简明理论力学第二章例题作业

F B
O

A
h
平面汇交力系
支架的横梁AB与斜杆DC彼 此以铰链C连接，并各以铰链A ，
作业 2-2
F A C B
D连接于铅直墙上，如图所示。
已知杆AC=CB；杆DC与水平线 成 45o 角；载荷 F=10 kN ，作用 于B处。设梁和杆的重量忽略不 计，求铰链 A 的约束力和杆 DC
45
D
所受的力。
M2间的关系。 B
A α
M1
O
M2
D
第2章 平面汇交力系

作业解答
2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5，2-6, 2-7
平面汇交力系
作业 2-1
如图轧路碾子自重G = 20 kN，半 径 R = 0.6 m，障碍物高h = 0.08 m碾 子中心O处作用一水平拉力F，试求:
R
(1)当水平拉力F = 5 kN时，碾子对地
A D
θ
B
作用，根据三不平行力的平衡条
件，可以肯定铰 A 的约束力 FA 必 通过力G与FB 的交点O。
l a
G
O F B
FA
A
φ
θ
D
G
B
平面汇交力系
把三个力移到点O，作直角坐 标系，如图 a 所示。 列平衡方程： FB
θ
作业 2-5
y
FA
φ
F F
x
0, 0,
FA cos FB cos 0 G FA sin FB sin 0

FAB M2 D FD 因为 所以求得
M 1 FAB rcos 0 M 2 2 FBArcos 0
FAB FBA
1 M 2 M1 2
平面汇交力系
支架的横梁AB与斜杆DC彼 此以铰链C连接，并各以铰链A ，
作业 2-2
F A C B
D连接于铅直墙上，如图所示。
已知杆AC=CB；杆DC与水平线 成 45o 角；载荷 F=10 kN ，作用 于B处。设梁和杆的重量忽略不 计，求铰链 A 的约束力和杆 DC
45
D
所受的力。
平面汇交力系
x
O
G
y
式中角φ可由图 b 中的几何关系求得
tan φ OD BD tan θ (l a ) tan θ AD AD a
（a）
l a
tan φ = 0.117
FA A
O F B
φ
θ
解联立方程求得
FA = 8.63 kN FB = 9.46 kN
D (b) G
B
平面力偶力系
作业 2--6
平面汇交力系
作业 2-1
如图轧路碾子自重G = 20 kN，半 径 R = 0.6 m，障碍物高h = 0.08 m碾 子中心O处作用一水平拉力F，试求:
R
(1)当水平拉力F = 5 kN时，碾子对地
面和障碍物的压力；(2)欲将碾子拉 过障碍物，水平拉力至少应为多大； (3)力F 沿什么方向拉动碾子最省力， 此时力F为多大。
d

45
b
F FC
d
FC FA
b
F
平面汇交力系
A D
60

作业 2-3
如图所示，重物G =20 kN，用
B
钢丝绳挂在支架的滑轮 B 上，钢丝 绳的另一端绕在铰车 D上。杆 AB 与
BC 铰接，并以铰链 A ， C 与墙连接。
30
G C
如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩 擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB 和BC所受的力。
构。AB是吊车梁，BC是钢索， A端支承可简化为铰链支座。
A
D
θ
B
设已知电葫芦和提升重物
G=5 kN,θ=25o ， AD=a=2 m, AB=l=2.5 m 。如吊车梁的自
G
重可略去不计，求钢索 BC 和
铰A的约束力。
平面汇交力系
C
作业 2-5
解：
选择吊车梁为研究对象，在 吊车梁上总共有三个不平行的力
D
45
FA A
列平衡方程：
M B
M 0,
解得
M FA l cos 45 0
M 2M l cos 45 l
FB
FA FB
作业
平面力偶力系
作业 2--7
如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分 别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于 平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不计杆重，试求M1和
构。AB是吊车梁，BC是钢索， A端支承可简化为铰链支座。
A
D
θ
B
设已知电葫芦和提升重物
G=5 kN,θ=25o ， AD=a=2 m, AB=l=2.5 m 。如吊车梁的自
G
重可略去不计，求钢索 BC 和
铰A的约束力。
作业
平面力偶力系
作业 2-6
横梁AB长l，A端用铰
M A l D
45
1 EC ED 2
已 知 C 是 AB 中 点 ，
DE 是 平 行 四 边 形 ADBE 的对角线，所以C也是 DE的中点。
1 1 t an t an t an 50 0.596 2 2
30.8
平面汇交力系
作业 2-5
C
车间用的悬臂式简易起
重机可简化为如图所示的结
FA
(b)
平面汇交力系
作业 2-1
F FB
B
O
2. 碾子能越过障碍的力学条 件是 FA=0， 得封闭力三角形abc。 由此可得
G
A
FA FB

a

F G tan 11.5 kN
G FB 23.09 kN cos
FB
FA F
G
c
Fmin F
G b
3. 拉动碾子的最小力为
Fmin G sin 10 kN
作业 2-4
梯长AB =l ，重G =100 N，重心假设在中点C，梯子的上端 A靠在光滑的端上，下端B放置在与水平面成40°角的光滑斜坡 上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子 和水平面的夹角θ。
A
பைடு நூலகம்
C
θ
B
40°
平面汇交力系
作业2- 5
C
车间用的悬臂式简易起
重机可简化为如图所示的结
FBA 0.366G 7.321 kN
x
FAB
F2
B
60

FBC
FBC 1.366G 27.32 kN
30
F1
平面汇交力系
作业 2-4
梯长AB =l ，重G =100 N，重心假设在中点C，梯子的上端 A靠在光滑的端上，下端B放置在与水平面成40°角的光滑斜坡 上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子 和水平面的夹角θ。
B
链杆支撑， B 端为铰支座。 梁上受到一力偶的作用， 其力偶矩为 M ，如图所示。 不计梁和支杆的自重，求 A和B端的约束力。
作业
平面力偶力系
作业 2-7
如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分 别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于 平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不计杆重，试求M1和
联立求解，考虑到 = 5 ，得 FA=83.9 N，FB=130.5 N
平面汇交力系
y
作业 2-4
2.求角θ。
D

40°
FA
A C
x B
40°
角θ可由三力汇交的几何关系求出。 由直角三角形BEC和BED，有
FB
E

G
EC EB t an ED EB t an
A
C
θ
B
40°
平面汇交力系
作业 2-4
y
解： 梯子受三力平衡，由三力汇交定
理可知,它们交于D点。
D

40°
FA
A C E
x
1.求约束力。
B

列平衡方程：
FB
G
40°
F F
x y
0， FA FB cos 0
0， G FB sin 0
作业 2-1
R
F
O
由已知条件可求得 Rh cos 0.866 R 30
再由力多边形图c 中各矢量 的几何关系可得

FB

B
G F
O
A
(a)
h
FA
FB sin F FA FB cos G
解得
F
(c)
FB
G
B
A
FB
F 10 kN, sin
FA G FB cos 11.34 kN
横梁AB长l，A端用铰
M A l D
45
B
链杆支撑， B 端为铰支座。 梁上受到一力偶的作用， 其力偶矩为 M ，如图所示。 不计梁和支杆的自重，求 A和B端的约束力。
平面力偶力系
解：
M A l B
作业 2--6
选梁AB为研究对象。梁所受的主动
力为一力偶， AD 是二力杆，因此 A端的 约束力必沿AD杆。根据力偶只能与力偶 平衡的性质，可以判断A与B 端的约束力 FA 和FB 构成一力偶，因此有： FA = FB 。梁AB受力如图。
面和障碍物的压力；(2)欲将碾子拉 过障碍物，水平拉力至少应为多大； (3)力F 沿什么方向拉动碾子最省力， 此时力F为多大。
F B
O

A
h
平面汇交力系
解： 1. 选碾子为研究对象，受力分析如图b所示。
各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条 件，力G ， F ， FA和FB组成封闭的力多边形。
M2间的关系。 B
A α
M1
O
M2
D
作业
平面力偶力系
作业 2--7
B 解： 因为杆AB为二力杆，故其反力F 和F 只 AB BA A α M1
O FBA A M1 FO
O
能沿A，B的连线方向。
M2
D
分别取杆OA和DB为研究对象。因为力偶只能 与力偶平衡，所以支座 O 和 D 的约束力 FO 和 FD 只 能分别平行于FAB 和FBA ，且与其方向相反。 B 写出杆OA和DB的平衡方程： ∑M = 0
平面汇交力系
A D
60
作业 2-3
解：
B
取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的
大小，画受力图。
列写平衡方程
30
G C
F F
y
x
0, 0,
FBA F1 cos 60 F2 cos 30 0 FBC F1 cos 30 F2 cos 60 0
y
解方程得杆AB和BC所受的力:
解：
取AB为研究对象，其受力图为：
作业 2-2
F
E A C
FA
A

45

F
B D
45
B
FC
C
平面汇交力系
图解法
按比例画力F ，作出封闭力三角形。
量取FA , FC 得
作业 2-2
E
FA 22.4 kN FC 28.3 kN
封闭力三角形也 可如下图所示。
a
FA
A

45

F
B
FC
C
FA
a
平面汇交力系
A D
60

作业 2-3
如图所示，重物G =20 kN，用
B
钢丝绳挂在支架的滑轮 B 上，钢丝 绳的另一端绕在铰车 D上。杆 AB 与
BC 铰接，并以铰链 A ， C 与墙连接。
30
G C
如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩 擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB 和BC所受的力。
平面汇交力系