第五节流体在管内的流动阻力1

即δb＞ε，此时管壁粗糙
度对摩擦系数的影响与 u
δb<ε
滞流相近。
δb
ε
当δb＜ε时，此时壁面
粗糙度对摩擦系数的影
响便成为重要的因素。
=f(Re,/d)
§1.4.2 流体在圆形直管中滞流时的阻力损失
一. 层流时速度分布式的推导
u
PF
P
u
1F
2
1'
l
2'
作用于流体单元左端的总压力为： P1 r 2 p1
内 流动时， △P与压强降△Pf在绝对数值上才相等。
一、流体在圆形直管中的流动阻力
1、计算圆形直管阻力的通式
u
u
1'
hf
l u2
d2
Pf
hf
l u2
d2
l
2'
圆形直管阻力所引
起能量损失的通式
称为范宁公式。
范宁公式对于滞流或湍流都适用
为无因次的系数，称为摩擦因数 。 f (Re, / d )
hf
局部阻力：流体流经管路中的管件、阀门及
hf 管截面的突然扩大及缩小等局部
h f h f hf 地方所引起的阻力。
h f :单位质量流体流动时所损失的机械能，J/kg。
H f： 单位重量流体流动时所损失的机械能 ，m。 H f
hf g
hf : 单位体积的流体流动时所损失的机械能 ，Pa 。
we 235 .41 12.5u2
在1—1及2—2截面间列柏努利方程:
3 3
gz1

u12 2

p1

we

gz2

u22 2

p2


hf 12
2
2
已知：
1
1
Z1=0, Z2=1.5m, P1=0(表） u10 P2= -24.66×103Pa(表压)
hf1-2=2u2
以 (Pf ) 表示， (Pf ) 是流动阻力引起的压强降。
gZ1

u12
2

p1

We

gZ2

u22
2

p2

p f
注意：
1. Pf 并不是两截面间的压强差P，Pf 只是一个符号 ；
△表示的不是增量，而△P中的△表示增量；
2、一般情况下，△P与△Pf在数值上不相等；
3、只有当流体在一段既无外功加入、直径又相同的水平管
习题：
选水槽液面作1—1,离心泵入口真空表
处为2—2界面，喷头与管连接处为
3—3截面
2
2
选1—1截面做基准水平面
1
1
3 3
在1—1及3—3截面间列 柏努利方程:
gz1

u12 2

p1

we

gz3

u32 2

p3


hf 13
由已知： Z1=0, Z3=14m, P1=0(表） u10 P3= 98.07×103Pa(表压) hf1-3=2u2+10u2=12u2
3、雷诺数Re
Re du
在计算Re时，一定要注意各个物理量的单位必须统一。
以Re为判据判断流动类型。
4、滞流和湍流的比较
5、边界层
第四节 流体在管内的流动阻力
流体具有粘性，流动时存在内部摩擦力. ——流动阻力产生的根源
直管阻力 ：流体流经一定管径的直管时由
管路中的阻力
hf
于流体的内摩擦而产生的阻力
we=0
u 2m/ s we 285 .41J / kg
内容回顾
1. 牛顿粘性定律
du
dy
：粘性系数或动力粘度，简称粘度。
Pa s
1Pa s 1000cP 10P
运动粘度
v
1St 100cSt 104 m2 / s
理想流体
0
2. 流体流动状态
滞流或层流 湍流或紊流
关于作业
1.缺少推导过程和代入数值的步骤
如：
u1


d2 d1
2
u2

184 2 100
2

6.771m s
2.符号混乱，缺少说明或图示
3.少数学生应提高书写和表达质量
4.必须表示代入数值的步骤！！
5.抄作业现象很严重
6. 画图并在图上选截面，截面与流向垂直，截面符
dr
Vs
2umax
R 0
r

1
r2 R2


dr

R2
2
umax
Vs uA R2u
u

1 2
umax
umax

p f
4l
R2
u p f R2
8l
只适用 于滞流
p f
8lu
R2
32lu
d2
此式即哈根-泊谡叶公式
p f
l
d
号与方程角码一致。
gz1
u12 2

p1

we

gz2
u22 2

p2


hf 12
gzA
uA2 2

pA

we

gzB
uB2 2

pB


h fA B
7. 截面必须与流向垂直!!
(B ) (B) 2 2
3 3
(A ) 1
2
2 2 2
1
1
(A) 1
ur 0
dur

r

p1

p2
rdr
R 2l
ur
p1 p2
4l
R2 r2
p1 p2 p f
ur

p f
4l
R2 r2
滞流流动时 圆管内速度 分布式
r 0时，u umax
umax

p f
4l
R2
ur

umax
1
r2 R2

二、滞流的平均速度
薄层的截面积：
R
dA r dr2 r2
2rdr dr2
ur
dr
2rdr
薄层中流体的体积流量为：
dVs 2urrdr
Baidu Nhomakorabea
ur
umax
1
r2 R2

dVs
umax 2r 1
r2 R2
作用于流体单元右端的总压力为： P2 r 2 p2
作用于流体单元四周的摩擦力为：F rS r 2rl
r


du dy


dur dr
于是F 2rl dur
dr
r 2 p1 r 2 p2 2rl
dur dr
0
dur


p1 p2
2l
r dr
2、管壁粗糙度对摩擦系数的影响
化工管路
光滑管 玻璃管、黄铜管、塑料管 粗糙管 钢管、铸铁管
管壁粗糙度 u
绝对粗糙度 壁面凸出部分的平均高度，
以ε表示 。
相对粗糙度 绝对粗糙度与管道直径的比值
即ε /d 。
ε
在滞流时，摩擦系数
u
δb>ε
δb
与管壁粗糙度无关，λ
仅为Re的函数。
ε
当作湍流流动时，
如果滞流内层的厚度δb 大于壁面的绝对粗糙度，
u2
2
64
Re
滞流摩擦 系数计算
式
【例】甘油在直径为27mm的管内流动,其体积流量为0.5 l /s,计算
每米管长的摩擦阻力损失.已知甘油密度=1261kg/m3, 粘度为