高一数学上册全册教案修正版
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高中数学新人教必修一全套学案
§1.1集合（1）
一、知识归纳：
1、 集合：某些的对象集在一起就形成一个集合，简称集。
元素：集合中的每个叫做这个集合的元素。
2、集合的表示方法 3、集合的分类
二、例题选讲：
例1、观察下列实例：
1小于11的全体非负偶数； ②整数12的正因数；
③抛物线 图象上所有的点； ④所有的直角三角形；
(2)若 中至多只有一个元素，求实数 的取值范围。
B组
1.含有三个实数的集合可表示为 ，也可表示为 ，求 的值。
2．已知集合 ， ，其中 ，若 中元素都是 中元素，求实数 的取值范围。
3*. 已知数集A满足条件 ≠1，若 ，则 。
（1）已知 ，求证：在 中必定还有两个元素
（2）请你自己设计一个数属于 ，再求出 中其他的所有元素
即：若 ，同时 ，那么 。
3、真子集：对于两个集合 与 ，如果 ，并且 ，我们就说集合 是集合来自百度文库的真子集。
性质：（1）空集是集合的真子集；（2）若 ， ，。
4、易混符号：
①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
二、例题选讲：
例1 （1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示
（2） 判断下列写法是否正确：Φ A ②Φ A ③ ④A A
例2填空：
Φ___{0}，0Φ，0{（0，1）}，（1，2）{1，2，3}，{1，2}{1，2，3}
例3已知 = ，则 的子集数为， 的真子集数为， 的非空子集数为，所有子集中的元素和是？
3.含两个元素的数集 中，实数 满足的条件是。
4. 若 ，则3 ；若 ，则1.5 。
5.下列关系中表述正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.对于关系：①3 ；② ∈Q；③0∈N；④0∈ ，其中正确的个数是
A、4 B、3 C、2 D、 1
7.下列表示同一集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知集合 中的三个元素是 的三边长，那么 一定不是 （ ）
三、针对训练：
1、课本9页练习；
2、已知 ，则 有个？ ，则 有个？
，则 有个？
3、已知 ， ，求 的值.
1.2子集 全集 补集（2）
一、知识归纳：
1、全集：如果集合 含有我们所要研究的各个集合的，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 表示。
2、补集：设 是一个集合， 是 的子集，由 中所有 元素组成的集合，
叫做 中子集 的补集。即： 。
性质： ； ； 。
二、例题选讲：
例1、若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA。
例2、已知全集U＝R，集合 ，求C A
例3、已知： ， ， ，讨论A与C B的关系
三、针对训练：
1、课本P10练习 1、2题
2、已知全集U，A是U的子集， 是空集，B＝CUA，则CUB=，CU =，CUU=。
§1.2子集、全集、补集（1）
一、知识归纳：
1、子集：对于两个集合 与 ，如果集合 的元素都是集合 的元素，我们就说集合 集合 ，或集合 集合 。也说集合 是集合 的子集。
即：若“ ”则 。
子集性质：（1）任何一个集合是的子集；（2）空集是集合的子集；
（3）若 ， ，则。
2、集合相等：对于两个集合 与 ，如果集合 的元素都是集合 的元素，同时集合 的元素都是集合 的元素，我们就说 。
三、针对训练：
1．课本P5第1题： 2．课本P6第1、2题
3．已知集合
⑴若 中只有一个元素，求 及 ；⑵若 求 的取值范围。
§1.1集合(2)
一、知识归纳：
4、集合的符号表示：
⑴集合用表示，元素用表示。
⑵如果 是集合 的元素，就说 属于集合 ，记作：
如果 不是集合 的元素，就说 不属于集合 ，记作：
⑤高一（1）班的全体同学； ⑥班上的高个子同学； 回答下列问题：
⑴哪些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集.
例2、用适当的方法表示以下集合：
⑴平方后与原数相等的数的集合；⑵设 为非零实数， 可能表示的数的取值集合；
⑶不等式 的解集； ⑷坐标轴上的点组成的集合；
⑸第二象限内的点组成的集合； ⑹方程组 的解集。
3、设全集 ，已知集合 满足M=CUN，N=CUP，则 与 的关系是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
9.设a、b、c为非0实数，则 的所有值组成的集合为（ ）
A、{4} B、{-4} C、{0} D、 {0，4，-4}
10. 已知 ，求 ， 的值.
11.已知集合A= ，试用列举法表示集合A.
12.已知集合 （1）若 中有两个元素，求实数 的取值范围，
⑶常用数集符号：
非负整数集（或自然数集）： 正整数集： 整数集： 有理数集： 实数集：
5、元素的性质：（1） （2） （3）
二、例题选讲：
例3 用符号 填空：
⑴0 ； ；0 ； ； ； 。
⑵ ； ； ；
例4 （1）已知 ，判断 是否属于 ？ ，
（2）已知 求
三、针对训练：
1．课本P5第2题
2．习题1.1
3.已知： ，用符号 填空
⑴0 ； ； 10 ； （1，2） 。
⑵（0，0） ；（1，1） ；2 。
1.1集合练习题
A组
1、用列举法表示下列集合：
(1){大于10而小于20的合数}；
(2)方程组 的解集。
2.用描述法表示下列集合:
（1）直角坐标平面内X轴上的点的集合；
(2)抛物线 的点组成的集合；
(3)使 有意义的实数x的集合。
（3）从上面两小题的解答过程中，你能否悟出什么“规律”？并证明你发现的这个“规律”。
参考答案
A组：
1、（1） ；（2） 。
2、（1） ；（2） ；（3） 。
3、 。 4、 ； 。 5—9、DCBDD。 10、 。 11、 。
12、（1） 且 ；（2） 或 。
B组：
1、 ； ． 2、 。
3、（1） ；（2）略；（3）A的元素一定有 个。
5、子集的个数：
（1）空集的所有子集的个数是个（2）集合{a}的所有子集的个数是个
（3）集合{a,b}的所有子集的个数是个（4）集合{a,b,c}的所有子集的个数是个
猜想： (1){a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ (2) 的所有子集的个数是多少？
结论：含n个元素的集合 的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空子集数为，非空真子集数为。
§1.1集合（1）
一、知识归纳：
1、 集合：某些的对象集在一起就形成一个集合，简称集。
元素：集合中的每个叫做这个集合的元素。
2、集合的表示方法 3、集合的分类
二、例题选讲：
例1、观察下列实例：
1小于11的全体非负偶数； ②整数12的正因数；
③抛物线 图象上所有的点； ④所有的直角三角形；
(2)若 中至多只有一个元素，求实数 的取值范围。
B组
1.含有三个实数的集合可表示为 ，也可表示为 ，求 的值。
2．已知集合 ， ，其中 ，若 中元素都是 中元素，求实数 的取值范围。
3*. 已知数集A满足条件 ≠1，若 ，则 。
（1）已知 ，求证：在 中必定还有两个元素
（2）请你自己设计一个数属于 ，再求出 中其他的所有元素
即：若 ，同时 ，那么 。
3、真子集：对于两个集合 与 ，如果 ，并且 ，我们就说集合 是集合来自百度文库的真子集。
性质：（1）空集是集合的真子集；（2）若 ， ，。
4、易混符号：
①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
二、例题选讲：
例1 （1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示
（2） 判断下列写法是否正确：Φ A ②Φ A ③ ④A A
例2填空：
Φ___{0}，0Φ，0{（0，1）}，（1，2）{1，2，3}，{1，2}{1，2，3}
例3已知 = ，则 的子集数为， 的真子集数为， 的非空子集数为，所有子集中的元素和是？
3.含两个元素的数集 中，实数 满足的条件是。
4. 若 ，则3 ；若 ，则1.5 。
5.下列关系中表述正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.对于关系：①3 ；② ∈Q；③0∈N；④0∈ ，其中正确的个数是
A、4 B、3 C、2 D、 1
7.下列表示同一集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知集合 中的三个元素是 的三边长，那么 一定不是 （ ）
三、针对训练：
1、课本9页练习；
2、已知 ，则 有个？ ，则 有个？
，则 有个？
3、已知 ， ，求 的值.
1.2子集 全集 补集（2）
一、知识归纳：
1、全集：如果集合 含有我们所要研究的各个集合的，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 表示。
2、补集：设 是一个集合， 是 的子集，由 中所有 元素组成的集合，
叫做 中子集 的补集。即： 。
性质： ； ； 。
二、例题选讲：
例1、若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA。
例2、已知全集U＝R，集合 ，求C A
例3、已知： ， ， ，讨论A与C B的关系
三、针对训练：
1、课本P10练习 1、2题
2、已知全集U，A是U的子集， 是空集，B＝CUA，则CUB=，CU =，CUU=。
§1.2子集、全集、补集（1）
一、知识归纳：
1、子集：对于两个集合 与 ，如果集合 的元素都是集合 的元素，我们就说集合 集合 ，或集合 集合 。也说集合 是集合 的子集。
即：若“ ”则 。
子集性质：（1）任何一个集合是的子集；（2）空集是集合的子集；
（3）若 ， ，则。
2、集合相等：对于两个集合 与 ，如果集合 的元素都是集合 的元素，同时集合 的元素都是集合 的元素，我们就说 。
三、针对训练：
1．课本P5第1题： 2．课本P6第1、2题
3．已知集合
⑴若 中只有一个元素，求 及 ；⑵若 求 的取值范围。
§1.1集合(2)
一、知识归纳：
4、集合的符号表示：
⑴集合用表示，元素用表示。
⑵如果 是集合 的元素，就说 属于集合 ，记作：
如果 不是集合 的元素，就说 不属于集合 ，记作：
⑤高一（1）班的全体同学； ⑥班上的高个子同学； 回答下列问题：
⑴哪些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集.
例2、用适当的方法表示以下集合：
⑴平方后与原数相等的数的集合；⑵设 为非零实数， 可能表示的数的取值集合；
⑶不等式 的解集； ⑷坐标轴上的点组成的集合；
⑸第二象限内的点组成的集合； ⑹方程组 的解集。
3、设全集 ，已知集合 满足M=CUN，N=CUP，则 与 的关系是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
9.设a、b、c为非0实数，则 的所有值组成的集合为（ ）
A、{4} B、{-4} C、{0} D、 {0，4，-4}
10. 已知 ，求 ， 的值.
11.已知集合A= ，试用列举法表示集合A.
12.已知集合 （1）若 中有两个元素，求实数 的取值范围，
⑶常用数集符号：
非负整数集（或自然数集）： 正整数集： 整数集： 有理数集： 实数集：
5、元素的性质：（1） （2） （3）
二、例题选讲：
例3 用符号 填空：
⑴0 ； ；0 ； ； ； 。
⑵ ； ； ；
例4 （1）已知 ，判断 是否属于 ？ ，
（2）已知 求
三、针对训练：
1．课本P5第2题
2．习题1.1
3.已知： ，用符号 填空
⑴0 ； ； 10 ； （1，2） 。
⑵（0，0） ；（1，1） ；2 。
1.1集合练习题
A组
1、用列举法表示下列集合：
(1){大于10而小于20的合数}；
(2)方程组 的解集。
2.用描述法表示下列集合:
（1）直角坐标平面内X轴上的点的集合；
(2)抛物线 的点组成的集合；
(3)使 有意义的实数x的集合。
（3）从上面两小题的解答过程中，你能否悟出什么“规律”？并证明你发现的这个“规律”。
参考答案
A组：
1、（1） ；（2） 。
2、（1） ；（2） ；（3） 。
3、 。 4、 ； 。 5—9、DCBDD。 10、 。 11、 。
12、（1） 且 ；（2） 或 。
B组：
1、 ； ． 2、 。
3、（1） ；（2）略；（3）A的元素一定有 个。
5、子集的个数：
（1）空集的所有子集的个数是个（2）集合{a}的所有子集的个数是个
（3）集合{a,b}的所有子集的个数是个（4）集合{a,b,c}的所有子集的个数是个
猜想： (1){a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ (2) 的所有子集的个数是多少？
结论：含n个元素的集合 的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空子集数为，非空真子集数为。