管理运筹学后习题参考答案汇总

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案

第1章线性规划（复习思考题）

1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？

答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。

建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。

2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？

答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；

（2）多重最优解：无穷多个最优解；

（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；

（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。

当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。

3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？

答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项

，决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。

4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。

答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。

基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。

可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。

最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。

最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。

它们的相互关系如右图所示：

5．用表格单纯形法求解如下线性规划。

s.t.

解：标准化

s.t .

列出单纯形表

4 1

2

b

0 2 [8]

2

/8

0 8 6

8

/6

4 1 2

4

1

/4

1

/8 1/8] /8

(

1/4/(1/8

1

3/2

6

5/4 /4 3/4

(

13/2/(1/4

－

1/2

3/2

1/2

2 2 8

0 6 －2

2 1

－

12

－

5

2

故最优解为，即，此时最优值为．6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以代替基变量；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。

表1—15 某极大化问题的单纯形表

b

0 d

4

0 2 －1

5

0 3

3

解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）为人工变量，且为包含M的大于零的数，；或者为人工变量，且为包含M的大于零的数，．

7．用大M法求解如下线性规划。

s.t.

解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下：

s.t . 列出单纯形表

53 6 0 0 －

M

b

1

8

1 2 1 1

8/1

1

6

2 1

[

3]

6/3 M

1

1 1 1 0

0/1

5

+M

3

+M

6+M0 0 0

31/3 5/3 0 1

8/3 1/3

8/5

1 6/3 2/3 1/3 1 0

/3 6

M

1

4/3

1/3 [2/3] 0 0

1/3

4/2

0 0 0

1

－

1/2

0 0 1

/2

5/2

3[1/2] 0 1 0

/2

1/2

71/2 1 0 0

1/2 /2

4

1

/2

00 0

－

3/2

40 0 1 1

3

6 1 0 2 0

1

40 1

－

1

1

00－10

－

2

－

1－M

故最优解为，即

，此时最优值为

．

8．A，B，C三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I，II两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400单位和450单位，单位费用如表1—16所示。由于需要量大于可供量，决定城市A的供应量可减少0～30单位，城市B的供应量不变，城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型，求将可供电量用完的最低总费用分配方案。

表1—16 单位电力输电费（单位：元）

电站城

市

A B