债券资产组合管理和CAPM的拓展

计算公式为：D

P V (C
t 1
T
t
)t
P0
其 中 P V (C t ) 表 示 在 时 间 t可 收 到 的 现 金 流 的 现 值 ， 计 算 时 所 用 的 贴 现 率 为 该 债 券 的 到 期 收 益 率 ； P0 表 示 债 券 的 当 前 市 价 ； T表 示 债券所剩下的时间期限。
+ -
如右图：曲线向上开口，表 明债券的价格与债券的收益率呈 凸关系，相应的，这种关系常常 被描述称为债券价格的凸性。
平均期限
平均期限是一个与某种债券相关的支付流的“平均到期时
间”的测度。更具体地说，它是一个对所有剩余货币支付 进行支付所需要时间的加权平均数。也就是我们平常说的 久期。
能会按不同的速度改变，此时债券组合就不再具有免疫能 力。 众多的候选资产。
主动的债券管理
主动的债券管理方法是基于债券市场并非完全有效这样一




种认识。 方法：水平分析、债券掉换、或然免疫以及追随收益率曲 线投资等方法。 1、水平分析方法。通过选择单一的债券持有期进行分析并 考虑期末时可能的收益率结构，然后分析已持有债券和另 一种准备替换的债券的可能的收益率。 2、债券互换。通过估算多种债券在不同水平期（是否说期 限不同？）的持有其收益率，用价格低估的债券替换价格 高估的债券以提高投资收益的一种主动管理债券资产的方 式。 3、或然免疫法。兼有被动和主动管理的债券投资管理方法。 最简单的形式是，只要年获得有利情况，债券组合就采取 主动管理方法，否则，债券组合立刻变为免疫资产。
4、债券收益率的下降会引起债券价格的上升，且上升的
幅度要超过债券收益率以同比例上升引起债券价格下降的 幅度。 5、如果债券的息票利率越高，则由其收益率变化引起的债 券价格变化的百分比就越小。（这一原则不适用于一年期 债券和被称为统一公债或永续公债的无限期债券）
也 就 是 ： 有 A、 B两 种 债 券 ， 其 收 益 率 分 别 为 rA 和 rB ,C为 每 年 的 利 息 额 ， 当 C A C B时 ， 如 果 有 rA rB , 则 有 PA PB PA PB
限制性借款条件下的资本资产定价模型：零贝塔模型 资本资产定价模型与流动性
零贝塔模型（假设零贝塔证券组合与市场证券组合完全不
相关，从而它们之间的协方差也等于零。）零贝塔模型建 立在下列三项有效资产组合的方差均值之上： (在CAPM下，当借入受到限制或借入利率高于贷出利率时) 1）任何有效率资产组合组成的资产组合仍是有效率资产组合； 2）有效率边界上的任一资产组合在最小方差边界的下半部 分（无效率部分）上均有相应的“伴随”资产组合的存在， 由于这些“伴随”资产组合是不相关的，因此，这些资产 组合可以被视为有效率资产组合中的零贝塔资产组合。 注： 在CAPM中，贝塔是用来 cov (ri ,rM ) i = 测度股票与一起变动的情 2 M 况下证券收益变动的程度。
P
C2 D + + ... 2 n 1 + r （1 + r ） （1 + r ）
C1
债券价格的凸性
由原则一可知：债券价格和收益率呈反向关系； 由原则四可知：这种关系是非线性的。收益率下降引起的
债券价格上升的幅度在量上要超过收益率同比例上升引起 的债券价格下降的幅度。
用 数 学 式 子 可 以 描 述 为 ： y和 P分 别 表 示 债 券 的 持 有 其 收 益 率 和 价 格 ，和 - 分 别 表 示 因 素 变 动 的 方 向 ， 如 果 y - y = y - y ， 则 有 + P P P P 。用图表示如下：
格凸性的性质表明债券价格与收益的关系是非线性的。如 下图： y P D 如果用该公式： P 1+ y 得出的债券收益与价格大致 是呈线性关系的，在右图中那条 直线则表示的是这种关系。 由于收益率的变化和价格变化 是凸性而不是线性关系，使用上述 公式会低估由于债券收益率的变动 而引起的价格变化。（有一定的误 差，如果收益率变化幅度越来越小时，则价格的误差也越 来越小。）
免疫资产
如何构造免疫资产：即运用平均期限原理构造一组能够免
受未来利率变动而发生不利影响的资产的一种债券投资管 理组合。
先计算事先承诺的现金流出的平均期限，然后投资于一组
具有ห้องสมุดไป่ตู้同平均期限的债券资产组合。
免疫资产存在的问题
推迟和提前赎回风险，整个组合就失去了免疫作用。 在非水平收益率曲线上的多重非平行移动。（这个不太懂） 重新平衡，随着时间的流逝和收益率的变化，平均期限可
4、追随收益率曲线的管理方法。 前提条件：收益率曲线必须向上倾斜，说明长期债券有较 高的收益率；投资者确信收益率曲线将保持向上的趋势。
管理方法：购买比投资者所希望的期限更长一些的债券，
然后再到期日之前出售，以赚取一定的资本利得。 但是，如果收益率曲线发生变动，则风险较大。
CAPM的拓展
但对那些做长期投资的人来说，他们不进行频繁的短
线炒作，就没有必要为追求流动性而费尽心机了。选 择一些流动性差的证券可以获得较高的收益率。
大量事实表明，长期持有资产者的毛收益率最高，而
频繁炒短的投资者亏损非常严重。
谢 谢!
对于短期投资者而言，流动费用对其净收益率的影响较为
明显。这是因为时期越短，流动费用在各期提摊的越多。 随着时间的延长，对于每个时间段的交易费用的影响趋向 于零，因而净收益率也趋向于毛收益率。
由上面公式可以得出投资策略：
在流动性程度不同的证券之间进行选择，绝大多数投
资者都会选择那些流动性强的证券。
M
2
资本资产定价模型与流动性
非流动性溢价：每种资产的价格包含了非流动性溢价。即
投资者愿意选择流动性强并且交易费用低的资产，也就是 愿意为流动性强的资产支付高价。一般而言，流动性差的 资产折价交易而流动性高的资产往往高价交易。 考虑流动性溢价后的CAPM：
E ri -r f = i E ( ri )-r f + f ( c i )
3）任何资产的期望收益可以
准确地由任意两个边界资产 组合的期望收益的线性函数 表示。例如，考虑有两个最 小方差边界资产组合P与Q， 给出任意资产i的期望收益的 表达如下：
E ( ri )= E ( rQ ) [ E ( rP ) E ( rQ )] C O V ( ri , rP ) C O V ( rQ , rP )
平均期限与债券价格变化的关系
债券价格变化的百分比与其平均期限大致有如下关系：
P y D P 1+ y
该公式说明：对具有相同平均期限的两种债券，若收益率
变化的百分比相同，则价格变化的百分比也大致相同。
价格凸性与平均期限的关系
由于平均期限下，收益与价格大致呈线性关系，但债券价
债券资产组合管理
债券市场的有效性
债券定价理论 凸性
平均期限
免疫资产 主动的债券管理
债券市场的有效性
债券市场有效性的各种证据表明：债券市场具有很高的有
效性，但并非完全有效，只是达到了中强有效。
债券定价理论
债券定价有以下五个基本原则： 1、如果债券的价格上涨，则收益率必然下降；反之。 2、如果债券的收益率在整个生命期
内都不变，则折扣或溢价的大小将 随着到期日的临近而逐渐减小。（也 就是公式中的价格P将越接近债券面值） 3、如果债券的收益率在整个生命期内都不变，则折扣或溢 价减小的速度将随着到期日的临近而逐渐加快。也就是： P1 - P2， P2 -P3 ,...,Pn -Pn-1 是逐渐增大的。
P + + ... 2 n 1 + r （1 + r ） （1 + r ） C1 C2 D
根据性质2，市场资产组合
M也存在一个在最小方差边 界上的零贝塔“伴随”资产 组合：Z(M),如右图。 根据性质3，我们可以用市场 资产组合M及Z(M)来表示任何 证券的收益。由于 cov(rM,rZ(M))=0,所以有：
E ( ri )= E ( rZ ( M ) ) [ E ( rM ) E ( rZ ( M ) )] C O V ( ri , rM )
P C O V ( rQ , rP )
2
由图形来说明零贝塔模型的
三个性质： 1）T和S 分别是厌恶风险投资者 和忍受风险投资者的资产组合 ，总的风险资产组合（也就是 市场资产组合M）由T和S组合 而成，各自权重由两个投资者 的相对财富与风险厌恶程度决 定。由于T和S都在有效率边界上，所以根据性质1， 市场资产组合M也在有效率边界上。