断裂韧度在工程中的应用

400 3.14 3/2 10 ＝ ＝33.3MN/m 400 2 1－0.16 3.14 ( ) 500 1 KⅠ 2 1 33.3 2 R ＝ ( ) ＝0.0014m＝1.4mm （2） 0＝ （ ） πσ π 500 s
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－3
3 2
某合金钢调质后的性能σ 例2: 某合金钢调质后的性能σ0.2＝1500MPa, KⅠC =100MPa/m3/2，设此种材料厚板中存在 垂直于外界应力的裂纹，所受应力σ 垂直于外界应力的裂纹，所受应力σ＝ 1000MPa， 问此时的临界裂纹长度是多少？ 1000MPa， 问此时的临界裂纹长度是多少？ 因为σ/ 解：因为σ/ σs ＝1000/1500=0.67 <0.7 ——不需修正 不需修正 厚板，为平面应变状态, 厚板，为平面应变状态,
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三、判据应用——材料选择 判据应用 材料选择
• 将对应数据代入（4）式， ★对中强钢 ： m 此时 MPa； ★对高强钢 ： 此时 m MPa。
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mm，
mm，
三、判据应用——材料选择 判据应用 材料选择
• 结论： • 1）对于中、低强度钢，相应断裂韧度较高，允许 对于中、低强度钢 对于中 临界裂纹长度较长，因而对中、小型零件不会出 现裂纹导致的脆断问题，主要考虑常规强度问题 主要考虑常规强度问题 （应用经典强度理论）。 • 2）对于高强、超高强钢 对于高强、 对于高强 超高强钢，如果相应断裂韧度较低， 允许临界裂纹长度很短，除应进行常规强度校核 外，必须严格检查与控制内含裂纹长度，利用 断 裂准则进行安全校核，因而对结构材料，高强度 因而对结构材料， 因而对结构材料 不是追求的唯一目标，还应提高其断裂韧性。 不是追求的唯一目标，还应提高其断裂韧性。
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二、判据小结
• • • • • K判据的应用 判据的应用 用于断裂力学中的设计： 用于断裂力学中的设计： 已知 KIC和σ，求 amax; ， 求构件承受最大承载能力; 已知 KIC和ac ，求构件承受最大承载能力 已知 KIC和a，求σ; ，
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∂Ue ∂ πσ a πσ a G = Ⅰ = −∂(2a) (− E ) = E ∂(2a)δ
K IC＝σ π a 1 K IC 2 1 100 2 )＝ ( ) ac＝ ( 3.14 1000 π σ ＝0.0032m＝3.2mm
临界裂纹长度为2a 临界裂纹长度为2ac= 6.36mm
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二、判据小结
二、判据小结
• 对于实际金属。当裂纹尖端附近的应力等 于或大于屈服强度时，金属就要发生塑性 变形，改变了裂纹尖端的应力分布。 • 当应力增大时，裂纹尖端的塑性区也增大， 对应力强度因子的影响就越大 对KI的修正
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二、判据小结
KI的修正 的修正
等效裂纹长度：a+ry 修正前： KⅠ = Y 修正后： K = Yσ Ⅰ
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三、判据应用——材料选择 判据应用 材料选择
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三、判据应用——材料选择 判据应用 材料选择
• 解：采用K判据解答问题 • 分析: • （1）判断是否需要修正 ≥(0.6-)0.7时需修正 σ/ σs≥(0.6-)0.7时需修正 • （2）判断裂纹类型以及应力状态,确定计算公式： 判断裂纹类型以及应力状态, 判断裂纹类型以及应力状态 确定计算公式： 平面应力、平面应变下的K 平面应力、平面应变下的 Ⅰ表达式 不需修正时：类似P67(4-5) 不需修正时：类似P (4需修正时：类似P (4需修正时：类似P70(4-17) 火箭壳体=厚板?薄板? ????:火箭壳体=厚板?薄板?
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三、判据应用——材料选择 判据应用 材料选择
• 对于材料A: • 由于 ，所以必须考虑塑性区 的修正问题 • 由于火箭壳体为厚板—平面应变状态 • 等效裂纹长度为a+ry，而 • 用a+ry替代公式 ： • 中的 中的a • 得到： 得到：
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三、判据应用——材料选择 判据应用 材料选择
• a/c=0.6，查表可得 代入KI式中，得： 1.62。将有关数据
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三、判据应用——材料选择 判据应用 材料选择
• 例2：某中强钢 Mpa , Mpa ;某高 强钢 Mpa , Mpa ，试估算此两种材 料制成的圆筒形压力气瓶所含纵向裂纹尺寸的临 界值 ，若要求二者具有同样的工作安全系数 （取 ）。 • 注明：为保证构件具备足够的安全储备，用极限 应力除以一个大于1的系数作为材料的许用应力。 这个系数称为安全系数 安全系数，通常对于塑性材料， 安全系数 n=1.5~2.0，脆性材料n=2.5~3.5。 • 许用应力：构件安全工作时，材料允许承受的最 许用应力： 大应力
1 ∆U 1 ∂U JⅠ = Lim− ( ) = − ( )δ B ∆a B ∂a ∆a→0
JIC的单位与GIC的单位相同，MPa.m JI≥JIC 裂纹会开裂。 实际生产中很少用J积分来计算裂纹体的承载能 力。一般是用小试样测JIC，再用KIC去解决实际 32 断裂问题。
4、J 和K 、G 的关系
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解题步骤： 解题步骤： (1)判断是否需修正 判断是否需修正： (1)判断是否需修正： ≥0.7时需修正 σ/ σs≥0.7时需修正 (2)判断裂纹类型以及应力状态 确定计算公式： 判断裂纹类型以及应力状态, (2)判断裂纹类型以及应力状态,确定计算公式： P87—— 4－16( 需修正) 需修正) P87 平面应力、平面应变下的K ┗平面应力、平面应变下的 Ⅰ表达式 P80、82——4－4、4－5(不需修正) 5(不需修正 不需修正) P80、82 4 P85—— 4－11、 4－13 11、 P85 平面应力、 ┗平面应力、平面应变下塑性区的宽度公式
2 2
2 2
GⅠc
(1 − ν ) π a c σ = E
2
2 c
GI≥GIC 裂纹失稳扩展条件
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GIC与KIC的关系
K Ⅰc G Ⅰc
G Ⅰc G Ⅰc
= σ =
c
πa
2 c
c
π a cσ
E
ห้องสมุดไป่ตู้
2 K Ⅰc = E (1 − ν =
2
2 ) K Ⅰc
E
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断裂韧度JIC及断裂J判据
JⅠ = GⅠ 1 ∂U = − ( ) B ∂a
• 含裂纹体的断裂判据: • K、G、J、δ判据，判据 固有的性能指 标—断裂韧度（KIC ,GIC , JIC，δC ），以便用 来比较材料抗断裂的能力。
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二、判据小结
• 其中： 其中： • a.GI和KI有相互联系： K（应力）、G（能量）判据为裂纹失稳扩 展的断裂判据； • b. J、δ判据是裂纹开始扩展的判据，不是 裂纹失稳扩展的断裂判据（按这种判据设 计构件偏于保守 保守）； 由δ判据可对中、低强 保守 度钢板，压力容器进行设计。
• 由此可见， ，说明使用材料A不会 发生脆性断裂，可以选用。
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三、判据应用——材料选择 判据应用 材料选择
• 对于材料B： • 由于 ，所以不必考虑塑性区 的修正，可直接采用公式： 计算KI 。 同样根据a/c的值得到 1.62，将有关数 据代入 KI计算公式，得：
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三、判据应用——材料选择 判据应用 材料选择
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一、断裂力学简介
• 利用断裂力学的原理进行防断设计主要有 下述几方面： （1）估算含裂纹构件的安全性和寿命，确定 构件在工作条件下的裂纹容限； （2）用断裂力学作指导进行安全设计； （3）分析各种断裂事故, 提出改进措施； （4）合理选择材料和工艺, 发展新材料， 新 工艺，寻找代用材料。
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二、判据小结
• 思考：为什么K判据中没有 C? 思考：为什么 判据中没有 判据中没有K
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三、判据应用——材料选择 判据应用 材料选择
火箭壳体承受很高的工作压力， • 例：有一火箭壳体 火箭壳体 其周向最大工作拉应力 采用超 超 高强度钢制造，焊接后发现有纵向表面椭 高强度钢 圆裂纹，尺寸为a=1.0mm，a/2c=0.3。现 有两种材料，其性能如下： • A: • B: • 从断裂力学角度考虑，选用哪种材料较为 合适？
σ a
a + ry
不同的试样形状、和裂纹形式， KI不同。 需要修正的条件： 需要修正的条件：σ/σs ≥0.6~0.7时， KI的变化比较 明显， KI就需要修正。
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二、判据小结
KC—平面应力断裂韧度,KIC—平面应变，I类裂纹 断裂判据： 断裂判据： • KI<KIC 有裂纹，但不会扩展 有裂纹， • KI=KIC 临界状态 • KI>KIC 发生裂纹扩展，直至断裂 扩展， 扩展
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三、判据应用——材料选择 判据应用 材料选择
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三、判据应用——材料选择 判据应用 材料选择
• 解：按脆断准则 ， • 则有： （2） （1）
• 围绕纵向裂纹取出足够大的板块（如图）可近似视 为无限大板，此时： • ，σ =σw =0.5 s （3） σ • 将（3）式代入（2）式可得： （4）
IC IC
IC
(1−ν 2 ) 2 JⅠC = G = K ⅠC ⅠC E
对于I型穿透裂纹：
K
I
=
σ
4 σ E σ
2
π a
a
s c
δ δ
= =
c
4 σ c2 a E σ s
（σ≤0.6σs）该式可用于小范围屈服条件，进行断 裂分析和破损安全设计。
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六、断裂K判据应用实例
有一大型薄板构件， 例1: 有一大型薄板构件，承受工作应力为 板的中心有一长为3mm的裂纹， 3mm的裂纹 400MN/m2,板的中心有一长为3mm的裂纹， 裂纹面垂直于工作应力，钢材的σ 裂纹面垂直于工作应力，钢材的σs＝500 试确定： MN/m2，试确定： 裂纹尖端的应力场强度因子K （1）裂纹尖端的应力场强度因子 Ⅰ； 裂纹尖端的塑性区尺寸R （2）裂纹尖端的塑性区尺寸R 。
• 由此可见， ，说明使用材料B会发 生脆性断裂，不可选用。 • 这一类型的问题，也可通过计算临界裂纹 尺寸ac和临界应力 ，利用啊a<ac和 < 的安全判据进行选材。 • 通过以上讨论可以发现：从断裂力学 断裂力学的观 断裂力学 点出发，对于断裂体，并不是材料的强度 材料的强度 越高就越安全，这与传统的材料强度理论 越高 是不一致的。
断裂韧度在工程中的应用
——制作者： 制作者： 制作者 张波，秦重庆， 张波，秦重庆，罗宋平
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内容提要
☆一、断裂力学简介 ☆二、判据小结 K判据 ☆三、判据应用 三
材料选择 安全校核 失效分析 评价材料脆性 材料开发
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一、断裂力学简介
• 断裂力学就是 断裂力学就是把弹性力学、弹塑性力学的 理论应用到含有裂纹的实际材料中，从应 应 力和能量的角度，研究裂纹的扩展过程， 力和能量 建立裂纹扩展判据，并因此而引出与之相 对应的一个材料力学性能指标——断裂韧 断裂韧 结构设计、 度，从而进行结构设计、材料选择、载荷 结构设计 材料选择、 校核、安全性检验、材料开发等。 校核、安全性检验、材料开发
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KⅠ = Yσ a a：裂纹长度的1/2；Y：裂纹形状系数 ★对于不同类型的裂纹， KI 和Y的表达式见本 章附表（P84-85） ★ Y的计算很复杂,根据不同的裂纹存在位置→ 应力场→应力→Y ★实际应用中，可根据试样、加载方式，查手 册得到Y，一般Y=1~2。
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K判据 判据 KI的一般式为： 的一般式为：
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解题： 解题： ≥0.7——需修正 （1）σ/ σs ＝400/500=0.8 ≥0.7 需修正 薄板，为平面应力状态, 薄板，为平面应力状态, σ πa K I＝ 2 1－0.16π（σ/σ） s
（1）σ/ σs ＝400/500=0.8 ≥0.7——需修正 薄板，为平面应力状态, ( 2分)