初中数学课堂教学问题诊断

方案评析： 这样的情境设计体现了“理寓其中”， 教师根据学生的现有知识水平、学生的 生活经验和认知特点、课堂教学目标、 具体学习内容等方面考虑设计，具体、 可感、实际、具有亲和力。同时它蕴含 着有价值的理性内涵(知识和技能)，有利 于激起学生的求知欲和探索欲，有利于 学生自觉参与和投入学习，有利于整节 课和学习目标的达成，最终起到在情境 中自然学习数学的目的。这样的情境教 学具有“量体裁衣”后的适用性和有效 性。

案例三中的前一种做法明显是传统的结论教 学、机械训练，是典型的“轻过程重结论” 的应试教学；而后一种做法结论已给出，让 学生讨论的都是虚无缥缈的东西，学生根本 就无从下手!究其原因，教师本身没有认真思 1 0 n a a n 考“ 1 ”，“ ”两个算式的来龙 a 去脉与 学生的“最近发展区”的关系。事实上学生 上节课已经学习了同底数幂的除法，而本课 正是在此基础上进行研究的。按前面的做法， 教师就丧失了一次使学生的学习能力与情感 得以发展的大好机会。
在解答过程中，我们欣喜地感到学
生发散性思维得到了提升，如“分 情况解决问题”。通过例题和习题 的合理搭配，帮助学生沟通了知识 之间的纵横联系，让学生对“一元 一次方程的应用”有了更深的理解， 不仅巩固了知识，提高了解题技巧， 而且激发了学生学习的兴趣，培养 了学生思维的深刻性。

由此看到，在数学教学中，若教师有 目的、有意识地引导学生研究课本中 的一些典型练习题，通过对其进行合 理的变形、转化、延拓、综合，深入 挖掘其中潜在的数学思想方法，并揭 示其丰富的内涵，不仅有利于学生掌 握基础知识，而且对于培养学生的应 变能力、开拓思维等都是很有益的。 这种训练，也符合目前中考命题的 “源于课本、高于课本”的原则，与 素质教育要求的“培养学生的创新能 力”相吻合。

案例二中，教师以贴近学生实际的生活问题 (旅游图)为出发点进行教学，课堂气氛比较融 洽，学生的活动也能得到充分体现。但仔细思 考会发现：事前教师已经将实际问题定格在本 节课的研究方向上了!试想：平面内三条直线 的位置关系就只有课堂上所研究的这一种吗? 为什么非得从这一位置关系入手研究?这种 “教师说研究什么，学生就研究什么” 的不 良导向势必会扼杀学生的创新性思维。学生只 会等着教师“喂食”，而不顾自己的“肠胃” 是否舒服。
初中数学课堂教学问题诊断Βιβλιοθήκη Baidu解决案例
马鞍山市外国语学校
司擎天
一、
如何变“教教材”为“用教材
教” 诊断： 以上的教学情境，在日常的数学课 堂教学中，并不少见。有些教师过 分依赖教材，把教材看成教案，照 搬教材的设计过程，而缺乏理性思 考，造成教学脱离实际、学生感觉 乏味，以致教学效率低下。

案例一创设的情境好不好呢?看起来是联系生 活实际，实际上却离学生的生活实际很远。已 知时间，求火车速度的问题，不是初一学生所 需要的，也不是他们容易感受得到的。情境创 设远离了教学对象，只求靓丽包装，不管学生 需求，外表时髦却不利于学生发展。本情境中 l 180 联系隧道，列出 的式子，对学生而言毫 t 无亲切感，说是情境创设，联系实际，事实 上脱离了学生实际。从一个难学的例子引出一 个易懂的定义，正如西方的一句谚语：把马车 放到了马的前面。
解决方案：

“有理数加法”是七年级数学(上) 的教学内容，其课程目标是：让学 生经历探索有理数加法法则的过程， 理解有理数的加法法则，通过师生 交流、探索，激发学生的学习兴趣、 求知欲望，养成良好的数学思维品 质。

从学生方面来分析：七年级学生学习基础 较薄弱，学习能力还不够强。但通过小学 四则运算的学习，他们的头脑中已形成相 关计算规律，知道数都是指正整数、正分 数和零等具体的数，因此学生可能会用小 学的思维定势去认知、理解有理数的加法。 但是学生已经知道数已经扩大到有理数， 出现了负数，并且学习了数轴和绝对值， 这些基础是学习新课的必备条件，也是我 们设置情境所要考虑的因素。

案例二中，教师讲得比较清晰，数学知识体系、 层次、条例清晰，教学内容循序渐进，能让学 生对知识进行较为有效的模仿，对例题、习题 的分析也到位。应该说，这节课“讲”得不错。 问题是：这节课中，学生没有经历数学知识的 发生过程，学生的学习动机并没有得到真正的 激发，教师讲清了，学生是否听懂了?学生会 模仿做题，是否就是真正理解了?教学时，采 取“教师示范——学生模仿——强化训练”这 种学习方式，似乎不太符合初一学生的年龄特 点，从小就实施这样的“浇灌”，对培养学生 的思维能力是不利的。

此案例中的教师在讲解完例题后，选用的 两道练习题，与例题有惊人的相似之处， 练习1只是将相同的问题换了个包装，将 “师”换成了“甲”，将“徒”换成了 “乙”，如果学生“依葫芦画瓢”还回答 不出答案，那就真的是笑话了。再看练习2， 初看好像对问题进行了变式，实际上也就 是换了个数字，正所谓“换汤不换药”。 这样的练习对于学生思维训练几乎为零。 学生怎么会深化理解所学知识?课堂又怎么 能提高学生解题能力?学生对于变换的测试 题又怎能不束手无策?课堂上老师脸上欣慰 的笑容，学生口中的“真轻松”，留给我
纵观以上两种方案，一个虽创设了
情境，却不符合学生的现实生活实 际，犹如一只没花的“花瓶”，仅 是个摆设；另一个则是“教师讲， 学生听”的典型注入式教学，缺少 学生的思考、交流与探究，这些都 与新课程的理念不符。
解决方案： 新课程的理念告诉我们，在概
念导入时，教师应根据数学概 念产生的方式，结合学生的认 知特点，通过创设数学概念形 成的问题情境导入概念教学。
解决方案：
数学教学的最根本目的是培养学生
独立思考问题、分析问题和解决问 题的能力，要解决上述情境中的问 题，就要从根本上打破“课内练习 是例题的翻版”的错误认识。而通 过例题设计合理的变式练习正是解 决这个问题的一种有效策略。
对课内练习进行“变式”可以给
学生一个多角度思考问题的空间， 让学生能通过变式练习达到“窥 一斑知全貌”，“举一例能反三” 的效果，进一步培养学生开放性 的思维方式，促进他们思考问题 的积极性，发挥自己的潜能，提 高自身的应变能力。




四、新课程需要怎样的概念导入
诊断： 从学生已有的知识与经验出发进行教学是数 学教学的基本规律，也是数学新课程大力提 倡的。前苏联著名数学家辛钦说过这样一段 话：“我想尽力做到在引进新概念、新理念 时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新 概念、新理论的引进是很自然的，甚至是不 可避免的。我认为只有利用这种方法，在学 生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的 东西。”这段话很精辟，说出了引入新知识 的一个重要原则——由自然到必然。
n n

数学教学的目的不仅仅是弄清知识的结论、 内涵，更重要的是让学生明确知识的来源， 领悟知识的本质特征和知识间的内在联系， 掌握研究问题的一般方法。因此，在使用 教材的过程中，教师要改变传统的唯教材 至上的观念，在全面、深入的研读过程中， 用发展的眼光来审视教材，还要从学生自 身的学情出发，灵活地处理教材，调整教 学内容，增强教学内容的开发性，激发学 生的学习兴趣，使其主动参与其中，从而 完善学生的认知结构，让教材焕发出新的 活力。
方案二评析：
这里从特殊的“两条直线相交”到
一般的“三条直线相交”，符合研 究事物的一般规律，而且接下来的 每一步都是建立在学生的自主思考 上，充分体现教师对学生的尊重。
方案三评析：
本方案中通过创设问题情境，
让学生自己分析、感悟，然后 在此基础上，再通过学生的合 1 作交流，探索 2 2 的合理性。 这样，既让学生感到定义的合 理性，也体现了新课程“在问 题情境中实施教学”的要求。

案例一的课堂看似开放，也体现出学生的主 体性，然而一节课下来，学生除了知道平行 四边形的性质外，还有哪些收获? 若深人研 读教材不难发现，与以往教材相比，新教材 将“平行四边形的认识”放在“平移与旋转” 之后，其用意不言而喻，就是要通过平行四 边形的中心对称性来研究其性质。平行四边 形是学生接触的第一个特殊四边形，若学生 不能从中悟出研究特殊四边形性质的一般方 法，那么将给他们的后续学习带来不少麻烦， 也不利于其学习能力的提高。
课内练习题是例题的延伸与拓展，课
内练习题在内容上要注意抓住知识的 本质，突出重点，要注意从模仿到变 式。但有一些问题还需要我们去探讨： (1)变式是否越多越好?如何更好地确 定课内练习题的量?(2)课内练习时间 如何分配?(3)课内练习如何编排更恰 当?另外，如何以例题为载体，让学 生尽可能多地自己改变题目、进行变 式训练，也值得我们去思索、尝试。

需要指出的是，“用教材教”不是 抛弃教材，而是要求教师更深层次 地研读教材，理解教材的意图，挖 掘教材提供的资源和教学素材，充 分利用教材中与实际情况相适应的 一切可用之处。教师对于手中的教 材，既要能“钻”得进去，又要能 “跳”得出来。
二、怎样设计多样的课内练习 诊断： 心理学的“移情原理”指出，良好的 问题情境让学生易于将自己的情感移 入所感知的教育教学内容中，这不仅 对知识的掌握有着明显的支持作用， 而且在后继学习——在其知识的“生 长’’迁移方面也有着持续作用。


练习正是运用了知识的迁移规律，通过 对已有问题的条件变换，形成了既类似 又有区别的一系列新问题，将有关知识 优化组合，引导学生利用旧知探索新知。 但有时我们对“如何处理好例题与课内 习题的搭配”关注得不够，所设计的习 题仅是例题的翻版。这种习题形式单一， 学生练习为个人操作式的机械模仿，很 少出现变式题和开放题。这种练习不利 于学生思维发展。

初看上面的情境设计，似乎结合 了学生实际，贴近了学生的生活， 学生也很乐于投入到这样的学习活 动之中，但认真仔细剖析情境，我 们不禁产生疑问：4种走路得到的 结果，一定要学生在课堂上实际模 拟吗?“好”的情境一定是基于学 生的，是基于教师对学生的真正了 解。

初一学生一般已经具有了“向东走”、 “向西走”的感性认识，此时只要通过教 师语言的叙述，唤起学生的日常生活经验， 引发他们丰富的想象力，他们是能够得出4 种走路情况的结果的。而“走路”的实际 情境模拟，事实上降低了学生的认知水平。 “好”的问题情境是要吸引人的，这种吸 引不是为了热闹好玩，在吸引学生兴趣的 同时，要引起他们严肃理性地思考。而上 面的情境，课堂气氛可谓热热闹闹，但缺 少对数学本质性的思考，所以这个问题情 境创设有形式化之嫌。



三、怎样的情境更适合学生的认知
诊断： 建构主义教学观认为，学习是一个在已有 知识经验基础上主动建构的过程。这就要 求教师要充分了解学生，了解学生已有数 学认知结构和智能发展状况。问题的提出、 情境的创设，必须与学生已有知识基础与 认知水平相吻合。教师设计的情境应该适 合学生的认知水平和思维水平，让学生真 正经历“问题情境——建立模型——解释 或应用”这一重要的数学活动过程，并使 学生根据具体情境中简单的数量关系，透 彻理解相关知识点。
方案评析：
上述解决方案中的练习源于例题的
“根基”，但并非单纯地一仿到底， 而是采取对例题的变式训练。学生学 完例题后，对利用“一元一次方程” 解应用题有了一定的认识。此时设计 变式训练，在同一个主干问题下设计 了3个不同的分问题。这3个问题源于 例题，又高于例题，将例题自由演变， 引发了学生对同一问题进行多角度的 探索与思考。

解决方案： 《数学课程标准》指出：教师的教学是“用教 材教”的过程，而不是“教教材”的过程。这 就是说，一方面，教师是教材的理解者、参与 者、实践者；另一方面，教师要跳出教材，超 越教材。大师叶圣陶说得好：“教材无非是个 例子。”既然是例子，说明教材并非是教学的 全部，教师应摒弃“唯教材是本”的观念，学 会创造性地使用教材：对教材的内容、编排顺 序、教学方法等方面进行适当地取舍或调整， 并吸收生活中的鲜活题材，设计出符合学生发 展的教学案例。