重庆市重庆市巫溪县2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷及参考答案
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26. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，抛物线y=x2+bx+c 经过A、C两点．
（1）
求抛物线的解析式及其顶点坐标；
（2） 如图①，点P是抛物线上位于x轴下方的一点，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，过点P，Q分别向x轴作垂线，垂足 为点D，E，记矩形DPQE的周长为d，求d的最大值，并求出使d最大值时点P的坐标； （3） 如图②，点M是抛物线上位于直线AC下方的一点，过点M作MF⊥AC于点F，连接MC，作MN∥BC交直线AC于点N， 若MN将△MFC的面积分成2：3两部分，请确定M点的坐标． 参考答案 1.
23. 如图所示，已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于两点M（4，m）和N（﹣2，﹣8），一次函 数y=ax+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1） 求这两个函数的解析式； （2） 求△MON的面积； （3） 根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． 24. 如图，已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．
（1） 若当月卖出5套“精装”公寓，则每套“精装”公寓的成本价为多少万元？ （2） 如果“精装”公寓的销售价为25万元/套，房地产计划当月盈利56万元，那么要卖出多少套“精装”公寓？（盈利=销
售利润﹣返现金额）
（3） 对于“毛坯”公寓，客户除了享受同样的返现活动外，房地产商借机推出了“个性装修服务”的项目，若2013年装修 价格为a万元/套，计划此后每年每套房的装修价格以相同的百分数增长，而实际每年都比前一年增加相同的金额为0.345a 万元，恰好2015年房地产商计划支出的装修费满足实际需要的装修费用，求每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率．
（1） 求A，B，C三点的坐标？ （2）
求该二次函数的对称轴和顶点坐标？
（3） 若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标？（直接写出M的坐标
）
五、解答题
25. 从2012年起，房地厂商看到了金佛山风景旅游区这个商机，投资兴建了天星小镇的“精装”和“毛坯”小公寓，2013年 6月开始了第一期现房促销活动，在一定范围内，每套“精装”房的成本价与销售数量有如下关系：若当月仅售出1套“精装”公 寓，则该套房的成本价为22万元，每多售出1套，所有出售的“精装”小公寓的成本价降低0.4万元/套．为了吸引购房客户， 房地厂商推出了购买“精装”公寓则返现1万元/套的优惠活动．
A . 169 B . 178 C . 183 D . 197 12. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速 度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数 关系可用图象表示为（ ）
搅拌均匀．
（1） 若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？ （2） 若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数
的概率．
（3）百度文库若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方
案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．
2.
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25. 26.
的长．
四、解答题 21. 如图，方格纸中的每个小格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶
点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1） 画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1； （2） 画出△DEF绕点F按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1； （3） 求点D在旋转过程中划过的路径长． 22. 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先
A . 19° B . 30° C . 38° D . 76° 4. 点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（ ） A . （2，3） B . （﹣2，3） C . （﹣2，﹣3） D . （2，﹣3） 5. 下列事件中是必然发生的事件是（ ）
A . 打开电视机，正播放新闻 B . 通过长期努力学习，你会成为数学家 C . 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 D . 某 校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天
重庆市重庆市巫溪县2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 将抛物线y=x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ） A . y=（x+2）2+4 B . y=（x﹣2）2﹣4 C . y=（x﹣2）2+4 D . y=（x+2）2﹣4 3. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=76°，则∠ACB的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是
（）
A . abc＜0 B . 4ac﹣b2＜0 C . a﹣b+c＜0 D . 2a+b＜0 11. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…依次 规律，第12个图案需火柴棍的根数为（ ）
18. 如图，▱ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣3），顶点C，D在双曲线y= 上，边AD交y轴 于点E，且▱ABCD的面积是△ABE面积的8倍，则k=________．
三、解答题 19. 解方程 （1） x2﹣2x﹣3=0（用配方法） （2） x（x﹣1）+x﹣1=0． 20. 如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OP=4，∠OPA=30°．求OC和AB
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13. 双曲线y= 的图象在第________象限． 14. 如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是________．
15. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为__ ______，则图中阴影部分的面积是________．
16. 三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是_____ ___．
17. 将一根长为6cm的木棍分成两段，每段长分别为a，b（单位：cm）且a，b都为正整数．在直角坐标系中以a，b的 值，构成点A（a，b）．那么点A落在抛物线y=﹣x2+6x﹣5与x轴所围成的封闭图形内部（如图，不含边界）的概率为____ ____．
6. 如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（ ）
A . 60° B . 72° C . 90° D . 120° 7. 下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣ ；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 8. 方程x2﹣12x+27=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A . 21 B . 21或15 C . 15 D . 不能确定 9. 若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
（1）
求抛物线的解析式及其顶点坐标；
（2） 如图①，点P是抛物线上位于x轴下方的一点，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，过点P，Q分别向x轴作垂线，垂足 为点D，E，记矩形DPQE的周长为d，求d的最大值，并求出使d最大值时点P的坐标； （3） 如图②，点M是抛物线上位于直线AC下方的一点，过点M作MF⊥AC于点F，连接MC，作MN∥BC交直线AC于点N， 若MN将△MFC的面积分成2：3两部分，请确定M点的坐标． 参考答案 1.
23. 如图所示，已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于两点M（4，m）和N（﹣2，﹣8），一次函 数y=ax+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1） 求这两个函数的解析式； （2） 求△MON的面积； （3） 根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． 24. 如图，已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．
（1） 若当月卖出5套“精装”公寓，则每套“精装”公寓的成本价为多少万元？ （2） 如果“精装”公寓的销售价为25万元/套，房地产计划当月盈利56万元，那么要卖出多少套“精装”公寓？（盈利=销
售利润﹣返现金额）
（3） 对于“毛坯”公寓，客户除了享受同样的返现活动外，房地产商借机推出了“个性装修服务”的项目，若2013年装修 价格为a万元/套，计划此后每年每套房的装修价格以相同的百分数增长，而实际每年都比前一年增加相同的金额为0.345a 万元，恰好2015年房地产商计划支出的装修费满足实际需要的装修费用，求每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率．
（1） 求A，B，C三点的坐标？ （2）
求该二次函数的对称轴和顶点坐标？
（3） 若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标？（直接写出M的坐标
）
五、解答题
25. 从2012年起，房地厂商看到了金佛山风景旅游区这个商机，投资兴建了天星小镇的“精装”和“毛坯”小公寓，2013年 6月开始了第一期现房促销活动，在一定范围内，每套“精装”房的成本价与销售数量有如下关系：若当月仅售出1套“精装”公 寓，则该套房的成本价为22万元，每多售出1套，所有出售的“精装”小公寓的成本价降低0.4万元/套．为了吸引购房客户， 房地厂商推出了购买“精装”公寓则返现1万元/套的优惠活动．
A . 169 B . 178 C . 183 D . 197 12. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速 度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数 关系可用图象表示为（ ）
搅拌均匀．
（1） 若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？ （2） 若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数
的概率．
（3）百度文库若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方
案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．
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的长．
四、解答题 21. 如图，方格纸中的每个小格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶
点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1） 画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1； （2） 画出△DEF绕点F按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1； （3） 求点D在旋转过程中划过的路径长． 22. 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先
A . 19° B . 30° C . 38° D . 76° 4. 点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（ ） A . （2，3） B . （﹣2，3） C . （﹣2，﹣3） D . （2，﹣3） 5. 下列事件中是必然发生的事件是（ ）
A . 打开电视机，正播放新闻 B . 通过长期努力学习，你会成为数学家 C . 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 D . 某 校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天
重庆市重庆市巫溪县2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 将抛物线y=x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ） A . y=（x+2）2+4 B . y=（x﹣2）2﹣4 C . y=（x﹣2）2+4 D . y=（x+2）2﹣4 3. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=76°，则∠ACB的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是
（）
A . abc＜0 B . 4ac﹣b2＜0 C . a﹣b+c＜0 D . 2a+b＜0 11. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…依次 规律，第12个图案需火柴棍的根数为（ ）
18. 如图，▱ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣3），顶点C，D在双曲线y= 上，边AD交y轴 于点E，且▱ABCD的面积是△ABE面积的8倍，则k=________．
三、解答题 19. 解方程 （1） x2﹣2x﹣3=0（用配方法） （2） x（x﹣1）+x﹣1=0． 20. 如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OP=4，∠OPA=30°．求OC和AB
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13. 双曲线y= 的图象在第________象限． 14. 如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是________．
15. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为__ ______，则图中阴影部分的面积是________．
16. 三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是_____ ___．
17. 将一根长为6cm的木棍分成两段，每段长分别为a，b（单位：cm）且a，b都为正整数．在直角坐标系中以a，b的 值，构成点A（a，b）．那么点A落在抛物线y=﹣x2+6x﹣5与x轴所围成的封闭图形内部（如图，不含边界）的概率为____ ____．
6. 如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（ ）
A . 60° B . 72° C . 90° D . 120° 7. 下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣ ；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 8. 方程x2﹣12x+27=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A . 21 B . 21或15 C . 15 D . 不能确定 9. 若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）