练习12_逆命题与逆定理- (华东师大版)(原卷版)

练习12 逆命题与逆定理

一、单选题

1.下列命题中，逆命题是真命题的是（）

A．平行四边形的两组对角分别相等

B．正多边形的每条边都相等

C．成中心对称的两个图形一定全等

D．矩形的两条对角线相等

2.如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）

A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°

3.如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上

一动点，连接PE．若AD＝8，则PE的最小值为（）

A．8 B．6 C．5 D．4

4.如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，

且MD＝4，则△ABC的面积是（）

A．64 B．48 C．32 D．42

5.如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别

与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（）

A．13 B．14 C．15 D．16

二、填空题

6.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．

7.如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为cm．

8.如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝5，将∠ACB平移使其顶点C与点I重合，则

图中阴影部分的周长为．

9.如图，点A为∠MON的平分线上一点，过A任意作一条直线分别与∠MON的两边相交于B、C，P为BC

中点，过P作BC的垂线交射线OA于点D，若∠MON＝115°，则∠BDC的度数为度．

10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，

过点O作OD⊥AC于D，下列结论：

①EF＝BE+CF；

②点O到△ABC各边的距离相等；

③∠BOC＝90°+∠A；

④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．

⑤AD＝（AB+AC﹣BC）

其中正确的结论是．

三、解答题

11.点P为△ABC三内角平分线的交点，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，

求：点P到三边的距离．

12.已知，如图，AB＝AC，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，联结AO并延长交BC于点D，求证：

AD⊥BC．

探究题：

13.如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．

（1）求∠EDA的度数；

（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．

14.如图，△ABC的角平分线AE，BF交于O点．

（1）若∠ACB＝70°，则∠BOA＝；

（2）求证：点O在∠ACB的角平分线上．

（3）若OE＝OF，求∠ACB的度数．

15.概念学习．已知△ABC，点P为其内部一点，连接P A、PB、PC，在△P AB、△PBC、△P AC中，如果存

在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点．

（1）判断以下两个命题是否为真今题，若为真令题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．

①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；；

②任意的三角形都存在等角点；；

（2）如图①，点P是锐角△ABC的等角点，若∠BAC＝∠PBC，探究图①中，∠BPC、∠ABC、∠ACP 之间的数量关系，并说明理由．

解决问题

如图②，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，若△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求△ABC三角形三个内角的度数．

16.在数学课本中，有这样一道题：

如图1，AB∥CD，试用不同的方法证明∠B+∠C＝∠BEC

（1）某同学写出了该命题的逆命题，请你帮他把逆命题的证明过程补充完整．

已知：如图1，∠B+∠C＝∠BEC

求证：AB∥CD

证明：如图2，过点E，作EF∥AB

∴∠B＝∠

∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）

∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）

∴∠＝∠（等式性质）

∴EF∥

∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

（2）如图3，已知AB∥CD，在∠BCD的平分线上取两个点M、N，使得∠BMN＝∠BNM，求证：∠CBM ＝∠ABN．

（3）如图4，已知AB∥CD，点E在BC的左侧，∠ABE，∠DCE的平分线相交于点F．请直接写出∠E 与∠F之间的等量关系．