土的压缩性与地基沉降

H
Vu=e。 H。
Vu=e
Vs=1
Vs=1
V SH 1 e
V ' S(H H ) 1 e H H H
1 e 1 e
得：
e
e
H H
(1
e
)
e
e H 1 H
H H
•
根据计算的各级荷载下的孔隙比e，
即可绘制土的压缩曲线
• 据图对其变形进行分析掌握土的变形特点。
• 2、土的压缩系数和压缩指数
2、基础在地面以下
P P D(KPa)
P 基底压力（KPa）
天然土层重度（KN m3）
D 基础深度（m）
• 四、地基中的附加应力
•
凡是由建筑物荷载在地基中产生的应力称为
附加应力。
• 计算方法根据弹性理论推导出来的。
• 假定条件：
• ①地基土各向同性
• ②地基土的均匀连续（E:变形模量；μ:侧膨胀系数）
s p H Es
p zi
• 假设： • ①地基土均匀，等向半无限空间弹性体 • ②计算部位：中心点下，倾斜算为两隔
点
• ③土的变形为侧向条件 • ④计算深度
• 分层总和法的计算方法和步骤
• 1、绘制地基土层分布剖面图和基础剖面图。
• 2、计算自重应力，按比例画在基础中心线 左 侧。
• 分层总和法是将压缩层范围内划分为若干 分层，计算各分层的竖向压缩量，求其总 和。
• 侧限压缩中有 n
s s1 s2 sn si i1
e2
e1
H H
(1
e1)
用s代替H ; hi代替H
则s e1 e2 H 1 e1
a
e p
e a p
s a p H 1 e1
Es 1 e1 a
从图中看出同一试样的a值并非常数，而与所取的
位置有关。《规范》规定，取压力
， 1 100 KPa, 2 200 KPa
• 相应的这段压缩系数a12 作为土的压缩性的判
断标准。
土的压缩系数（MPa－1） a1-2<0.1
0.1≤a1-2<0.5 0.5≤a1-2
土的压缩性 低压缩性 中压缩性 高压缩性
不会使土体的体积发生变化。
• A点的孔隙水压力:
w (h1 h2 )
• A点的竖直总压力:
wh1 sat h2
• 根据有效性原理:
' wh1 sat h2 wh1 wh2 ( sat w )h2 ' h2
•
因此，有效应力与地面水深的变化无关，
水深的变化不会引起土体变形。
6
当e 时，接触压力出现负值。
6
为减小地基应力的不均匀，基底最大应力和最小应力的比值通常不应大于1.5～
3.0，对于压缩性大的粘土应采用小值，对于压缩性小的无粘性土可采用大值。
e B 6
e B
6
Pmax
B
e
Pmax
6
三、基底附加压力 1、基础在地面上 基底附加压力即基础底面基础压力。
P P
• ①矩形均布荷载角点下的应力。 z tc pt
•
②矩形均布荷载任意点下的应力。z
s z
p
• 3、矩形面积受三角形分布的垂直荷载作用。
• 4、条形面积（BL 10 ）受垂直均布荷载作 • 5、条形面积受三角形荷载
z c p
根据m L ;n z BB
查表得c
•* • • •
③ 矩 形 外 任 一 点
2 1 100 2000
• 3、侧限压缩模量
•
根据e 曲线可得到另一个压缩性指标—侧
限压缩模量Es，其定义：土在完全侧限条件下的 竖向受压应力增量与应变增量的比值。
当压力从1 增到 2 ，相应土样高度从H1减小
到H2，压缩量
H
H1
H2
则
z
H1 H2 H1
Es
H H1
2 1
H1 H2
H1(MPa)
•
有效应力的数值无法直接量测，可以通过
孔隙水压力测定l三轴剪力试验，孔隙水压力仪7，
根据有效应力公式计算得到。
• 三、压缩曲线及压缩性指标
• 1、压缩试验和压缩曲线（侧限条件）
• 首先介绍室内侧限压缩仪。
• 根据不同荷载情况下计算试样的孔隙比变化。
• 如图所示：土样初始高为H。，孔隙比为e。， 在荷载作用下，高度变为H。－△H，孔隙比为e。
• 2、变形模量 • 定义是无侧限情况下单轴受压时的应力与应变之比。
• 3、载荷试验结果
– 荷载----沉降（p--s）曲线 – 沉降----时间（s--t）曲线
• （见下图）
临塑荷载 极限荷载
• 4、地基承载力的确定
• 地基承载力特征值fak
• 由载荷试验结果确定地基承载力特征值的方法：
• 当p-s曲线上有比例界限a时，取该比源自文库界限点a对 应的荷载值；
• 一、地基自重应力
•
自重应力：指由于土的自身重量作用
而产生的应力。
•
计算自重应力时，假设天然地面是无
限延伸的，任意竖直面与水平面上无剪力
存在，即无侧向变形，只有垂直变形。
cz h
n
对于多层土， cz 1 h1 nhn i hi i1
• 自重应力与深度成正比，竖直方向成直 线分布，水平方向为均匀分布。
产生地基沉降的外因是建筑物荷载在地基
中产生的附加应力；其内因是土的松散性，在附
加应力作用下，土层发生压缩变形，引起地基沉
降。
•
计算地基最终沉降量的目的，在于确定建
筑物的最大沉降量，沉降差和倾斜，判断是否超
出容许范围，为设计提供依据，确保建筑物的安
全。
• 计算方法：分层总和法；规范法；三向压缩法
• 一、分层总和法
• ③地基是半无限空间弹性体。
•
在应力不大的情况下，应力与应变近似直线
关系，用弹性理论计算的应力与实测的相差不大，
所以工程上普遍应用。
1、地表受垂直集中力作用 法国学者：布辛尼斯克
2
3p
2z 2
1
5
1
r
2
2
p z2
z
应力系数，据r 2（查表3.2
79页）
图 附加应力的扩散作用。
• 2、矩形面积受垂直均布荷载作用
压缩指数：
• 见前图，其斜率为
cc
e1
log 2
e2
log1
cc为压缩指数
cc愈大，其压缩性愈大，其优点是 e log
曲线有很大一段直线，cc 为一常数，并能确定
先期固结压力。常用于应力历史研究。
*先期压缩过的土与没有压缩的土有什么区别？
• 例题2: 一厚为20m的粘土地基上建一建筑物，经
• 接触应力分布图形与以下四点因素有关：
• ①地基与基础的相对刚度；
• ②荷载大小、分布情况；
• ③土的性质；
• ④基础埋深等。
N G
计算方法采用简化计算。 1、中心荷载矩形基础
P N G A
P 基础底面平均压力（KPa） N 垂直荷载（KN） G 基础自重（KN） A 基础底面积（m2）
• fak = ( fak1 + fak2 + fak3 ) / 3
• 5、地基土的变形模量E • 弹性理论沉降计算公式：集中力作用、弹性半无限空间、地表
任意点沉降。 • 根据弹性力学公式求得均布荷载下地基沉降公式:
(1 2 ) pB
•
s
E
• s-----地基沉降量，cm； • w----形状系数； • B----矩形荷载的短边或圆形荷载的直径，cm； • P----荷载板的压应力，kPa； • μ----地基土的泊松比； • E----地基土的变形模量，kPa。
压缩）
•
饱和土的压缩需要一定时间才能完成。
土的渗流固结过程。压缩时间与土颗粒大小的关
系。（上海无线电三十厂大楼）
• 二、有效应力原理（太沙基于1923年发现）
• 根据试验说明有效应力原理
钢球
水
'
总应力； '有效应力； －孔隙水压力
•
有效应力通过土骨架传递，使土体体积发
生变化。孔隙水压力通过孔隙中贯通的水传递，
（基础长度大于宽度的10倍，为条形基础， 按每延长来计算
2、偏心荷载矩形基础
Pmax m in
R F
(1
6e )
Pmax m in
基础最大，最小边缘压力（KPa）
e 偏心矩（m）
基础宽度（m）
R 基础底面竖向合力设计值（KN）
当e 时，接触压力呈梯形分布；
6
当e 时，接触压力呈三角形分布；
• 地基土的变形模量计算公式：小荷载、p-s曲线线性、 实测沉降值s，反算E。
E w(1 2 )P0B
S
• P0----p-s曲线比例界限 a 对应的荷载，kPa • s----相应的沉降，cm
• 6、变形模量E与压缩模量Es的关系
E Es
1 22 1
1 2K
•
• K －侧压力系数
• 根据广义虎克定律
• 不透水层对自重应力的影响。
• 地下水对自重应力的影响。
• 天然土层由于自重引起的变形认为早已 完成，但近期沉淀成堆积的土层，应考虑 自重作用下土的变形问题。
• 例题3 某地基的地质剖面如图所示，求地基 各层土的自重应力。
耕土 r=16.0KN/cm3
r=17.5KN/cm3
粘土 rsat=19.5KN/cm3
第二章 土的压缩性与地基沉降计算
• §2－1 土的压缩性 • 一、基本概念 • 土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性 • 土的压缩变形主要由孔隙的减小所引起。 • 其变形原因： • ①土颗粒本身的压缩变形； • ②土孔隙中的水和空气的压缩； • ③水和空气从孔隙中被挤出，孔隙本身收缩。 • （工程所遇压力100～600kpa,可认为土与说没被
x
x
x
E
y
E
z
E
x y K z x y 0
K
1
K 侧压力系数
而2
z
z
E
x
E
y
E
z
E
1
2K
z (1 2 2 ) E 1
2
z
z
Es
则： z z (1 2 2 ) Es E 1
E Es(1 2 2 ) 1
令 1 2 2 1
E Es
§2－2 地基中的应力分布
• 当极限荷载pu能确定，且pu<2p0时，取极限荷载 的一半，即pu / 2；
• 不能按上述两点时，当压板面积为0.25—0.50平 方米，可取 s/d = 0.01 - 0.015所对应的荷载值， 但其值不应大于加载量的一半。
• 载荷试验于同一土层的试验点不应少于三 处。可取平均值作为fak。
•
Es相似于钢材的弹性模量（E），但
又有本质区别。h1=1+e1；h2=1+e2
• 侧限压缩模量与压缩系数的关系
• 因为有垂直高度
H1 H2 H 1 e1
H1
H1
a
• 四、荷载试验及土的变形模量 • 1、荷载试验 • 荷载板面积 0.25m2,0.5m2,1.0m2 • 试验时间4～24小时 • 三阶段（见图） • ①开始阶段（0～a）直线变形阶段； • ②局部剪裂阶段（a～b）； • ③完全破坏阶段。
数年，下沉停止，下沉量为5.5cm，如果基础的
平均压力为100KPa（施工前孔隙比e。＝1），求 该地基的压缩系数。
• 解： a e1 e2
2 1
2 1 100KPa
e1 e2 ?
Vv e Vs 1
e Vv s H 1 s H 1 2H
Vs
H
H
e1
e2
e
e
2H H
a e1 e2 1 2 5.5 5.5105 KPa1 5.5102 MPa1
•
土的压缩性大，孔隙比变化大，曲线比较陡；
土的压缩性小，孔隙比变化小，曲线比较平缓。
• 在图中取M1，M2点。 e e1 e2
• 压力增量 2 1 • 当压力变化范围不大时，可将M1,M2曲线用割
线来代替，其斜率为
tg e1 e2 a(MPa 1) 2 1
•
a称为压缩系数。a越大，土的压缩性越大。
淤泥 rsat=17.0KN/cm3
0.8 0.4 1.00 地下水位 2.00
4.00
不透水层 rsat=20.0KN/cm3
2.00
• 解： • 耕土层底面处： cz ＝16.0×0.8＝12.8KPa • 基底处： cz ＝12.8+17.5×0.4＝19.8KPa • 地下水位处： cz ＝19.8+17.5×1.0＝37.3KPa • 粘土层底处：cz ＝37.3+（19.5-10）×2＝56.3KPa • 淤泥层底处：cz ＝56.3+（17.0-10）×4＝84.3KPa
② 矩 形 内 任 一
点
① 矩 形 边 上 任
意 点
采 用 角 点 法 进 行 计
算
：
• 例题：均布荷载P=100KPa，荷载面积2×1m2。
• 求：A、E、O、F、G各点下z=1m 处的附加应 力
§2－3 地基的沉降量计算
•
地基最终沉降量：地基土层在荷载作用下
达到压缩稳定时地基表面的沉降量。
•
• 不透水层顶处：cz ＝84.3+10×（4+2）＝144.3KPa
• 钻孔底处：cz ＝144.3+20×2＝184.3KPa
•
建筑物荷载通过基础底面传递给地基，
在接触面上存在着接触应力（也称基底反
力）。
•
基底压力分布是个复杂的问题，为便
于分析，根据基础抗弯刚度（EI）的不同，
分为柔性基础(EI=0)和刚性基础(EI＝∞)。