 到抛物线焦点的距离为
14．某校有学生3600人，教师400人，后勤职工200人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样的方法从中抽取210人，则某位教师被抽到的概率为__________.
5.024
6.63 5
7.879
10.828
19．（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，已知 ， 平面ABC， ， ， 若M是BC的中点，且 ， 平面PAB．
求线段PQ的长度；
求三棱锥 的体积V．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆 的离心率为 ， 分别为椭圆的左、右焦点，点 为椭圆上一点， 面积的最大值为 .
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）
13．5.14．____ _____.15．______ ____.16.__ ____.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分12分）
【解析】（1） ，所以 ，
A．6.1B．5.8C．5.95D．6.75
9．若变量 ， 满足约束条件 ，则的 取值范围是（）
A． B． C． D．
10．设 是定义在R上的偶函数，对任意的 ，都有 ，且当 时， ，若关于 的方程 在区间 内恰有三个不同实根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作一条直线与双曲线右支交于 两点，坐标原点为 ，若 ，则该双曲线的离心率为（）
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C的参数方程为 ，（ 为参数），直线 的极坐标方程为 ．
（I）求曲线C的极坐标方程和直线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若 ，直线 与曲线C相交于不同的两点M，N，求 的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知函数 ．
【解】（I）依题曲线 ，故 ，即 ，即 ．（2分），
由 ，可得 ，即 ，（3分）
将 ， 代入上式，可得直线 的直角坐标方程为 ．（5分）
（Ⅱ）将直线 的参数方程 （6分），
代入 中，化简可得 ，
设M，N所对应的参数分别为 ， ，则 ， ，（8分）
故 ．（10分）
23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）过点 作关于 轴对称的两条不同直线 分别交椭圆于 与 ，且 ，求证：直线 过定点。
21．（本小题满分12分）
已知函数 .
（1）若函数 在点 处的切线方程为 ，求函数 的极值；
（2）若 ，对于任意 ，当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
当 时，函数 取得极大值，为 .（5分）
（2）由 得 .
不等式 可变形为 ，
即
因为 ，且 ，所以函数 在 上单调递减.（8分）
令 ，
则 在 上恒成立，
即 在 上恒成立（10分）
设 ，则 .
因为当 时， ，
所以函数 在 上单调递减，所以 ，
所以 ，即实数 的取值范围为 .（12分）
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
高2018级高三（上）11月月考
数学（文科）试题共1张4页
考试时间：120分钟满分：150分
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
所以 列联表为（8分）
男性
女性
合计
消费金额
20
40
60
消费金额
25
15
40
合计
45
55
100
所以有 的把握认为消费金额与性别有关.（12分）
19．（本小题满分12分）
【解析】 取AB的中点N，连接MN，PN，
，且 ，
， 、Q、M、N确定平面 ，
平面PAB，且平面 平面 ，
又 平面 ， ，
四边形PQMN为平行四边形， ．（6分）
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足 ，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．“直线 与平面 内无数条直线垂直”是“直线 与平面 垂直”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不必要也不充分条件
A． B. C.Βιβλιοθήκη BaiduD．
8.2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，下表为某小型工厂2-5月份生产的口罩数（单位：万）
月份
2
3
4
5
口罩数
4.5
4
3
2.5
口罩数y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 ，则a的值为（）
即 ，即 ，（8分）
得 ，即 .解得： .
直线 方程为： ，所以直线 过定点 （12分）
21．（本小题满分12分）
【详解】（1）由题意得函数 的定义域为 ，
由函数 在点 处的切线方程为 ，得 ，解得 （2分）
此时 ， .令 ，得 或 .（3分）
当 和 时， ，函数 单调递增，当 时， ，函数 单调递减，则当 时，函数 取得极小值，为 ，
（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计，发现消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元男性有25人，根据统计数据完成下列 列联表，并判断是否有 的把握认为消费金额与性别有关？
列联表
附： 其中
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
【解析】（1）当 时， ，不等式 可化为 ．（1分）
①当 时，不等式可化为 ，即 ，无解；
②当 时，不等式可化为 ，即 ，解得 ；（3分）
③当 时，不等式可化为 ，即 ，解得 ，
综上，可得 ，故不等式 的解集为 ．（5分）
（2）当 时，不等式 ，即 ，整理得 ，
即 ，即 ，因为 ，所以分离参数可得 ．（8分）
显然函数 在 上单调递减，所以 ，而函数 ，当且仅当 ，即 时取等号，所以实数 的取值范围为 ．（10分）
，且PQ=AH=2， 四边形PQHA为平行四边形，
， 平面ABC， 平面ABC，
， ，
三棱锥 的体积： ．（12分）
20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设 ，则 ，设 ，则 .解得 .所以椭圆 的方程为 .（4分）
（Ⅱ）设 方程为 ， ，联立 ，
得 ， ，（6分）
因为关于 轴对称的两条不同直线 的斜率之和为0，
由正弦定理得 ，
，由 ，
由于 ，因此 ，所以 ，由于 ， （6分）
（2）由余弦定理得
，因此 ，当且仅当 时，等号成立；
因此 面积 ，因此 面积的最大值 ．（12分）
18．（本小题满分12分）
【详解】（1）由频率分布直方图可知， ，
由中间三组的人数成等差数列可知 ，可解得 ， （4分）
（2）周平均消费不低于300元的频率为 ，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为 人.（6分）
4．已知等差数列 、 ，其前 项和分别为 、 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．若 ，则 （ ）
A． B． C．1D．
6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）
A． B． C．2D．4
7．祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位.利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如右图程序框图中rand( )表示产生区间 上的随机数，则由此可估计 的近似值为（）
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 面积的最大值．
18．（本小题满分12分）
一年一度的“双11”临近，淘宝电商网购平台为了提前了解成都市民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.
（1）求 的值；
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
高2018级高三（上）11月月考
（文科）数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1-5:DBBAA; 6-10:ADCCB 11-12:BD
15．在 中，已知 ， ， ，则 在 方向上的投影为__________.
16.已知数列 的前 项和为 ，直线 与圆 交于 ， 两点，且 .若 对 成立，则实数 的取值范围是______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分12分）
在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知向量 ， ，且 ．
A． B． C． D．
12．已知函数 ， ， ，则实数m的取值范围是（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）
13．已知抛物线 上一点 的纵坐标为4，则点 到抛物线焦点的距离为
14．某校有学生3600人，教师400人，后勤职工200人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样的方法从中抽取210人，则某位教师被抽到的概率为__________.
5.024
6.63 5
7.879
10.828
19．（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，已知 ， 平面ABC， ， ， 若M是BC的中点，且 ， 平面PAB．
求线段PQ的长度；
求三棱锥 的体积V．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆 的离心率为 ， 分别为椭圆的左、右焦点，点 为椭圆上一点， 面积的最大值为 .
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）
13．5.14．____ _____.15．______ ____.16.__ ____.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分12分）
【解析】（1） ，所以 ，
A．6.1B．5.8C．5.95D．6.75
9．若变量 ， 满足约束条件 ，则的 取值范围是（）
A． B． C． D．
10．设 是定义在R上的偶函数，对任意的 ，都有 ，且当 时， ，若关于 的方程 在区间 内恰有三个不同实根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作一条直线与双曲线右支交于 两点，坐标原点为 ，若 ，则该双曲线的离心率为（）
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C的参数方程为 ，（ 为参数），直线 的极坐标方程为 ．
（I）求曲线C的极坐标方程和直线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若 ，直线 与曲线C相交于不同的两点M，N，求 的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知函数 ．
【解】（I）依题曲线 ，故 ，即 ，即 ．（2分），
由 ，可得 ，即 ，（3分）
将 ， 代入上式，可得直线 的直角坐标方程为 ．（5分）
（Ⅱ）将直线 的参数方程 （6分），
代入 中，化简可得 ，
设M，N所对应的参数分别为 ， ，则 ， ，（8分）
故 ．（10分）
23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）过点 作关于 轴对称的两条不同直线 分别交椭圆于 与 ，且 ，求证：直线 过定点。
21．（本小题满分12分）
已知函数 .
（1）若函数 在点 处的切线方程为 ，求函数 的极值；
（2）若 ，对于任意 ，当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
当 时，函数 取得极大值，为 .（5分）
（2）由 得 .
不等式 可变形为 ，
即
因为 ，且 ，所以函数 在 上单调递减.（8分）
令 ，
则 在 上恒成立，
即 在 上恒成立（10分）
设 ，则 .
因为当 时， ，
所以函数 在 上单调递减，所以 ，
所以 ，即实数 的取值范围为 .（12分）
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
高2018级高三（上）11月月考
数学（文科）试题共1张4页
考试时间：120分钟满分：150分
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
所以 列联表为（8分）
男性
女性
合计
消费金额
20
40
60
消费金额
25
15
40
合计
45
55
100
所以有 的把握认为消费金额与性别有关.（12分）
19．（本小题满分12分）
【解析】 取AB的中点N，连接MN，PN，
，且 ，
， 、Q、M、N确定平面 ，
平面PAB，且平面 平面 ，
又 平面 ， ，
四边形PQMN为平行四边形， ．（6分）
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足 ，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．“直线 与平面 内无数条直线垂直”是“直线 与平面 垂直”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不必要也不充分条件
A． B. C.Βιβλιοθήκη BaiduD．
8.2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，下表为某小型工厂2-5月份生产的口罩数（单位：万）
月份
2
3
4
5
口罩数
4.5
4
3
2.5
口罩数y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 ，则a的值为（）
即 ，即 ，（8分）
得 ，即 .解得： .
直线 方程为： ，所以直线 过定点 （12分）
21．（本小题满分12分）
【详解】（1）由题意得函数 的定义域为 ，
由函数 在点 处的切线方程为 ，得 ，解得 （2分）
此时 ， .令 ，得 或 .（3分）
当 和 时， ，函数 单调递增，当 时， ，函数 单调递减，则当 时，函数 取得极小值，为 ，
（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计，发现消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元男性有25人，根据统计数据完成下列 列联表，并判断是否有 的把握认为消费金额与性别有关？
列联表
附： 其中
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
【解析】（1）当 时， ，不等式 可化为 ．（1分）
①当 时，不等式可化为 ，即 ，无解；
②当 时，不等式可化为 ，即 ，解得 ；（3分）
③当 时，不等式可化为 ，即 ，解得 ，
综上，可得 ，故不等式 的解集为 ．（5分）
（2）当 时，不等式 ，即 ，整理得 ，
即 ，即 ，因为 ，所以分离参数可得 ．（8分）
显然函数 在 上单调递减，所以 ，而函数 ，当且仅当 ，即 时取等号，所以实数 的取值范围为 ．（10分）