单位根检验
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第10章
非平稳时间序列分析
非平稳时间序列分析
10.1 随机游动和单位根
10.1.1 随机游动和单位根 10.1.2 伪回归
10.2 时间序列的时间趋势 10.3 单位根检验
10.3.1 单位根检验 10.3.2 单位根检验——ADF检验 10.3.3 用EViews7.2进行单位根检验
非平稳时间序列分析
原因是非平稳时间序列的存在使其不满 足大数定律和中心极限定律。
10.2 时间序列的时间趋势
时间趋势
• 趋势平稳序列（去势） yt c t yt1 t , | | 1
• 带漂移项单位根序列（差分）
yt c yt1 t
两种序列表现形式相似，需进行统计检 验才能区分。
10.3 单位根检验
10.3.1 单位根检验
情形一（不带常数项和时间趋势项）
数据生成：yt yt 1 t
检验模型：yt yt 1 t 检验假设：H0 : 1; H1 : 1 适合均值为0，无确定性趋势的数据。
10.3 单位根检验
10.3.1 单位根检验
情形二：
yt c yt1 1yt1 2yt2 pyt p t
情形三：
yt c yt1 t 1yt1 2yt2 pyt p t
10.3 单位根检验
10.3.2 单位根检验—ADF检验
10.4 单整序列和ARIMA模型 10.5 协整和误差修正模型
10.5.1 协整的定义 10.5.2 协整检验—E-G两步法 10.5.3 误差修正模型
重要概念
10.1 随机游动和单位根
10.1.1 随机游动和单位根 10.1.2 伪回归
10.1 随机游动和单位根
10.1.1 随机游动和单位根
检验模型：yt c yt1 t t 检验假设：H0 : 1 ; H1 : 1 适合确定序列为非平稳，但未知是哪种非 平稳的情况。
10.3 单位根检验
10.3.2 单位根检验—ADF检验
DF检验 三种情况下，都在检验模型左右减去 yt 1
后，用OLS估计出参数，然后根据迪基和福 勒构造的统计量进行假设检验。
10.1 随机游动和单位根
10.1.2 伪回归
对事实上不存在任何相关关系的两个 变量进行回归，得出的估计结果能够通过 显著性检验。
10.1 随机游动和单位根
10.1.2 伪回归
xt 和 yt是完全独立的随机游动非平稳时 间序列
yt 0 1xt vt
t检验显示 ˆ1 显著不为0，拟合优度 R2 也不为0，样本增大时结论依然如此。
-2
Var ( yt ) t 2
-4
10.1 随机游动和单位根
10.1.1 随机游动和单位根
带漂移项的随机游动 t1
yt c yt1 t ct ts y ct wt
wt 为标准随机游动，可s见0 带漂移项的随机
游动期望和方差都随时间变动。
60
50
40
30 20
10
0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88
10.1 随机游动和单位根
10.1.1 随机游动和单位根
非平稳时间序列的特殊性，使得平稳时间 序列的有关结论不再成立。当回归模型的 解释变量或者被解释变量包含单位根过程 时，参数估计的渐进性质将发生变化，以 此为基础构造的各种假设检验不再有效。
10.3 单位根检验
10.3.1 单位根检验 10.3.2 单位根检验——ADF检验 10.3.3 用EViews7.2进行单位根检验
10.3 单位根检验
10.3.1 单位根检验
需要同时考虑时间趋势和单位根过程， 因此，待检验的模型有两个
yt c yt 1 t
yt c t yt 1 t 因此，上述单位根检验分三种情况进行：
10.3 单位根检验
10.3.3 用EViews7.2进行单位根检验
选择哪种 检验方法
是对原数据 还是一阶或 者二阶差分 后的数据做 单位根检验
单位根检验—其它检验方法 （1）广义最小二乘法去势后的DF检验
（DFGLS） （2）菲利普斯-佩荣检验（PP：Philips-
Perron）
10.3 单位根检验
10.3.3 用EViews7.2进行单位根检验
点击主菜单中Quick→Series Statistics→Unit Root Test，在弹出的对话框中输入要检验的 变量名或者在工作文件界面点击要检验的 序列名，在数据表格界面点击View→Unit Root Test，出现下面的对话框
标准随机游动 yt yt 1 t
t 为白噪声， Var (t ) 2 ,t 1,2,
t 1
yt t yt 1 t t 1 yt 2 t s y0
12
s0
10
8源自文库
当前及以前信息
6
4
无法预测未来走势
2
0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89
10.3 单位根检验
10.3.2 单位根检验—ADF检验
ADF检验 是DF检验的改进，用于捕捉更高阶的自 相关。
检验假设 H0 : 0 ; H1 : 0
10.3 单位根检验
10.3.2 单位根检验—ADF检验
ADF检验 情形一：
yt yt 1 1yt1 2yt2 pyt p t
情形二（带常数项不带时间趋势项）
数据生成：yt yt 1 t
检验模型：yt c yt1 t 检验假设：H0 : 1; H1 : 1 适合没有确定性趋势的数据。
10.3 单位根检验
10.3.1 单位根检验
情形三（带常数项和时间趋势项）
数据生成：yt c yt1 t
非平稳时间序列分析
非平稳时间序列分析
10.1 随机游动和单位根
10.1.1 随机游动和单位根 10.1.2 伪回归
10.2 时间序列的时间趋势 10.3 单位根检验
10.3.1 单位根检验 10.3.2 单位根检验——ADF检验 10.3.3 用EViews7.2进行单位根检验
非平稳时间序列分析
原因是非平稳时间序列的存在使其不满 足大数定律和中心极限定律。
10.2 时间序列的时间趋势
时间趋势
• 趋势平稳序列（去势） yt c t yt1 t , | | 1
• 带漂移项单位根序列（差分）
yt c yt1 t
两种序列表现形式相似，需进行统计检 验才能区分。
10.3 单位根检验
10.3.1 单位根检验
情形一（不带常数项和时间趋势项）
数据生成：yt yt 1 t
检验模型：yt yt 1 t 检验假设：H0 : 1; H1 : 1 适合均值为0，无确定性趋势的数据。
10.3 单位根检验
10.3.1 单位根检验
情形二：
yt c yt1 1yt1 2yt2 pyt p t
情形三：
yt c yt1 t 1yt1 2yt2 pyt p t
10.3 单位根检验
10.3.2 单位根检验—ADF检验
10.4 单整序列和ARIMA模型 10.5 协整和误差修正模型
10.5.1 协整的定义 10.5.2 协整检验—E-G两步法 10.5.3 误差修正模型
重要概念
10.1 随机游动和单位根
10.1.1 随机游动和单位根 10.1.2 伪回归
10.1 随机游动和单位根
10.1.1 随机游动和单位根
检验模型：yt c yt1 t t 检验假设：H0 : 1 ; H1 : 1 适合确定序列为非平稳，但未知是哪种非 平稳的情况。
10.3 单位根检验
10.3.2 单位根检验—ADF检验
DF检验 三种情况下，都在检验模型左右减去 yt 1
后，用OLS估计出参数，然后根据迪基和福 勒构造的统计量进行假设检验。
10.1 随机游动和单位根
10.1.2 伪回归
对事实上不存在任何相关关系的两个 变量进行回归，得出的估计结果能够通过 显著性检验。
10.1 随机游动和单位根
10.1.2 伪回归
xt 和 yt是完全独立的随机游动非平稳时 间序列
yt 0 1xt vt
t检验显示 ˆ1 显著不为0，拟合优度 R2 也不为0，样本增大时结论依然如此。
-2
Var ( yt ) t 2
-4
10.1 随机游动和单位根
10.1.1 随机游动和单位根
带漂移项的随机游动 t1
yt c yt1 t ct ts y ct wt
wt 为标准随机游动，可s见0 带漂移项的随机
游动期望和方差都随时间变动。
60
50
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0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88
10.1 随机游动和单位根
10.1.1 随机游动和单位根
非平稳时间序列的特殊性，使得平稳时间 序列的有关结论不再成立。当回归模型的 解释变量或者被解释变量包含单位根过程 时，参数估计的渐进性质将发生变化，以 此为基础构造的各种假设检验不再有效。
10.3 单位根检验
10.3.1 单位根检验 10.3.2 单位根检验——ADF检验 10.3.3 用EViews7.2进行单位根检验
10.3 单位根检验
10.3.1 单位根检验
需要同时考虑时间趋势和单位根过程， 因此，待检验的模型有两个
yt c yt 1 t
yt c t yt 1 t 因此，上述单位根检验分三种情况进行：
10.3 单位根检验
10.3.3 用EViews7.2进行单位根检验
选择哪种 检验方法
是对原数据 还是一阶或 者二阶差分 后的数据做 单位根检验
单位根检验—其它检验方法 （1）广义最小二乘法去势后的DF检验
（DFGLS） （2）菲利普斯-佩荣检验（PP：Philips-
Perron）
10.3 单位根检验
10.3.3 用EViews7.2进行单位根检验
点击主菜单中Quick→Series Statistics→Unit Root Test，在弹出的对话框中输入要检验的 变量名或者在工作文件界面点击要检验的 序列名，在数据表格界面点击View→Unit Root Test，出现下面的对话框
标准随机游动 yt yt 1 t
t 为白噪声， Var (t ) 2 ,t 1,2,
t 1
yt t yt 1 t t 1 yt 2 t s y0
12
s0
10
8源自文库
当前及以前信息
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无法预测未来走势
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0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89
10.3 单位根检验
10.3.2 单位根检验—ADF检验
ADF检验 是DF检验的改进，用于捕捉更高阶的自 相关。
检验假设 H0 : 0 ; H1 : 0
10.3 单位根检验
10.3.2 单位根检验—ADF检验
ADF检验 情形一：
yt yt 1 1yt1 2yt2 pyt p t
情形二（带常数项不带时间趋势项）
数据生成：yt yt 1 t
检验模型：yt c yt1 t 检验假设：H0 : 1; H1 : 1 适合没有确定性趋势的数据。
10.3 单位根检验
10.3.1 单位根检验
情形三（带常数项和时间趋势项）
数据生成：yt c yt1 t