4.7图形的位似

① 数学学科九年级（上）课堂教学设计

种感觉吗？(像一种什么镜头)

[来源:学§科§网Z§ X§X§K]

图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上[来源：学科网ZXXK]

如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心• 例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点0是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它

们的位似中心.

2 •引导学生观察位似图形

下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A B' C都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？

个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点。所以都是位似图形。

各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。其相似比又叫做它们的位似比.

显然，位似图形是相似图形的特殊情形。

3 •练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.

(1)五边形ABCDE与五边形A B' C；E

(2)在平行四边形ABCD中，△ ABO与厶CDO

(3)正方形ABCD与正方形A B' C D .

(4)等边三角形ABC与等边三角形A B' C

(5)反比例函数y=( x>0 )的图像与y =(x<0 )的图像

(6)曲边三角形ABC与曲边三角形A B' C

(7)扇形ABC与扇形A B'，(B、A、B'在一条直线上，C、A、C '在一条直线上)

(8)△ABC与厶ADE (①DE// BC; ②/ AED=Z B)

通过上面几个练习，使学生明白：图形相似；对应顶点的连线经过同一点，是判断位似图形两个不可缺少的条件。

2 •如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD 是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.

二•应用新知，适当提高•

1 •位似图形的性质

（1）从上面练习第1（ 1）（4）题图中，我们可以看到，△ OAB sA O A'B'则==.从第2题的图中同样可以看到= = = =

一般地，位似图形有以下性质

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

2 •作位似图形

例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.

分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等

于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点.

作法：如图所示

1 •连结OA，OB，OC，OD.

2 •分别延长OA, OB, OC，OD 到G，C，E，F,使= = = =3.

3 •依次连结GC, CE, EF，FG.

四边形GCEF就是所求作的四边形.

如果反向延长OA, OB, OC, OD,就得到四边形G C' E；也是所求作的四边形.

3 .直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律

想一想：

1.四边形GCEF与四边形G' C'具有怎样的对称性？

2 .怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？

比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现

以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：若原图形上点的坐标为（x, y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx, ky）或（一kx, —ky）.

［来源:学科网］

4 .练一练：

1.如图，已知△ ABC和点O.以O为位似中心，求作△ ABC的位

似图形，并把△ ABC的边长缩小到原来的

2 •如图，在直角坐标系中，△ ABC的各个顶点的坐标为A (- 1 , 1), B (2,

3), C (0, 3) •现要以坐标原点0为位似中心，位似比为，作△ ABC的位似图形△ A B' ,C则它的顶点A'、B'、C'的

三•小结内容，自我反馈今天你学会了什么？

位似图形的定义，位似图形的性质

注：备课中打“*”号的内容为拓展层次的教学内容。修正策略和教学反思用红色字体。