高中数学必修4——三角与向量公式大全

高中数学必修4公式大全

三角公式汇总

一、特殊角的三角函数值

二、任意角的三角函数

在角α的终边上任取．．

一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x

y =αtan 三、同角三角函数的基本关系式 商数关系：α

ααcos sin tan =， 平方关系：1cos sin 22=+αα αα2cos 1sin -±= αα2sin 1cos -±=

四、诱导公式(记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限一般形式为（απ±2

k ）) ◆()()()z

k , tan 2tan z k , cos 2cos z k , sin 2sin ∈=+∈=+∈=+απααπααπαk k k ❖()()()ααααα

αtan tan cos cos sin sin -=-=--=-

♦()()()α

απααπααπtan tan cos cos sin sin -=--=-=- ⌧()()()ααπααπααπtan tan cos cos sin sin =+-=+-=+ ⍓ααπααπsin 2cos cos 2sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛- ααπααπsin 2cos cos 2sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+

五、两角和差的正弦、余弦和正切公式

βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-

六、二倍角公式

αααcos sin 22sin =

ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -= 七、降幂公式 22sin cos sin ααα= 22cos 1sin 2αα-= 2

2cos 1cos 2αα+= 八、辅助角公式

)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a

其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，a

b =ϕtan 。 )4sin(2cos sin π

+=+x x x

)3sin(2cos 3sin π-=-x x x

)6sin(2cos sin 3π+=+x x x

)3

cos(2sin 3cos π

+=-x x x 九、图像y ＝sin x 平移得到y ＝sin(ωx ＋ϕ)变换

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0)平移|ϕ|个单位，得y ＝sin(x ＋ϕ)，再将图象上各点的横坐标变为原来的ω

1倍(ω＞0)，得y ＝sin(ωx ＋ϕ)，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍，便得y ＝Asin(ωx ＋ϕ)的图象。

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换

先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω

1倍(ω＞0)，得y ＝sin ωx ，再沿x 轴向左(ϕ＞0) 或向右(ϕ＜0)平移ω

ϕ个单位，得y ＝sin(ωx ＋ϕ)，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍，便得 y ＝Asin(ωx ＋ϕ)的图象。

十、扇形有关的公式

（1）半径为r 的，弧长l 所对的圆心角为r

l =α （2）扇形面积公式：lR s 2

1= α