2-5-2等差、等比数列的综合应用
高考数学一轮总复习课件：数列的综合应用
又因为an≤15，所以6×1.2n－1≤15， 所以n－1≤5，所以n≤6. 所以an＝611×，1n.2＝n－11，，2≤n≤6，
15，n≥7.
(2)由(1)得，2021年全年的投资额是(1)中数列{an}的前12项 和，所以S12＝a1＋(a2＋…＋a6)＋(a7＋…＋a12)＝11＋6×(1.2＋… ＋1.25)＋6×15＝101＋6×1.2×（1.21－.251－1）≈154.64(万元)．
(1)证明：an＋2－an＝λ； (2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由． 【思路】 (1)已知数列{an}的前n项和Sn与相邻两项an，an＋1间 的递推关系式anan＋1＝λSn－1，要证an＋2－an＝λ，故考虑利用an＋1＝ Sn＋1－Sn消去Sn进行证明． (2)若{an}为等差数列，则有2a2＝a1＋a3，故可由此求出λ，进 而由an＋2－an＝4验证{an}是否为等差数列即可．
【解析】 (1)证明：由已知，得bn＝2an>0. 当n≥1时，bbn＋n 1＝2an＋1－an＝2d. 所以数列{bn}是首项为2a1，公比为2d的等比数列． (2)函数f(x)＝2x在(a2，b2)处的切线方程为y－2a2＝(2a2ln2)(x －a2)，它在x轴上的截距为a2－ln12. 由题意，a2－ln12＝2－ln12，解得a2＝2. 所以d＝a2－a1＝1，所以an＝n，bn＝2n，anbn2＝n·4n.
比数列．所以an＋1＝45＋－25190n.
(3)因为an＋1>60%，即
4 5
＋
－25
9 10
n
>
3 5
，则
9 10
n
<
1 2
，所以
n(lg9－1)<－lg2，n>1－lg22lg3≈6.572 1.
高考数学必修5总复习《数列的综合应用》
留多少？
(2)该同学若长期服用该药会不会产生副作用？
解析：(1)设该同学第n次服药后，药在他体内的残留量为an毫克，a1＝220，a2 ＝220＋a1×(1－60%)＝220×1.4.
a3＝220＋a2×(1－60%)＝220＋220×1.4×0.4＝343.2. 第二天早间是他第三次服药，故服药后，药在他体内的残留量为343.2毫克．
(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，该
模型是等比模型，这个固定的数就是公比．其一般形式是：
an＋1 an
＝q(常
数)．
(3)混合模型：在一个问题中同时涉及到等比数列和等差数列的模
型．
(4)生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加(或
减少)，同时又以一个固定的具体量增加(或减少)，称该模型为生长模
∴{an}是以23为公差的等差数列． 又a1＝1，∴an＝23n＋31.
(2)Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1 ＝a2(a1－a3)＋a4(a3－a5)＋…＋a2n(a2n－1－a2n＋1) ＝－43(a2＋a4＋…＋a2n)＝－43·n53＋423n＋31＝－49(2n2＋3n)． (3)当 n≥2 时，
变式1－1 假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房 ，在以后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每 年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么到哪一年年 底， (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不低 于4 750万平方米？ (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ (1.085≈1.47)
等差数列与等比数列的综合应用题
等差数列与等比数列的综合应用题下面是2000字的文章，涉及到等差数列和等比数列的综合应用题。
等差数列和等比数列的综合应用题数列是数学中一个重要的概念，有着广泛的应用。
其中等差数列和等比数列是最常见的两种数列，它们在实际问题中有着丰富的应用。
本文将探讨其中一些有趣的综合应用题。
一、等差数列的综合应用1. 现有一连续数列，首项为a，公差为d，共有n项。
若已知该等差数列的和为Sn，则求出该数列的最后一项。
解析：根据等差数列的性质，我们知道等差数列的前n项和可以表示为Sn = (2a + (n-1)d) * n / 2。
将该式子中的Sn替换为已知的值，整理后得到一个关于未知数的一元二次方程，通过解方程，我们可以求得该数列的最后一项。
2. 小明上学迟到了，他每天比前一天迟到10分钟，第一天迟到15分钟，到第九天小明迟到多久？解析：这是一个等差数列的应用题，题目中已经给出了首项和公差，我们需要求出第九项。
根据等差数列的性质，我们知道第九项可以表示为a9 = a1 + (9-1)d。
将已知的值代入公式，计算得到小明第九天迟到了85分钟。
二、等比数列的综合应用1. 小明通过研究发现，他所在的城市每年的垃圾总量是前一年的1.5倍。
今年城市的垃圾总量为2000吨，请计算出5年后的城市垃圾总量是多少吨。
解析：这是一个等比数列的应用题，题目中已经给出了首项和公比，我们需要求出第五项。
根据等比数列的性质，我们知道第五项可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
将已知的值代入公式，计算得到5年后的城市垃圾总量为3750吨。
2. 一颗植物的高度是前一天的2倍，已知第一天植物的高度为10厘米，请计算出第五天的植物高度。
解析：这是一个等比数列的应用题，题目中已经给出了首项和公比，我们需要求出第五项。
根据等比数列的性质，我们知道第五项可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
数列的综合应用
高三数学（人教版）
第六章 ·专题研究二
专 题 讲
nf(n＋1) 1 (3)由题知，bn＝ f n ＝3n，
解
1 n(n＋1) n(n＋1)
1
11
专
则Tn＝3×
2
＝
6
，
∴பைடு நூலகம்n＝
6(n－n＋
)． 1
题
111
1
1111 1
11
训 练
∴
T1＋T2＋
T3＋…
＋Tn
＝
6(1－
2＋2－
3＋3
－
4＋…
＋n－n＋
) 1
∴
1 a＝2，f(x)＝
(12)x.
高三数学（人教版）
第六章 ·专题研究二
专 题
又点(n－1，
an n2
)(n∈ N*)(在函数f(x)＝ ax的图象上，
讲 解
从
而ann2＝21n－
1，即
an＝
n2 2n－
1.
专 题
(n＋ 1)2 n2 2n＋ 1 (2)由 bn＝ 2n －2n＝ 2n 得，
训
练
111
1
Tn，试比较T1＋T2＋T3＋…＋Tn与 6的大小．
高三数学（人教版）
第六章 ·专题研究二
专 题
∴f(n＋ 1)＝
1 3
f(n)(n∈ N*)，∴数列{f(n)}(n∈ N*)是以
讲
解
1
1
f(1)＝3为首项，3为公比的等比数列，
专 题
∴f(n)＝13×(13)n－ 1，即f(n)＝(13)n(n∈ N*)．
＝6(1－ 1 )． n＋ 1
∵
n∈
《数列综合应用举例》教案
《数列综合应用举例》教案一、教学目标：1. 让学生掌握数列的基本概念和性质，包括等差数列、等比数列等。
2. 培养学生运用数列知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3. 通过对数列的综合应用举例，使学生理解数列在数学和自然科学领域中的重要性。
二、教学内容：1. 等差数列的应用举例：例如计算工资、利息等问题。
2. 等比数列的应用举例：例如计算复利、人口增长等问题。
3. 数列的求和公式及应用：例如求等差数列、等比数列的前n项和等问题。
4. 数列的通项公式的应用：例如求等差数列、等比数列的第n项等问题。
5. 数列在函数中的应用：例如数列与函数的关系、数列的函数性质等问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：数列的基本概念、性质和求和公式。
2. 教学难点：数列的通项公式的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习数列知识。
2. 利用多媒体课件，直观展示数列的应用实例，提高学生的学习兴趣。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作能力和思维能力。
五、教学安排：1. 第一课时：等差数列的应用举例。
2. 第二课时：等比数列的应用举例。
3. 第三课时：数列的求和公式及应用。
4. 第四课时：数列的通项公式的应用。
5. 第五课时：数列在函数中的应用。
6. 剩余课时：进行课堂练习和课后作业的辅导。
六、教学目标：1. 深化学生对数列求和公式的理解，能够熟练运用求和公式解决复杂数列问题。
2. 培养学生运用数列知识进行数据分析的能力，提高学生的数学素养。
3. 通过对数列图像的观察，使学生理解数列与函数之间的关系。
七、教学内容：1. 数列图像的绘制与分析：学习如何绘制数列图像，并通过图像观察数列的特点。
2. 数列与函数的联系：探讨数列与函数之间的关系，理解数列可以看作是函数的特殊形式。
3. 数列在数据分析中的应用：例如，利用数列分析数据的变化趋势，预测未来的数据。
八、教学重点与难点：1. 教学重点：数列图像的绘制方法，数列与函数的关系，数列在数据分析中的应用。
等差和等比数列的综合应用教案
教学过程一、复习预习师：这节课我们要运用等差、等比数列的概念、性质及有关公式，解决一些等差、数比数列的综合问题．（请学生叙述公式的内容并写在黑板上）生甲：等差、等比数列的通项公式分别是an=a1+（n-1）d，an=a1qn-1．生丙：等比数列的前n项和公式要分成q=1和q≠1两种情况来表示，即生丁：如果m，n，p，q都是自然数，当m+n=p+q时，那么在等差数列中有：am+an=ap+aq，在等比数列中有：am·an=ap·aq．师；在上述公式中，涉及到a1，n，d（q），an，Sn五个量，运用方程思想，已知其中三个量，就可以求另外两个量．二、知识讲解考点1：等差数列{an}的性质（1）am=ak+（m －k ）d ，d=k m a a km --.（2）若数列{an}是公差为d 的等差数列，则数列{λan+b}（λ、b 为常数）是公差为λd的等差数列；若{bn}也是公差为d 的等差数列，则{λ1an+λ2bn}（λ1、λ2为常数）也是等差数列且公差为λ1d+λ2d.（3）下标成等差数列且公差为m 的项ak ，ak+m ，ak+2m ，…组成的数列仍为等差数列，公差为md.（4）若m 、n 、l 、k ∈N*，且m+n=k+l ，则am+an=ak+al ，反之不成立. （5）设A=a1+a2+a3+…+an ，B=an+1+an+2+an+3+…+a2n ，C=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a3n ，则A 、B 、C 成等差数列.（6）若数列{an}的项数为2n （n ∈N*），则S 偶－S 奇=nd ，奇偶S S =n n aa 1+，S2n=n （an+an+1）（an 、an+1为中间两项）；若数列{an}的项数为2n －1（n ∈N*），则S 奇－S 偶=an ，奇偶S S =n n 1-，S2n －1=（2n－1）an （an 为中间项）.考点2：等比数列{an}的性质（1）am=ak·qm－k.（2）若数列{an}是等比数列，则数列{λ1an}（λ1为常数）是公比为q的等比数列；若{bn}也是公比为q2的等比数列，则{λ1an·λ2bn}（λ1、λ2为常数）也是等比数列，公比为q·q2.（3）下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，…组成的数列仍为等比数列，公比为qm.（4）若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，则am·an=ak·al，反之不成立.（5）设A=a1+a2+a3+…+an，B=an+1+an+2+an+3+…+a2n，C=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a3n，则A、B、C成等比数列，设M=a1·a2·…·an，N=an+1·an+2·…·a2n，P=a2n+1·a2n+2·…·a3n，则M、N、P也成等比数列.考点3：用函数的观点理解等差数列、等比数列1.对于等差数列，∵an=a1+（n－1）d=dn+（a1－d），当d≠0时，an是n的一次函数，对应的点（n，an）是位于直线上的若干个点.当d＞0时，函数是增函数，对应的数列是递增数列；同理，d=0时，函数是常数函数，对应的数列是常数列；d＜0时，函数是减函数，对应的数列是递减函数.若等差数列的前n项和为Sn，则Sn=pn2+qn（p、q∈R）.当p=0时，{an}为常数列；当p≠0时，可用二次函数的方法解决等差数列问题.2.对于等比数列：an=a1qn－1.可用指数函数的性质来理解.当a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1时，等比数列是递增数列；当a1＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1时，等比数列{an}是递减数列.当q=1时，是一个常数列.当q＜0时，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列.三、例题精析【例题1】.等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意自然数n，都有an+1＞an”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】D【解析】当a1＜0时，条件与结论均不能由一方推出另一方.【例题2】已知数列{a n}满足a n+2=－a n（n∈N*），且a1=1，a2=2，则该数列前2002项的和为A.0B.－3C.3D.1【答案】C【解析】由题意，我们发现：a1=1，a2=2，a3=－a1=－1，a4=－a2=－2，a5=－a3=1，a6=－a4=2，…，a2001=－a1999=1，a2002=－a2000=2，a1+a2+a3+a4=0.∴a1+a2+a3+…+a2002=a2001+a2002=a1+a2=1+2=3.四、课堂运用【基础】1.若关于x 的方程x 2－x +a =0和x 2－x +b =0（a ≠b ）的四个根可组成首项为41的等差数列，则a +b 的值是 A.83B.2411C.2413D.7231【答案】D【解析】依题意设四根分别为a 1、a 2、a 3、a 4，公差为d ，其中a 1=41，即a 1+a 2+a 3+a 4=1+1=2.又a 1+a 4=a 2+a 3，所以a 1+a 4=a 2+a 3=1.由此求得a 4=43，d =61，于是a 2=125，a 3=127.故a +b =a 1a 4+a 2a 3=41×43+125×127=14462=7231.2.在等差数列{a n}中，当a r=a s（r≠s）时，数列{a n}必定是常数列，然而在等比数列{a n}中，对某些正整数r、s（r≠s），当a r=a s时，非常数列{a n}的一个例子是___________________.【答案】a，－a，a，－a…（a≠0）【解析】只需选取首项不为0，公比为－1的等比数列即可.【巩固】1.等差数列{a n}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于___________________.【答案】4【解析】设a1，a3，a11成等比，公比为q，a3=a1·q=2q，a11=a1·q2=2q2.又{a n}是等差数列，∴a11=a1+5（a3－a1），∴q=4.2、已知{a n}是等比数列，a1=2，a3=18；{b n}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20.（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n的公式；（3）设P n=b1+b4+b7+…+b3n－2，Q n=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，…，试比较P n与Q n的大小，并证明你的结论.【答案】见解析【解析】（1）设{a n }的公比为q ，由a 3=a 1q 2得q 2=13a a =9，q =±3. 当q =－3时，a 1+a 2+a 3=2－6+18=14＜20， 这与a 1+a 2+a 3＞20矛盾，故舍去.当q =3时，a 1+a 2+a 3=2+6+18=26＞20，故符合题意. 设数列{b n }的公差为d ，由b 1+b 2+b 3+b 4=26得4b 1+234⨯d =26. 又b 1=2，解得d =3，所以b n =3n －1. （2）S n =2)(1n b b n +=23n 2+21n .（3）b 1，b 4，b 7，…，b 3n －2组成以3d 为公差的等差数列， 所以P n =nb 1+2)1(-n n ·3d =29n 2－25n ； b 10，b 12，b 14，…，b 2n +8组成以2d 为公差的等差数列，b 10=29，所以Q n =nb 10+2)1(-n n ·2d =3n 2+26n . P n －Q n =（29n 2－25n ）－（3n 2+26n ）=23n （n －19）.所以，对于正整数n ，当n ≥20时，P n ＞Q n ； 当n =19时，P n =Q n ； 当n ≤18时，P n ＜Q n .【拔高】1、已知等差数列{a n }的首项a 1=1，公差d ＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n }的第二项、第三项、第四项.（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对任意正整数n 均有11b c +22mb c +323b mc +…+nn nb mc 1 =（n+1）an+1成立，其中m 为不等于零的常数，求数列{cn}的前n 项和Sn.【答案】（1）a n =2n －1（n =1，2，3，…），b n =3n －1（n =1，2，3，…）.（2）S n =⎪⎩⎪⎨⎧--+-+-+++222)31(])3()3[(431)3)(14(96132m m m m m n m n n n n .31,31≠=m m【解析】（1）由题意得（a 1+d ）（a 1+13d ）=（a 1+4d ）2，整理得2a 1d =d 2.∵a 1=1，解得d =2（d =0不合题意舍去）， ∴a n =2n －1（n =1，2，3，…）.由b 2=a 2=3，b 3=a 5=9，易求得b n =3n －1（n =1，2，3，…）. （2）当n =1时，c 1=6； 当n ≥2时，nn n b mc 1-=（n +1）a n +1－na n =4n +1，∴c n =（4n +1）m n －1b n =（4n +1）（3m ）n －1.∴c n =⎩⎨⎧+-1)3)(14(6n m n .,4,3,2,1⋅⋅⋅==n n 当3m =1，即m =31时， S n =6+9+13+…+（4n +1）=6+2)149)(1(++-n n=6+（n －1）（2n +5）=2n 2+3n +1. 当3m ≠1，即m ≠31时， S n =c 1+c 2+…+c n ，即S n =6+9·（3m ）+13·（3m ）2+…+（4n －3）（3m ）n －2+（4n +1）（3m ）n －1.①3mS n =6·3m +9·（3m ）2+13·（3m ）3+…+（4n －3）（3m ）n －1+（4n +1）（3m ）n .② ①－②得（1－3m ）S n =6+3·3m +4·（3m ）2+4·（3m ）3+…+4·（3m ）n －1－（4n +1）（3m ）n =6+9m +4［（3m ）2+（3m ）3+…+（3m ）n －1］－（4n +1）（3m ）n=6+9m +m m m n 31])3()3[(42--－（4n +1）（3m ）n .∴S n =m m n m n 31)3)(14(96-+-++22)31(])3()3[(4m m m n --.∴S n =⎪⎩⎪⎨⎧--+-+-+++222)31(])3()3[(431)3)(14(96132m m m m m n m n n n n .31,31≠=m mcb d a cba c bc a c b a cad a a cd cd d c c d cdd c cd d c >∴>>>>∴>>>>>∴>>>∴>-=-∴>>->∴>>,0d 21)2(,0,01,0)1(,0,0,011,011,01,0,0,0）得）（由（又又课程小结等差数列和等比数列的综合问题，涉及的知识面很宽，题目的变化也很多，但是万变不离其宗，只要抓住基本量a1，d（q），充分运用方程、函数、转化等数学思想方法，合理调用相关知识，这样，任何问题都不能把我们难倒．课后作业【基础】1.在等比数列{a n }中，a 5+a 6=a （a ≠0），a 15+a 16=b ，则a 25+a 26的值是A.abB.22abC.ab 2 D.2ab【答案】C【解析】 由等比数列的性质得三个和成等比数列，由等比中项公式可得选项为C. 【巩固】2.若数列x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则21221)(b b a a ⋅+的取值范围是___________________.【答案】［4，+∞）或（－∞，0］【解析】在等差数列中，a 1+a 2=x +y ；在等比数列中，xy =b 1·b 2.∴21221)(b b a a ⋅+=y x y x ⋅+2)(=y x y xy x ⋅++222=y x +x y +2.当x ·y ＞0时，y x +x y≥2，故21221)(b b a a ⋅+≥4；当x ·y ＜0时，y x +x y≤－2，故21221)(b b a a ⋅+≤0.答案：［4，+∞）或（－∞，0］【拔高】3．已知数列{a n }中，a 1=65且对任意非零自然数n 都有a n +1=31a n +（21）n +1.数列{b n }对任意非零自然数n 都有b n =a n +1－21a n .（1）求证:数列{b n }是等比数列； （2）求数列{a n }的通项公式.【答案】见解析【解析】（1）证明：b n =a n +1－21a n =［31a n +（21）n +1］－21a n =（21）n +1－61a n ，b n +1=（21）n +2－61a n +1=（21）n +2－61［31a n +（21）n +1］=21·（21）n +1－181a n －61·（21）n +1=31·（21）n +1－181a n =31·［（21）n +1－61a n ］， ∴n n b b 1+=31（n =1，2，3，…）. ∴{b n }是公比为31的等比数列. （2）解：∵b 1=（21）2－61a 1=41－61·65=91，∴b n =91·（31）n －1=（31）n +1.由b n =（21）n +1－61a n ，得（31）n +1=（21）n +1－61a n ，解得a n =6［（21）n +1－（31）n +1］.5.设{a n }为等比数列，a 1=b 1=1，a 2+a 4=b 3，b 2b 4=a 3，分别求出{a n }及{b n }的前10项的和S 10及T 10.解：设公差为d ，公比为q ，由题意知⎪⎩⎪⎨⎧=+=+,21,4242q d q d∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=22,83q d 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.22,83q d ∴S 10=10+2910⨯（－83）=－855. 当q =22时，T 10=32)22(31+；当q =－22时，T 10=32)22(31-.＝a ＋b ab －2ab2a ＋b＝ab a －b 2a ＋b＞0，∴C ＞D ，∴A ＞B ＞C ＞D .。
等差数列和等比数列的综合应用
1等差数列和等比数列的综合应用1．等差数列的常用性质：⑴ m ，n ，p ，r ∈N *，若m ＋n ＝p ＋r ，则有 ．⑵ {a n }是等差数列， 则{a kn } (k ∈N *，k 为常数)是 数列． ⑶ S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 构成 数列．2．在等差数列中，求S n 的最大(小)值，关键是找出某一项，使这一项及它前面的项皆取正(负)值或0，而它后面的各项皆取负(正)值．⑴ a 1> 0，d <0时，解不等式组 ⎩⎨⎧<≥+001n n a a 可解得S n 达到最 值时n 的值． ⑵ a 1<0，d>0时，解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧可解得S n 达到最小值时n 的值．3．等比数列的常用性质：⑴ m ，n ，p ，r ∈N *，若m ＋n ＝p ＋r ，则有 ． ⑵ {a n }是等比数列，则{a 2n }、{na 1}是 数列． ⑶ 若S n ≠0，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 构成 数列． 4．求数列的前n 项和，一般有下列几种方法： （1）．等差数列的前n 项和公式： S n ＝ ＝ ．（2）．等比数列的前n 项和公式： ① 当q ＝1时，S n ＝ ． ② 当q≠1时，S n ＝ ．（3）．倒序相加法：将一个数列倒过来排列与原数列相加．主要用于倒序相加后对应项之和有公因子可提的数列求和．（4）．错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．例1. 数列{a n }的前n 项和S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝31S n ，n ＝1，2，3…… 求：⑴ a 2、a 3、a 4的值及{a n }的通项公式；⑵ a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n 的值.2解析：(1)由a 1＝1，a n ＋1＝31S n ，n ＝1，2，3，…得a 2＝31S 1＝31a 1＝31，a 3＝31S 2＝31(a 1＋a 2)＝94，a 4＝31S 3＝31(a 1＋a 2＋a 3)＝2716 由a n ＋1－a n ＝31(S n －S n －1)＝31a n (n≥2)，得a n ＋1＝34a n (n≥2)，又a 2＝31，∴a n ＝31·(34)n －2(n≥2)∴ {a n }通项公式为a n ＝⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅=-2)34(31112n n n(2) 由(1)可知a 2、a 4、…a 2n 是首项为31，公比为(34)2，项数为n 的等比数列.∴ a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n ＝31×22)34(1)34(1--n ＝73[(34)2n －1] 变式训练1.设数列{}n a 的前n 项的和14122333n n n S a +=-⨯+，......3,2,1=n 求首项1a 与通项n a 。
等差数列、等比数列的综合应用
(2)bn＝
1 anS2n＋1＋ an＋1S2n－1
＝2n＋1
1 2n－1＋2n－1
2n＋1
＝
1 2n＋12n－1 2n＋1＋
2n－1
＝ 2
2n2＋n＋1－122nn－－11＝12
2n1－1－
2n1＋1.
∴
n
b
i＝1
i
＝
b1
＋
b2
＋
…
＋
bn
＝
1 2
(1
－
1 3
)
(2)令 bn＝
1
anS2n＋1＋
n
an＋1S2n－1，若不等式i＝1bi≥
2n＋L 1＋1对任
意 n∈N*都成立，求实数 L 的取值范围．
【思路分析】 (1)由已知可得 Sn的表达式，再由 Sn 与 an 的关
系求出 an；(2)bn＝
1 anS2n＋1＋
＝ an＋1S2n－1 2
2n2＋n＋1－122nn－－11＝12
等差数列、等比数列的综合应用
1．递推数列{an}在复习时注意掌握难度，以“注重通性通法， 淡化特殊技巧”为原则，会求 an＋1＝an＋f(n)、an＋1＝pan＋q， (p≠1，q≠0)形式递推数列的通项公式．
2．子数列、分组数列与等差、等比数列的综合． 3．数列、函数、不等式三者综合所呈现的代数推理题．
2．(2010 山东省)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，点(n，Sn)(n∈N*) 在函数 f(x)＝3x2－2x 的图象上． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝an·a3n＋1，求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 解析(1)由题意可知：Sn＝3n2－2n 当 n≥2，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－3(n－1)2＋2(n－1)＝6n－5 又因为 a1＝S1＝1，所以 an＝6n－5
高中数学数列中的等差数列与等比数列的联系
高中数学数列中的等差数列与等比数列的联系数列是高中数学中的重要概念，其中等差数列和等比数列是最基础也是最常见的两种数列形式。
在解题过程中，我们经常会遇到需要判断一个数列是等差数列还是等比数列，或者需要利用等差数列和等比数列的性质来解决问题。
本文将通过具体题目的举例，分析等差数列和等比数列的联系，突出解题技巧，帮助高中学生更好地理解和应用这两种数列。
一、等差数列和等比数列的定义与性质等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an可以表示为an = a1 + (n-1)d。
等差数列的求和公式为Sn = (n/2)(a1 + an)。
等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项an可以表示为an = a1 * q^(n-1)。
等比数列的求和公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
二、等差数列和等比数列的联系等差数列和等比数列在一些性质上是相似的，这些性质使得我们可以通过等差数列的思想解决等比数列的问题，或者通过等比数列的思想解决等差数列的问题。
1. 等差数列和等比数列的通项公式等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
通过这两个公式，我们可以根据已知条件求解数列中的任意一项。
例如，已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
根据等差数列的通项公式，我们可以得到a10 = 3 + (10-1) * 2 = 21。
因此，第10项的值为21。
2. 等差数列和等比数列的求和公式等差数列的求和公式为Sn = (n/2)(a1 + an)，等比数列的求和公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
通过这两个公式，我们可以根据已知条件求解数列的前n项和。
例如，已知等比数列的首项为2，公比为3，求前5项的和。
根据等比数列的求和公式，我们可以得到S5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3) = 242。
数列的综合应用
数列的综合应用数列是数学中重要的概念之一，它在各个领域中都有着广泛的应用。
数列的综合是数列中各个数值的求和运算，可以帮助我们解决很多实际问题。
本文将探讨数列的综合应用，从数学角度分析其在现实生活中的具体应用。
一、数列的定义和性质在介绍数列的综合应用之前，我们首先需要了解数列的基本定义和性质。
数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数称为数列的项。
根据数列的性质，我们可以将数列分为等差数列和等比数列两种常见类型。
1. 等差数列：等差数列中的任意两个相邻项之差都相等，这个固定的差值称为公差。
等差数列的一般形式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
2. 等比数列：等比数列中的任意两个相邻项之比都相等，这个固定的比值称为公比。
等比数列的一般形式为an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
二、数列的综合应用数列的综合应用广泛存在于日常生活和各个学科领域中，下面将从几个具体问题场景中介绍数列的应用。
1. 汽车里程计算假设一辆汽车从起点出发，每小时行驶的里程数分别是12公里、15公里、18公里、21公里...... 如果想知道5个小时内总共行驶了多少公里，我们可以使用等差数列的综合公式来计算。
首先确定首项a1=12，公差d=3（每小时增加3公里），然后带入数列综合公式Sn =(n/2)[2a1+(n-1)d]，代入n=5进行计算得出结果为75公里。
因此，这辆汽车在5个小时内共行驶了75公里。
2. 学生成绩评估假设某学生在数学考试中的成绩分别是80分、85分、90分、95分......，如果想知道前10次考试的总分，我们可以使用等差数列的综合公式进行计算。
首先确定首项a1=80，公差d=5（每次考试分数增加5分），然后带入数列综合公式Sn = (n/2)[2a1+(n-1)d]，代入n=10进行计算得出结果为875分。
因此，这名学生前10次数学考试的总分为875分。
等差、等比数列的性质及综合应用
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5.已知数列{an}、{bn}分别为等差、等比数列， 且 a1=b1>0 ， a3=b3 ， b1≠b3 ， 则 一 定 有 a2 b2，>a5 b5（<填“>”“<”“=”).
(措施一)由中项性质和等比数列性质知
b1>0，b3>0，又b1≠b3，
a2= a1 a3 =b1 b3 >
等差、等比数列旳 性质及综合应用
1
掌握等差、等比数列旳基本性质： 如（１）“成对”和或积相等问题； （２）等差数列求和S2n-1与中项an；能 灵活利用性质处理有关问题.如分组求和 技巧、整体运算.
2
1.在等差数列{an}与等比数列{bn}中，下列 结论正确旳是( C ) A.a1+a9=a10,b1·b9=b10 B.a1+a9=a3+a6,b1+b9=b3+b6 C.a1+a9=a4+a6,b1·b9=b4·b6 D.a1+a9=2a5,b1·b9=2b5
=a14q166=a14·q6·q160
=(a14q6)·(q16)10
=1·210=1024. 23
(措施二)由性质可知，依次４项旳积为等 比数列，设公比为q,T1=a1·a2·a3·a4=1,
T4=a13·a14·a15·a16=8,
所以T4=T1·q3=1·q3=8 q=2,
所以T11＝a41·a42·a43·a44=T1·q10=1024.
a1 qn+
1 q
a1 1 q
=aqn+b,这
里a+b=0，但a≠0，b≠0，这是等比数列前n
项和公式旳一种特征，据此很轻易根据Sn判 断数列{an}是否为等比数列.
等差、等比数列的运用
等比中项：在等比数列中，任意两项$a_m$和 $a_n$（$m neq n$）的等比中项是$sqrt{a_m times a_n}$。
若$m + n = p + q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。
求和公式及其推导
求和公式：对于等比数列${a_n}$的前$n$项和$S_n$， 若首项为$a_1$，公比为$q$，则有求和公式
通项公式
an=a1+(n-1)d，其中a1为首项， d为公差，n为项数。
等差中项与性质
等差中项
在等差数列中，任意两项的算术平均 数等于它们的等差中项。
性质
等差数列中，任意两项的和是常数； 任意一项的倍数也是等差数列；若数 列是等差数列，则其前n项和也是等差 数列。
求和公式及其推导
求和公式
Sn=n/2*(a1+an)，其中Sn为前n项和，a1为首项，an为第n项。
在实际应用中，要注意等差、 等比数列的性质和特点，以便 更好地运用它们解决问题。
04 等差、等比数列在实际问 题中的应用
在算术问题中的应用
01
02
03
求和问题
利用等差、等比数列的求 和公式，可以快速解决一 系列数的求和问题，如求 1到100的自然数和。
插值问题
在已知两个数之间的等差 或等比关系时，可以利用 数列的性质求出中间缺失 的数。
等比数列证明
假设数列为$a_n = 2^n$，要证明其为等比数列。根据定义法，计算相邻两项的比： $frac{a_{n+1}}{a_n} = frac{2^{n+1}}{2^n} = 2$，由于比为常数，故数列为等比 数列。
注意事项
在判定和证明过程中，要确保 所使用的数学方法和逻辑是严 谨的。
专题33 等差、等比数列的性质的综合应用(课件)-2019年高考数学(理)名师揭秘之一轮总复习
则a4a5a6＝5 2.
3.在正项等比数列{an}中，lg a3＋lg a6＋lg a9＝ 6，则a1a11的值是( A )
A.10 000 B.1 000
C.100
D.10
(2)设函数 f(x)＝12x，数列{bn}满足条件 b1＝2，f(bn ＋1)＝f（－31－bn），(n∈N*).
①求数列{bn}的通项公式； ②设 cn＝bann，求数列{cn}的前 n 和 Tn.
【解析】(1)因为a＝λb，所以12Sn＝2n－1，
Sn＝2n＋1－2. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1－2)－(2n－2) ＝2n，
1．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝ak＋(n－k)d(n，k∈N*)． (2)若{an}为等差数列，且 m＋n＝p＋q(m，n，p， q∈N*)，则 am＋an＝ap＋aq. (3)若{an}是等差数列，公差为 d，则 an，an＋m，an＋ 2m，…(n，m∈N*)是公差为__m_d____的等差数列． (4)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (5)S2n－1＝(2n－1)an.
≤49，
∴ak(k∈M)组成首项为211，公比为4的等比数列.
则所有ak(k∈M)的和211（11－－4445）＝2101－32
048 .
例4已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，向量 a＝(Sn，
1)，b＝2n－1，12，满足条件 a＝λb，λ ∈R 且 λ≠0. (1)求数列{an}的通项公式；
②cn＝bann＝3n2－n 1，
Tn＝221＋252＋283＋…＋32nn－－14＋3n2－n 1
①
12Tn＝222＋253＋284＋…＋3n2－n 4＋32nn－＋11
高中数学必修5《等差、等比数列的综合应用》PPT
4.已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*
π 且a5＝ 2 ，若函数f(x)＝sin
2x＋2cos2x2，记yn＝f(an)，
则数列{yn}的前9项和为(Βιβλιοθήκη C )A.0B.－9
C.9
D.1
【解析】∵数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an， n∈N*，∴数列{an}是等差数列，∵a5＝π2 ， ∴a1＋a9＝a2＋a8＝a3＋a7＝a4＋a6＝2a5＝π，
＋1，n∈N*，λ为常数.
(1)证明：a1，a4，a5 成等差数列；
2 (2)设 cn＝ an2 an ，求数列{cn}的前 n 项和 Sn；
(3)当 λ≠0 时，数列an－1中是否存在三项 as＋1－ 1，at＋1－1，ap＋1－1 成等比数列，且 s，t，p 也成等比 数列？若存在，求出 s，t，p 的值；若不存在，说明 理由.
－an＋λ，
令 bn＝an＋1－an，
则 bn＋1－bn＝λ，b1＝a2－a1＝0，
所以 b 是以
n
0
为首项，公差为
λ
的等差数列，所
以 bn＝b1＋(n－1)λ＝(n－1)λ，
即 an＋1－an＝(n－1)λ，
所以 an＋2－an＝2(an＋1－an)＋λ＝(2n－1)λ，
所以
c ＝ n
2an2 an
等差、等比数列的综合问题（1）
【知识要点】
1．等差、等比数列的定义 (1)等差数列：如果一个数列从__第__二__项___起，每一 项与它的前一项的差等于__同__一__个__常__数____，则称这个数 列为等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用
字母 d 表示． (2)等比数列：如果一个数列从__第__二__项___起，每一
高三数学数列的综合应用知识精讲
高三数学数列的综合应用【本讲主要内容】数列的综合应用等差数列与等比数列的综合问题，数列与其他数学知识的综合问题，数列在实际问题中的应用。
【知识掌握】 【知识点精析】1. 等差数列与等比数列的综合问题，主要是运用它们的性质、通项公式、前n 项和公式将已知条件转化为数学式子（方程或不等式等）。
2. 在解决数列与其他数学知识的综合问题中，应该注意思维的角度和解题途径的选择，从“数列是特殊的函数”的角度出发，运用运动变化的观点，将问题变形转换，要分清所给问题中的数列是哪种类型，与其他数学知识的关系如何，以达到解决问题的目的。
3. 用数列解决实际应用性问题，主要有增长率问题，存贷款的利息问题，几何模型中的问题等等。
要把实际应用题转化为某种数列的模型，要分清是等差数列还是等比数列，还是有递推关系的数列，分清所涉及的量是数列中的项n a ，还是各项和n S ，有时还要注意数清项数，以使问题准确解决。
【解题方法指导】例1. （2005年全国卷三）在等差数列}{n a 中，公差d ≠0，2a 是1a 与4a 的等比中项，已知数列 ，，，，，，n k k k a a a a a 2131成等比数列，求数列}{n k 的通项n k 。
解题思路分析：这是一道等差数列与等比数列的综合问题，只需依题设条件，按已知的公式列式即可。
解：依题意得41221)1(a a a d n a a n ⋅=-+=，)3()(1121d a a d a +=+∴，整理得d a d 12= 10a d d =∴≠， ，得nd a n =所以，由已知得 ，，，，，，d k d k d k d d n 213是等比数列 由d ≠0，所以数列1，3，21k k ，，…，n k ，…也是等比数列 首项为1，公比为q=3，由此得91=k等比数列{n k }的首项91=k ，公比q=3，所以)21(33911 ，，==⨯=+-n k n n n即得到数列{n k }的通项*)(31N n k n n ∈=+例2. （2005年上海卷）假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？解题思路分析：这是一道实际应用题，依题意，先分析出中低价房面积逐年增长后，每年的面积数成等差数列，首项为250（万平方米），公差为50（万平方米）；而每年新建住房面积逐年增长后，每年的面积数成等比数列，首项是400（万平方米），公比为（1+8%），然后再依据题中条件列式，而第（1）问中，指的是中低价房的累计面积，所以应为数列的前n 项和；而第（2）问中，指的是该年建造的住房面积，应为数列的第n 项。
《数列综合应用举例》教案
《数列综合应用举例》教案第一章：数列的概念与性质1.1 数列的定义引导学生理解数列的概念，理解数列是一种特殊的函数。
通过实例让学生了解数列的基本形式，如等差数列、等比数列等。
1.2 数列的性质引导学生学习数列的基本性质，如数列的项数、首项、末项、公差、公比等。
通过实例让学生掌握数列的性质，并能够运用性质解决实际问题。
第二章：数列的求和2.1 等差数列的求和引导学生学习等差数列的求和公式，理解公差、首项、末项与求和的关系。
通过实例让学生掌握等差数列的求和方法，并能够运用求和公式解决实际问题。
2.2 等比数列的求和引导学生学习等比数列的求和公式，理解公比、首项、末项与求和的关系。
通过实例让学生掌握等比数列的求和方法，并能够运用求和公式解决实际问题。
第三章：数列的极限3.1 数列极限的概念引导学生理解数列极限的概念，理解数列极限与数列收敛的关系。
通过实例让学生了解数列极限的性质，如保号性、单调性等。
3.2 数列极限的计算引导学生学习数列极限的计算方法，如夹逼定理、单调有界定理等。
通过实例让学生掌握数列极限的计算方法，并能够运用极限的概念解决实际问题。
第四章：数列的应用4.1 数列在数学分析中的应用引导学生学习数列在数学分析中的应用，如级数、积分等。
通过实例让学生了解数列在数学分析中的重要性，并能够运用数列解决实际问题。
4.2 数列在其他学科中的应用引导学生学习数列在其他学科中的应用，如物理学、经济学等。
通过实例让学生了解数列在不同学科中的作用，并能够运用数列解决实际问题。
第五章：数列的综合应用5.1 数列在经济管理中的应用引导学生学习数列在经济管理中的应用，如库存管理、成本分析等。
通过实例让学生了解数列在经济管理中的重要性，并能够运用数列解决实际问题。
5.2 数列在工程科技中的应用引导学生学习数列在工程科技中的应用，如信号处理、结构分析等。
通过实例让学生了解数列在工程科技中的作用，并能够运用数列解决实际问题。
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第二章
2.5
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3．解数列应用题的方法步骤是： (1)认真审题，准确理解题意，达到如下要求： ①明确问题属于哪类应用问题，即明确是等差数列问题还 是等比数列问题， 还是递推数列问题？是求 an 还是求 Sn？特别 要注意准确弄清项数是多少． ②弄清题目中主要的已知事项；
第二章
2.5
第2课时
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七个数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数 列，且奇数项的和比偶数项的积多 42，首尾两项与中间项的 和为 27，则中间项为________．
[答案] a4＝2
第二章
2.5
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[解析]
设这七个数为 a1，a2„„a7，
第二章
2.5
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5 20 由 lg 2≈0.3， 可求得( ) ＝100， 代入上式整理得 396x≤31 4 680， 解得 x≤80(万立方米)． 答：每年砍伐量最大为 80 万立方米．
第二章
2.5
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课前自主预习
第二章
2.5
第2课时
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1．(2011· 福州高二检测)等比数列 2,4,8,16，„的前 n 项和 Sn 等于( ) B．2n－2 D．2n＋1－2
D
A．2n＋1－1 C．2n
[答案]
第二章
－
第二章
2.5
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[点评]
1＋2＋22＋„＋2n
＋1
不是该数列的通项，求数列
{an＋bn}前 n 项的和应分部求和， 即将{an}与{bn}的前 n 项和分 别求出后再相加．若数列{an}的每一项都是一个数列的和，求 {an}前 n 项的和，要先把 an 求出来再据 an 的表达式特点求和．
2.5
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2．教材 56 页例 2 是等比数列求和知识在生产生活中的应 用．要进一步通过本例学习用方程思想处理数学公式，教材 57 页例 3 是一般数列求和的应用问题，通过本例的学习，一是体 会解答数列应用题型的思路方法步骤．二是进一步复习前边学 习过的程序语句，体会用循环结构来描述数列，用于求和．三 是体会无限逼近思想为今后进一步学习微积分知识作必要的 铺垫和储备．
第二章
2.5
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(5)如果数列的通项能够进行分解，常用“拆项法”求和： 1 1 1 1 如{an}是等差数列，cn＝ ，则由于 cn＝da －a ，从而 anan＋1 n＋1 n 数列{cn}求和可以进行分拆，然后相加相消获解．
第二章
第二章
2.5
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合作探究 在两个正数 a、b(a≠b)之间插入 x、y，使 a、x、y、b 成 等差数列，又在 a、b 之间插入 m、n，使 a、m、n、b 成等比 数列，比较 x＋y 与 m＋n 的大小结果为________．
[答案]
x＋y>m＋n
第二章
题，增长率问题是等比数列的题目，砍伐问题是一个常量．
第二章
2.5
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[解析] 为{an}，则
设从 2002 年起的每年年底木材储存量组成数列
a1＝330， 5 an＋1＝an1＋25%－x＝4an－x. 5 则 an＋1－4x＝4(an－4x)， an＋1－4x 5 即 ＝4. an－4x
(2)分部求和法，如果数列{an}的通项 an＝bn＋cn，求{an} 的前 n 项和，可分别求{bn}与{cn}的前 n 项和再相加．
第二章
2.5
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(3)应用等差数列求和的方法“倒序相加法”求和： 此法适 用于 a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝„＝ak＋an－k＋1＝„„类型． (4)应用等比数列求和的方法求和： 此法适用于由等差数列 和等比数列的对应项乘积构成的数列， 即{bn}是等差数列， n} {c 是等比数列，an＝bncn，则求数列{an}的前 n 项和用“乘公比错 位相减法”．
第二章
2.5
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5 ∴{an－4x}是以(330－4x)为首项，公比为 的等比数列， 4 5 n－1 即 an＝(330－4x)(4) ＋4x. 5 20 ∴a21＝(330－4x)(4) ＋4x. 5 20 令 a21≥4a1，即(330－4x)( ) ＋4x≥4×330. 4
[答案]
0,4,8,16 或 15,9,3,1
第二章
2.5
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[解析]
a＋d2 设这四个数为：a－d、a、a＋d、 . a
a＋d2 a－d＋ ＝16， a ∴ a＋a＋d＝12.
a＝4 解之得： d＝4 a＝9 或 d＝－6
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学习要点点拨
第二章
2.5
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1．数列求和方法探究 (1)公式法．直接运用等差、等比数列求和公式求和． 1 了解此结论：1 ＋2 ＋3 ＋„＋n ＝ n(n＋1)(2n＋1)． 6
2 2 2 2
第二章
2.5
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思路方法技巧
第二章
2.5
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命题方向
等差等比数列的综合应用问题
[例 1]
有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等
比数列，且第一个数与第四个数的和为 16，第二个数与第三 个数的和为 12，则这四个数为________．
建模应用引路
第二章
2.5
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命题方向
数列的应用
[例 2]
某林场 2002 年底森林木材储存量为 330 万立方
米，若树林以每年 25%的增长率生长，计划从 2003 年起，每 年冬天要砍伐的木材量为 x 万立方米， 为了实现经过 20 年木 材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量 x 的最大值是多 少？(lg 2≈0.3) [分析] 本例既要考虑到增长问题，又要考虑到砍伐问
a1＋a7＝a3＋a5 a2＝a2·6 a 4 由题设 a1＋a3＋a5＋a7－a2a4a6＝42 a1＋a7＋a4＝27
2a ＋a －a3＝42 1 7 4 ∴ a1＋a7＋a4＝27
，
，
∴2(27－a4)－a3＝42，∴a3＋2a4－12＝0， 4 4 分解为(a4－2)(a2＋2a4＋6)＝0，解得 a4＝2. 4
2.5
第2课时
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[解析]
∵a、x、y、b 成等差，∴x＋y＝a＋b，
∵a、m、n、b 成等比，∴m· n＝a· b，设其公比为 q，则 m b ＝aq，n＝ ， q b ∴(x＋y)－(m＋n)＝(a＋b)－(aq＋q) 1 b ＝a(1－q)＋b(1－q)＝(1－q)[a－q] 由条件知，a，b，m，n 均为正数，
n 1 101－10 n ＝3× －3 1－10
10 n n ＝27(10 －1)－3.
第二章 2.5 第2课时
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重点难点展示
第二章
2.5
第2课时
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重点：1.等差、等比数列的综合问题． 2．等差、等比数列的实际应用问题． 3．学科知识交汇问题． 难点：实际应用问题．
第二章
2.5
第2课时
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(2)抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参 数变量，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子 表达． (3)将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来， 列出满足题意的数学关系式． 关于价格升降、细胞繁殖、利率、税率、增长率等问题常 归结为数列建模，即从实际背景中抽象出数学模型，归纳转化 为数学问题去解决．
第二章
2.5
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5．求和：Sn＝3＋33＋333＋„＋
＝________.
第二章
2.5
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[解析] ∵数列 3,33,333，„， 1 n an＝3(10 －1)．
的通项公式
1 1 2 1 n ∴Sn＝3(10－1)＋3(10 －1)＋„＋3(10 －1) 1 n 2 n ＝3(10＋10 ＋„＋10 )－3
第二章
2.5
第2课时
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4．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足 1 bn＝log3an，则数列{ }的前 n 项和 Sn＝________. bnbn＋1
[答案] n n＋1
第二章
2.5
第2课时
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，
∴这四个数为 0,4,8,16 或 15,9,3,1.
第二章
2.5
第2课时
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