高三数学限时训练(教师用)6

数学限时作业（6）
1．若10a -<<，则1333,,a a a 的大小关系为 1
333a a a >> ．
2．函数),,0)(sin(R x x A y ∈<>+=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表
达式为 )4
38sin(4ππ-=x y 。

3．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x f x --=>21)(,0时，则不等式2
1)(-
<x f 的解集是 )1,(--∞ ． 4、已知ABC ∆的外接圆的圆心O ，BC CA AB >>，则,,OA OB OA OC OB OC ⋅⋅⋅的大小关系为：.OA OB OA OC OB OC ⋅>⋅>⋅
5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列． 若3,2
3=-=⋅b BC AB 且，则=+c a 3 ． 6．已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则a
b 的取值范围是 ),3()23,(+∞-∞ _ 7、已知命题P ：．01C <<，:Q 不等式 21x x
c +->的解集为R ．如果P 和Q 有且仅有一个正确，则c 的取值范围是： ).,1[2
1,0+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛
8．已知,a b 是不相等的两个正数，在,a b 之间插入两组数：12,,
,n x x x 和12,,,n y y y ，（ n N *∈，且2)n ≥，使得,a 12,,,,n x x x b 成等差数列，12,,,,n a y y y b ,成等比数列．老师给出下列四个式子：①1()2n k k n a b x =+=∑；②21
1()2n k k a b x ab n =>∑； 12n n y y y ab <12
n n y y y ab =12n n y y y ab >．其中一定成立的是 ▲ ①② ．（只需填序号） 9、已知函数()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域 解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+13cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =+-+ 2213cos 22sin cos 2x x x x =+- 13cos 22cos 22x x x =+-sin(2)6x π=- 2T 2ππ∴==周期
由2(),()6223k x k k Z x k Z πππππ-=+∈=+∈得∴函数图象的对称轴方程为 ()3
x k k Z ππ=+∈
（2）5[,],2[,]122636
x x πππππ∈-∴-∈-
因为()sin(2)6f x x π
=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ
上单调递减，所以 当3x π
=时，()f x 去最大值 1
又
1()()1222f f π
π-=<=
，当12x π=-时，()f x 取最小值2- 所以 函数 ()f x
在区间[,]122ππ
-上的值域为[,1]2- 10．已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-．
（1）求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值。

（2）对(0,)x ∈+∞，不等式2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）证明对一切(0,)x ∈+∞，都有1
2ln e e
x x x >-成立． (1) ()ln 1f x x '=+.
当()10,e
x ∈，()0f x '<，()f x 单调递减， 当()1,e
x ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增． 因为0t >，所以12e
t +>. ① 当102e t t <<<+，即10e t <<时，[]()min 11()e e
f x f ==-； ②当12e t t ≤<+，即1e
t ≥时，()f x 在[,2]t t +上单调递增，[]min ()()ln f x f t t t ==； 所以[]min 110,e e ()1ln .e t f x t t t ⎧-<<⎪=⎨⎪≥⎩， ， (2)22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x
≤++
， 设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2
(3)(1)'()x x h x x +-=， 当(0,1)x ∈时，'()0h x <，()h x 单调递增，
当(1,)x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递减， 所以[]min ()(1)4h x h ==，
因为对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，所以[]min ()4a h x ≤=；
(3)问题等价于证明2ln ((0,))e e
x x
x x x >-∈+∞， 由⑴可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1e x =时取得. 设2()((0,))e e x x
m x x =-∈+∞，则1()e
x x m'x -=，易得[]max 1()(1)e m x m ==-，当且仅当1x =时取到，
从而对一切(0,)x ∈+∞，都有1
2ln e e
x x x >-成立。