线性控制系统分析与设计PPT课件

程序分析：roots函数可以得出多项式的根，零极点形式是以实数形式表示的。 控制系统的传递函数也可以用部分分式法表示，部分分式法可以归类于零极点 增益描述法。部分分式法是将传递函数表示成为部分分式或留数形式：
G (s) r1 r2 ...... rn k(s)
sp1 sp2
spn
6.1.3 零极点描述法
>> num2=[0 0.5]; >> G2=filt(num2,den) Transfer function:
0.5 z^1 ----------------------1 1.5 z^1 + 0.5 z^2 Sampling time: unspecified
6.1.4 离散系统的数学描述
3．零极点增益描述法 将脉冲传递函数因式分解得出零极点增益形式：
Empty matrix: 0by1 >> p=roots(den) p= 0.7070 + 0.7072i 0.7070 0.7072i >> zpk(z,p,1) Zero/pole/gain:
1 -----------------(s^2 + 1.414s + 1)
6.1.3 零极点描述法
其中：k是系统增益，zi(i=1,2,…)是系统零点，pj(j=1,2, …)是系统极点。 MATLAB中使用zpk命令可以由零极点得到传递函数模型。
语法：
G=zpk(z,p,k)
%由零点、极点和增益获得
6.1.3 零极点描述法
【例6.1续】 得出二阶系统的零极点，并得出传递函数。 >> z=roots(num) z=
语法： G=tf(num,den,Ts)
%由分子、分母得出脉冲传递函数
6.1.4 离散系统的数学描述
【例6.2续】 创建离散系统脉冲传递函数 G (z)z2 1 0 ..5 5 z z 0 .5 1 1 .5 0 z. 5 1 z 1 0 .5 z 2
>> num1=[0.5 0]; >> den=[1 1.5 0.5]; >> G1=tf(num1,den, 1) Transfer function:
>> a=[1.5 0.5;1 0];
>> b=[1;0];
>> c=[0 0.5];
>> d=0;
>> G=ss(a,b,c,d,0.1)
%采样周期为0.1s
a=
x1 x2
x1 1.5 0.5
x2 1 0
b=
u1
x1 1
x2 0
c=
x1 x2
y1 0 0.5
d=
u1
y1 0
Sampling time: 0.1
第6章 线性控制系统分析与设计
6 . 1 线性系统的描述 6 . 2 线性系统模型之间的转换 6 . 3 结构框图的模型表示 6 . 4 线性系统的时域分析 6 . 5 线性系统的频域分析 6 . 6 频率特性校正 6 . 7 线性系统的根轨迹分析 6 . 8 线性系统的图形工具界面
6 . 1 线性系统的描述
Discrete-time model.
6.1.4 离散系统的数学描述
2．脉冲传递函数描述法 将离散系统的状态方程描述变换为脉冲传递函数，脉冲传递函数的等效表达式
为：
Y(z)G(z)U(z) G(z)C(zIA)1BD
其脉冲传递函数形式为：
G (z)b1zz n m a b 12 zz (n (m 1 )1) L L ab n m 1zz b am n1
0.5 z ----------------z^2 1.5 z + 0.5 Sampling time: unspecified
6.1.4 离散系统的数学描述
MATLAB中还可以用filt命令产生脉冲传递函数。
语法：
G=filt(num,den,Ts)
%由分子分母得出脉冲传递函数
【例6.2续】 使用filt命令产生脉冲传递函数。
【例6.1续】 将传递函数转换成为部分分式法，得出各系数。 >> [r,p,k]=residue(num,den) r=
0 0.7070i 0 + 0.7070i p= 0.7070 + 0.7072i 0.7070 0.7072i k= []
Hale Waihona Puke Baidu
6.1.4 离散系统的数学描述
1．状态空间描述法 线性时不变离散系统可以用一组差分方程表示：
x(n1)Ax(n)Bu(n)
y(n)Cx(n)Du(n)
状态空间描述离散系统也可使用ss和dss命令。
语法：
G=ss(a,b,c,d,Ts)
%由a、b、c、d参数获得状态方程模型
G=dss(a,b,c,d,e,Ts)
%由a、b、c、d、e参数获得状态方程模型
6.1.4 离散系统的数学描述
【例6.2】 用状态空间法建立离散系统。
【例6.1续】 将二阶系统描述为传递函数的形式。
>> num=1;
>> den=[1 1.414 1];
>> G=tf(num,den)
%得出传递函数
Transfer function:
1
-----------------
s^2 + 1.414 s + 1
6.1.3 零极点描述法
传递函数的零极点形式为： G(s)k(sz1)(sz2)...(szm) (sp1)(sp2)...(spn)
6.1.1 状态空间描述法
状态空间描述法是使用状态方程模型描述控制系统的。状态方程为一阶微分
方程，用数学形式描述为：
x& y
Ax Cx
Bu Du
6.1.1 状态空间描述法
6.1.1 状态空间描述法
MATLAB中状态方程模型的建立使用ss和dss命令。
语法：
G=ss(a,b,c,d) G=dss(a,b,c,d,e)
%由a、b、c、d参数获得状态方程模型 %由a、b、c、d、e参数获得状态方程模型
6.1.1 状态空间描述法
>> zeta=0.707;wn=1; >> A=[0 1; wn^2 2*zeta*wn]; >> B=[0;wn^2]; >> C=[1 0]; >> D=0; >> G=ss(A,B,C,D) a=
x1 x2 x1 0 1 x2 1 1.414 b=
u1 x1 0 x2 1 c=
x1 x2 y1 1 0 d=
u1 y1 0 Continuoustime model
%建立状态方程模型
6.1.2 传递函数描述法
6.1.2 传递函数描述法
语法：
G=tf(num,den)
%由传递函数分子、分母得出