相似三角形判定的复习课

相似三角形判定条件的复习课

乐安一中：杨中平

一、教学目标：

①使学生复习巩固“三角形相似的判定定理”的内容，并学会应用这些定理解决数学问题；

②让学生在解题过程中学习和掌握数学的基本思想和方法的应用，本节课最主要的数学思想是基本图形思想，要引导学生认识基本图形，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其关系，能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。

二、重点与难点：

1、灵活运用相似三角形的判定，进行一些证明和计算；

2、通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。

三、教学过程：

（一）复习提问：

提问：1、两个三角形相似的判定方法有哪些？

A、用定义：

B、用判定条件1、2、3.

①两角对应相等的两个三角形相似. ②三边对应成比例的两个三角形相似

③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相

似.

2、相似三角形判定方法的选择：

①已知有一个角时可以选择①、③

②已知有两边成比例时，可以选择②、③

3、归纳基本图形：

（二）精选习题，整合已学知识

例1、如图，∆ABC 中，DE//BC ，DE 交AB 、AC 分别于D 、E ，

DC 、BE 相交于点O ，图中相似的三角形有多少对？

分析：学生易发现：∆ADE ∽∆ABC 和

∆DOE ∽∆COB 。

我进一步问：是否还有其他的相似三角形？

（让学生思考）

备用题： 请问：∆DOB 与∆EOC 是否相似？ 某学生回答：相似，解法如下： 在∆DOB 与∆EOC 中， ∵DE//BC

∴BO EO

CO DO =

∵∠DOB=∠EOC ∴∆OBD ∽∆OCE

例2、，在∆ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，

∠ADE=∠ACB ，CD 与BE 相交于点O ，指出图中各对

相似的三角形。

分析：由于此题的开放度较大，因此我要求学生自

己画图分析，并允许他们与周围同学进行讨论，使学生之间的思维得以相互补充，思路更加开阔。

学生们得出第一个答案：（1）∆ADE ∽∆ACB ，理由：判定定理1，

接着我问：还有相似三角形吗？

经过片刻的思考，有同学发现了第二个答案： （2）∆ABE ∽∆ACD ，理由：

()()

21⇒⎪⎭⎪

⎬⎫∠=∠=⇒=⇒A A AB AC AE AD AB AE AC AD 由

第三个答案：（3）∆DOB ∽∆EOC 。

理由：

()()3212⇒⎭

⎬⎫

∠=∠∠=∠⇒EOC DOB 由

我再次提问：是否还有三角形是相似的？

学生们再次静了下来，也许是受到证明（2）的启示，学生们得出了第四个答案：（4）∆DOE ∽∆BOC 。理由：

()()

43⇒⎪⎭⎪⎬⎫

∠=∠=

⇒=

⇒BOC DOE CO EO BO DO CO BO EO DO

由

我引导学生对例题2进行反思：此题由第一次的相似所得的结论作为第二次相似的依据，再

由第二次的相似所得的结论作为第三次相似的依据，如此这般推导出四对相似三角形。这里反复用到了定理（1）和定理（2），在相似问题的证明中，这两个定理是常用的定理，定理（1）的条件比较好找到，定理（2）的条件较难找，如此题的第二、四两次相似就要由前一次的相似所得的对应线段比，交换两内项得到，这也是证明相似常用到的方法。再引导学生对例题1和2进行对比反思：例题1中相似三角形的基本图形是“平行线型”中的 “A 字型”和“X 字型”；而例题2中相似三角形的基本图形我们叫做“相交线型”，

（三）总结反思，深化认识

由学生进行总结，教师补充，再次归纳了两个三角形相似的基本图形及其变式图形，

（四）中考训练

例3：（2009年江苏）如图在平面直角坐标系内，已知点A （0，6），点B （8，0），AB =10．动

点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒．

求当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似，并求出此时点P 与点Q 的坐标．

（五）总结

本节课从以基本图形为主线将问题一个一个的衔接，重点介绍基本图形

（六）课后反思：

1、对于这节课公开课的设计安排，我认为要抓住一条主线，把知识串连起来，在例题1和例题2中，我做到了，既达到了复习判定定理的目的，又不是对旧知的简单重复，提高了学生的学习兴趣。

2、在这节课上，我始终重视基本知识，基本方法的教学，同时注重突出重点，对重点定

理重点复习，重视揭示普遍规律，突出了主要的数学思想方法，让学生学会分析思考问题的方法。 （备选题）四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q 。

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求BP ：PQ ：QR 。

O

E C

E A

C

B

B

D D C

B

D

E

C

A

B

E D

C

A

B

D

O E

B'

C A