四川省简阳市阳安中学2020-2021学年高二9月月考数学试题缺答案

阳安中学2020—2021学年度上期高二年级9月月考
数 学
一、选择题（每题5分，共60分）
1、已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2),则这条直线的倾斜角是（ ）.
A ．0
B ．45
C ．60
D ．90
2、已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：
①若//,m n αα⊥，则m n ⊥； ②若,//m m αβ⊥，则αβ⊥；
③若,,//m n αβαβ⊂⊂，则//m n ； ④若,m n m α⊥⊥，则//n α．
其中所有真命题的序号是（ ）
A ．①②
B ．①②③
C ．①②④
D ．②
3、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A ．x-2y-1=0
B ．x-2y+1=0
C ．2x+y-2=0
D ．x+2y-1=0
4、下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．①④
D ．②④
5、一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：
①AB ⊥EF ； ②AB 与CM 成60°的角；
③EF 与MN 是异面直线； ④MN ∥CD .其中正确的是( )
A ．①②
B ．③④
C ．②③
D ．①③
6、直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为（ ）
A ．230x y -=
B ．50x y ++=
C ．230x y -=或50x y ++=
D ．50x y ++=或50x y -+=
7、正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 是棱11B C 的中点，则平面1AD E 截该正方体所得的截面面积为（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．92
8、直线()()1:2140l a x a y -+++=与()2:190l a x ay ++-=互相垂直，则a 的值是（ ） A ．-0.25 B ．1 C ．-1 D ．1或-1
9、直线1:(0)l y kx b kb =+≠和直线2:1x y l k b
+=在同一坐标系中可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
10、已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A B C D 11、已知直线kx ﹣y +2k +1＝0与直线2x +y ﹣2＝0的交点在第一象限，则实数k 的取值范围（ ）
A ．312k --＜＜
B ．32k ＜-或k ＞﹣1
C ．13k -＜或k 12＞
D ．1132
k -＜＜ 12、如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，
,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当
,M N 运动时，下列结论中不正确．．．
的是（ ） A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段
B ．平面DMN ⊥平面11BC
C B C ．三棱锥1A DMN -的体积为定值
D ．DMN ∆可能为直角三角形
二、填空题（每题5分，共20分）
13、点()1,1P -到直线y =3
2x +1的距离是__________． 14、若三点1(2,3),(3,2),(,)2
A B C m --共线，则m 的值为 ． 15、 在空间四边形ABCD 中，已知2AD =，22BC =，
E ，
F 分别是AB ，CD 的中点，5EF =，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为 .
16、点E 、F 、G 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、B 1C 1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；
②过点F 、D 1、G 的截面是正方形；③点P 在直线FG 上运动时，总有AP ⊥DE ；
④点Q 在直线BC 1上运动时，三棱锥A －D 1QC 的体积是定值；⑤点M 是正方体的平面A 1B 1C 1D 1内的到点D 和C 1距离相等的点，则点M 的轨迹是一条线段．
三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17、（1）已知直线m 过点（2,4）且斜率为12，求直线m 的方程；
（2）已知直线n 过点（2,4），且与（1,2）的距离为1，求直线n 的方程。

18、如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，
AB CD ∥，2AB AD ==，4CD =，M 为CE 的中点．
（1）求证：BM ∥平面ADEF ；（2）求证：平面BDE ⊥平面BEC ．
19、如图所示，已知∆ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点()14A ，，
()32B ，，点C 在直线：260x y -+=上．
（1）求AB 边上的高CE 所在直线的方程；
（2）设直线CD 与y 轴交于点()03D ，，求∆ACD 的面积．
20、如图，在边长为1的等边三角形ABC 中，
D,E 分别是AB,AC 边上的点，AD =AE ，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ΔABF 沿AF 折起，得到如图所示的三棱锥A −BCF ，其中BC =√2
2
．(1) 证明：DE //平面BCF ；(2) 证明：CF ⊥平面ABF ；(3) 当AD =23时，
求三棱锥F −DEG 的体积V F−DEG ．
21、已知直线方程为(2)(21)340m x m y m -++++=，其中m R ∈.
（1）求证：直线恒过定点；（2）若直线分别与x 轴､y 轴的负半轴交于,A B 两点，求∆AOB 面积的最小值及此时的直线方程.
22、如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，1AA AB =，D 为1BB 的中点.（I ）若E 为1AB 上的一点，且DE 与直线CD 垂直，求11EB AB 的值；（Ⅱ）在（I ）的条件下，设异面直线1AB 与CD 所成的角为45°，求直线DE 与平面11AB C 成角的正弦值.。