初一数学上册 平面图形及其位置关系
【精品】北师大七年级数学上册第四章平面图形及其位置关系
念。
2 学习了类比联想的思维方法。
五、作业。
习题 4.4 的 1、 2、 3 题。
§ 4.5 平行
教学目标：
1. 在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示
.
2. 会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验
.
3. 在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质（基本事实）
（ 1）怎样比较两个同学的高矮？
（ 2）怎样比较两根筷子的长短？
（ 3）怎样比较一个长方形的长和宽的大小？
图 1.3-1 2. 通过上面的讨论，你能说出比较线段大小的方法吗？ ( 教师把图 1.3-1 中的木棒抽去，画六条线段代替木棒，让学生重新描述比较线段大小的 方法， 并说出结果， 如图 1.3-3 ，教师还可以说明以上方法是通过图形来比较线段的大小。 再引导学生说出通过度量线段的长度，用“数”来比较线段大小的方法。应向学生说明两
⒉ 你能在插图中找到平行线吗？（ P135）能举些生活实例吗？
⒊ 想一想：
⑴你能在教室里找到平行线吗？与同伴进行交流
.
⑵如果两根铁轨之间的宽度不保持相等，会有什么现象发生？
⑶在同一个平面内，两条直线有同几种位置关系？
⒋ 做一做：
⑴你能在方格纸上画出平行线吗？
⑵你能借助三角板画出平行线吗？
⒌ 平行线的表示：
教学难点 ：角平分线定义的各种数学表达式。
教具准备： 多媒体课件
教学过程：
一、引例导入。
1、出示图 4— 15，及 4 个问题。共同讨论解决。
2、例 1 讲解。
二、角平分线的概念
角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
七年级数学上册 平面图形及其位置关系知识汇总
第四章平面图形及其位置关系一、基础知识梳理（一）主要概念1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸．2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=1AB，所以M是线段AB的中点．2AB或AB=2AM=2BM．（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=123．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．5．平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”．6．两条直线垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB•与直线CD垂直，记作AB⊥CD．7．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．8．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（二）主要性质1．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．3．与平行线有关的一些性质（1）平行公理．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理的推论．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．4．垂线性质（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．二、典型例题【例1】（2003年黑龙江）从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（）A．4种 B．6种 C．10种 D．12种【例2】（无锡）L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有１个交点，•如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_______个交点；•如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_______个交点；由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有_______个交点（用含n的代数式表示）．2．线段长度的计算，线段的中点【例3】某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）3．角的度量与换算【例4】（山西）时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A．70° B．75° C．85° D．90°4．七巧板问题在中考中主要考查图形的拼摆．【例5】（2002年济南）如图1，用一块边长为22的正方形ABCD厚纸板，•按照下面做法，做了一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC中点E、F，连结EF；作DG⊥EF于G，•交AC于H；过G作GL∥BC，交AC于L，再由E作EK∥DG，交AC于K；将正方形ABCE沿画出的线剪开．现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（）．（1）（2）A．8 B．6 C．4 D．5三、解题方法与技巧方法1：见比设元【例1】如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC 的长．【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一分为K是常见的解法．【解】∵AB：BC：CD=2：4：3∴设AB=2K BC=4K CD=3K∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9 ∴K=3∴AB=6 BC=12 AD=27∵M为AD中点，∴MD=12AD=12×27=13.5∴MC=MD-CD=13.5-9=4.5【规律总结】不论是有关线段还是有关角的问题，只要有比值，就设未知数．方法2：利用线段的和差判断三点共线【例2】判断以下三点A、B、C是否共线．（1）有三点A、B、C，且AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm；（2）AB=10cm ，AC=3cm ，CB=9cm ． 【解】（1）∵AB=10cm ，AC=2cm ，CB=8cm ， ∴AB=AC+CB∴A 、C 、B 三点在同一条直线上（2）∵AB=10cm ，AC=3cm ，CB=9cm ， ∴AB ≠AC+CB∴A 、C 、B 三点不共线 方法3：寻找规律（一）数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1)2n n -条直线． （二）数n 个人两两握手能握(1)2n n -次． （三）数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1)2n n -条线段． （四）数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时，则（如图）•小于平角的角个数为(1)2n n -．（五）数交点个数：n 条直线最多有(1)2n n -个交点． （六）数对顶角对数：n 条直线两两相交有n （n-1）对对顶角．（七）数直线分平面的份数：平面内n 条直线最多将平面分成1+(1)2n n -个部分．【例3】同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（ ） A ．1条 B ．4条 C ．6条 D ．1条或4条或6条 【例4】一张饼上切七刀，最多可得到几块饼．【分析】从原始状态开始，当切1刀时，一张饼被分成两部分；当切2刀时，一张饼最多可被分成四部分；当切了3刀时，一张饼被最多分成七部分；……若用n•表示切的刀数，饼被最多分成S 部分．则：n=1时S=2；n=2时S=4；n=3时，S=7；n=4时，S=11．【解】设一张饼被切n 刀，最多分成S 部分，如图2-6可知：n=1时 S=1+1 n=2时 S=1+1+2 n=3时 S=1+1+2+3 n=4时 S=1+1+2+3+4 ……则S=1+1+2+3+4+…+n=1+(1)2n n - ∴当n=7时，S=1+782⨯=29 答：当上张饼上切7切时，最多可得到29块饼．【规律总结】许多规律性问题应回到原始状态，按照从特殊到一般的方法寻找规律，再按照从一般到特殊的方法应用规律解决问题．方法4：钟表问题【例5】钟表现在是1点15分，分针再转多少度，时针与分针首次重合．【分析】分针1分钟走（36060）°=6°，时针1分钟走（3060）°=0.5°（分针1小时走一圈，即60分钟走360°，时针1小时走一格，即60分钟走30°）．因此，分针速度是时针速度的12倍，故设分针走12x °，时针走x °时时针与分针首次重合，因为从1点整到1点15°，•分针走一圈的14，此时时针走一格的14，因此1点15分时时针与分针夹角（1+34）×30°=52.5°．•列方程可求解．【解】设时针走x °时，时针与分针首次重合．依题意，得： 12x-x=360-（74×30）解得： x=61522， ∴12x=369011=335511答：分针再转335511度，时针与分针首次重合．方法5：最优策略问题直线上有两点（如图）A 1和A 2，要在直线上找一点P ，使A 1、A 2到P 的距离之和最小，则P 点可放在A 1、A 2之间任意位置（包括A 1和A 2）．此时PA 1+PA 2=A 1A 2．直线上有三点A 1、A 2、A 3（如图）．要找到一点P ，使PA 1+PA 2+PA 3的和最小．不妨设P 在A 1、A 2之间，此时PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+PA 2； 若P 在A 2、A 3之间，此时PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+PA 2； 若P 在A 1上，则PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+A 1A 2； 若P 在A 2上，则PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3． 若P 在A 3上，则PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+A 2+A 3结论：当P 选在A 2点时PA 2+PA 2+PA 3的和最小，其最小值为A 1A 3．不难发现，当直线上有四个点时，如图所示．P 点选在A 2A 3上（包括端点）．•可使P 到A 1、A 2、A 3、A 4的距离之和最小．其最小值为A 1A 4+A 2A 3．当直线上有五个点时，如图所示P 点选在A 3上，可使P 到A 1、A 2、A 3、A 4、A 5的距离之和最小，其最小值为A 1A 5+A 2A 4．【规律总结】当直线上有偶数个点时，P 应选在最中间两点之间（可与这两点重合）；当直线上有奇数个点时，P 点与最中间的点重合，可使P 到各点距离之和最小．四、中考试题归类解析 （一）线段，角【例1】（2003，青海），如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（• ）A ．CD=AC-DB B ．CD=AD-BC C ．CD=12AB-BD D ．CD=12AB 【例2】（2004，黑龙江）一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．80°（二）平行【例1】（2003，安徽）如图，已知AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例2】（2004，安徽）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=•140•°，•则∠BCD=_______．五、中考试题集萃一、填空题1．（2003年，青海）如图1，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经过两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ=________度．2．（2003，长沙）如图2，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2=•____度．（1）（2）（3）（4）3．（2003，河南）如图3，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与L2相交于点E，若∠1=43°则∠2=_______度．4．（2003，福州）如图4，直线a、b被直线c所截，且a∥b，如果∠1=60•°，•那么∠2=______度．5．（2004，太原）如图5，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_________．B（5） （6） （7） （8） 6．（2004，福州）如图6，两条直线a 、b 被第三条直线C 所截，如果a ∥b ，∠C=70°，那么∠2=_______． 7．（2004，贵阳）如图7，直线a ∥b ，则∠ACB=_____度． 8．（2004，镇江）已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=______，sin β=_______．（•结果保留四个有效数字） 9．（2004．岳阳）已知一个角的余角为60°，则这个角的补角为_________． 二、选择题 1．（2003，北京海淀区）若∠α=30°，则∠α的补角是（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2．（2003，北京海淀区）如图8，直线c 与a 、b 相交，且a ∥b ，则下列结论：①∠1=•∠2②∠1=∠3 ③∠3=6∠2中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．（2003，南通）已知：如图9，下列条件中，不能判断直线L 1∥L 2的是（ ） A ．∠1=∠4=∠5 D ．∠2+∠4=180°（9）（11） （12） 4．（2003，湘潭）如图10，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人 们会走中间的直路，•而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）A ．两点之间线段最短B ．两直线相交只有一个交点C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短 5．（2004，台州）天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（ ）A ．直线与直线平行B ．直线与直线垂直C ．直线与平面平行D ．直线与平面垂直 6．（2004，河南）如图11，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路，走陆路，走空中．从A 地到B 地有2条水路，2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可代选择，走空中从A•地直接到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ）A ．20种B ．8种C ．5种D ．13种 7．（2004，南京）如果∠α=20°，那么，∠α的补有等于（ ） A ．20° B ．70° C ．110° D ．160° 8．（2004，日照）如图12，已知直线AB ∥CD ．当点E 在直线AB 与CD 之间时，有∠BED=•∠ABE+∠CDE 成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时，下列关系式成立的是（ ） A ．∠BED=∠ABE+∠CDE 或∠BED=∠ABE-∠CDE B ．∠BED=∠ABE-∠CDEC ．∠BED=∠CDE-∠ABE 或∠BED=∠ABE-∠CDED ．∠BED=∠CDE-∠ABE 三、解答题 1．（2003，山东）某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次． 2．（2003，天津）如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证：∠EDF=∠BDF ．3．（2003，青海）如图，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内部，ON 是∠BOC•的平分线，已知∠AOC=80°，求∠MON 的度数．4．（2004，武汉）如图，已知AB ∥CD ，∠EAF=14∠EAB ，∠ECF=14∠ECD 。
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结及经典练习题.
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。
2、点、线、面、体(1几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2点动成线,线动成面,面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体、五棱柱、……(按名称分锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。
侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。
5、正方体的平面展开图:11种6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图:从正面看到的图,叫做主视图。
左视图:从左面看到的图,叫做左视图。
俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。
8、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2个三角形。
弧:圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
练习1.如图,是一个几何体的主视图、左视图和俯视图,则这个几何体是(2.下列各个平面图形中,属于圆锥的表面展开图的是((A(B(C(D3.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图:构成这个立体图形的小正方体的个数是(.A.5B. 6C.7D.84.下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的,其中是正方体的展开图的是(A BCD5.某同学的茶杯是圆柱形,如图是茶杯的立体图,左边下方有一只蚂蚁,从A 处爬行到对面的中点B 处,如果蚂蚁爬行路线最短,请画出这条最短路线图.解:如图,将圆柱的侧面展开成一个长方形,如图示,则A 、B 分别位于如图所示的位置,连接AB ,即是这条最短路线图.B BA A问题:某正方体盒子,如图左边下方A 处有一只蚂蚁,从A 处爬行到侧棱GF 上的中点M 点处,如果蚂蚁爬行路线最短,请画出这条最短路线图.(6分第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可。
七年级数学平面图形及其位置关系
06 空间位置关系初步认识
空间中点、直线、平面位置关系描述
• 中点：连接两点线段的中点，将线段等分为两部分 。
• 直线：由无数个点组成，且任意两点都在该直线上 。直线可以无限延伸，没有端点。
• 平面：由无数个点组成，且任意三点不共线。平面 可以无限延展，没有边界。
• 位置关系描述：点和直线可以有三种位置关系—— 点在直线上、点在直线外、点在直线的延长线上。 两直线可以有三种位置关系——平行、相交、重合 。直线和平面可以有三种位置关系——直线在平面 内、直线与平面相交、直线与平面平行。
空间距离计算方法介绍
直角三角形勾股定理应用
勾股定理
在直角三角形中，两直角边的平 方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满 足a²+b²=c²，那么这个三角形
是直角三角形。
勾股定理的应用
用于求解直角三角形中的未知边 长或角度，以及解决一些实际问
题如最短路径问题等。
三角形全等条件及证明方法
全等三角形的定义
定义法
判定定理
两条直线相交成直角时，这两条直线 互相垂直。
在同一平面内，如果两条直线都垂直 于同一条直线，那么这两条直线互相 垂直。
性质法
利用平行线的性质，若两条直线分别 与第三条直线垂直，则这两条直线互 相垂直。
平行四边形中平行与相交关系
1 2
平行四边形定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
射线
有一个固定端点，另一端 无限延伸。
线段
有两个端点，长度有限， 可以度量。
北师大版数学七年级上册第四章平面图形 复习
则AC的长是( C )
A.2
B.8 C.2或8
D.15
．． ． A C1 B
． C
m
数学思想:分类讨论
A.
(2)垂线段的性质
.
B
l
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
垂线段最短. 简称:垂线段最短
七巧板的构成:
图案设计
1.把一根木条钉牢在墙壁上需要 2 个钉子,
根据是 两点确定一条直线
.
2.如图,军舰从港口沿OB方
向航行,它的方向是( D )
A.东偏南30°
B.南偏东60°
C.南偏西30°
西
1.七巧板游戏 2.图案设计
一.直线、射线、线段的联系以及它们的区别
名称 端点 可向几方 个数 延伸
线 段
2
不可 延伸
射
线1
1
长度是 否
可测量
可以
不行
图形
l
A
B
OM
符号 表示
线段AB 线段l 射线OM
直 线
无
2
不行
l
A
B
直线AB 直线l
1.如图,下列说法正确的有( C )
① 直线AB与直线BA是同一条直线; ② 射线AB与射线BA是同一条射线; ③ 线段AB与线段BA是同一条线段; ④ 图中有两条射线.
4.角的比较 1周角=2平角=4直角
5.角平分线的定义
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
推理格式:
B
AC 平分BAD
BAC = CAD
C
BAC = 1 BAD ,CAD = 1 BAD
[数学]七年级数学上册第二章平面图形及其位置关系章节复习课件北师大版
![[数学]七年级数学上册第二章平面图形及其位置关系章节复习课件北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/df9a91dafd0a79563c1e72bf.png)
A 1
3 B
4D 2
C
2、如图，已知∠B＝∠1，CD平分∠BCE，则AB与 CD的位置关系是（ ）
B A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定
3．如图，给出下列四个条件：①AC=BD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD。其中能使 AD∥BC的条件有( )。
B
8．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的 （ ）即可。
B
A、∠1=∠2 B、∠1=∠DFE C、∠1=∠AFD D、∠2=∠AFD
A
D
1 B
F
2
E
C
6．如图，若∠1＝∠4，∠1+∠2＝180°，则AB、CD、EF的 位置关系如何？
D、①②③都正确
1 3 90
。下列说法中，正确的是
4. 如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，
试判断∠A与∠F的关系，并说明理由.
∠A=∠F
理由： ∵∠AGB=∠DGF， ∠AGB=∠EHF，
∴∠DGF=∠EHF， ∴BD//CE， ∴∠C=∠ABD， 又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD， ∴FD//CA， ∴∠A=∠F.
6．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法
，其依据是（ ）
A、同位角相等，两直线平行
A
B、内错角相等，两直线平行
C、同旁内角互补，两直线平行
D、两直线平行，同位角相等
A
7．如图，能判定BE //AC的条件是（ ）
北师版初一数学线段射线直线
议 一 议
联系:
区别:
端点 数
延 伸 方 向
“ 长度 ”
线 段
射 线
直 线
2
1
0
向一个方向
向两个方向
有限长
无限长
无限长
现实中的线段、射线、直线
无论是线段、射线还是直线，在数学中都是“无粗细”的。
但生活中的“线段”、“射线”、“直线”却有 细与长 的涵义。
议 一 议
生活中有哪些物体可以近似地看成线段、射线、直线？
说明 实际的物体与几何中抽象出来的 概念是有差异的，理解射线、直线的无限伸延 靠想象而不是靠观察。
绷紧的琴弦、人行横道 都可以近似地看做线段。 电筒的光柱类似射线；
① 先画一点A，
·A
·A
·Ｂ
画一画
再过点A画直线；
（1）过一点A可以画几条直线？
① 过一点A可以 画无数条直线。
② 先画两点A、B，
再过点A、B画直线。
（2）过两点A、B可以画几条直线？
② 过两点A、B 可以画一条直线。
直线的公理 (直线的基本性质)
如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
射线 ；
射线 ；
(其中一个在端点，
C
D
另一个在线上任取一点。)
E
F
CE
DF
直线的表示法：
： ：
用大写的(内部)两个字母
直线 ；
直线 ；
(1) 填空: “直的线”包括 、 、 ；
线段
射线
直线
将线段向一个方向无限延长
将线段向两个方向无限延长
七年级上册第四章平面图形及其位置关系
第四章 平面图形及其位置关系【知识体系】一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理：过两点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
4、线段的比较 （1）叠合比较法；（2）度量比较法。
5、线段公理：“两点之间，线段最短”。
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法： 角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。
（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
（4）直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。
度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
初一数学第四讲：平面图形及其位置关系
初一数学第四讲：平面图形及其位置关系平面图形及其位置关系
1、本章的知识点概述】：
1．基本概念
(1)线段、射线、直线的表示方法
①一条线段可用表示两个-端点的大写字母来表示，如线段AB 或BA．
②一条射线可用端点和射钱上的另一点表示，规定把表示端点的I字母写在前面．
③一条直线可用两个大写字母表示，这两个大、写字母代表直线上的两个点，如直线AB或BA;另外直线还可用一个小写字母表示
(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．
(3)线段中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点
(4)角的平分线：从一个角的顶点引出。
的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
(5)平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
(6)垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直．
2．基本性质
(1)经过两点有且只有一条直线．
(2)两点之间，线段最短．
(3)经过直线外一点，有旦只有一条直线平行于已知直线．
(4)如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行．
(5)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
(6)平行于同一直线的两条直线互相平行
(7)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
初一数学第9讲平面图形及其位置关系
初一数学第9讲 平面图形及其位置关系（一）亲爱的同学们：从本节课开始我们将开始初中几何的学习；学习几何，数形结合思想是非常重要的解题思想方法。
解几何题的步骤是：画、标、联、写，具体说“画”就是没有图要自己画图；“标”就是将已知条件标在图中；“联”就是联想由已知条件可以推出哪些结论，要得到所求结论，该怎么办；“写”就是最后认真完整书写解题过程。
【考点】1、数几何图形的数目 2、计算线段的长度3、计算角的度数和度、分、秒的互换算思想方法：数形结合思想、分类讨论思想【典例精析】考点一：数几何图形的个数例1：数直线条数已知平面内任意三个点都不在同一条直线上，过其中任两点画直线。
（1） 平面内有三个点，过其中任意两个点画直线，一共可以画几条？ （2） 平面内有四个点，过其中任意两个点画直线，一共可以画几条？ （3） 平面内有五个点，过其中任意两个点画直线，一共可以画几条？ （4） 平面内有n 个点，过其中任意两个点画直线，一共可以画几条？变式拓展：1如图，A 、B 、C 、D 为平面内每三点都不在一条直线上的四点，那么过其中的两点，可画出6条直线。
如果，A 、B 、C 、D 、E 为平面内每三点都不在一条直线上的五点，过其中的两点可画几条直线？若是n 个点呢？分析：对于已知四点，A 点与其他三点各确定一条直线共3条直线，过B 、C 、D 也各有3条， 这样共有43⨯=12条直线，但每条都重复一次，所以应该432⨯=6条。
对于已知五点，类似地可以得到（ ）条。
对于已知六点，就可得到（ ）条。
…… 若是n 个点呢？归纳总结：过平面内每三点都不在同一直线上的n 点中的两点可画(1)2n n -条直线，这是所能得到的最多直线的情况 A BCD 图3（2）数线段个数例2：如图，C 、D 为AB 上的任两点，那么图中共有多少条线段？ 分析：（1）可用例1方法去数个数。
线段上有五点（包括线段两端上的点）时，共有线段5(51)2-=10条；线段有n 点（同上）时，共有线段(1)2n n -条。
七年级上册数学第四章基本平面图形
O C A D B OC A E DB 第四章 基本平面图形3【知识点】【知识点】角的平分线: 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
14、多边形: 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。
n 边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800 / n 过n 边形一个顶点有（n-3）条对角线，n 边形共（n-3）×n / 2条对角线. 圆、弧、扇形圆、弧、扇形 圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
固定的端点称为圆心固定的端点称为圆心 弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
4.4 角的比较※课时达标 1.1.若若OC 是∠是∠AOB AOB 的平分线的平分线,,则∠则∠AOC=_____;AOC=_____;AOC=_____;∠∠AOC=12______; ______; ∠∠AOB=2_______. 2.12平角平角=_____=_____=_____直角直角直角, , 14周角周角=______=______=______平角平角平角=_____=_____=_____直角直角直角,135,135,135°角°角°角=______=______=______平角平角平角. . 3.3.如图如图如图,(1),(1),(1)∠∠AOC=_____ +_____ = ____ -____ ;(2) (2)∠∠AOB=______-______ =______-_____.第第3题图题图 第第4题图题图4.4.如图如图如图,O ,O 是直线AB 上一点上一点,,∠AOC=90AOC=90°°,∠DOE=90DOE=90°°,则图中相等的角有则图中相等的角有_________对对( ( 小于直角的角小于直角的角小于直角的角))分别是______.5.5.下列说法正确的是下列说法正确的是下列说法正确的是( ). ( ).A. A.两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角B. B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角C. C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角D. D.角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线★基础巩固1.1.已知已知O 是直线AB 上一点上一点,OC ,OC 是一条射线是一条射线, ,则∠则∠则∠AOC AOC 与∠与∠BOC BOC 的关系是的关系是( ). ( ).A. A.∠∠AOC 一定大于∠一定大于∠BOCB.BOC B.BOC B.∠∠AOC 一定小于∠一定小于∠BOC BOCC. C.∠∠AOC 一定等于∠一定等于∠BOCD.BOC D.BOC D.∠∠AOC 可能大于可能大于,,等于或小于∠等于或小于∠BOC BOC2.2.已知∠已知∠已知∠AOB=3AOB=3AOB=3∠∠BOC,BOC,若∠若∠若∠BOC=30BOC=30BOC=30°°,则∠则∠AOC AOC 等于等于( ) ( )A.120 A.120°°B.120 B.120°或°或6060°°C.30 C.30°°D.30 D.30°或°或9090°°3.3. a Ð和b Ð的顶点和一边都重合的顶点和一边都重合,,另一边都在公共边的同侧另一边都在公共边的同侧,,且a b Ð>Ð,那么a Ð的另一半落在另一半落在b Ð的( ).A. A.另一边上另一边上另一边上B. B. B.内部内部内部;C.; C.; C.外部外部外部D. D. D.以上结论都不对以上结论都不对以上结论都不对4.2704.270°°=_______=_______直角直角直角_____________________平角平角平角________________________周角周角周角. .5.5.已知一条射线已知一条射线OA,OA,如果从点如果从点O 再引两条射线OB 和OC,OC,使∠使∠使∠AOB=60AOB=60AOB=60°°, , ∠∠BOC=20BOC=20°°,求∠求∠求∠AOC AOC 的度数的度数. .6.6.如图如图如图,,如果∠如果∠1=651=651=65°°1515′′,∠2=782=78°°3030′′,求∠求∠33是多少度是多少度? ?312☆能力提高7.7.如图（如图（如图（11）,OD,OE 分别是∠分别是∠AOC AOC 和∠和∠BOC BOC 的平分线的平分线,,∠AOD=40AOD=40°°,∠BOE=25BOE=25°°,求∠求∠AOB AOB 的度数的度数. . 解解:∵OD 平分∠平分∠AOC,OE•AOC,OE•AOC,OE•平分∠平分∠平分∠BOC(•BOC(•BOC(•已知已知已知)•,• )•,•∴∠∴∠∴∠AOC=•2•AOC=•2•AOC=•2•∠∠AOD,•∠∠BOC=•2•BOC=•2•∠∠_____( ),∵∠∵∠AOD=40AOD=40AOD=40°°,∠_______=25_______=25°°(已知已知), ),∴∠∴∠AOC=2AOC=2AOC=2××4040°°=80=80°°(•(•等量代换等量代换等量代换). ).∠BOC=2BOC=2××( )( )°°=( ),∴∠∴∠∴∠AOB=________. AOB=________.8.8.如图（如图（如图（22）,若∠若∠AOC=AOC=AOC=∠∠DOB,DOB,则∠则∠则∠AOB= AOB= AOB= ∠∠COD;•COD;•若∠若∠若∠AOB=•AOB=•AOB=•∠∠COD,•COD,•则∠则∠则∠AOC___AOC___AOC___∠∠DOB.9.9.已知∠已知∠已知∠AOB AOB 和∠和∠BOC BOC 之和为180180°°,这两个角的平分线所成的角是这两个角的平分线所成的角是_______. _______.10.10.如图（如图（如图（33）,∠AOB 是直角是直角,,∠AOC=38AOC=38°°,∠COD=COD=∠∠COB=1:2,COB=1:2,则∠则∠则∠BOD=( ). BOD=( ).A.38 A.38°°B.52 B.52°°C.26 C.26°°D.64 D.64°° E C B B A D OCB A DO (1) (2)CB AD OE C BA DO(3) (4)11.11.如图（如图（如图（44）所示）所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数. .●中考在线12.12.用一副三角尺用一副三角尺用一副三角尺,,可以拼出小于180180°的角有°的角有n 个,则n 等于等于( ). A.4 B.6 C.11 D.13 ( ). A.4 B.6 C.11 D.13 13.13.已知已知α、β都是钝角都是钝角,,甲、乙、丙、丁四人计算16(α+β)的结果依次是5050°°,26,26°°,72•,72•°°,90,90°°,那么结果正确的可能是果正确的可能是( ). A.( ). A.( ). A.甲甲 B. B.乙乙 C. C.丙丙 D. D.丁丁14.14.点点P 在∠在∠MAN MAN 内部内部,,现在四个等式现在四个等式::①∠①∠PAM=PAM=PAM=∠∠MAP;MAP;②∠②∠②∠PAN=PAN=12∠A;•A;•③∠③∠③∠MAP=MAP=12∠MAN,MAN,④∠④∠④∠MAN=2MAN=2MAN=2∠∠MAP,其中能表示AP 是角平分线的等式有是角平分线的等式有( ). A.1( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.15.如图如图如图,,∠AOD=AOD=∠∠BOC=90BOC=90°°,∠COD=42COD=42°°,求∠求∠AOC AOC AOC、∠、∠、∠AOB AOB 的度数的度数. .O C ADB16.16.如图如图如图,OA ,OA ,OA⊥⊥OB OB、、OC OC⊥⊥OD,OE 是OD 的反向延长线的反向延长线. .(1) (1)试说明∠试说明∠试说明∠AOC=AOC=AOC=∠∠BOD.(2) (2)若∠若∠若∠BOD=50BOD=50BOD=50°°,求∠求∠AOE. AOE.O CAE DB17.17.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..O CADB18.18.如图所示如图所示如图所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数..E CB ADO19.19.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..OCA DB4.5 多边形和圆的初步认识※课时达标1.________1.________，，__________________，，__________________，，__________________等都是多边形等都是多边形等都是多边形. .2.2.各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做____________. ____________.3.3.下列说法中正确的是下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ).A.A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧B. B. B.圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧C. C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧D. D. D.任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧4.4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心，则这三个扇形的圆心角的度数分别是角的度数分别是角的度数分别是( ( ).A.30 A.30°，°，°，606060°，°，°，909090°°B.60 B.60°，°，°，120120120°，°，°，180180180°°C.40 C.40°，°，°，808080°，°，°，120120120°°D.50 D.50°，°，°，100100100°，°，°，150150150°°5.5.如图如图如图,,从四边形ABCD 的顶点A 出发，可以画出出发，可以画出__________________对角线对角线对角线,,是线段是线段____. ____.6.6.将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是__________________°。
七年级上数学第四章平面图形及其位置关系单元试卷[1]
![七年级上数学第四章平面图形及其位置关系单元试卷[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/907322dda76e58fafbb0034b.png)
七年级上数学第四章平面图形及其位置关系单元试卷一、 填空题（24*1=24）1. 线段有 _____ 个端点，射线有 _____ 个端点，直线 _____ 端点•2. 平面上有 A B C 三点，过其中的每两点画直线，最多能够画 条直线. 4. 要把木条固定在墙上至少需要钉 _________ 颗钉子，根据是 — 5. 如图，直线上四点 A B 、C 、D,看图填空：① AC= _____ +BC ② CD=AD- ____ ③ AC+BD-BC= _______. 6. 已知线段 AB=5cm,在线段AB 上截取BC=2cm 则AC= ________ 7. 连结两点的 ______________________________________________ 8. 如图 4,AB+BC _____ AC 填“〉”“=”“<”），理由是 ____ 9. 如图1,角的顶点是 ______ ,边是 ______ ,用三种不同的方法表示该角为20. 如下图3,下列表示角的方法，错误的是（） A. / 1与/ AOB 表示同一个角；B./ AOC 也可用/ 0来表示A(4)AO B (2)11.如图2,共有 _______ 个角，分别是 12.10 ° 20' 24〃 = ____° ,47.4313.5点钟时，时针与分针所成的角度是 14. 若a // b,b // c,则a __ c,这是根据 15. 两条线段或射线垂直是指 _______二、选择题（10*2=20）16. 图中给出的直线、射线、线段 .10 : 10时，时针与分针所成的角度是直线垂直.,根据各自的性质，能相交的是（）17. 下列说法准确的是（ ）A.两点之间的连线中，直线最短C.若AP=BP,则P 是线段AB 的中点D.两点之间的线段叫做这两点之间的距离 18. 如果线段AB=5cm 线段BC=4cm 那么A,C 两点之间的距离是（）A. 9cmB.1cmC.1cm 19. 在直线L 上依次取三点 （）A. 1B. 1.5C. 2.5B. 若P 是线段 AB 的中点，贝U AP=BP或9cm D. 以上答案都不对 M,N,P,已知MN=5,NP=3,Q 是线段的中点，则线段 QN 的长度是D. 4 .条线段，最少能够画 ，叫做两点的距离•C.图中共有三个角：/ AOB / AOC / BOC;D. 表示的是/ BOC21.如下图4,在A.B.C.D. 北偏东北偏东北偏东北偏东60°60°30°30°A B两处观测到的,北偏西,北偏西,北偏西,北偏西C处的方位角分别是（）⑶40°50°40°50°东180°的角有n个，则n等于（22. 用一副三角尺，能够画出小于A.4B.6C.11D.1323. 下列表示方法准确的是（）A.a // AB.AB // cdC.A // BD.a // b'24. 过直线L外一点A画L的平行线，能够画（）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条25. （陕西省，模拟考试,3分）三条互不重合的直线的交点个数可能是A.0,1,3B.2,3,3C.0,1,2,3D.0,1,2三、作图题（4 分）26、（1）（2）（3）（4）已知平面上四点A B C AB;AD;画直线画射线直线AB CD相交于E;连结AC BD相交于点F.（4分）线•27、读下列语句,并画出图形.已知（5分）28、如图在m上找一点P使它到A、由。
七年级数学平面图形及其位置关系
14.如图4，直线AB、CD 相交于O，∠COE是直角， 33° ∠1=57°，则∠2=________.
15.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨 8：00出发，中午12：30到家，问小亮出 发时和到家时时针和分针的夹角各为 _________________ 度. 120°或165° 答案：出发时的时针和分针的夹角为120°， 回到家时时针与分针的夹角为165°.
16.在线段AB上任取D、C、E 三个点， 那么这个图中共有______10 条线段.
分析：只要有一个端点不相同，就是不同的线段. 解：以A为起点的线段有AC、AD、AE、AB 四条. 以D为起点的线段且与前不重复的有DE、DC、 DB三条. 以E为起点的线段且与前不重复的有EC、EB二条. 以C为起点的线段并且与前不重复的有BC一条. 因此图中共有4+3+2+1=10条线段.
5. 线段的性质: 在两点的所有连接的 线中,线段最段. 两点之间线段的长度 叫两点间的距离.
A
B
6. 线段的中点: 把一条线段分成两条 相等的两条线段的点叫作线段的中点.
A
M
B
例如: M是线段AB的中点,
1 AB 则AM = MB = 2
７．角的定义：具有公共端点的两条射 8.角的表示：
线所组成的图形叫做角．
解：OE与OD是互相垂直的 因为∠AOB +∠BOC=∠AOB =180° 又因为∠AOD =∠BOD ∠BOE=∠COE 所以2∠BOD+2∠BOE=180° 即：∠BOD +∠BOE=90° 所以∠DOE =90° 因此OE与OD互相垂直
钟表指针的运动
； 微信红包群 微信红包群 ；
9.点到直线的距离是指这点到这条直线的(D )
初一上册 第4章 平面图形及其位置
初一上册第四章复习（回忆）一、线段（一）定义直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
在连接两点的所有线中，线段最短，简称两点之间线段最短。
连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
（二）表示线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。
其中A、B表示直线上的任意两点。
（三）线段上特殊点：中点，黄金分割点。
（四）线段的特殊线：垂直平分线，黄金分割线。
二、射线（一）定义将线段向一个方向无限延长就形成了射线，也可以理解成，从初始点向一个方向无限延长，没有终结点的线，就称为射线。
（二）物理中常见的几种射线γ射线波长短于0.2埃的电磁波。
γ射线是原子衰变裂解时放出的射线之一。
此种电磁波波长很短，穿透力很强，又携带高能量，容易造成生物体细胞内的DNA断裂进而引起细胞突变、造血功能缺失、癌症等疾病。
x射线波长介于紫外线和γ射线间的电磁辐射。
波长比γ射线长，射程略近，穿透力不及γ射线，有危险，应屏蔽。
α射线也称为“甲种射线”。
是放射性物质所放出的α粒子流。
它可由多种放射性物质（如镭）发射出来。
α粒子的动能可达几兆电子伏特。
从α粒子在电场和磁场中偏转的方向，可知它们带有正电荷。
由于α粒子的质量比电子大得多，通过物质时极易使其中的原子电离而损失能量，所以它能穿透物质的本领比β射线弱得多，容易被薄层物质所阻挡，但是它有很强的电离作用。
β射线由放射性同位素（如32P、35S等）衰变时放出来带负电荷的粒子。
在空气中射程短，穿透力弱。
在生物体内的电离作用较γ射线、x射线强。
β射线是高速运动的电子流0/-1e，贯穿能力很强，电离作用弱，本来物理世界里没有左右之分的，但β射线却有左右之分。
在β衰变过程当中，放射性原子核通过发射电子和中微子转变为另一种核，产物中的电子就被称为β粒子。
在正β衰变中，原子核内一个质子转变为一个中子，同时释放一个正电子，在“负β衰变”中，原子核内一个中子转变为一个质子，同时释放一个电子，即β粒子。
初一数学第9讲 平面图形及其位置关系
第九讲平面图形及其位置关系（一）----------线段、射线、直线【基础知识概述】一、线段、射线、直线的有关问题1．直线、射线、线段三者间的区别和联系2．线段、射线、直线的表示方法（1）一条线段可用表示端点的大写字母来表示．（2）一条射线可用端点和射线上的另一点表示，规定把表示端点的字母写在前面．（3）一条直线可以用两个大写字母表示，另外可用一个小写字母表示为直线l．3．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”体现“惟一性”．二、线段中点:把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．【例题巧解点拨】例1.平面上有四个点，过其中每两点画直线，可以画多少条?例2. 观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（ ）A. 40个B. 45个C. 50个D.55个例3. 如图，A,B,C,D 是直线L 上顺次四点，且线段AC=5, BD=4,则线段AB-CD等于 ___________。
例4. 如图，点B, C 在线段AD 上，M 是AB 求AD 的长.例5.如图，将线段AB 延长到C ，使BC=2AB ，AB 的中点D ，E 、F 是BC 上的点，且 BE ：EF ：FC=1：2：5，已知AC=60cm ,求DE 、DF 的长。
【名书·名校·中考·竞赛在线】一、选择题、填空题1．经过A 、B 、C 三点中的任意两点可画直线的条数是___________________.2．下列说法不正确的是( ).A ．直线AB 和直线BA 是同一条直线 B ．线段AB 和线段BA 是同一条线段C ．射线OA 和射线OB 是同一条射线D ．射线OA 和射线AO 是同一条射线 3.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净是属于（ ）的实际应用A.点动成线B.线动成面 C .面动成体 D.以上答案都不对4．线段AB 上有点C ，点C 使AC ：CB=2：3，点M 和点N 分别是线段AC 和线段CB 的中点，若MN=4，则AB 的长是____________.5. 已知点C 是线段AB 的中点的，点D 是线段AC 的中点：则 ① AB=_______BC ② BC=_______AD ③ BD=________AD6．将线段AB 延长到C ，使AB BC 31=，延长BC 到D ，使BC CD 31=，延长CD 到E ，使CD DE 31=，若AE=80cm ，则AB=__________.7． 一条汽车线路上共有7个车站，用于这条线路上的车票最多有_______ 种不同的车票8．已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 是线段NA中点，Q 是线段MA 的中点，则MN:PQ 等于_________.9．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为_________个，最多为_________个．10.已知:如图,B 、C 两点把线段AD 分成2:4:3三部分,M 是AD 的中点,CD=6, MC=______.ACD BE F二、解答题1. 如图，点P 是线段AB 的中点，点C`,D 把线段AB 三等分。
七年级上数学第四章平面图形及其位置关系 易错题
第四章平面图形及其位置关系一、立体图形与平面图形一、立体图形（一）围成图形1、下面图形经折叠后可以围成一个棱柱的有（）A、1B、2C、3D、42、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）3、如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4、如图是一正方体的平面展开图，若AB =4，则该正方体A，B两点间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4（二）骰子类1、如图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出6的对面和2的对面的两数字之和为________。
3、把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下:现将上述大小相同，颜色、花朵分别完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？3、如图所示，一个正方体，六个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，你能看到的面上数分别是7，10，11，求这6个整数的和。
4、如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？①AB⊥CD；②AB∥CD；③A、B、C、D四点在同一直线上。
正确的结论是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③（三）立体图形的面、棱1、下列关于棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱长都相等；③棱柱的所以侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等。
其中正确的有（）。
A.2个B.3个C.4个D.5个2、三棱柱的顶点有个，棱条总数是条，面有个；n棱柱的顶点有个，棱条总数是条，面有个；n棱锥的顶点有个，棱条总数是条，面有个。
北师大版七年级初一数学上册 平面图形及其位置关系 复习 2
9/12/2019
18
4、线段的比较大小： 想一想：如何比较两条线段的大小
AB﹥CD
叠合法
9/12/2019
AB＝CD
AB﹤CD
度量法
19
5、线段的和差及画法
例： 用圆规画一条线段等于 已知线段
.a .
第一步：先用直尺画一条射线AB 第二步：用圆规量出已知线段的长度
第三步：在射线AB上A以为圆心，截
a
●
●
A
B
9/12/2019
9
l 想一想
线段、射线、直线的联系和区别？
联系：都是直的，线段向一个方向延长可以得
到射线, 线段向两个方向延长可以得到 直线。由此可知, 射线、线段都是直线 的一部分。线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两个方向无限延伸，射线可
以向一个方向延伸，线段本身不能延伸。 直线没有端点，射线有一个端点，线段 有两个端点。
之间线段最短
2、两点间的距离：连接两点的线段 的长度，叫这两点间的距离。
9/12/2019
15
练一练
（1）判断：两点之间的距离是指两点之 间的线段 的 ( 长度 )
（ 2 ） 如 图 ： 这 是 A、B 两 地 之 间 的 公 路 ， 在公路工程改造计划时，为使A、B两地行 程最短，应如何设计线路？在图中画出。 你的理由是
★ 射线有一个端点
9/12/2019
4
笔直的铁轨向两个方向无限延长
将线段向两个方向无限延长形成了直线
★ 直线没有端点
9/12/2019
5
二、线段、射线、直线的表示
9/12/2019
6
（1）线段：
◆ 用两个大写字母（既线段的两端点） 表示 。 如：线段AB或BA
七年级数学第四章《平面图形及其位置关系》专项练习(含答案)
第四章《平面图形及其位置关系》专项练习在本章中，我们不仅能从测量、折纸、画图等活动中学到线段、直线、射线、角等简单的平面图形，以及两直线平行、垂直的位置关系和特征，而且还可以自己创作出新颖、有趣的七巧板拼图，用尺规设计出精美、别致的图案，这样，你自己也会成为一名小小的设计师，更会感受到美就在我们身边．考点一：直线、射线线段 1．考点分析：考查直线、射线、线段的性质以及直线与线段计数问题，线段的计算及简单的语言的认识与应用，多以填空、选择的形式出现2．典例剖析例1．在表示直线时，常常要用到直线上的两个点表示，这条直线为什么不用一个点，三个点或更多的点表示直线？答：因为过一点可作无数条直线，即一点不能确定一条直线，所以不能用一点表示一条直线，而两点确定一直线，用直线上三个点或更多的点表示太繁，一般来说也没必要，因此用两点最简单明了．例2．（1）如图1，从教室门A 到图书馆B ，总有少数同学不走边上的路而横穿草坪，这是为什么？请你用所学的数学知识来说明这个问题．（2）如图2，A 、B 是河流L 两旁的两个村庄，现在要在河边修一个引水站向两村供水，问引水站修在什么地方才能使所需要的管道最短？请在图中表示出点P 的位置，并说明你的理由．（3）你赞同以上的做法吗？你认为应用 科学知识为人民服务应注意什么？分析：利用“两点之间，线段最短”．答：（1利用的是两点之间，线段最短．（2）连接A 、B两点与L 相交，交点就是P 的位置，根据两点之间，线段最短． （3）第一种做法不对，践踏草坪不道德；第二种做法对，节省物质．例3．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，求线段AC 的长． 解：当点C 在线段AB 的延长线时，如图3， AC=AB+BC=8+3=11（cm ） 当点C 在射线BA 上时，如图4，AC=AB-BC=8-3=5（cm ） 所以线段AC 的长为11cm 或5cm ．评注：这是一道读句画图计算题，只要按照题意，正确地画出图形，这里还要注意分类讨论的数学思想，否则容易漏解． 专练一： 1．一般来说，把门安装在门框上需要两个合页，这是为什么呢？2．“已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，（1）线段CB 是线段AB 的几倍？（2）线段AC 是线段CB 的几分之几？”3．如图5，平原上有A 、B 、C 、D 四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．不考虑其他因素，A L图2·· · A C B 图4 ·· · B A C 图3H B · A · ·C ·D E F ┒ ≈ ≈ ≈≈ ≈ ≈图5请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小． 4． 如图6，在正方体两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B 和蜘蛛A ， 蜘蛛可从哪条最短的路径爬到苍蝇处？试说明你的理由．5．在同一平面上，1条直线把一个平面分成22112++=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分，3条直线把一个平面最多分成22332++=7个部分，那么8条直线把一个平面最多分成 部分， n 条直线把一个平面最多分成 部分．6．问题：在直线上有n 个不同点，则此直线上共有多少条线段？考点二：角的度量、表示与比较 1．考点分析：角的度、分、秒的转换与计算，角的计数等内容是中考的热点，多以填空题、选择题的形式出现2．典例剖析例1．下图中有几个角？是哪几个角？分析：由一点引n 条射线所组成的角的个数共有(1)1234(1)2n n n -+++++-=L 个，此题从O 出发有4条射线，n=4，此时(1)62n n -=．解：图中有6个角，分别为∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠BOC 、∠BOD 、∠COD ． 例2．如图7，一幅三角板的两个直角顶点重合在一起，（1）比较∠EOM 和∠FON 的大小，并说明为什么？（2）∠EON 与∠FOM 的和是多少度？为什么？解：由三角板可知∠EOM+∠FOM=900，∠FOM+∠FON=900， 所以∠EOM=∠FON ，又因为∠EON=∠EOM+∠FOM+∠FON ， 所以∠EON+∠FOM=∠EOM+∠FOM+∠FON+∠FOM= 900+900=1800．例3．如图8，OA 是表示北偏东300方向的一条射线，仿照这条射线，画出展示下列方向的射线：（1）南偏东250；（2）北偏西600．分析：（1）以正南方向的射线为始边，向东旋转250， 所成的角的终边OB 即为所求的射线．（2）以正北方向的射线为始边，向西旋转600， 所成的角的终边OC 即为所求的射线．解：如图8所示：B图6 O A BCD图6东 O 西 南 北 30A 600东 O 西 南 北 250B C 图8 图9 图7O A B P QR图１专练二： 1．（2006年潍坊市）用A B C ，，分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25︒，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35︒，则ACB ∠等于（ ） A ．35︒ B ．55︒ C ．60︒ D ．65︒ 2．如图10，已知∠AOC =∠BOD =75°，∠BOC =30°，求∠A OD.3．如图11，已知O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数.4．如图12，∠AOB=900，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线， 求∠MON 的大小．考点三：直线与直线的位置关系1．考点分析：直线与直线的位置关系有两种：平行与垂直，有关平行线的定义的辨析题和平行线性质的应用以及垂线、垂线段的概念、性质是中考的主要考点，多以填空题、选择题为主2．典例剖析例1．已知：如图１，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜， ∠A0B =40o．在0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与0B 平行,则∠QPB 的度数是（ ）A ．60°B ．100 °C ． 80°D ．120°分析：本题考察相交线、平行线的问题，题目非常简单． 答案为C ．评注：本题把考察相交线、平行线的问题，放置在生活中的实际背景中，贴近生活，体现了数学的现实性、实用性，题目灵活，重点考察学生的数学素养．例2．按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中 有没有互相平行的线段？答案：有．即：AB ∥CD AD ∥BC评注：由于圆柱的上、下底面平行，按照这样截法 阴影部分为平行四边形例3．体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？ 你能尝试说明其中的理由吗？理由：将尺子拉直与踏板边沿所在的直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离. “垂线段最短”．专练三：1．下列说法错误的是（ ）A.直线a ∥b ，若c 与a 相交，则b 与c 也相交BAC M N O图12图10图12G C FMA HED BNB.直线a 与b 相交，c 与a 相交，则b ∥cC.直线a ∥b ，b ∥c ,则a ∥cD.直线AB 与CD 平行，则AB 上所有点都在CD 同侧2．如右图，过C 点作线段AB 的平行线，说法正确的是（ ）A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条 3．将一张长方形纸对折，使OA 与OB 重合，这时∠AOC 是什么角？为什么？4．如图，哪些线段是互相垂直的，请利用量角器或直尺等工具将它们找出来.5.如图,所示是楼梯台阶的一部分,与面AB-DC 垂直的棱有哪些?6．读下列语句作图（1）任意作一个∠AOB . （2）在角内部取一点P .（3）过P 分别作PQ ∥OA ，PM ∥OB .（4）若∠AOB =30°，猜想∠MPQ 是多少度？考点四：平面图形问题1．考点分析：这部分内容主要是指：有趣的七巧板与图案设计两部分，利用七巧板的原理拼图以及用基本的图形，通过想象，设计一些个性化的图案，多以填空题、选择题为主2．典例剖析例1．如图1，用一块边长为22的正方形ABCD 厚纸板，按照下面的作法，做了一套七巧板：作对角线AC ，分别取AB 、BC 中点E 、F ，连结EF ；作DG ⊥EF 于G ，交AC 于H ；过G 作GL ∥BC ，交AC 于L ，再由E 作EK ∥DG ，交AC 于K ；将正方形ABCD 沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（ ）A.8B.6C.4D.5分析：本题先将正方形割成七巧板，然后再拼成一座桥，因此不难发现阴影部分是由5个小板构成的，由于拼图前后图形的总面积以及7个小板的面积不变，所以这座桥的阴影部分的面积应是正方形面积的一半，即阴影部分的面积为4，故选C例2．（1）在七巧板中（如图1），找几组平行线或垂直的线段？ （2）在七巧板中（如图），直角、锐角、钝角有哪些？ 分析：根据七巧板中每个图形的特点可以得到： （1）平行线有：AB ∥DC ；EK ∥HG ；LG ∥CF 等； 垂直的线段有：EK ⊥AC ；GH ⊥AC ；EG ⊥HG 等（2）锐角12个：∠BAH ；∠FGL ；∠HGL 等，它们均为450 直角有：∠AHG ；∠HKE ；∠LHG ；∠KEG 等； 钝角有：∠CLG ；∠CFG ，它们均内为1350例3．如图3，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A 、与____对应B 、与____对应C 、与____对应D 、与_____对应分析：根据剪拼前后，小块图形的大小，形状不变的特点，仔细观察每个正方形中的小块图形的特征，以此判断出：A 与M 对应；B 与P 对应；C 与Q 对应；D 与N 对应专练四：1.如图1是利用七巧拼成风的图案,在这个图案中找出二组平行线是_ __.(1)E C FM A HD BG(2)EC FA DBG(3)2.如图2是利用七巧板拼成的山峰的图案, 在这个图案中找出二组互相垂直的线段是___________________.3.如图3是利用七巧板拼成的数字3,这个图案中直角的个数是( ) A.5 B.9 C.7 D.8图3 图2 图14．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图4①整幅七巧板是由正方形ABCD 分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图4②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD 的边长为12 cm ，则梯形MNGH 的周长是____cm （结果保留根号）.5.用你所制作的七巧板,拼成一个等腰直角三角形与一个梯形,并在纸上画出所拼的图案. 6．今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）7种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．参考答案专练一：1．答：是因为经过两点有一条直线且只有一条直线．2．若学生不会画图，很难得到其数量关系，但学生只要把图画出来，其数量关系就一目了然．3．解：如图5所示：连结AD 、BC ，交于点H ，则H 为所求蓄水池点． 4．解：分析：我们可以借助正方体的展开图找到解题的办法，由于正方体的 展开有不同的方法，因而从A 到B 可用6种不同的方法选取最短的 路径，但每条路径都通过连接正方体两个顶点的棱的中点．因为蜘蛛只能在正方体的表面爬行，所以只要找到这个正方体的展开图，应用“两点之间，线段最短”就可确定最短路径（如图6）． 5．分析：在同一平面上，1条直线把一个平面分成22112++=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分，3条直线把一个平面最多分成22332++=7个部分，可以猜想：8条直线把一个平面最多分成部分2882372++=部分，那么n 条直线把一个平面图5图6A 图6图4最多分成222n n++部分．6．1+2+3+4+…+n=2)1(-⨯nn条线段，专练二：1．1100；2．120°；3．90°4．450．专练三：1．B；2．B；3．90°4．BC⊥AB BC⊥BE BC⊥AE BC⊥CD5.有棱DF,CE,HN,GM6．如图；30°或150°专练四：1．AB∥DC,HG∥BC；2．AG⊥AB,BC⊥CD ___3．B；4．略；5．如答图所示:(1)(2) 6．答案不唯一（如图7）7．答案不唯一（如图8）图7①②③④⑤图8。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
结论：直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理：过两点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。
5、线段公理：“两点之间，线段最短”。
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
例题：1、如果线段AB=5cm ，BC= 3cm ，那么A 、C 两点间的距离是（ ）A ．8 cmB 、2㎝C ．4 cmD ．不能确定2、已知线段AB=20㎝，C 为 AB 中点，D 为CB 上一点，E 为DB 的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ________cm ．3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ ）A 、1B ．2C ．3D ．1或 3二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。
（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
（4）直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。
度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。
（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。
6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。
（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。
7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=21∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 8、角的计算。
练习：1．已知αβ是两个钝角，计算16（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ）A ．86°B ．76°C ．48°D ．24°2．甲同学看乙同学的方向为北偏东60°则乙同学看甲同学的方向为（ ）A ．南偏东30°B ．南偏西60°C ．东偏南60°D ．南偏西30°3.如图1―4－5所示，AC 为一条直线，O 是AC 上一点，∠AOB ＝120° ，OE 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC ．（1）求∠EOF 的大小；（2）当OB 绕O 旋转时，OE 、OF 仍为∠AOB 和∠BOC 平分线，问：OF 、OF 有怎样的位置关系？为什么？三、平行线和垂线1、平行线的定义：（1）如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。
（2）平行线用“∥”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。
2、平行的公理及推论：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
（平行于同一直线的两直线平行）3、画已知直线的平行线的方法用直尺和三角板画平行线。
4、垂直的概念：（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
（2）两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。
（3）两条直线垂直用“⊥”来表示，如直线AB 与直线CD 垂直，记作：AB ⊥BC5、垂线段的概念：（1）过一点A 做直线a 的垂线，垂足为B ，则线段AB 叫直线a 的垂线段。
（2）直线外一点A 到直线a 的垂线段长度叫点A 到直线a 的距离。
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
6、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
四、七巧板七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。
HGEO A FB DC L五、课堂练习一、相信自己，一定能填对！（3×8＝24分）1、 图（1）中有______条线段，a 分别表示为___________2、 时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是______。
3、 已知线段AB,延长AB 到C ，使BC=AB ，D 为AC 的中点，若AB＝9cm，则DC 的长为 。
4、如图（2），点D 在直线AB 上，当∠1＝∠2时，CD与AB的位置关系是。
5、如图（3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_________度。
6、将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为度。
7、如图（5）,B、C两点在线段AD上，（1）BD=BC+ ;AD=AC+BD- ;(2)如果CD=4cm,BD=7cm,B 是AC的中点，则AB的长为。
8、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=700, 则∠B′OG的度数为。
二、只要你细心，一定选得有快有准！（4×10＝40分）9、一个钝角与一个锐角的差是（）A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定10、下列各直线的表示法中，正确的是（）A．直线A B.直线AB C．直线ab D.直线Ab11、下列说法中，正确的有（）A过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离C.两点之间，线段最短 D .AB＝BC，则点B是线段AC的中点12、下列说法中正确的个数为（）①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行④平行同一直线的两直线平行A.1个B.2个C.3个D.4个13、下面表示的图是（）（A）（B）（C）（D）14、如图（7），从A到B最短的路线是（）A. A－G－E－BB.A－C－E－BC.A－D－G－E－BD.A－F－E－B15、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A.30B.150C.30或150D.以上都不对16、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个17、如图（8），与OH相等的线段有（）A. 8B. 7C. 6D. 4三、认真解答，一定要动脑思考哟！(56分)19、如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画MN∥OB交OA于C,过点P画PD⊥OA,垂足为D,并量出点P到OA距离。
（8分）20、如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm, CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。
（8分）21、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=350，求∠DOF、∠BOF的度数。
（8分）21、在图中，（1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来。
（2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来。
（8分）23、如图已知∠AOB=∠BOC, ∠COD=∠AOD=3∠AOB, 求∠AOB和∠COD的度数。
（8分）24、已知线段AB ＝6cm ，回答下面的问题：（8分）（1） 是否存在点C ，使它到A 、B 两点的距离之和等于5cm ，为什么？（2） 是否存在点C ，使它到A 、B 两点的距离之和等于6cm ，点C 的位置应该在哪里？为什么？这样的点C 有多少个课后作业1.下列说法正确的是（ ）A. 两点之间的连线中，直线最短B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BPC. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ）A. 9cmB.1cmC.1cm 或9cmD.以上答案都不对3.在直线L 上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q 是线段MP 的中点，则线段QN 的长度是（ ）A. 1B. 1.5C. 2.5D. 44.已知点C 是线段AB 上的一点，M,N 分别是线段AC,BC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A. MC=21AB B. NC=21AB C.MN=21AB D.AM=21AB 5. 已知线段AB=6cm,C 是AB 的中点，C 是AC 的中点，则DB 等于（ ）A. 1.5cmB. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm6.把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ）A. 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB<CDB. 如果A,C 重合，B 落在线段CD 的内部，那么AB<CDC. 如果线段AB 的一个端点在线段CD 的内部，另一个端点在线段CD 的外部，那么AB 〉CDD. 如果B ，D 重合，A ，C 位于点B 的同侧，且落在线段CD 的外部，则AB 〉CD7.如图，量一量线段AB,BC,CA 的长度，就能得到结论（ ）A. AB=BC+CAB. AB<BC+CAC. AB < BC CA -D. AB=BC CA -8. 如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D 是AC 的中点，则AC= cm ， AB= cm9. 如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是 ，最长的路线是 。