近圆轨道遥感卫星星下点轨迹的计算

倾角 ; ae 为地球赤道半径 ;μ = GM 为地心引力常
数 ; J2 为二阶引力位系数 ,取
ae = 6 378 137 m
μ = 3. 986 005 ×1014 m3/ s2
J 2 = 1. 083 ×10- 3 那么 ,卫星升交点相对于经度零点的西退速率 ω′e 为
ω′e = ωe - Ω
纬度并依此绘制卫星地面轨迹图 。从图 2 中可以 清楚地看到卫星地面轨迹覆盖全球的详细情况 。
图 2 卫星星下点轨迹图
4 精度评估 利用目前国际航天领域优秀的系统分析软件
STK (Satellite Tool Kit) 对该星下点算法的精度进 行评估 。STK 的 HPOP ( High Precision Orbit Propa2 gator) 模块能够精确地预报卫星轨道 ,它包含了影 响地球卫星主要摄动最新的 、高精度的地球引力 模型 ,以及先进的 70 ×70 阶球谐函数展开模型 。 采用美国海军天文台的压缩星历预测日 、月的位 置 。大气阻力采用 Harris Priester 大气模型 ,考虑 了大气周日密度变化和太阳紫外线辐射流量的影
精确的卫星地面轨迹通常要根据卫星运动方 程的积分来计算 ,这是一项颇为复杂的工作 。在 航天工程应用中 ,由于遥感卫星轨道偏心率 e 一 般都接近于零 ,因此计算其地面轨迹时 , 在满足一 定精度要求的情况下可将其轨道当作圆轨道来处 理 。其次 ,当考虑地球形状摄动对卫星轨道的影响 时 ,地球引力位系数中只有 J 2 是 10- 3 量级 , 其余 J n ( n = 3 ,4 , …) 和田谐项系数的量级一般小于 10- 6 ,故其影响可以忽略 。而 J 2 系数主要是由于地 球扁率 f 所引起的 , 所以在文中只考虑地球扁率 因素引起的一阶摄动 。
= - 1 , - 2 , …, - [ T/ 4 ] , 符号“[·]”表示取一个
数的整数部分 ,其代数符号与原数相同 。星下点地
心纬度和地心经度的计算公式由 (7) 和 (10) 式给
出。
已知降交点经度λ0 , 由降交点开始沿卫星飞 行方向向南外推时 ,取Δt = 1 ,2 , …, [ T/ 4 ] , 由降
交点开始逆卫星飞行方向向北外推时 , 取Δt =
- 1 , - 2 , …, - [ T/ 4 ] 。这时星下点地心纬度公式
可改为
φ′= arcsin ( - sin nΔt ·sin i)
(13)
地心经度的计算公式不变 。
地心纬度转换为大地纬度的公式由 (8) 式给
出 。如此可以计算出卫星每秒一点的星下点大地
2 地面轨迹计算步骤
由于在上述推导中 , 忽略了卫星运动速率的
非均匀性和轨道近动率的非线形 , 因此为了保证
计算精度 ,星下点轨迹从赤道起算外推不得超过
1/ 4 圈 ,也就是说 ,在公式 (7) 和 (9) 中 ,Δt 应满足
- T/ 4 < Δt < T/ 4
(11)
式中 , T 为轨道平周期 ,由下式计算 :
(信息工程大学 测绘学院 , 河南 郑州 450052)
摘要 : 根据遥感卫星轨道的特点 , 提出了计算近圆轨道卫星星下点轨迹的算法 , 并对其进行了精度评估 。 结果表明这种算法是快捷和有效的 , 能够满足卫星规划阶段对轨道精度的要求 。 关 键 词 :遥感卫星 ;近圆轨道 ;星下点轨迹 中图分类号 :P228 文献标识码 :A
1992. [6 ] 张瑞华. 近地卫星精密轨道计算[J ] . 科技文选 No. 30[ C] . 军
事测绘杂志社 ,1991. [7 ] Kaula W M. Theory of Satellite Geodesy[ M] . Blaisdall Publishing
Company , 1966. [ 8 ] Kozai Y. The motion of a close earth satellite[J ] . Astron J , 1959. [9 ] Anderson A J ,Cazenve A. Space geodesy and geodynamics[J ] . A2
算得 Ω = 1. 033 107 68 ×10- 6 (rad/ s) ω′e = 7. 188 804 23 ×10- 5 (rad/ s) n = 9. 314 328 65 ×10- 4 (rad/ s) T = 6 745. 72 s 计算了卫星飞行 13 圈中每秒一点的大地经、
Calculation of Subsatellite Track of Remote Sensing Satellite in Nearly Round Orbit ZHANG Yun2bin ,ZHANG Yong2sheng
图 3 纬度和经度方向的距离偏差与星下点纬度之间的关系
由图 3 中可以看出 ,随着纬度的增加 ,星下点 沿经度变化方向和纬度变化方向的偏差也相应地 在不同程度地增加 ,其中经向偏差略呈线性变化 , 而纬向偏差则在高纬度地区有一个较大的阶跃增 幅 ,文中的星下点算法为了保证计算精度 ,星下点
轨迹从赤道起算外推不得超过 1/ 4 圈 ,其原因正 在于此 。
T = 2π/ n
(12)
其中 , n 为卫星的平均运动角速度 。
这样每次需先从升交点开始向北 、向南各外
推 1/ 4 圈后再转到从降交点开始向南、向北各外
推 1/ 4 圈 ,然后再从下一圈的升交点开始向北 、向
南各外推 1/ 4 圈 , …。如此一圈一圈地计算星下点
轨迹 。
已知升交点经度λ0 , 由升交点开始沿卫星飞 行方向向北外推时 , 取Δt = 1 ,2 …, [ T/ 4 ] ; 由升 交点开始逆着卫星飞行方向向南外推时 , 取Δt
⌒
度 。而卫星相对于 Ω0 的经差Δλ = Ω0 D 。
1 计算原理
设 Ω 为升交点赤经变化率 ,ωe 为地球平均自
转角速度 ,有
ωe = 7. 292 115 ×10- 5 (rad/ s)
(1)
Ω =-
3 2
J2
μ
a2ecos i a7/ 2 (1 - e2)
2
(rad/
s)
(2)
式中 , a 、e 、i 分别为卫星轨道的长半径 、偏心率和
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第4期
张云彬等 :近圆轨道遥感卫星星下点轨迹的计算
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响 。采用了 7～8 阶 Runge2Kutta2Fehlberg 方法积 分求解卫星运动方程 。应用表明 ,由 STK/ HPOP 生成的星下点轨迹具有相当高的精度 。
文中以升交点为起点 ,沿卫星飞行方向选取 了 1/ 4 周期的卫星轨道 ,依每 10 s 一点对 STK/ HPOP 生成的数据与本文算法的计算结果进行逐 点的经纬度比较 ,得到了星下点沿纬度变化方向 和沿经度变化方向的距离偏差 (计算时取地球的 几何平均半径为 6 371 000 m) ,该偏差值与卫星纬 度之间的关系分别如图 3 (a) 、( b) 所示 。图中 ,星 下点纬向偏差的平均值为 1. 078 93 km ,偏差的均 方根差为 0. 242 78 km ; 经向偏差的平均值为 1. 672 49 km ,偏差的均方根差为 0. 876 39 km。实际 星下点位置偏差的最大值为 3. 582 22 km ,平均值 为 2. 055 36 km ,偏差的均方根差为 0. 749 78 km。
(7)
而由地心纬度 φ′转换为大地纬度φ的公式为
tanφ =
(1
1 -
f ) 2tanφ′
(8)
式中 , f = 1/ 298. 257 为地球扁率 。令
⌒
Ω0 S = l
∠SΩ0 D = Ψ
那么 ,在球面三角形 △ΩSΩ0 中 ,根据边的余弦定
收稿日期 :2001203213 ;修回日期 :2001205220 作者简介 :张云彬 (1972 - ) ,男 ,福建福州人 ,博士生 ,主要从事航天遥感工程研究 。
[2 ] 张永生 , 张云彬. 航天遥感工程 [ M ] . 北京 : 科学出版社 , 2001.
[3 ] 张永生. 遥感图像信息系统[M] . 北京 :科学出版社 ,2000. [4 ] 张云彬. 摄影测量卫星基础规划技术分析与仿真[D ] . 郑州 :
信息工程大学测绘学院 ,2001 ,4. [5 ] 刘林. 人造地球卫星轨道力学[ M] . 北京 :高等教育出版社 ,
于是
tanΔλ = ( - sinω′eΔt ·cos nΔt + cosω′eΔt ·
sin nΔt ·cos i) / (cosω′eΔt ·cos nΔt +
sinω′eΔt ·sin nΔt ·cos i)
(9)
t 时刻卫星经度λ为
λ = λ0 +Δλ
(10)
这里地心经度与大地经度等同 ,无须转换 。
图 1 中 , X 轴指向国际时间局 (BIH) 定义的经
度零点 。设卫星经过升交点 Ω0 的时刻为 t0 , 经度
为 λ0 。由图 1 可以看出经过Δt = t - t0 时间后升
交点西退至 Ω, 卫星到达 S , 其中 ΩΩ0 = ω′eΔt ,
⌒
⌒
ΩS = nΔt , DS = φ′,φ′为 t 时刻卫星的地心纬
5 小结 相对于从卫星轨道运动方程直接积分求解星
下点轨迹来讲 ,文中所提出的算法更加方便 、快 捷 、实用 。虽然算法本身具有一定的近似性 ,但从 精度评估的结果来看 ,它已能够较好地满足遥感 卫星规划阶段的要求 ,在轨道设计 、覆盖评估等方 面有其实际应用价值 。
参 考 文 献:
[1 ] 王任亭. 军事摄影测量卫星发展现状与应用分析 [J ] . 解放 军测绘研究所学报 ,2000 , (2) 、(3) .
第 18 卷第 4 期 2001 年 12 月
文章编号 :10092427X(2001) 0420257203
测绘学院学报 Journal of Institute of Surveying and Mapping
Vol . 18 No. 4 Dec. 2001
近圆轨道遥感卫星星下点轨迹的计算
张云彬 , 张永生
经 、纬度 。降交点与升交点之间或升交点与前一圈
降交点之间的经差Δλ0 由下式算得 :
Δλ0 = π -
1 2
ω′e T
(14)
这里 ,Δt 的步长亦可取 10 s、30 s 或 60 s , 步长越
小 ,星下点轨迹越平滑 ,但计算量会显著增加 。
3 地面轨迹算例 现给定一组设计的初始轨道根数 a = 7 716 343. 89 m i = 66. 01° λ0 = 107. 010 2°
(3)
已知卫星平均运动角速度 n 可表示为
μ
n = a3/ 2
(4)
图 1 卫星在地球坐标系中的位置
在球面直角三角形 △ΩSD 中 , ∠SΩD = i , i
为已知的轨道倾角 ,所以有
⌒
⌒
sin SD = sin ΩS ·sin i
(5)
即
sinφ′= sin nΔt ·sin i
(6)
所以
φ′= arcsin ( sin nΔt ·sin i)
cademic Press ,1986. [ 10 ] Sandwell David T ,Smith Walter H F. Marine gravity anomaly from
Geosat and ERS21 satellite altimetry [ J ] . Journal of Geophysical Research ,1997 ,102 (B5) :10039210054.
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测绘学院学报
2001 年
理及五元素公式 ,有
cos l = cosω′eΔt ·cos nΔt +
sinω′eΔt ·sin nΔt = sinω′eΔt ·cos nΔt
·cos i
-
-
sin l ·cosΨ
cosω′eΔt ·sin nΔt ·cos i
在球面直角三角形 △Ω0 SD 中 ,有 cos l = cosΔλ·cosφ′
sin l ·cosψ = sinΔλ·cosφ′
因此
sinΔλ·cosφ′= - sinω′eΔt ·cos nΔt + cosω′eΔt ·sin nΔt ·cos i
cosΔλ·cosφ′= cosω′eΔt ·cos nΔt + sinω′eΔt ·sin nΔt ·cos i