16.1二次根式(1)课件

探究2
例1：当x 是怎样的实数时， x-2 在实数范围内 有意义？
解：要使 x-2 在实数范围有意义，
则 x－2≥0，
∴
x≥2．
答：当x≥2时， x-2 在实数范围内有意义．
探究2 思考：当x 是怎样的实数时， x2 在实数范围
内有意义？ x3 呢？
解：∵当x为任意实数时，x2总是一个非负数 ∴x为任意实数时， x2 都有意义. 当x≥0时， x3 有意义.
√√ √ 1.下列式子： 12， 0， （－2）2，3 a， 3－π，
其中二次根式的个数有( C )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.若代数式x－1 1＋ x有意义，则实数 x 的取值 范围是( D )
A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0 且 x≠1
达标测评
3.当 x 为何值时，下列各式有意义？
4. a 0且 a 0（双非负性）；
5. 既可表示开方运算，也可表示运算的结果．
练习1
指出下列哪些是二次根式？
√(1) 5; (2) 5; (3) 3 28;
√ (4) x2 1;
√ (5) a 2(a 2);
(6) x y (x p y).
解：属于二次根式的有（1）、（4）、（5）.
(1) －x； (2) 4－3x；(3)
1 2x＋1.
解：(1)由－x≥0，得 x≤0； (2)由 4－3x≥0，得 x≤43； (3)由 2x＋1＞0，得 x＞ 1 .
2
达标测评
4.二次根式中常常隐含着被开方数为非负数， 例如： a＋1中隐含着 a≥－1， 4－x中隐含着 x≤4. 利用二次根式中被开方数的非负性解决问题：
Baidu Nhomakorabea
探究1
想一想：这些结果有什么特点呢？
h
3
S
65
5
都表示一个非负数（包括字母或式子表示 的非负数）的算术平方根．
一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二 次根式，“ ”称为二次根号．
探究1
结合已学知识，说一说你对二次根式 a 的认识.
1. 表示a的算术平方根； 2. a可以是数，也可以是式 ； 3. 形式上含有二次根号 ；
知识回顾
2.什么是一个数的平方根？如何表示呢？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根（也叫二次方根）.即：x2＝ a，那么x叫做a的平方根
a (a 0)
注意：正数有两个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0； 负数没有平方根.
探究1
用带有根号的式子填空： （1）面积为3 的正方形的边长为____3___，面积 为S 的正方形的边长为____S___． （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为 130m2，则它的宽为___6_5__m． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用 的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m） 满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则 h ____5_．
解：由题意得33－a－a≥9≥0②0①，， 由①得 a≥3，由②得 a≤3， ∴a＝3，∴b＝6， ∵3，3，6 为边长不能构成三角形， ∴腰长为 6，底边长为 3， ∴三角形周长为 6＋6＋3＝15.
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是二次根式? 2.二次根式有意义的条件是什么？
达标测评
已知 a 为实数，求代数式 a＋4－ 9－a＋ －a2的值．
解：由－a2≥0，得 a2≤0， 又∵a2≥0，∴a＝0， ∴原式＝ 4－ 9＝2－3＝－1
布置作业
教材P5页习题16.1第1、3题．
练习2
当a 取何值时，下列二次根式有意义？
（1）
a+1；（2）
1 1-2a
；（3） （a-1）2 ．
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1；
（2）由1-2a＞0，得
a＜
1 2
；
（3）由（a-1）2≥0，得 a为任意实数．
应用提高 已知 a，b 为一个等腰三角形的两边长，且 满足等式 2 3a 9 3 3 a b 6 ，求此等腰三角 形的周长．
【义务教育教科书人教版八年级下册】
16.1二次根式（1）
学校：________ 教师：________
知识回顾
1.什么是一个数的算术平方根？如何表示呢？
一般地，如果一个正数x的平方等于a ，即 x2＝a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
a (a 0)
注意：正数的算术平方根是正数， 0的算术平方根是0， 负数没有算术平方根.