中心组合设计法在静电吸盘绝缘层结构优化中的应用
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（ － － ０ ． ８ ） （ ￣ ４ ７ － ０ ． ５ ４ ） ＋ １ ４ １ ３ ． ３ ５ （ ｘ ３ － ０ ． ８ ） （ ｘ ５ － ０ ． ０ １ ２ ９ ） 一 ８ ０ ４ ． ６ ０ （ Ｘ ４ － ０ ． ５ ４ ） （ Ｘ ５ － ０ ． ０ １ ２ ９ ）
数急剧变小 ， 传热效果 差。静电吸盘绝缘层表 面粗糙度影响晶圆
以晶圆温度均匀性为 目标， 采用 Ｅ Ｓ Ｉ － Ｃ Ｆ Ｄ流体仿真敬 ｒ 寸 静电 吸盘绝缘层结构仿真和优化没计。建立晶圆与静电吸盘三维传热模 型； 提出晶圆半径、 进气带半径、 进气孔半径、 槽道深度和粗糙度最大 轮廓作为结构没计变量， 然后采用中心组合设计方法 ， 建立二次响应
Ｉ ｎ ｌ ｅ ｔ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ Ｄｅ ｐ ｔ ｈ ｏ ｆ Ｇｒ ｏ ｏ ｖ ｅ
图 ４晶圆温度分布
Ｆ ｉ ｇ ． ４ Ｔｅ ｍｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｄｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｗａ ｆ ｅ ｒ
．
霜１
ｓ
从表 ２可观察进气孔半径 、粗糙度最 大轮廓对晶圆温度均
鬈 眢 略１
１
匀性影响的重要性 ， 进气孔半径 、 粗糙度最大轮廓越小 ， 晶圆温度
昝
分布 的均匀性越好 ， 槽道深度不宜过小 。表 ２ 对 比了响应面计算 值与仿真值 ， 误差最大 ７ ％， 由此可知 ， 采用响应面可以在一定 的
误差范围内预测不同结构造成的晶圆温度均匀度 。
５ 结 论
图 ３进气孔半径与槽道深度的交互作用面
Ｆ ｉ ｇ ． ３ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｒａ ｄ ｉ ｕ ｓ பைடு நூலகம்ｏ ｆ Ｈｅ ｌ ｉ ｕ ｍ
气 出口横截 面近似于粗糙度造成 的间隙截面， 这种结构会导致压 强衰减。而且静电吸盘工作在刻蚀腔 内， 认为静 电吸盘边缘的气 体压强与腔室 内工作压 强相等 （ 几十～ 几百 ｒ ｅ ｔ ｏ ｒ ｔ ） ， 所 以静电吸盘 边缘氦气压强迅速衰减到腔室工作压强 ， 从而导致氦气热传导 系
０ ． ９ ９ （ ｘ １ — １ ５ ７ ． ５ ） （ ｘ ３ － ０ ． ８ ） ＋ ４ ８ ． ９ ４
Ｎｏ ． １
Ｊ ａ ｎ ． ２ ０ １ ４
表 １ 因 素水 平 编 码表＼
机 械 设 计 与 制 造
３
程 中的三种结构 ， 如表 ２ 所示。 在粗糙度最大轮廓可加工范 围内， 其中第三组是最优结构 。
表 ２ 优化结果分析
Ｔ ａ ｂ ． ２ Ｒｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｏ ｆ Ｏｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
到进气孔半径与槽道深度的交互作用面， 这说 明响应面不是平面而
是弯曲的面 ， 采用二次回归是合适的。得到的响应 曲面可以帮助工 程人员迅速估算不同结构参数导致的不均匀度 ， 减少了仿真分析过 程， 提高研发效率。接下来我们对二次响应面优化， 寻找最优结构。
晶 圆半 径 （ ｍｍ）
１ －
４ 响应 面优化分析
采用 自 适应进化优化算法对上述响应面进行优化使 不均匀 面方程， 得到结构设计变量与评价指标之间的函数关系； 最后采用 自 度最小 ，自适应进化优化算法是一种基于遗传的全局优化算法 ， 适应进化优化算法，优化了特定晶圆半径下的静电吸盘绝缘层结构 ， 它通过对遗传参数 的 自 适应调整 ，提高遗传算法 的收敛精度 ， 加
１ ０ ０ ｙ ＝ １ ３ ２ ． ４ ８ ６ － ２ ． ５ １ （ ｘ ． － １ ５ ７ ． ５ ） ＋ ２ ９ ． ３ ８ （ ｘ ３ － ０ ． ８ ） ＋ １ ０ ． ７ ３ （ ｘ ４ — ０ ． ５ ４ ） ＋ １ ９ １ ８ ． ２ ５ （ ｘ ５ － ０ ． ０ １ ２ ９ ） ＋ ２ ２ ． ４ １ （ ｘ ３ － ０ ． ８ ） ２ — ２ ６ ． １ ６ （ ｘ ４ － ０ ． ５ ４ ） ２ — ２ １ ２ １ ７ ． ０ ８ （ ｘ ５ － ０ ． ０ １ ２ ９ ） ２ －
Ｔ ａ ｂ ． １ Ｅ ｎ ｃ ｏ ｄ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ＠Ｌ ｅ ｖ ｅ
三组结构下 晶圆温度 的分布情况 ， 如图 ４所示 。温度整体分 这种分 布与企业 实验结果 是相符 的。有两个 由于试验设计具有正交性 ，不显著偏 回归系数对应 的变量 布是 中间低边缘高 ， 可以直接去掉 ，偏 回归系数 的大小刻 画了对应变量 的作用大小 ， 原 因导致此分布特点 ： （ １ ） 保护静电吸盘不受等离子体污染 和刻 其值越大 ， 对应变量的作用越 大。 进行了 １ ７次零水平重复试验进 蚀 ， 晶圆的径向尺寸会 稍大于静电吸盘径 向尺寸 ， 这样减弱了晶 行 拟合度 检验 ， ＝ １ ． ２ ４ ， Ｆ ｏ （ ２ ２ ， １ ６ ） ＝ １ ． ８ ７ ， ，ｒ ｏ （ ２ ２ ， １ ６ ） ， 表 明 圆边缘的冷却作用 。 （ ２ ） 在静 电吸盘边缘有一个环形密封区域 ， 氦 回归方程拟合的很好 。将 自然变量带 回得 ：
中间温度与边缘温度差距的大小 。 晶圆中间温度基本平稳但在进
（ ６ ） 气孔处有波动 ， 如图 ４中的编号 １ 和编号 ２ ， 因为进气孑 Ｌ 处氦气
９ ８ ７
６ ５ ４ ３ ２
赠 凰略
１
０ １
．
通过响应面方程可以观察到晶圆半径、进气孑 Ｌ 半径和粗糙度 认为是连续流体 ， 而其他 区域是过渡 区或 自由分子区 ， 两 区域热 最大轮廓对不均匀性影响最大。 进气孑 Ｌ 半径、 粗糙度最大轮廓越大， 传导系数相差大 ， 进气孑 Ｌ 大小影 响连续流体作用区域 。 不均匀度越大 ， 晶圆半径越大 ， 不均匀度越小。进气孔半径 、 槽道深 度和粗糙度最大轮廓的平方项、 交互项 ， 如式（ ５ ） 所示。 都 比较显著 ， 进气孔半径与槽道深度的交互作用面 ， 如图 ３ 所示 。从图 ３ 可观察
数急剧变小 ， 传热效果 差。静电吸盘绝缘层表 面粗糙度影响晶圆
以晶圆温度均匀性为 目标， 采用 Ｅ Ｓ Ｉ － Ｃ Ｆ Ｄ流体仿真敬 ｒ 寸 静电 吸盘绝缘层结构仿真和优化没计。建立晶圆与静电吸盘三维传热模 型； 提出晶圆半径、 进气带半径、 进气孔半径、 槽道深度和粗糙度最大 轮廓作为结构没计变量， 然后采用中心组合设计方法 ， 建立二次响应
Ｉ ｎ ｌ ｅ ｔ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ Ｄｅ ｐ ｔ ｈ ｏ ｆ Ｇｒ ｏ ｏ ｖ ｅ
图 ４晶圆温度分布
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从表 ２可观察进气孔半径 、粗糙度最 大轮廓对晶圆温度均
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误差范围内预测不同结构造成的晶圆温度均匀度 。
５ 结 论
图 ３进气孔半径与槽道深度的交互作用面
Ｆ ｉ ｇ ． ３ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｒａ ｄ ｉ ｕ ｓ பைடு நூலகம்ｏ ｆ Ｈｅ ｌ ｉ ｕ ｍ
气 出口横截 面近似于粗糙度造成 的间隙截面， 这种结构会导致压 强衰减。而且静电吸盘工作在刻蚀腔 内， 认为静 电吸盘边缘的气 体压强与腔室 内工作压 强相等 （ 几十～ 几百 ｒ ｅ ｔ ｏ ｒ ｔ ） ， 所 以静电吸盘 边缘氦气压强迅速衰减到腔室工作压强 ， 从而导致氦气热传导 系
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表 １ 因 素水 平 编 码表＼
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程 中的三种结构 ， 如表 ２ 所示。 在粗糙度最大轮廓可加工范 围内， 其中第三组是最优结构 。
表 ２ 优化结果分析
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到进气孔半径与槽道深度的交互作用面， 这说 明响应面不是平面而
是弯曲的面 ， 采用二次回归是合适的。得到的响应 曲面可以帮助工 程人员迅速估算不同结构参数导致的不均匀度 ， 减少了仿真分析过 程， 提高研发效率。接下来我们对二次响应面优化， 寻找最优结构。
晶 圆半 径 （ ｍｍ）
１ －
４ 响应 面优化分析
采用 自 适应进化优化算法对上述响应面进行优化使 不均匀 面方程， 得到结构设计变量与评价指标之间的函数关系； 最后采用 自 度最小 ，自适应进化优化算法是一种基于遗传的全局优化算法 ， 适应进化优化算法，优化了特定晶圆半径下的静电吸盘绝缘层结构 ， 它通过对遗传参数 的 自 适应调整 ，提高遗传算法 的收敛精度 ， 加
１ ０ ０ ｙ ＝ １ ３ ２ ． ４ ８ ６ － ２ ． ５ １ （ ｘ ． － １ ５ ７ ． ５ ） ＋ ２ ９ ． ３ ８ （ ｘ ３ － ０ ． ８ ） ＋ １ ０ ． ７ ３ （ ｘ ４ — ０ ． ５ ４ ） ＋ １ ９ １ ８ ． ２ ５ （ ｘ ５ － ０ ． ０ １ ２ ９ ） ＋ ２ ２ ． ４ １ （ ｘ ３ － ０ ． ８ ） ２ — ２ ６ ． １ ６ （ ｘ ４ － ０ ． ５ ４ ） ２ — ２ １ ２ １ ７ ． ０ ８ （ ｘ ５ － ０ ． ０ １ ２ ９ ） ２ －
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三组结构下 晶圆温度 的分布情况 ， 如图 ４所示 。温度整体分 这种分 布与企业 实验结果 是相符 的。有两个 由于试验设计具有正交性 ，不显著偏 回归系数对应 的变量 布是 中间低边缘高 ， 可以直接去掉 ，偏 回归系数 的大小刻 画了对应变量 的作用大小 ， 原 因导致此分布特点 ： （ １ ） 保护静电吸盘不受等离子体污染 和刻 其值越大 ， 对应变量的作用越 大。 进行了 １ ７次零水平重复试验进 蚀 ， 晶圆的径向尺寸会 稍大于静电吸盘径 向尺寸 ， 这样减弱了晶 行 拟合度 检验 ， ＝ １ ． ２ ４ ， Ｆ ｏ （ ２ ２ ， １ ６ ） ＝ １ ． ８ ７ ， ，ｒ ｏ （ ２ ２ ， １ ６ ） ， 表 明 圆边缘的冷却作用 。 （ ２ ） 在静 电吸盘边缘有一个环形密封区域 ， 氦 回归方程拟合的很好 。将 自然变量带 回得 ：
中间温度与边缘温度差距的大小 。 晶圆中间温度基本平稳但在进
（ ６ ） 气孔处有波动 ， 如图 ４中的编号 １ 和编号 ２ ， 因为进气孑 Ｌ 处氦气
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通过响应面方程可以观察到晶圆半径、进气孑 Ｌ 半径和粗糙度 认为是连续流体 ， 而其他 区域是过渡 区或 自由分子区 ， 两 区域热 最大轮廓对不均匀性影响最大。 进气孑 Ｌ 半径、 粗糙度最大轮廓越大， 传导系数相差大 ， 进气孑 Ｌ 大小影 响连续流体作用区域 。 不均匀度越大 ， 晶圆半径越大 ， 不均匀度越小。进气孔半径 、 槽道深 度和粗糙度最大轮廓的平方项、 交互项 ， 如式（ ５ ） 所示。 都 比较显著 ， 进气孔半径与槽道深度的交互作用面 ， 如图 ３ 所示 。从图 ３ 可观察