西南财经大学高数期末考题及答案(2011年)

由a335a0提供，西南财经大学期末高数考卷

西南财经大学本科期末考试试卷

课程名称：《高等数学》下册

担任教师：涂晓青等

考试学期：2010－ 2011学年第二学期

专业：学号：

年级：姓名：

考试时间：2011年 6 月日（星期）午： -- ：

出题教师必填：1、考试类型：闭卷。

2、本套试题共道大题，共页，完卷时间分钟。

3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有：

计算器[ ] 字典[ ] 等

（请在下划线上填上具体数字或内容，所选[ ]内打钩）

考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。

2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空白页

及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。

3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。

4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。

5、严格遵守考场纪律。

1 / 9

一、填空题（每小题2分，共20分）：

1. 微分方程230y y y '''--=的通解为 .

2. ,1,0,450x y z d ++==点(2)到平面3的距离 .

3．过点(1,1,1)M ，且垂直向量2n i j k

=+-

的平面为 ．

4. 设()()2

2

2

2

,x

y

f x y x y e x

y

++-=-，则f =

.

5. 若x y y x f =),(，且0>y ，则),1(e f xy

''= . 6. 设函数18

12

6

1),,(2

2

2

z

y

x

z y x u +

+

+

=，单位向量}1,1,1{3

1=

n ，则

)

3,2,1(n

u ∂∂= .

7. 二次积分2

1

1

y x

dx e dy =⎰⎰ .

8. 设(,)f x y 连续，且(,)2(,)D

f x y xy f u v dudv =+⎰⎰, 其中22{(,)2}D x y x y x =+≤，

则(,)f x y ＝ . 9．已知椭圆

2

2

14

3

x

y

+

=的周长为a , 则32

(34)x y ds +⎰ ＝ .

10. 将函数()2x f x e -=展为x 的幂级数为2x e -= .

二、选择题（每小题2分，共10分）：

1. 方程()dy x xydx dy dx x y 232+=+-是（ ）. ① 变量可分离方程 ② 齐次方程 ③ 一阶线性方程 ④ 以上均不正确 2．下列曲面中，( ) 是平行x 轴的柱面．

① 223x y += ② 22x z y =+ ③ 22z x -= ④ 22231y z +=

3．设方程xyz +=(,)z z x y =，则(,)z x y 在点(1,0,1)-处的全微分dz =（ ）.

① dx -

② dx +

③ dx -- ④ dx -+

4．1

2

2

00

()dx f x y dy +=⎰⎰

( )．

(1) 1

202()f r dr π⎰ ②

10

()8

rf r dr

π

⎰

③ 1

20

2()rf r dr π⎰ ④ 12

2

()8

f r dr π

⎰

5．下列关于函数的结论中正确是( )．

① 驻点一定是可微分极值点 ② 可微分极值点一定是驻点 ③ 有极大值一定有最大值 ④ 有最大值一定有极大值 二、

解答题（每小题7分，共56分）：

1．求微分方程x

y y y -='的通解.

2．求"2y y x +=-微分方程的通解.

3. 设y

x z arctan

=，求z z x

y

x

y

∂∂+∂∂.

4. 设(,)0ax bz cy dz Φ+-=，验证1d z b z c y

a x

∂∂-

=∂∂.

5．求二重积分D

⎰⎰，其中D 由y = x 2，y =1 及 y 轴所围成.

6．设L 为正向圆周222=+y x 在第一象限中的部分，求曲线积分⎰-L

ydx xdy 2的值.

7. 求幂级数∑

∞

=+1

1

n n

n x

的收敛区间.

8．求幂级数21

1(1)

(1)2n

n

n x

x n

∞

=+-<∑的和函数f (x ).

四、应用题（每小题8分，共8分）：

某厂生产甲、乙两种型号的汽车，当日产量分别为x 辆、y 辆时，总成本函数

2

2

2

1),(y

xy x y x C +

-=（万元）

总收入函数为y x y x R 24),(+=，且两种汽车日产量共19辆。问各生产多少辆时，总利润最多？

四、证明题（每小题6分，共6分）：

证明：22

22

22, 0(,) 0, 0xy x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩

在点(0,0) 处不连续但偏导数存在.