第七章练习题及参考解答(第四版)计量经济学

第七章练习题及参考解答
7.1 表7.4中给出了1981-2015年中国城镇居民人均年消费支出(PCE)和城镇居民人均可支配收入(PDI)数据。

表7.4 1981-2015年中国城镇居民消费支出(PCE)和可支配收入(PDI)数据 （单位：元）
估计下列模型：
t
t t t t
t t PCE B PDI B B PCE PDI A A PCE υμ+++=++=-132121
(1) 解释这两个回归模型的结果。

(2) 短期和长期边际消费倾向（MPC ）是多少？分析该地区消费同收入的关系。

(3) 建立适当的分布滞后模型，用库伊克变换转换为库伊克模型后进行估计，并对估计结果进行分析判断。

【练习题7.1参考解答】
(1) 解释这两个回归模型的结果。

Dependent Variable: PCE Method: Least Squares Date: 03/10/18 Time: 09:12 Sample: 1981 2005
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 149.0975 24.56734 6.068933 0.0000
R-squared 0.998965 Mean dependent var 2983.768
Adjusted R-squared 0.998920 S.D. dependent var 2364.412
S.E. of regression 77.70773 Akaike info criterion 11.62040
Sum squared resid 138885.3 Schwarz criterion 11.71791
Log likelihood -143.2551 F-statistic 22196.24
Durbin-Watson stat 0.531721 Prob(F-statistic) 0.000000
收入跟消费间有显著关系。

收入每增加1元，消费增加0.76元。

Dependent Variable: PCE
Method: Least Squares
Date: 03/10/18 Time: 09:13
Sample(adjusted): 1982 2005
C 147.6886 26.73579 5.524001 0.0000
PDI 0.679123 0.069959 9.707385 0.0000
R-squared 0.999012 Mean dependent var 3089.059
Adjusted R-squared 0.998918 S.D. dependent var 2354.635
S.E. of regression 77.44504 Akaike info criterion 11.65348
Sum squared resid 125952.4 Schwarz criterion 11.80074
Log likelihood -136.8418 F-statistic 10620.10
Durbin-Watson stat 0.688430 Prob(F-statistic) 0.000000
(2) 短期和长期边际消费倾向（MPC）是多少？分析该地区消费同收入的关系。

短期MPC=0.68，长期MPC=0.679/(1-0.111)=0.764
(3) 建立适当的分布滞后模型，用库伊克变换转换为库伊克模型后进行估计，并对估计结果进行分析判断。

在滞后1-5期内，根据AIC最小，选择滞后5期，其回归结果如下:
Dependent Variable: PCE
Method: Least Squares
Date: 03/10/18 Time: 09:25
Sample(adjusted): 1986 2005
C 167.9590 33.27793 5.047158 0.0002 PDI 0.707933 0.124878 5.668981 0.0001 PDI(-1) 0.225272 0.274293 0.821283 0.4263 PDI(-2) -0.178911 0.316743 -0.564847 0.5818 PDI(-3) -0.069525 0.328725 -0.211498 0.8358 PDI(-4) 0.264874 0.300470 0.881532 0.3940 R-squared
0.999382 Mean dependent var 3596.396 Adjusted R-squared 0.999096 S.D. dependent var 2254.922 S.E. of regression 67.79561 Akaike info criterion 11.54009 Sum squared resid 59751.18 Schwarz criterion 11.88860 Log likelihood -108.4009 F-statistic 3501.011 当期收入对消费有显著影响，但各滞后期影响并不显著。

不显著可能是分布滞后模型直接估计时共线性造成的，也可能是真没显著影响。

库伊克模型估计结果见上表，PCE(-1)
部分回归结果t 检验不显著。

7.2 表7.5中给出了中国1980-2016年固定资产投资Y 与社会消费品零售总额X 的资料。

取阿尔蒙多项式的次数m=2，运用阿尔蒙多项式变换法估计以下分布滞后模型：
011223344t t t t t t t
Y X X X X X u αβββββ----=++++++
表7.5中国1980-2016年固定资产投资Y 与社会零售总额X 数据 （单位：亿元）
【练习题7.2参考解答】
直接估计结果如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares Date: 03/10/18 Time: 09:32 Sample(adjusted): 1984 2016
C -23633.42 3701.825 -6.384260 0.0000 X 0.461927 0.918198 0.503080 0.6190 X(-1) 2.086566 1.685958 1.237614 0.2265 X(-2) -0.543254 1.708205 -0.318026 0.7529 X(-3) 1.150577 1.843808 0.624022 0.5379 R-squared
0.993755 Mean dependent var 128264.7 Adjusted R-squared 0.992598 S.D. dependent var 180131.0 S.E. of regression 15497.23 Akaike info criterion 22.29768 Sum squared resid 6.48E+09 Schwarz criterion 22.56977 Log likelihood -361.9117 F-statistic 859.2660 使用阿尔蒙变换估计结果如下：
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/10/18 Time: 09:37 Sample(adjusted): 1984 2016
Included observations: 33 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -23683.13 3619.054 -6.544010 0.0000 Z0 0.801678 0.623778 1.285198 0.2089 Z1 0.482317 1.366707 0.352905 0.7267 R-squared
0.993572 Mean dependent var 128264.7 Adjusted R-squared 0.992907 S.D. dependent var 180131.0 S.E. of regression 15170.17 Akaike info criterion 22.20526 Sum squared resid 6.67E+09 Schwarz criterion 22.38666 Log likelihood -362.3868 F-statistic 1494.254 Durbin-Watson stat
0.287072 Prob(F-statistic)
0.000000
根据2
i 012i i βααα=++可计算出
00βα==0.802 1012βααα=++=1.051 201224βααα=++=0.833 301239βααα=++=0.149 4012416βααα=++=-1.002
直接使用软件结果：
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/10/18 Time: 09:39 Sample(adjusted): 1984 2016
Included observations: 33 after adjusting endpoints
C -23683.13 3619.054 -6.544010 0.0000 PDL01 0.833024 0.702645 1.185555 0.2454 PDL02 -0.450971 0.144976 -3.110662 0.0042 R-squared
0.993572 Mean dependent var 128264.7 Adjusted R-squared 0.992907 S.D. dependent var 180131.0 S.E. of regression 15170.17 Akaike info criterion 22.20526 Sum squared resid 6.67E+09 Schwarz criterion 22.38666 Log likelihood -362.3868 F-statistic 1494.254 Lag
i Coefficien Std. Error T-Statistic
. * | 0 0.80168 0.62378 1.28520 . *| 1 1.05067 0.42723 2.45927 . * | 2 0.83302 0.70264 1.18555 .* | 3 0.14873 0.31166 0.47722
Sum of 1.83190
0.18562
9.86901
7.3利用表7.5的数据，运用局部调整假定或自适应预期假定估计以下模型参数，并解释模型的经济意义，探测模型扰动项的一阶自相关性： 1）设定模型
t t t u X Y ++=βα*
其中*
t Y 为预期最佳值。

2）设定模型
t u t t e X Y βα=*
其中*
t Y 为预期最佳值。

3）设定模型
t t t u X Y ++=*βα
其中*
t X 为预期最佳值。

【练习题7.3参考解答】
1）设定模型
t t t u X Y ++=βα*
其中*
t Y 为预期最佳值。

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/10/18 Time: 10:09 Sample(adjusted): 1981 2016
C -5669.505 2498.919 -2.268783 0.0299 X 0.664982 0.130183 5.108043 0.0000 R-squared
0.997893 Mean dependent var 117676.6 Adjusted R-squared 0.997765 S.D. dependent var 175881.8 S.E. of regression 8314.081 Akaike info criterion 20.96894 Sum squared resid 2.28E+09 Schwarz criterion 21.10090 Log likelihood -374.4410 F-statistic 7815.118 Durbin-Watson stat
0.925919 Prob(F-statistic)
0.000000
根据回归结果，可算出h 统计量为3.64，明显大于2，表明5%显著水平下存在相关性。

根据回归数据，可算出调整系数为*
11δβ=-=1-0.734=0.266，这表示了局部调整的速度。

*0/ββδ==0.665/0.266=2.5
2）设定模型
t u
t t e X Y βα=* 其中*
t Y 为预期最佳值。

假设调整方程为：*
t t-1t t-1ln ln (ln ln )Y Y Y Y δ-=-，则转化为一阶自回归模型后的回归结果为:
Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 03/10/18 Time: 10:11 Sample(adjusted): 1981 2016
C -0.541492 0.692089 -0.782403 0.4396 LOG(X) 0.299685 0.262322 1.142434 0.2615 LOG(Y(-1)) 0.764900
0.200608
3.812909
0.0006 R-squared
0.997423 Mean dependent var 10.25491 Adjusted R-squared 0.997267 S.D. dependent var 1.956096 S.E. of regression 0.102265 Akaike info criterion -1.642847 Sum squared resid 0.345117 Schwarz criterion -1.510887 Log likelihood 32.57124 F-statistic 6386.241 Durbin-Watson stat
0.873321 Prob(F-statistic)
0.000000
根据回归结果，计算h 统计量时开方部分为负，没法计算。

故没法根据h 统计量判断相关性。

根据回归数据，可算出调整系数为*
11δβ=-=1-0.765=0.235，这表示了局部调整的速度。

*0/ββδ==0.2997/0.235=1.275
3）设定模型
t t t u X Y ++=*
βα
其中*
t X 为预期最佳值。

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/10/18 Time: 10:09 Sample(adjusted): 1981 2016
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C -5669.505 2498.919 -2.268783 0.0299 X 0.664982 0.130183 5.108043 0.0000 R-squared
0.997893 Mean dependent var 117676.6 Adjusted R-squared 0.997765 S.D. dependent var 175881.8 S.E. of regression 8314.081 Akaike info criterion 20.96894 Sum squared resid 2.28E+09 Schwarz criterion 21.10090 Log likelihood -374.4410 F-statistic 7815.118 Durbin-Watson stat
0.925919 Prob(F-statistic)
0.000000
可算出调节系数为*
11γβ=-=1-0.734=0.266，这表示了预期修正的速度。

*
0/ββγ==0.665/0.266=2.5
7.4表7.6给出中国各年末货币流通量Y ，社会商品零售额X1、城乡居民储蓄余额X 2的数据。

表7.6中国年末货币流通量、社会商品零售额、城乡居民储蓄余额数据 （单位：亿元）
利用表中数据设定模型：*
1122t t t t Y X X αββμ=+++
*1212t
t u t t Y X X e
ββα=
其中，*
t Y 为长期(或所需求的)货币流通量。

试根据局部调整假设，作模型变换，估计并检验参数，对参数经济意义做出解释。

【练习题7.4参考解答】
利用表中数据设定模型：*
1122t t t t Y X X αββμ=+++
*12
12t
t u t t Y X X e
ββα=
其中，*
t Y 为长期(或所需求的)货币流通量。

试根据局部调整假设，作模型变换，估计并检验参数，对参数经济意义做出解释。

假设局部调整方程为：*
t t-1t t-1()Y Y Y Y δ-=-，对*
1122t t t t Y X X αββμ=+++，可转化为
回归方程：t t-111t 22t (1)t Y Y X X u δαδβδβδδ=+-+++，其回归结果如下：
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/10/18 Time: 10:03 Sample(adjusted): 1990 2014
C 1618.034 732.1489 2.209979 0.0383 Y(-1) 0.981020 0.149312 6.570280 0.0000 X1 -0.130429 0.041464 -3.145590 0.0049 X2
0.078399
0.033706
2.325972
0.0301
R-squared
0.997519 Mean dependent var 23457.75 Adjusted R-squared 0.997164 S.D. dependent var 18266.54 S.E. of regression 972.7612 Akaike info criterion 16.74380 Sum squared resid 19871553 Schwarz criterion 16.93882 Log likelihood -205.2975 F-statistic 2813.916 Durbin-Watson stat
1.112498 Prob(F-statistic)
0.000000
各回归系数在5%显著水平下均显著。

可算出调整系数为*
11δβ=-=1-0.981=0.019，这表示了局部调整的速度。

假设局部调整方程为：*
t t-1t t-1ln ln (ln ln )Y Y Y Y δ-=-，对*1212t
t u t t Y X X e ββα=，
可转化为回
归方程：t t-111t 22t ln ln (1)ln ln ln t Y Y X X u δαδβδβδδ=+-+++，其回归结果如下：
Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 03/10/18 Time: 10:04 Sample(adjusted): 1990 2014
C 0.657788 0.277162 2.373296 0.0273 LOG(Y(-1)) 0.741910 0.230602 3.217270 0.0041 LOG(X1) 0.053350 0.102727 0.519332 0.6090 R-squared
0.996730 Mean dependent var 9.716778 Adjusted R-squared 0.996263 S.D. dependent var 0.913771 S.E. of regression 0.055860 Akaike info criterion -2.786285 Sum squared resid 0.065527 Schwarz criterion -2.591265 Log likelihood 38.82856 F-statistic 2133.726
7.5 根据四川省1978—2014年的消费总额Y （亿元）和收入总额X （亿元）的年度资料，估计出库伊克模型如下：
12ˆ 6.910.280.82( 1.69)
(5.89)
(12.68)0.97 1.45
t t t Y X Y t R DW -=-++=-==
试回答下列问题：
1）分布滞后系数的衰减率是多少？
2）模型中是否存在多重共线性问题？请说明判断的理由。

3）收入对消费的即期和长期影响乘数是多少？
4）某同学查表发现，在显著性水平05.0=α下，DW 检验临界值为 1.36l d =，
1.59h d =。

请问该同学试图得出什么结论？你认为该同学的做法是否存在问题？请帮该同学完成后续工作。

【练习题7.5参考解答】
1）分布滞后系数的衰减率为0.82
2）模型中各斜率系数均显著，没有明显的多重共线性问题。

3）收入对消费的即期和长期影响乘数分别是：
即期乘数为0.28； 长期乘数为0.28/(1-0.82)=1.56
4）该同学试图检验是否存在自相关性问题，但是此模型为自回归模型，模型中有滞后被解释变量1t Y -，此时不能使用DW 检验法。

而可以用德宾h 检验，可计算出其h 统计量为：
式中：d=1.45；n=37；*1
ˆ=0.82β； *1ˆ()0.82/12.680.06467SE β==； *21
ˆ()=0.064670.004182Var β=
1(1(1 1.819422d h =-=-⨯= h=1.82，小于20.025 1.96h h α
==，表明5%显著水平下不存在自相关性问题。

7.6利用某地区1980—2014年固定资产投资（Y ）与地区生产总值GDP （X ）的数据资料（单位：亿元），使用OLS 法估计出如下模型：
1
2ˆ16.12080.62650.2613( 3.21)(6.52)(2.41)0.9855 1.5321
t t t Y X Y t R DW -=-++=-==
（1）上述模型是否存在自相关性问题？
（2）如果将上述模型看成是局部调整模型的估计结果，试计算调节系数δ。

【练习题7.6参考解答】
(1) 式中：d=1.5321；n=35；*1
ˆ=0.2613β； *1ˆ()0.2613/2.410.1084SE β==； *21
ˆ()=0.10840.01175Var β=
1(1(1 1.803822d h =-=-⨯=
h=1.8038，小于20.025 1.96h h α==，表明5%显著水平下不存在自相关性问题。

(2) 如果将模型看成是局部调整模型的估计结果,1-=0.2613δ, 则调节系数=1-0.2613=0.7387δ。

7.7联系自己所学的专业选择一个实际问题，设定一个分布滞后模型或自回归模型，并自己去收集样本数据，用本章的方法估计和检验这个模型，你如何评价自己所做的这项研究?
【练习题7.7参考解答】
本题无参考解答。