苏教版五年级数学下册 《圆的认识》

圆外
圆上
圆内
6
认识圆的名称：圆心（O）
圆心决定圆的 位置
圆心
O
画圆时，针尖固定的一点叫做圆心。
7
认识圆的名称：半径 （ r ）
圆心O
半径的 长度决 定圆的
大小
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
判断：那条是圆的半径？ 为什么？
不是半径。
因为它的另 一端不在
圆上。
1号
2号
是半径。因为 它是连接圆心 到圆上一点
判断对错，并说明理由。
√ ①在同一个圆中，从圆心到圆上任意一点的距离都相等。 （）
× ②两端都在圆上的线段叫做直径。
（
）
③画一个直径为4厘米的圆，圆规两脚间的距离为4厘米。
×（ ）
× ④直径3厘米的圆比半径2厘米的圆大。 （
）
⑤直径是半径的2倍。
×（ ）
填写下表。
半径
(r)
20厘米
3米
7厘米
0.12米
3.9米
直径
(d)
40厘米
6米 14厘米 0.24米
7.8米
半径 5厘米 15米 7厘米 3.5厘米 2.5分米 直径 10厘米 30米 14分米 7厘米 5分米
边长10分 米
3厘米
在同一个圆里，有无数条 半径，它们的长度都相等
在同一个圆里，直径的长 度是半径的２倍，半径的 长度是直径的一半。
的线段。
3号
4号
认识圆的名称：直径（d）
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
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判断：那条是圆的直径？ 为什么？
不是直径。 因为它的 另一端不在
圆上
不是直径。 因为没有 经过圆心。
不是直径。 因为它两端
都不在 圆上。
1号 3号
2号 4号
是直径。因为 它经过圆心 并且两端 都在圆上。
探究圆的特征
在同一个圆里，有无数
连接圆心和圆上任意
条直径，它们的长度都相等
一点的线段叫做半径
通过圆心并且两端
画圆时，针尖固定
。 的一点叫做圆心
半径（r）
圆心（O）
334
的画 圆出
美 丽
都在圆上的线段叫做直径
直径（d）
r
d
O
我的收获
没
不 成 方 圆
有 规 矩 ，
。
“规”：圆规也；
“矩”：古代一种 画方的工具。
全课小结：
苏教版数学五年级下册
圆的认识
在我们人类的每个角落，圆都 扮演着重要的角色，并成为美的使 者和化身。让我们一起来欣赏：
2000多年前，伟大的古希腊数 学家毕达哥拉斯在研究完大量的 平面图形后，发出这样的感慨： 在一切平面图形中，圆最美。而 且，2000多年过去了，这一观 点得到了越来越多的数学家乃至 普通大众的认可。
圆心、半径和直径。
·
d
·O
·
通过圆心并且两端都在圆 上的线段是直径。通常用字母
d表示。
折一折，画一画， 量一量，观察直径有
什么特征。
连接圆心和圆上任意一 点的线段是半径。通常用字
母r表示。
折一折，画一画， 量一量，观察半径有
什么特征。
·
r
O·
想一想，直径与半径之间可能存在什么关系？
r•
r
do
想一想，直径与半径之间可能存在什么关系？
讨论：
（1）在同一个圆里，可以画多少条半径？所有半径的 长度都相等吗？
（2）在同一个圆里，可以画多少条直径？所有直径的 长度都相等吗？
（3）同一个圆的直径和半径有什么关系？
（4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
• o
在同一圆里，半径有无数条， 并且长度都相等。
（2）在同一
个圆里，可以
画多少条直径？
让你画一个圆，你可以 用哪些工具？哪个工具 最好？
用 圆 规 画 圆
用
圆
规 1.把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；（定长）
画 圆 2.把有针尖的一只脚固定在一点上； （定点）
的 3.带有铅笔的那只脚绕点旋转一周。 步
（旋转）
骤
圆的位置由 针尖的位置 决定。
圆的大小由圆 规两脚间的距 离决定。
想办法画出一 个圆，在小组
里交流。
两脚叉开
固定针尖
旋转一周
பைடு நூலகம்cm
两脚叉开，固定针尖，旋转一周 两脚之间的距离为3厘米
用圆规画圆的步骤: 1.把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；（定长）
2.把有针尖的一只脚固定在一点上； （定点） 3.把装有铅笔尖的一只脚旋转一周。 （旋转）
B
d
O
r
C
画圆时，针尖固定的一点是圆 心，通常用字母O表示；
o
o
o
分别指出下面各圆的半径 和直径，并量出它们的长度。
o rd
d=2厘米 r=1厘米
分别指出下面各圆的半径 和直径，并量出它们的长度。
od rr
d=2.2厘米 r=1.1厘米
分别指出下面各圆的半径 和直径，并量出它们的长度。
d or
d=2.4厘米 r=1.2厘米
画一个直径是5厘米的圆，并
用字母o、r、d分别表示出它的
（2）在同一个圆中半径的长度相等吗？直径呢？ 在同一个圆中半径、直径的长度都相等。
（3）在同一个圆中半径的长度与直径有什么关系？ d=2r
（4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
圆是轴对称图形，有无数条对称轴，就是直径。
我国是世界上最早研究 圆的国家，早在2000多年前， 我国的墨子作出了圆的概念：
你能用圆的知识解释下列现象吗？
井盖为什么是 圆的呢？ 在同一圆里所有的直
径都相等，井盖不会 掉入井内
⑴ 在同一个圆里有（无数）条半径和（无数） 条直径。 ⑵ 在同一个圆里，半径的长度都（相等）。
直径的长度都（ 相等），并且直径长度是 半径的（ 2 倍 ）。
⑶ 圆是（轴对称）图形，它有（无数）条 对称轴。
r r
•r do
想一想，直径与半径之间可能存在什么关系？
r
• do
r r
想一想：
你会画一个直径是4厘 米的圆吗？你准备怎么画?
r
•
d=r+r
do
d=2r
r=d÷2
r
先任意画一个圆，把它剪下来再画一画、 比一比、折一折，在小组里讨论。
（1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？ 在同一个圆里可以画有无数条半径， 无数条直径。
连接圆心和圆上任意一点的线 段（如OA）是半径，通常用
字母r表示；
A
通过圆心并且两端都在圆上 的线段（如BC）是直径，
通常用字母d表示。
图中有几条半径？几条直径？
G
E
C
F
B
M
o
D
N H
• 在自己画的圆里标出圆心，画 一条半径和一条直径,并分别用 字母表示。
要求：先任意画一个圆，把它剪下来，再画 一画、比一比、折一折。
所有直径的长
度都相等吗？
•
o
在同一圆里，直径有无数条， 并且长度都相等。
（3）同一个圆的直径和半径有 什么关系？
r•
r
do
d=r+r
r
•
d=2
do
r
r r=2d
r
• do
d=2r
r
r= 2d
（4）圆是轴对称图形吗？它有几 条对称轴？
o
圆是轴对称图形，它有无数条对称 轴。
分别指出下面各圆的半径和 直径，并量出它们的长度。
先独立完成再讨论：
（1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？ （2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？ （3）同一个圆的直径和半径有什么关系？ （4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
要求：小组合作，借助尺子、圆规等工 具，在你手中的圆纸片上，折一折、画 一画（半径、直径）、 量一量、 比一 比。相信你一定会有精彩的发现。
2厘米
画一个半径为2厘米的圆。
用
圆
一、定长 二、定点
规
三、旋转
画
圆
2厘米
012345
长 宽
长方形
边长
高 底
上底
高
高
下底
底
正方形 平行四边形
梯形
三角形
相同点：圆和以前学过 的多边形都是平面图形。
圆
不同点：以前学过的图形是由
线段围成的，边是直的，有顶
点，而圆是平面上的一种曲线
图形，没有顶点。
认识点与圆的位置关系
“圆—— 一中同长也 ” 。
这个定义比希腊数学家 欧几里得给圆下定义要早 1000多年。
墨子
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
为什么车轮都要做成圆 的？车轴装在哪里？
为什么车轮要做成圆的？车 轴应装在哪里？
你能用这节课所学的知识，
从数学的角度来解释一下吗？
这是利用圆心到圆上任意一点的距 离都相等的特性，车轴放在圆心的位置， 车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进 的车辆也保持平稳状态。
今天我们学习了什么知识？说说 你的收获。
我们一起伸出手划上 一个圆满的句号。