八年级数学菱形的性质与判定解答题专题练习

八年级数学菱形的性质与判定解答题专题练习1．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若CD＝3，BD＝2，求四边形ABCD的面积．

2．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；

（2）∠BEF＝∠BFE．

3．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE＝AF．

求证：∠ABF＝∠CBE．

4．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．

（1）求证：四边形EFGH是菱形；

（2）若EF＝4，∠HEF＝60°，求EG的长．

5．求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，．

求证：．

6．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；

（2）若BF＝BC，求∠ADC的度数．

7．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠ADB＝30°，BD＝6，求AD的长．

8．如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC 的中点．

（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．

9．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE．

10．如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC 所在直线的对称点．

（1）证明：四边形CFAE为菱形；

（2）连接EF交AC于点O，若BC＝10，求线段OF的长．

11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．

12．如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若纸条宽3cm，∠ABC＝60°，求四边形ABCD的面积．

13．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：

（1）∠CEB＝∠CBE；

（2）四边形BCED是菱形．

14．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

15．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．

16．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM＝2∠BAM．

（1）求证：AG＝BG；

（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG＝1，求三角形ADG的面积．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；

（2）若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）