固体物理第五章优秀课件

结果分5析.4讨.1论固体能带理论基础
1) 能带底部，能量向上弯曲；能带顶部，能量向下弯曲
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5.4.1 固体能带理论基础
2) 禁带出现在波矢空间倒格矢的中点处
能 带 和 带 隙
5.4.1 固体能带理论基础
3) 禁带的宽度 E g2V 1,2V 2,2V 3, 2V n
能
带
和 带
—— 取 决于金属 中势场的
Ø 满带中的电子对导电的贡献
ü有外场E作用时
电 l电子受到的作用力 FqE
子 的 l电子动量的变化
d(k)
F
运 动
dt
l所有电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动
dk dt
1
qE
满带的情形中，电子的运动不改变布里渊区中电 子的分布, 满带中的电子不产生宏观的电流
Ø固体能带理论基础
Ø 导带中的电子对导电的贡献 ü无外场作用时
基本的能级结构
Ø 满带中的电子对导电的贡献
v(k) k2 kE 2/k h1 kE
电 电子能量是波矢的偶函数 E n(k)E n( k)
子 的 运 动Βιβλιοθήκη Baidu
1
1
波矢为K的电子的速度 v(k) kE kE
波矢为-K的电子的速度 v(k)1kE
v(k ) v(k )
K状态和 -K状态中电子的速度大小相等、方向相反
运
②根据 Pauling 规则，电子能跃迁到另一个未被电
动
子占据的能级上，故发生电子跃迁必须存在
空能级
Ø固体能带理论基础
基本的能级结构
有关能带被占据情况的几个名词：
电
子
Ø 满带（排满电子）
的
Ø 价带（能带中一部分能级排满电子） 亦称导带
运
Ø 空带（未排电子） 亦称导带
动
Ø 禁带（不能排电子）
Ø固体能带理论基础
构 Ø德鲁特关于金属导电电子数等于原子的价电子数的假设相当成功
Ø但对于很多固体（非金属）这个假设不成立
它们的导电性能不同是因为它们的能带结构不同
Ø能带理论
电子的基本运动状态
稳恒运动：电子具有确定运动状态（能级）
电 子 跃迁运动：由一个能级向另一个能级的突变
的
①电子跃迁需在外界作用下发生（由低到高）
能 晶体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上。
带 中
排布原则：
电
1. 服从泡里不相容原理（费米子）
子
2. 服从能量最小原理
排 设孤立原子的一个能级 Enl ，它最多能容纳 2 (2l+1)个电子。 布 这一能级分裂成由 N条能级组成的能带后，能带最多能容纳
2N(2l +1)个电子。 例如，1ｓ、2ｓ能带，最多容纳 2N个电子 2ｐ、3ｐ能带，最多容纳 6N个电子。
5.4 能带理论
5.4.1 固体能带理论基础 5.4.2 能带结构 5.4.3 宏观电导率及与温度的相关性
Ø能带理论
问题的提出
Ø所有固体都包含大量的电子，但电子的导电性却相差非常大
能
导体的电阻率 ~ 106 cm
带
半导体的电阻率 ~ 102 109 cm
结
绝缘体的电阻率 ~ 1014 1022 cm
5.4 能带理论
5.4.1 固体能带理论基础 5.4.2 能带结构 5.4.3 宏观电导率及与温度的相关性
5.4.1 固体能带理论基础
能带理论中的近似
绝热近似：认为原子核的质量 »电子质量，运动速度小，在 考虑电子问题时可认为原子核是固定在瞬时位置 上。（多粒子问题→多电子问题）
单电子近似：认为每个电子是在固定的原子核和核外其他电 子形成的平均场（原子核平均势场和电子平均势 场）中运动。（多电子问题→单电子问题）
5.4.1 固体能带理论基础
能带的宽度记作E ，数量级为 E～eV。
能
若N~1023,则能带中两能级的间距约10-23eV。
带 一般规律： 及 1. 越是外层电子，能带越宽，E越大。 一 般 2. 点阵间距越小，能带越宽，E越大。
性 3. 两个能带有可能重叠。
质
5.4.1 固体能带理论基础
能带中电子的排布
运 l 所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动，
动
但由于能带是不满带，逆电场方向上运动的电子较多
dk dt
1
qE
在外场作用下，导带中的电子产生电流
Ø能带理论
按能带结构划分
导
Ø划分原则
体
绝
ü各自的能带结构：每个带的宽窄
缘
ü价带是充满的还只是部分被充满
Ø固体能带理论基础
Ø 满带中的电子对导电的贡献
ü无外场作用时
电 l因为K状态和 -K状态中电子的速度大小相等、方向相反
子 l每个电子产生的电流 –qv，对电流的贡献相互抵消
的 l 热平衡状态下，电子占据波
运
矢为K的状态和占据波矢为-K
动 的状态的几率相等
晶体中的满带在无外场 作用时，不产生电流
Ø固体能带理论基础
周期性近似：平均势场为周期性势场。（周期性场中的单电 子问题）
5.4.1 固体能带理论基础
几种近似计算方法
Ø紧束缚方法 Ø平面波方法 Ø正交化平面波方法 Ø赝势方法
通常选取某个具有布洛赫函数形式的完全集合，把晶 体电子态的波函数用此函数集合展开，然后带入薛定谔方 程，确定展开式的系数必须满足的久期方程，据此可求得 能量本增值，再依照逐个本证值确定波函数展开式的系数。 不同的方法仅在于选择不同的函数集合。
电
l 虽然只有部分状态被电子填充，但波矢为 K的状态和波
子 的
矢为-K的状态中电子的速度大小相等、方向相反，对电 流的贡献相互抵消。
运 l 热平衡状态下，电子占
动
据两个状态的几率相等
晶体中的导带在无外场 作用时，不产生电流
Ø固体能带理论基础
Ø 导带中的电子对导电的贡献
ü有外场E作用时
电 子 的
l 导带中只有部分状态被电子 填充，外场的作用会使布里 渊区的状态分布发生变化
固体物理第五章
第五章 固体电子论基础
5.1 金属中自由电子经典理论 5.2 自由电子的量子理论 5.3 周期性势场中电子运动的模型 5.4 能带理论 5.5 能带的几种计算方法 5.6 电子运动的性质
5.4 能带理论
5.4.1 固体能带理论基础 5.4.2 能带结构 5.4.3 宏观电导率及与温度的相关性
隙 形式
5.4.1 固体能带理论基础
自由电子的能谱是抛物线型
Ek
2k 2 2m
能 带
—— 晶体弱周期性势场的微扰，电子能谱在布里渊边 界发生能量跃变
及 一
( ,)( , 2 ,2 ),( 3 ,3 ) ,
般
aa a a a a
性 质
产生了宽度 Eg2V1,2V2,2V3,的禁带
—— 在远离布里渊区边界，近自由电子的能谱和自由 电子的能谱相近