第6章期权无套利定价关系资料
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有成本，F Se(rq)T 。期货多头的收益函数为：
RF ,T ST F
期货空头的收益等于期货多头的损失，收益函数为：
RF ,T (ST F )
期货合约的盈亏平衡点为标的资产的到期价格等于期
货价格， ST* F 。
6.1.4 看涨期权
期权的买方为了获得买入和卖出标的资产的权利，必 须交纳期权费。持有期权不能获得标的资产的收益， 也不支付标的资产的存储成本。持有期权的成本只有 利息。
第6章 期权无套利定价关系
6.1 金融衍生工具的收益函数 6.2 欧式期权价格的下限和平价关系 6.3 美式期权价格的下限和平价关系 6.4 期货期权无套利定价关系 6.5 市场之间的无套利定价关系
远期、期货和互换交易双方不能违约，因此交 易双方不交纳费用。而期权的买方可以不执行 期权，为了弥补期权卖方的损失，期权的买方 必须交纳期权费。
6.1.2 远期 假设远期的执行价格为f，标的资产的到期价
格为ST。远期合约买方的收益为：
Rf ,T ST f
当远期合约的执行价格等于标的资产的持有成 本时，f Se(rq)T ，远期合约没有套利机会。
远期合约卖方的的收益为：
Rf ,T (ST f )
6.1.3 期货
期货多头的收益函数与远期的收益函数实际上是完全 一样的，不同的是把远期中的资产持有成本换成期货 执行价格。事实上期货的执行价格就等于标的资产持
Rp ,T
X
pE
erT ST
,如果ST pEerT ,
X 如果ST
X
如果标的资产的到期价格大于执行价格，买方损失全
部期权费；如果标的资产的到期价格小于等于执行价
格期，价买格方等的于收 盈益亏为平衡X点 ，ST
ST
pE
erT
X
；如果标的资产的到 pEerT ，买方的收益
为零。因为标的资产的价格没有上限，因此看跌期权
买方的损失也没有上限。
看跌期权卖方的收益等于买方的损失，收益函数为：
R p ,T
pE
erT
( X
,如果ST X ST pEerT ),如果ST
X
如果标的资产的到期价格大于执行价格，卖方的收益
为期权费；如果标的资产的到期价格小于等于执行价 格，卖方的损失为 X ST pEerT ；如果标的资产的到 期价格等于盈亏平衡点，ST X pEerT ，卖方的收益为 零。因为标的资产的价格没有上限，因此看跌期权卖 方的损失也没有上限。
成本用 r 表示，非利息持有成本用 q 表示。如
果资产带来利息收入，收益率为正，q 0 ；如 果资产有存储成本，收益率为负，q 0 ；如 果q 0，资产的持有成本只有利息成本，没有 费利息成本。 为了方便起见，我们把连续复利收益和离散复 利收益两种情况下的期权价格下限和平价关系 列于下表。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱRS ,T
Rp,T
ST ST
Se(r q)T Se(r q)T
pEerT ,如果ST X ( X ST ) pEerT ,如果ST
X
ST X
Se(r q)T Se(r q)T
pEerT ,如果ST pEerT ,如果ST
X X
q
6.2 欧式期权价格的下限和平价关系
资产的持有成本有利息成本和非利息成本/收 益，假设这两种成本都是连续复利。利息持有
如果标的资产的到期价格大于执行价格，ST X ，组合资 产的收益大于看涨期权的价值，差额为看跌期权的价值。 如果标的资产的到期价格小于等于执行价格，ST X ，组 合资产的损失大于看跌期权的损失，差额为看涨期权的价 值。
6.1.7 买入标的资产买入看跌期权
如果买入标的资产，为了规避标的资产价格下跌的风 险，同时买入看跌期权,称之为保障型看跌期权。投资 组合的收益为：
资产空头的收益函数正好与多头相反。
RS,T [ST Se(rq)T ]
空头的盈亏平衡点与多头相同。如果资产的到 期价格小于初始价格和持有成本，空头收益为 正，因为资产的价格下限为零，因此空头的收 益也有限制。如果资产的到期价格大于资产的 初始价格加持有成本，多头就亏损，因为资产 的到期价格没有上线，因此空头的损失没有限 制。
6.1.6 买入看涨期权卖出看跌期权
为了弥补买入看涨期权费用，有时投资者买入看涨期权的 同时卖出看跌期权。假设看涨期权和看跌期权的执行价格 相同，组合总收益为：
Rc ,T
Rp,T
ST ST
X X
cEerT cEerT
pEerT ,如果ST pEerT ,如果ST
X X
ST X cEerT pEerT
X cEerT ),如果ST ,如果ST X
X
如果标的资产的到期价格大于执行时，卖方的 亏损额为 X ST cEerT ；如果标的资产的到期价 格小于等于执行价格，卖方的收益等于期权费；
如果标的资产的到期价格等于盈亏平衡点，卖 方的收益等于零。
6.1.5 看跌期权 到期时看跌期权买方的收益为：
在不存在套利机会的情况下，期权的定价关系 有三种，下限关系，看涨看跌平价关系和市场 价格关系。标的资产的持有成本有两种计算方 法，连续复利收益和离散复利收益。
6.1 收益函数
为了利用金融衍生工具套期保值，我们先介绍每种金 融衍生工具的收益函数，这些金融衍生工具包括：远 期、期货、期权和组合的收益函数。
如果期权的期限为T，执行价格为X，标的资产的到期 价格为ST，欧式看涨期权的价值为cE，欧式看跌期权 的价值为pE。到期时看涨期权买方的收益为：
Rc ,T
STcEeXrT
cEerT , ,如果ST
如果ST X
X
看涨期权卖方的收益等于买方的损失，卖方的 收益函数为：
Rc ,T
cE(eSrTT
6.1.1 资产 持有资产就相当于持有资产远期，远期的执行价格等
于资产的持有成本。持有资产远期多头的收益函数为：
RS ,T ST Se(rq)T
持有资产多头的盈亏平衡点为 ST* Se(rq)T 。如果资产 的到期价格大于初始价格和持有成本，多头收益为正， 因为资产的价格上涨没有限制，因此多头的收益也没 有限制。如果资产的到期价格小于资产的初始价格加 持有成本，多头就亏损。
RF ,T ST F
期货空头的收益等于期货多头的损失，收益函数为：
RF ,T (ST F )
期货合约的盈亏平衡点为标的资产的到期价格等于期
货价格， ST* F 。
6.1.4 看涨期权
期权的买方为了获得买入和卖出标的资产的权利，必 须交纳期权费。持有期权不能获得标的资产的收益， 也不支付标的资产的存储成本。持有期权的成本只有 利息。
第6章 期权无套利定价关系
6.1 金融衍生工具的收益函数 6.2 欧式期权价格的下限和平价关系 6.3 美式期权价格的下限和平价关系 6.4 期货期权无套利定价关系 6.5 市场之间的无套利定价关系
远期、期货和互换交易双方不能违约，因此交 易双方不交纳费用。而期权的买方可以不执行 期权，为了弥补期权卖方的损失，期权的买方 必须交纳期权费。
6.1.2 远期 假设远期的执行价格为f，标的资产的到期价
格为ST。远期合约买方的收益为：
Rf ,T ST f
当远期合约的执行价格等于标的资产的持有成 本时，f Se(rq)T ，远期合约没有套利机会。
远期合约卖方的的收益为：
Rf ,T (ST f )
6.1.3 期货
期货多头的收益函数与远期的收益函数实际上是完全 一样的，不同的是把远期中的资产持有成本换成期货 执行价格。事实上期货的执行价格就等于标的资产持
Rp ,T
X
pE
erT ST
,如果ST pEerT ,
X 如果ST
X
如果标的资产的到期价格大于执行价格，买方损失全
部期权费；如果标的资产的到期价格小于等于执行价
格期，价买格方等的于收 盈益亏为平衡X点 ，ST
ST
pE
erT
X
；如果标的资产的到 pEerT ，买方的收益
为零。因为标的资产的价格没有上限，因此看跌期权
买方的损失也没有上限。
看跌期权卖方的收益等于买方的损失，收益函数为：
R p ,T
pE
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( X
,如果ST X ST pEerT ),如果ST
X
如果标的资产的到期价格大于执行价格，卖方的收益
为期权费；如果标的资产的到期价格小于等于执行价 格，卖方的损失为 X ST pEerT ；如果标的资产的到 期价格等于盈亏平衡点，ST X pEerT ，卖方的收益为 零。因为标的资产的价格没有上限，因此看跌期权卖 方的损失也没有上限。
成本用 r 表示，非利息持有成本用 q 表示。如
果资产带来利息收入，收益率为正，q 0 ；如 果资产有存储成本，收益率为负，q 0 ；如 果q 0，资产的持有成本只有利息成本，没有 费利息成本。 为了方便起见，我们把连续复利收益和离散复 利收益两种情况下的期权价格下限和平价关系 列于下表。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱRS ,T
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Se(r q)T Se(r q)T
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6.2 欧式期权价格的下限和平价关系
资产的持有成本有利息成本和非利息成本/收 益，假设这两种成本都是连续复利。利息持有
如果标的资产的到期价格大于执行价格，ST X ，组合资 产的收益大于看涨期权的价值，差额为看跌期权的价值。 如果标的资产的到期价格小于等于执行价格，ST X ，组 合资产的损失大于看跌期权的损失，差额为看涨期权的价 值。
6.1.7 买入标的资产买入看跌期权
如果买入标的资产，为了规避标的资产价格下跌的风 险，同时买入看跌期权,称之为保障型看跌期权。投资 组合的收益为：
资产空头的收益函数正好与多头相反。
RS,T [ST Se(rq)T ]
空头的盈亏平衡点与多头相同。如果资产的到 期价格小于初始价格和持有成本，空头收益为 正，因为资产的价格下限为零，因此空头的收 益也有限制。如果资产的到期价格大于资产的 初始价格加持有成本，多头就亏损，因为资产 的到期价格没有上线，因此空头的损失没有限 制。
6.1.6 买入看涨期权卖出看跌期权
为了弥补买入看涨期权费用，有时投资者买入看涨期权的 同时卖出看跌期权。假设看涨期权和看跌期权的执行价格 相同，组合总收益为：
Rc ,T
Rp,T
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如果标的资产的到期价格大于执行时，卖方的 亏损额为 X ST cEerT ；如果标的资产的到期价 格小于等于执行价格，卖方的收益等于期权费；
如果标的资产的到期价格等于盈亏平衡点，卖 方的收益等于零。
6.1.5 看跌期权 到期时看跌期权买方的收益为：
在不存在套利机会的情况下，期权的定价关系 有三种，下限关系，看涨看跌平价关系和市场 价格关系。标的资产的持有成本有两种计算方 法，连续复利收益和离散复利收益。
6.1 收益函数
为了利用金融衍生工具套期保值，我们先介绍每种金 融衍生工具的收益函数，这些金融衍生工具包括：远 期、期货、期权和组合的收益函数。
如果期权的期限为T，执行价格为X，标的资产的到期 价格为ST，欧式看涨期权的价值为cE，欧式看跌期权 的价值为pE。到期时看涨期权买方的收益为：
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看涨期权卖方的收益等于买方的损失，卖方的 收益函数为：
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6.1.1 资产 持有资产就相当于持有资产远期，远期的执行价格等
于资产的持有成本。持有资产远期多头的收益函数为：
RS ,T ST Se(rq)T
持有资产多头的盈亏平衡点为 ST* Se(rq)T 。如果资产 的到期价格大于初始价格和持有成本，多头收益为正， 因为资产的价格上涨没有限制，因此多头的收益也没 有限制。如果资产的到期价格小于资产的初始价格加 持有成本，多头就亏损。