2020-2021学年浙江省宁波市海曙区九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（4分）抛物线2(1)2y x =--+的顶点坐标是( )

A ．(1,2)

B ．(1,2)-

C ．(1,2)-

D ．(1,2)--

2．（4分）在同一时刻，身高1.8米的小强在阳光下的影长为0.9米，一棵大树的影长为4.6米，则树的高度为( )

A ．9.8米

B ．9.2米

C ．8.2米

D ．2.3米

3．（4分）如图，AB 是O 的直径，MN 是O 的切线，切点为N ，如果52MNB ∠=︒，则NOA ∠的度数为( )

A ．52︒

B ．56︒

C ．54︒

D ．76︒

4．（4分）下列事件中是必然事件的有( )

A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，着地时正面向上

B ．三角形内心到三边距离相等

C ．测量宁波某天的最低气温，结果为80C ︒-

D ．某个数的绝对值大于0

5．（4分）sin70︒，cos70︒，tan70︒的大小关系是( )

A ．tan70cos70sin70︒<︒<︒

B ．cos70tan70sin70︒<︒<︒

C ．sin70cos70tan70︒<︒<︒

D ．cos70sin70tan70︒<︒<︒ 6．（4分）如图，在ABC ∆中，78A ∠=︒，4AB =，6AC =，将ABC ∆沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（4分）已知ABC ∆中，Rt C ∠=∠，3AC =，4BC =，点P 为边AB 的中点，以点C 为圆心，长度r 为半径画圆，使得点A ，P 在O 内，点B 在C 外，则半径r 的取值范围是( )

A ．542r <<

B ．532r <<

C ．34r <<

D ．3r >

8．（4分）如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，2AB AC ==．以BC 的中点O 为圆心的圆弧分别与AB 、AC 相切于点D 、E ，则图中阴影部分的周长是( )

A ．2π

B ．24π

+ C ．22π

+ D ．14π

-

9．（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，P 是AB 边上一动点，PD AC ⊥于点D ，点E 在P 的右侧，且1PE =，连接CE ，P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动，设PD x =，图中阴影部分面积12S S y +=，在整个运动过程中，函

数值y 随x 的变化而变化的情况是( )

A ．一直减小

B ．一直增大

C ．先减小后增大

D ．先增大后减小

10．（4分）一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，把较大两个三角形纸片按图2中①、②两种方式放置，设①中的阴影部分面积为1S ；②中的阴影部分面积为2S ，当21S S =时，则矩形的两边之比为( )

A ．2

B ．2

C ．43

D ．3

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．（5分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，5BC =，则tan A 的值为 ．

12．（5分）小莉抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为 ．

13．（5分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径5OC cm =，弦8DE cm =，则直尺的宽度 ．

14．（5分）已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表： x ⋯

1- 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 10 5 2 1 2 5 ⋯ 1(4,)A m y -，2(6,)B m y +两点都在该函数的图象上，若12y y =，则m 的值为 ．

15．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为4的O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线364

y x =

-与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，则CDE ∆面积的最小值为 ．

16．（5分）如图，正六边形ABCDEF 中，G ，H 分别是边AF 和DE 上的点，123

GF AB ==，60GCH ∠=︒，则线段EH 长 ．

三、解答题（第17题6分，18题8分，第19，20，21，22题每题10分，第23题12分，第24题14分共80分）

17．（6分）计算：23tan30cos 452sin60︒+︒-︒．

18．（8分）在55⨯的方格中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，我们把像这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图．

（1）在图1的方格中作出与ABC ∆相似的最小格点三角形；

（2）在图2中把线段AC 分成三条相等的线段AE EF FC ==，点E ，F 都在线AC 上．(①只能用无刻度的直尺作直线；②保留作图痕迹）

19．（10分）在平面直角坐标系中，将抛物线21:(1)1C y x =--向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线2C ．

（1）求新抛物线2C 的表达式；

（2）如图，将OAB ∆沿x 轴向左平移得到△O A B '''，点(0,5)A 的对应点A '落在平移后的新抛物线2C 上，求点B 与其对应点B '的距离．

20．（10分）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，已知托板长120AB mm =，支撑板长

403CD mm =，托板AB 固定在支撑板顶端点C 处，且40CB mm =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕点D 转动．

（1）若90DCB ∠=︒，60CDE ∠=︒，求点A 到直线DE 的距离；

（2）为了观看舒适，保持90DCB ∠=︒，在（1）的情况下，将CD 绕点D 顺时针旋转，使点B 落在直线DE 上即可，求CD 旋转的角度．

21．（10分）在抗击新冠疫情期间，某校数学兴趣小组调查了某天上午10分钟内进入校门口的累积人数变化情况，结果如表： 时间x （分

钟）

0 2 4 6 8 10 累计人数y

（人)

0 360 640 840 960 1000

（1）请用适当的函数描述这10分钟内进入校门口人数的变化规律，写出y 与x 之间的函数解析式；

（2）如果学生一进入校门口后就开始排队测体温，若有6个测温组，每个测温组每分钟测