人教版七年级数学(下册)实数教(学)案
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A、3 B、－3 C、9 D、81
2、下列说法不正确的是（ ）
A、 的平方根是 B、－9是81的一个平方根
C、0.2的算术平方根是0.04 D、－27的立方根是－3
3、若 的算术平方根有意义，则a的取值围是（ ）
A、一切数 B、正数 C、非负数 D、非零数
4、在下列各式中正确的是（ ）
A、 ＝－2 B、 ＝3 C、 ＝8 D、 ＝2
1.实数分类：有理数和无理数统称为实数，也可分为正实数和负实数。
2.有理数：有限小数或无限循环小数，包括整数和分数或正有理数、负有理数和零。
3.无理数：无限不循环小数，包括正无理数和负无理数。
4.能与数轴上的点一一对应的数为实数。
总结：
1.有理数：0，分数，整数，有限不循环小数或无限循环小数。
2.无理数：无限不循环小数，最简根式。
（1）100； （2）9/16； （3）0.0001； （4）49/64.
解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即为√100=10；
（2）因为（3/4)2=9/16，所以9/16的算术平方根是3/4,即√9/16=3/4;
（3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即√0.0001=0.01；
知识点1、平方根
1.平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
例如，4和-4是16的平方根，简记为士4是16的平方根。
2.开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。我们可以看到，士4的平方等于16，16的平方根是士4，所以平方与开平方互为逆运算。
（4）因为(7/8)2=49/64,所以49/64的算术平方根是7/8,即√49/64=7/8。
练一练
1.化简
① +3 —5 ② ( - )
知识点3、平方根和算术平方根的区别与联系
1.区别：正数的平方根有两个，而正数的算术平方根只有一个。
2.联系：
（1）被开方数必须都为非负数；
（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（4）因为（士1.2）2=1.44，所以1.44的平方根是士1.2.
总结：
根据例1我们可以发现，正数的平方根有两个，它们互为相反数，包括正的平方根和负的平方根。
0的平方根是0，负数没有平方根。
练一练
1． 的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2.一个正数x的平方根是2a 3与5 a，则a=________；
（3）0的算术平方根与平方根同为0.
例3：
1.下列说确的是（ ）
A．0.25是0.5 的一个平方根
B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C．72的平方根是7
D．负数有一个平方根
2.一个正数x的平方根是2a 3与5 a，则a=________；
知识点4、立方根
1.如果一个数x的立方等于a,即x3=a，则x叫做a的立方根，记做a(a称为被开方数)。
3.含π的数。
例4：将下列各数填入相应的集合。
－7，0.32, ，0， ， ， ， ，0.1010010001…
①有理数集合｛ … ｝
②无理数集合｛ … ｝
③负实数集合｛ … ｝
练一练
1． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
A、aB、－aC、2b＋aD、2b－a
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________。
12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。
13、 的绝对值是__________。
14、比较大小：2 ____4 。
25、平面有三点A（2，2 ），B（5，2 ），C（5， ）
（1）请确定一个点D，使四边形ABCD为长方形，写出点D的坐标。
（2）求这个四边形的面积（精确到0.01）。
（3）将这个四边形向右平移2个单位，再向下平移 个单位，求平移后四个顶点的坐标。
26．一个正数a的平方根是3x―4与2―x，则a是多少？
A．0 B．正整数 C．0和1 D．1
3.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（ ）
A.0B.－1 C.1D.不存在
4.化简
（1）| | + | |- | | ；
（2）
5．求下列各式中的x（10分,每小题5分）
（1） （2）
6．比较下列各组数的大少（5分）
（1）4 与 （2）3√3与2√2
知识点4、实数
21、若5a＋1和a－19是数m的平方根，求m的值
22、已知 和︱8b－3︱互为相反数，求(ab)－2－27 的值。
23、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值。
五、（第23题6分，第24题8分，共14分）
24、已知m是 的整数部分，n是 的小数部分，求m－n的值。
2.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3.开立方：求一个数的立方根的运算叫开立方。
4.立方根与平方根的区别：
（1）一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；
（2）只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
例4：
（1） ； ； =. =.
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数
3.下列各数中，不是无理数的是（ ）
A. B. 0.5 C. 2 D. 0.151151115…
综合练习
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、若x是9的算术平方根，则x是（ ）
A、数轴上的点与有理数一一对应 B、数轴上的点与无理数一一对应
C、数轴上的点与整数一一对应 D、数轴上的点与实数一一对应
9、以下不能构成三角形边长的数组是（ ）
A、1， ，2 B、 ， ， C、3，4，5 D、32，42，52
10、若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 －︱a－b︱等于（ ）
3.0的平方根是0.
例2：求下列各数的平方根
（1）100； （2)9/16； （3）0.25； （4）1.44.
解：（1）因为（士10）2=100，所以100的平方根是士10；
（2）因为（士3/4）2=9/16，所以9/16的平方根是士3/4；
（3）因为（士0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是士0.5；
28、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，X的绝对值为 ，求代数式 的值。
课后作业
备注
提交时间
教研组长审批
梁桂香
学生
丁家宜
填写时间ຫໍສະໝຸດ Baidu
2015
学科
数学
年级
七年级
教材版本
人教版
阶段
观察期□：第（ ）周 维护期□
课时统计
第（ ）课时
共（ ）课时
课题名称
实数
上课时间
教学目标
同步教学知识容
个性化学习问题解决
教学重点
理解正数的平方根、立方根和实数的概念
教学难点
掌握正数的平方根和立方根的概念与应用，以及实数的分类
教学过程
（2) 9的算术平方根是； 的平方根是, 的立方根是, －125的立方根是.
总结：
1.相反数：互为相反数的两个数之和等于0，即a、b互为相反数，则a+b=0。
2.倒数：（1）0没有倒数；（2）乘积是1的两个数互为倒数；
3绝对值：¦a¦≧0.
练一练：
1. 的相反数是， =；
2.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
3.一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______.
知识点2、算术平方根
1.算术平方根;一般地，如果一个正数x的平方根等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为√a,读作根号a，a叫做被开方数。我们规定0的算术平方根是0。
例2：求下列各数的算术平方根
15、若 ＝5.036， ＝15.906，则 ＝__________。
16、若 的整数部分为a，小数部分为b，则a＝________，b＝_______。
三、解答题（每题5分，共20分）
17、 ＋ － 18、
求下列各式中的x
19、4x2－16＝0 20、27（x－3）3＝－64
四、（每题6分，共18分）
5、估计 的值在哪两个整数之间（ ）
A、75和77 B、6和7 C、7和8 D、8和9
6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A、－2与 B、－2和 C、－ 与2 D、︱－2︱和2
7、在－2， ， ，3.14， ， ，这6个数中，无理数共有( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
8、下列说确的是（ ）
2、下列说法不正确的是（ ）
A、 的平方根是 B、－9是81的一个平方根
C、0.2的算术平方根是0.04 D、－27的立方根是－3
3、若 的算术平方根有意义，则a的取值围是（ ）
A、一切数 B、正数 C、非负数 D、非零数
4、在下列各式中正确的是（ ）
A、 ＝－2 B、 ＝3 C、 ＝8 D、 ＝2
1.实数分类：有理数和无理数统称为实数，也可分为正实数和负实数。
2.有理数：有限小数或无限循环小数，包括整数和分数或正有理数、负有理数和零。
3.无理数：无限不循环小数，包括正无理数和负无理数。
4.能与数轴上的点一一对应的数为实数。
总结：
1.有理数：0，分数，整数，有限不循环小数或无限循环小数。
2.无理数：无限不循环小数，最简根式。
（1）100； （2）9/16； （3）0.0001； （4）49/64.
解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即为√100=10；
（2）因为（3/4)2=9/16，所以9/16的算术平方根是3/4,即√9/16=3/4;
（3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即√0.0001=0.01；
知识点1、平方根
1.平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
例如，4和-4是16的平方根，简记为士4是16的平方根。
2.开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。我们可以看到，士4的平方等于16，16的平方根是士4，所以平方与开平方互为逆运算。
（4）因为(7/8)2=49/64,所以49/64的算术平方根是7/8,即√49/64=7/8。
练一练
1.化简
① +3 —5 ② ( - )
知识点3、平方根和算术平方根的区别与联系
1.区别：正数的平方根有两个，而正数的算术平方根只有一个。
2.联系：
（1）被开方数必须都为非负数；
（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（4）因为（士1.2）2=1.44，所以1.44的平方根是士1.2.
总结：
根据例1我们可以发现，正数的平方根有两个，它们互为相反数，包括正的平方根和负的平方根。
0的平方根是0，负数没有平方根。
练一练
1． 的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2.一个正数x的平方根是2a 3与5 a，则a=________；
（3）0的算术平方根与平方根同为0.
例3：
1.下列说确的是（ ）
A．0.25是0.5 的一个平方根
B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C．72的平方根是7
D．负数有一个平方根
2.一个正数x的平方根是2a 3与5 a，则a=________；
知识点4、立方根
1.如果一个数x的立方等于a,即x3=a，则x叫做a的立方根，记做a(a称为被开方数)。
3.含π的数。
例4：将下列各数填入相应的集合。
－7，0.32, ，0， ， ， ， ，0.1010010001…
①有理数集合｛ … ｝
②无理数集合｛ … ｝
③负实数集合｛ … ｝
练一练
1． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
A、aB、－aC、2b＋aD、2b－a
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________。
12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。
13、 的绝对值是__________。
14、比较大小：2 ____4 。
25、平面有三点A（2，2 ），B（5，2 ），C（5， ）
（1）请确定一个点D，使四边形ABCD为长方形，写出点D的坐标。
（2）求这个四边形的面积（精确到0.01）。
（3）将这个四边形向右平移2个单位，再向下平移 个单位，求平移后四个顶点的坐标。
26．一个正数a的平方根是3x―4与2―x，则a是多少？
A．0 B．正整数 C．0和1 D．1
3.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（ ）
A.0B.－1 C.1D.不存在
4.化简
（1）| | + | |- | | ；
（2）
5．求下列各式中的x（10分,每小题5分）
（1） （2）
6．比较下列各组数的大少（5分）
（1）4 与 （2）3√3与2√2
知识点4、实数
21、若5a＋1和a－19是数m的平方根，求m的值
22、已知 和︱8b－3︱互为相反数，求(ab)－2－27 的值。
23、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值。
五、（第23题6分，第24题8分，共14分）
24、已知m是 的整数部分，n是 的小数部分，求m－n的值。
2.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3.开立方：求一个数的立方根的运算叫开立方。
4.立方根与平方根的区别：
（1）一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；
（2）只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
例4：
（1） ； ； =. =.
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数
3.下列各数中，不是无理数的是（ ）
A. B. 0.5 C. 2 D. 0.151151115…
综合练习
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、若x是9的算术平方根，则x是（ ）
A、数轴上的点与有理数一一对应 B、数轴上的点与无理数一一对应
C、数轴上的点与整数一一对应 D、数轴上的点与实数一一对应
9、以下不能构成三角形边长的数组是（ ）
A、1， ，2 B、 ， ， C、3，4，5 D、32，42，52
10、若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 －︱a－b︱等于（ ）
3.0的平方根是0.
例2：求下列各数的平方根
（1）100； （2)9/16； （3）0.25； （4）1.44.
解：（1）因为（士10）2=100，所以100的平方根是士10；
（2）因为（士3/4）2=9/16，所以9/16的平方根是士3/4；
（3）因为（士0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是士0.5；
28、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，X的绝对值为 ，求代数式 的值。
课后作业
备注
提交时间
教研组长审批
梁桂香
学生
丁家宜
填写时间ຫໍສະໝຸດ Baidu
2015
学科
数学
年级
七年级
教材版本
人教版
阶段
观察期□：第（ ）周 维护期□
课时统计
第（ ）课时
共（ ）课时
课题名称
实数
上课时间
教学目标
同步教学知识容
个性化学习问题解决
教学重点
理解正数的平方根、立方根和实数的概念
教学难点
掌握正数的平方根和立方根的概念与应用，以及实数的分类
教学过程
（2) 9的算术平方根是； 的平方根是, 的立方根是, －125的立方根是.
总结：
1.相反数：互为相反数的两个数之和等于0，即a、b互为相反数，则a+b=0。
2.倒数：（1）0没有倒数；（2）乘积是1的两个数互为倒数；
3绝对值：¦a¦≧0.
练一练：
1. 的相反数是， =；
2.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
3.一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______.
知识点2、算术平方根
1.算术平方根;一般地，如果一个正数x的平方根等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为√a,读作根号a，a叫做被开方数。我们规定0的算术平方根是0。
例2：求下列各数的算术平方根
15、若 ＝5.036， ＝15.906，则 ＝__________。
16、若 的整数部分为a，小数部分为b，则a＝________，b＝_______。
三、解答题（每题5分，共20分）
17、 ＋ － 18、
求下列各式中的x
19、4x2－16＝0 20、27（x－3）3＝－64
四、（每题6分，共18分）
5、估计 的值在哪两个整数之间（ ）
A、75和77 B、6和7 C、7和8 D、8和9
6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A、－2与 B、－2和 C、－ 与2 D、︱－2︱和2
7、在－2， ， ，3.14， ， ，这6个数中，无理数共有( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
8、下列说确的是（ ）