三角形中两角平分线交角的计算公式
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A ABC ACB 180 ③ D 1 2 180 ④
(1)如图(a ), BD平分ABC，CD平分ACB。 试确定A 和D的数量关系。
A
解：
BD平分ABC, CD平分ACB 1 1 1 ABC，2 ACB， 2 2 又A ABC ACB 180
B
1
2
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
同理：A ACM ABC 1 1 E 2 - 1 (ACM ABC ) A 2 2
1 E A 2
练习2：如图: AE平分BAC，BE平分外角CBM。 已知E 50 , 则E 100
A
。
E
B
C
(3)如图(c), BF平分外角CBP，CF平分外角BCQ。 A 试确定A 和F的数量关系。
三角形中两角平分线交角的计算公式
A
A
A E
B
D B C B
C
C
F
(1)如图(a ), BD平分ABC，CD平分ACB。 试确定A 和D的数量关系。
北师大版八年级上册教材P186 第16题
(2)如图(b), BE平分ABC，CE平分外角ACM。 试确定A 和E的数量关系。 (3)如图(c), BF平分外角CBP，CF平分外角BCQ。 试确定A 和F的数量关系。
D B
1 2
D 1 2 180 C D 180 (1 2)
1 180 ( ABC ACB ) 2
1 D 90 A 2
1 180 (180 A) 2 1 90 A, 2
练习 1：如图: BD平分ABC，AD平分BAC, 已知B 50 , 则D 115
。
A
D B C
1 D 90 B 2
(2)如图(b), BE平分ABC，CE平分外角ACM。 试确定A 和E的数量关系。
A
解： BE平分ABC, CE平分ACM E 1 1 1 ABC, 2 ACM 2 2 2是ABC的一个外角 2 1 E , 则E 2 1
A
A E
A B C
D B C B
C
M
P
F
Q
(1)如图( a ), BD平分ABC，CD平分ACB。 试确定A 和D的数量关系。
A
BD, CD分别是ABC, ACB的角平分线， 所以D是两内角的交角。
D B
1 2
分析结论：角与角的关系？ 和差倍分 C
1 1 2 ACB ， 分析条件： 1 2 ABC ， 2
解： BF平分CBP, CF平分BCQ 1 1 1 CBP, 2 BCQ 2 2
1 180 (CBP BCQ) 2
B
1
2
C
Q
F 180 (1 2)
P
CBP A ACB, BCQ A ABC, F 1 F 180 (A ACB A ABC) 2 1 1 180 (A 180 ) 90 A 2 2 1 F 90 A 2
(1)如图(a ), BD平分ABC，CD平分ACB。 试确定A 和D的数量关系。
A
解：
BD平分ABC, CD平分ACB 1 1 1 ABC，2 ACB， 2 2 又A ABC ACB 180
B
1
2
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
同理：A ACM ABC 1 1 E 2 - 1 (ACM ABC ) A 2 2
1 E A 2
练习2：如图: AE平分BAC，BE平分外角CBM。 已知E 50 , 则E 100
A
。
E
B
C
(3)如图(c), BF平分外角CBP，CF平分外角BCQ。 A 试确定A 和F的数量关系。
三角形中两角平分线交角的计算公式
A
A
A E
B
D B C B
C
C
F
(1)如图(a ), BD平分ABC，CD平分ACB。 试确定A 和D的数量关系。
北师大版八年级上册教材P186 第16题
(2)如图(b), BE平分ABC，CE平分外角ACM。 试确定A 和E的数量关系。 (3)如图(c), BF平分外角CBP，CF平分外角BCQ。 试确定A 和F的数量关系。
D B
1 2
D 1 2 180 C D 180 (1 2)
1 180 ( ABC ACB ) 2
1 D 90 A 2
1 180 (180 A) 2 1 90 A, 2
练习 1：如图: BD平分ABC，AD平分BAC, 已知B 50 , 则D 115
。
A
D B C
1 D 90 B 2
(2)如图(b), BE平分ABC，CE平分外角ACM。 试确定A 和E的数量关系。
A
解： BE平分ABC, CE平分ACM E 1 1 1 ABC, 2 ACM 2 2 2是ABC的一个外角 2 1 E , 则E 2 1
A
A E
A B C
D B C B
C
M
P
F
Q
(1)如图( a ), BD平分ABC，CD平分ACB。 试确定A 和D的数量关系。
A
BD, CD分别是ABC, ACB的角平分线， 所以D是两内角的交角。
D B
1 2
分析结论：角与角的关系？ 和差倍分 C
1 1 2 ACB ， 分析条件： 1 2 ABC ， 2
解： BF平分CBP, CF平分BCQ 1 1 1 CBP, 2 BCQ 2 2
1 180 (CBP BCQ) 2
B
1
2
C
Q
F 180 (1 2)
P
CBP A ACB, BCQ A ABC, F 1 F 180 (A ACB A ABC) 2 1 1 180 (A 180 ) 90 A 2 2 1 F 90 A 2