《数学广角——找次品》课件.ppt

第三次(分2份)
22
81
27 第一次(分3份)
27
27
9 9 9 第二次(分3份)
3 3 3 第三次(分3份)
第四次(分3份)
111
最优策略： １、把待测物品分成三份。
２、尽量平均分，不能均 分的，也应该使多的一份 与少的一份只相差１。
研究记录表
分一分
称一称 想一想
瓶 数 分成几份
每份各是几个
２、尽量平均分，不能均 分的，也应该使多的一份 与少的一份只相差１。
二、探究新知
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称 几次就保证一定能找出次品？
是指每一条“可能 的路径”都要考虑 到，不能“碰运气 ”
是指肯定能找出次 品的最少次数。 （最优方案）
用 表示零件
平衡，再各放…… 不平衡，重的……
= 25 24
=1 1 24
7 9
+
6 7
= 49 + 54 63 63
= 103 63
= 1 40 63
1-
2 7
-
3 7
=7 -2- 3 7 77
=2 7
1 4
+
1 6
+
3 4
=1 +3 +1 446
=1+
1 6
=11 6
1-1 26 =3 - 1 66
1 =2
6 3 =1 3
4. 小明和爸爸现在年龄的和是 34 岁，3 年后爸爸比 小明大 24 岁。今年小明和爸爸各多少岁?
你能想办法把用天平找次品的过 程，清楚地表示出来吗？
我用 表示钙片。
可以这样 记录。
平衡， 是次品。 不平衡，轻的是次品。 需要称 1 次。
探寻规律
2瓶
次品
结论：两瓶可以一次找出次品。
3瓶
在天平的左右两边各放1瓶，如果不
平衡，说明次品就在翘起来的那边。
次品
1
2
3
3瓶 如果平衡，说明次品就是另外一瓶。
1
2
次品
3
结论：三瓶也可以一次找出次品。
这样称能找出次品吗？为什么？
12
3
放在天平两边物体的个数应相同。
小结1：
在两个物品或三个物品里找次品的 方法是什么？
无论是2个物品还是3个物品， 都只需要称一次就一定可以找 到次品。
4瓶
1
2
次品
3
4
34
12
结论：四瓶要两次才可以找出次品。
次品
12
34
3
4
次品
12
例1 这里有5瓶健胃消食片，其中一瓶少了3 粒，你能想办法把它找出来吗？
健胃消 食
2
健胃消 食
1
健胃消 食
3
健胃消 食
5
健胃消 食
4
健胃消 食
1
健胃消 食
2
健胃消 食
5
健胃消 食
3
健胃消 食
4
健胃消 食
1
健胃消 食
2
健胃消 食
5
健胃消 食
3
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健胃消 食
4
1
2
1
2
最优策略： １、把待测物品分成三份。
小组合作讨论：
（1）把物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品在哪里？ （4）至少称几次，能保证找出次品来？
9瓶
瓶数
分成的 份数
每份的个数
保证能找出 次品的次数
9
9
9
9
瓶数 9
分成的 份数
3
每份的个数
保证能找出 次品的次数
4、4、1
3
9
3
3、3、3
关系（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）
要辨别的物品数目
2~3 4~9 10~27 28~81 82~243 ……
保证能找出次品需要的次数
1 2 3 4 5 ……
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐 水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出 这瓶盐水?
分成 3 份(3，3，4)，则至少称 3次可以保证找 出这瓶盐水。
八 数学广角—找次品
“次品”定义：
在生活中我们常常会遇到这样的情 况，在一些外观看似相同的物品中 ，混着一个质量不同(轻一点或重一 点)的物品，像这类物品我们把它叫 做“次品”。
这些次品需要我们想办法把它找出 来，像这类问题我们把它叫做“找 次品”。
有3瓶木糖醇，其中1 瓶少3片，你能设法把 它找出来吗？
(3)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗? 有可能。
2. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒 少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出 这盒饼干?
3 次。
3. 计算。
3 7
+
4 5
= 15 + 28 35 35
= 43 35
=1 8 35
5 12
+
5 8
= 10 + 15 24 24
今年小明的年龄: (34 - 24)÷2 = 5 (岁) 今年爸爸的年龄: 5 + 24 = 29 (岁) 答: 今年小明 5 岁，爸爸 29 岁。
打开瓶子 数一数 。
用手掂一掂， 比较轻的就 是少的那一
瓶。
用秤称。
像这种比较轻的物品， 我们一般借助天平来 测量它的重量。
在天平的左右两边各放1瓶木糖醇， 如果平衡说明这两个都不是次品.
在天平的左右两边各放1瓶木 糖醇，如果不平衡，说明次品 就在翘起来的那边。
二、探究新知
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。 你能设法把它找出来吗？
1. 我吃了 2 个。
这 9 筐里你吃 的是哪一筐?
300 g/筐 (1)如果用天平称，称几次可以找出来?
2 次。
(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。 ② 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中 各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即 为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的 一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平 衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如②。
10
10
1、1、1、1、1、 5
1、1、1、1、1
结论：十瓶至少要三次才保证可以找出次品。
18
第一次(分3份) 6 6 6
第二次(分3份)
222
第三次(分2份)
11
27
第一次(分3份) 9 9 9
第二次(分3份)
333
第三次(分3份)
111
28
第一次(分3份) 9 9 10
第二次(分3份)
334
2
9
5 2、2、2、2、1
3
1、1、1、1、1、
9
9 1、1、1、1
4
结论：九瓶也只要两次可以保证找出次品。
10瓶
10瓶两次能保证找行到次品吗？再试一试吧！
瓶数
10 10
分成的 份数 每份的个数
保证能找出 次品的次数
2
5、5
3
3
3、3、4
3
10
3
4、4、2
3
10
4
3、3、2、2 3
10
5
2、2、2、2、2 3
称的次数
保证能找出次品 称的最少次数
5
3
(2, 2, 1)
2
2
6
3
7
3
(2, 2, 2) (2, 2, 3)
2
2
2
2
8
3
9
3
10
3
11
3
(3, 3, 2) (3, 3, 3) (3, 3, 4) (4, 4, 3)
2
2
2
2
3
3
3
3
最佳分法
3
最好是平均分 或者使多的一份与少的一份个数只相差1
你知道吗？用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下