正多边形内角公式开动脑筋

多边形的对角线是指连接不相邻两个顶点的线段。
请你探索：1 过多边形的一个顶点有几条对角线?
2 多边形中总共有几条对角线？ n(n 3)
A
2
E B
D C
想一想 观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？
在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做 正多边形。
议一议 （1）一个多边形的边都相等，它的内角一定 都相等吗？ （2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
(n - 2) = 8
n = 10 ∴这是十边形。
典例赏析：
若正n边形的内角和是144n度，那么n= 10 . 解：由多边形的内角和公式可得：
(n - 2) ·180 = 144n 180n – 360 = 144n 180n -144n=360 36n = 360 n = 10
数眼看世界
明年就是2008年，小明想要设计一个奥运会 的会徽，他想要是把它设计成一个内角和是 2008度的多边形该多有意义啊!小明的想法能 实现吗？若能，求出边数，若不能，说明理由。
例如：
A
E B
D
CF
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
边数
过一个顶 点的对角 线条数
分成的三 角形个数
内角和
4 1
2
2×1800
5 2
3
3×1800
6n
3 n-3
4 n-2
4×1800 (n-2)×1800
双基整合，轻松演练
1、如图：
(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。
(2)求这个多边形的内角和。
解：不能。
因为2008不是180的整数倍。
思考题：
一个正方形，锯掉一个角后，求剩余的多边形的内角和？
解：需分情况讨论
（1）如图1截线不经过任一顶点时，剩余的为五边形： 内角和为（5-2）180° （2）如图2截线经过一个顶点时，剩余的为四边形： 内角和为360° （3）如图3截线经过两个顶点时，剩余的为三角形： 内角和为180°
筋， A 每条边都相等的多边形是正多边形。
你
B 每个角都相等的多边形是正多边形。 C 等边三角形不是正多边形。
一 定
D 正方形是正多边形。 4 从十边形的一个顶点出发，可以画___条对角线，
共有____条对角线。
能
5 若一个多边形的一个内角都等于140度，那么从这个
行
多边形的每一个顶点出发的对角线条数为（ ） A6 B7 C 8 D 9
解： (1)过顶点A的对角线共有 三 条，分别是AC、AD和AE .
A B
F
(2)这个多边形的内角和
是：(6-2) ·180 = 720(度).
C
E
2 下列各角中，不可能是多边形的内角和的是（D） D
A 1800度 B 1440度 C 2340度 D 910度
3.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是 钝角吗？ 可以都是直角吗？为什么？
比 一 比
图1
图2
看一看
开动脑筋 我们知道，三角形的内角和是 180 度,四边 形的内角和是 360 度，那这个五边形的内
想一想 角和呢？A
你能动手做一做吗?
180 × 3 = 540
E B
D C
想一想 180 × 5 – 360 = 540 A
O
E
B
.
D C
想一想
还有其他的做法吗？180 × 4 – 180 = 540
图1
图2
图3
课堂小结
谈谈你这节课的收获： （1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。
（2）多边形对角线条数公式。 （3） 正多边形定义 （4）正多边形内角公式
开
随堂检测：
动
1 如果一个正多边形的内角和是900度，则它是正_______边形。
脑
2 （2005年。永州中考）正五边形的每一个内角都为_____。 3 下列语句中正确的是（ ）
（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六 边形、正八边形的内角分别是多少度？
（分别是60度，90度，108度，120度，135度。）
正n边形内角公式：
(n 2)180
n
菱形
矩形
典例赏析：
如果一个多边形的内角和是1440度，那么这 是 十 边形。 解：由多边形的内角和公式可得 （n - 2）·180 = 1440
课后拓展：
一个多边形除了一个内角所有的 内角和为1240 °求这个多边形的边数 及缺少的内角的度数？
布置作业 习题4.10 第1、3题
谢 谢 大 家
开
随堂检测：
动
1 如果一个正多边形的内角和是900度，则它是正__7_____边形。
脑
2 （2005年。永州中考）正五边形的每一个内角都为_1_0_8_度_。 3 下列语句中正确的是（ D ）
知识储备：
1 三角形的定义是什么？在平面内，由三条不在同一直线上的线段 你能试着给出四边形、五 首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形。
边形、多边形的定义吗？
2 三角形、四边形的内角和是多少？ 你是如何求出的？
3
什么叫四边形的对角线？ 四边形不相邻的两个顶点连成的线段
叫它的对角线。
4 什么叫正三角形？正方形? 它们的边、角有什么特点？
来自百度文库
附一、本课整体设计理念
数学知识来源于生活，同时又服务于生活，离开了生活，数学
将是一潭死水。因此，教学时我遵循源于生活、寓于生活、用于生 活的理念，在数学教学中表现在以下两个方面： 1、教学方法的 创新性： 根据初二年级学生的年龄、心理、认知规律等特点，为 了吸引学生的注意力，提高课堂教学效率，本节课我设计了丰富多 彩的活动，和生动形象的课件，寓教于乐。如本节课的应用方面， 我设计了“数眼看世界”内容：设计一个内角和为2008度的正多边 形，极大的调动了学生参与的积极性。从生活常识入手，设置思考 题，让学生深刻理解数学与生活的密切关系， 2、学习方法的灵活性：本着以学生为本的原则，我把本节课学生 的学法定格为：创设情境、设置问题、动手实践、自主探索、合作 交流、拓展应用等多种形式。让 3 为了让学生清楚本节内容，的设计了随堂讲义，使学生对本节课 了然于胸。
筋， A 每条边都相等的多边形是正多边形。
你
B 每个角都相等的多边形是正多边形。 C 等边三角形不是正多边形。
一 定
D 正方形是正多边形。 4 从十边形的一个顶点出发，可以画_7__条对角线，
共有_3_5__条对角线。
能
5 若一个多边形的一个内角都等于140度，那么从这个
行
多边形的每一个顶点出发的对角线条数为（ B ） A6 B7 C 8 D 9
多边形定义： 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线
段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
顶点 边
内角
这
里 所
说
的
多 边
形
都 指
凸
多
边
对角线
形
(连接不相邻两个顶点的线段)
我们现在研究的是如图1所示的多边 形，是凸多边形； 如图2所示的多边形， 是凹多边形，但不在现在研究的范围中。 今后如果不说明，我们讲的多边形都是 凸多边形。