计算机数值方法(第二版)第二章
第二章 解线性方程组的直接法
1. 试证明: (1) 两个下三角阵的乖积仍是下三角阵. (2) 下三角阵之逆仍是下三角阵. 证明: (1).设
A =
B =
假定: A*B=
11a
21a 22a
1n a 2n a
nn a
11b
21b 22b
1n b 2n b
b
n b n
b b
11c 12c n c 1
21c 22c n c 2
1n c 2n c nn c
其中.
ij
c =1
i a
j
b 1+2
i a
j
b 2+ +ii
a
ij
b +1
+ii a
j
i b 1++ +in
a
nj
b .
因为A,B 是下三角阵,所以当i a =0,ij b =0,则ij c 中每一项都会有0因子.故ij c =0,(j>i 时),即是下三角阵. ( 2 ).设 A= 1 -A = detA!=0 则有: AB=I. 比较I 和AB 的元素,有: 1=n b a b a b a b a 111131112111111 0,,0,0,=== 因为detA!=0, 可得0 !,,0!,0!2211 ===nn a a a 所以. 0,,0,011312 ===n b b b 11a 21a 22a 1n a 2n a nn a 11b 12b n b 1 21b 22b n b 2 1n b 2n b nn b 依此类推下去,对其它行,当i ij b. 故B是下三角阵. 2.用Gauss消去法求解方程组. 1 x+ 2x-44x=1 - 1 x+ 2x+ 3x+34x=-2 1 x+32x+53x-44x=-4 2 x-4x=-2 解: 消元过程: 1 1 0 -4 1 -1 1 1 3 -2 1 3 5 -4 -4 0 1 2 -1 -2 1 1 0 -4 1 0 2 1 -1 -1 0 2 5 0 -5 0 1 2 -1 -2 1 1 0 -4 1 0 2 1 -1 -1 0 0 4 1 -4 0 0 1.5 0.5 -1.5 1 1 0 -4 1 0 2 1 -1 -1 0 0 4 1 -4 0 0 0 0.125 0 回代过程可得: x=0,3x=-1,2x=0,1x=1. 4 3.试写Gauss消去法的算法: 解: Gauss消去法算法分为消元过程和回代过程,其中: 对k=1,2, ,n-1 i=k+1,k+2, ,n x=n b/nn a n 消 m=ik a/kk a回对i=n-1,n-2, ,1 ik 元j=k+1,k+2, ,n 代 x=(i b- ij a xj)/ii a i 过 a=ij a-ik m kj a ij 程 b=i b-ik m k b i 4,用Gauss 列主元素消去法解方程组. = 解: 1 2 1 -2 -1 2 5 3 -2 3 2 5 3 -2 3 0 3 6 3 18 -2 -2 3 5 15 0 -0.5 -0.5 -1 -2.5 1 3 2 5 9 0 0.5 0.5 6 7.5 2 5 3 -2 3 交换1,2行 2 5 3 -2 3 1 2 1 -2 -1 Gauss 消去 0 3 6 3 18 -2 -2 3 5 15 一步 0 0 0.5 1 2 1 -2 2 5 3 -2 -2 -2 3 5 1 3 2 5 4 321x x x x -1 3 15 9 -0.5 0.5 1 3 2 5 9 0 0 -0.5 5.5 4.5 2 5 3 -2 3 2 5 3 -2 3 0 -0.5 -0.5 -1 -2.5 交换2,3行. 0 3 6 3 18 0 3 6 3 18 Gauss 消去一步 0 0 0.5 -0.5 0.5 0 0.5 0.5 6 7.5 0 0 0 5 5 回代求解得:. 3,1,2,11234 -====x x x x 5.某一装置运动轨迹为一圆锥曲线 2x +bxy+c 2 y +dx+ey+f=0 在运动轨上测得5个不同点: 1 c :(14.38,3.94),2 c :(11.38,2.79),) 59.2,81.8(:),11.5,38.6(:),07.3,42.7(:543 c c c 试写出b,c,d,e,f 所满足的方程,并用列主元素消去法求出b,c,d,e,f 的近似值. 解:依题义得方程组: 11a α 祥见教材第270页. 6.设A=n n ij a *)(是实对称阵,且ii a !=0.经过Gauss 消去法一步后,A 约 化为 .其中,是阶方阵.证明是对称阵. 证明: !=ii a A= Gauss 消去法一步 = ; 而 = 11a 12a 13a n a 1 21a 22a 23a n a 2 31a 32a 33a n a 3 1n a 2n a 3n a nn a 11a 12a 13a n a 1 0 )2(22a )2(23a ) 2(2n a 0 )2(2n a )2(3n a ) 2(nn a 11a α 0 2A 11a 12a n a 1 )2(22a ) 2(2n a ) 2(2n a ) 2(nn a = 1 -11 21a a 1 -11 a a nn 1 11a 12a n a 1 21a 22a n a 2 1n a 2n a nn a 11a 12a n a 1 0 11 122122a a a a - 11 1212a a a a n n - 0 11 1212a a a a n n - 11 11a a a a n n nn - 其中: 11 11) 2(a a a a a j i ij ij - =,i,j=2,3, ,n. A=T A ,ji ij a a =,i,j=1,2, ,n. . ,,3,2,,)2(11 1 111 11) 2(n j i a a a a a a a a a a ji j i ji j i ij ij ==- =- = 亦得证2 A 是对称的. 7.证明: (1) k L = 的逆阵: (2) 1 1 k k l ,1+- 1 k n l ,- k 1 1 k k l ,1+ 1 nk l 1 1 21l 1 31l 32l 1 1n l 2n l 3n l 1 证明:(1) 直接验证I L L k k =-1 . = -1 k k L L = I. (2).用有限归纳法证明: I n L L L L L L n n )2(1 11 21 11 11 21 1--+++=-------- . 1),当k=2时. = --1 21 1L L = = ----1 11 21 1n L L L 1 1 k k l ,1+- 1 k n l ,- 1 1 1 k k l ,1+ 1 k n l , 1 1 21l 1 31l 0 1 1n l 0 1 1 1 32l 1 2n l 1 1 21l 1 31l 32l 1 1 n l 2n l =I L L )12(1 211 -++-- 2),假若k=m 时成立,要让k=m+1时成立 mI L L L L L m mI mL L L L L m L L L L L L L I m L L L L L L L I m L L L L L L m m m m m m m m m m m m m m m m +++++=---++++=--+++=--+++=--+++=------+ -+----+-+--+--+--+----+---------1 11 1 21 11 11 1 1 21 11 11 11 1 11 21 11 11 11 1 21 11 11 1 21 11 1 21 11 1 21 1)1()1(])1([)1( . 所以结论成立. 8设nn a A ij )(=实方阵,若对i=1,2, n.∑ ==> n i j j ij ii a a !1成立,则称A(行)严 格对角占优.试证明:若严格对角占优,则A 非奇异. 证明:A 严格对角占优,所以0 2 11 >=> ∑ =n j ij a a Gauss 消去一步得: , 且有严格对角化. 11 a α 0 2A n i a a a a a a a a n i j j i ij j i ii ,,3,2.,2!11 1111 11 =- > - ∑ = 11 11,2!11 1,2!,2!11 11,2!,2!11 11?a a a a a a a a a a a a a a j i n i j j n i j ij n i j j i n i j ij n i j j i ij - += + ≤ - ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ===== 11 1111 1111 11,1!11 11,2!?a a a a a a a a a a a a a a a a j i ii j i ii j i n i j ij j i n i j ij - ≤-<- = -+< ∑ ∑ == 由2 A , !) 2(22=a ,Gauss 消去法一步类似的 证3 A 严格对角优化. !) 3(33=a 仿此做下去可推得:0 !)(=n nn a 又由0 !det ) ()3(33)2(2211==n nn a a a a A 亦得证A 严格对角占优.则非奇异 9.设Ax= b,其中. A= b= 用Dollitle 方法解此方程组. 解:先求A=LU 分解,由Dolittle 分解算法. L= U= 5 7 9 10 6 8 10 9 7 10 8 9 5 7 6 5 26 18 22 9 1 1.2 1 1.4 -0.5 1 1 0 0.6 1 5 7 9 10 -0.4 -0.8 -3 -5 -6.5 -1.1 = 得y= = 得 x= 10.用追赶法解三对角方程组AX=F,其中: A= ,F= 1 1.2 1 1.4-0.5 1 1 0 0.6 1 4 3 21 y y y y 26 18 22 9 26 -13.2 -21 -4.4 5 7 9 10 -0.4 -0.8 -3 -5 -6.5 -1.1 4 321x x x x 26 -13.2 -21 -4.4 -8 5 -1 4 2 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 2 -3 6 14 -2 解:先求三角分解: = 由公式(6.6),(6.8)解得i i i y ,,βα ) 3,2,1()4,3,2(,) 4,3,2(111== =-====-i c i a b b i a i i i i i i i i i αββααγ (6.6) (6.8) i i α i β i γ 1b 1c 2a 2b 2c 3a 3b 3c 4a 4b 1α 2γ 2α 3γ 3α 4λ 4α 1 1β 1 2β 1 3β 1 ) 4,3,2(1 11 1=-= =-i y a f y f y i i i i i αα 1 2 1/2 -3/2 2 7/2 2/7 15/7 3 26/7 7/26 83/26 4 45/25 -3 再公式(6.10) 4 4y x = 1 +-=i i i i x y x β i=3,2,1 (6.10) 得到: 2 ,1,4,31234-===-=x x x x 工程数值方法 学习内容： Chapter 1 线性代数方程组的数值解法 Chapter 2 插值问题与数值微分 Chapter 3 数值积分方法 Chapter 4 常微分方程(组)初值问题的数值方法 Chapter 5 常微分方程(组)边值问题的数值方法 Chapter 6 椭圆型偏微分方程的数值方法 Chapter 7 加权残值方法 参考书目： [1]武汉大学、山东大学合编，计算方法，高教版，1979 [2]林成森编，数值计算方法（上、下），科学出版社，2000 [3]中科院研究生数学丛书，工程中的数值方法，科学出版社，2000 [4]曾绍林编，工程数学基础（研究生数学丛书），科学出版社，2001 [5]李庆扬编，数值分析基础教程，高等教育出版社，2002 [6]李庆扬编，数值分析（第4版），清华版，2003 [7]关治编，数值计算方法，清华版，2004 [8]李岳生、黄有谦编，数值逼近，高教版，1978 [9]李荣华编，微分方程数值解法，人教版，1980 [10]邱吉宝编著，加权残值法的理论与应用，宇航版，1992 Chapter 1 线性代数方程组的数值解法 线性代数方程组的求解是工程实践中最常遇到的问题。据不完全统计，在工程实践中提出的计算问题中，有近一半涉及到求解线性方程组。例如：结构有限元分析问题，大地测量问题，气象预报问题，电力传输网分析问题，各种电路分析问题，数据拟合问题，以及非线性方程组与微分方程的数值求解问题等等。因此，学习并掌握线性代数方程组求解的基本理论与方法无疑是十分必需的。 本章将介绍目前一些利用计算机求解线性代数方程组常用的、且简单有效的数值方法。 求解线性方程组的数值方法尽管很多，但归并起来可分为两大类： （1）直接法（精确法） 凡经有限次的四则运算，若运算中没有舍入误差即可求得方程组精确解 LDL 的方法。如：克莱姆（Cramer）法则方法、消元法、LD分解法、T 分解法等等。 （2）迭代法（近似法） 将求解方程组的问题转化为构造一个无限迭代的序列，在实现该序列过 程中的每一步计算结果，均是把前一步所得的结果施行相同的计算步骤 进行修正而获得的，而这一无限序列的极限就是原方程组的精确解答。 如：简单迭代法、赛德尔迭代法、牛顿法、共轭斜量法等等。 需要指出的，在一般情况下，我们使用直接法和迭代法两类方法都不可能完全获得原方程组的精确解答。原因很显然：（1）实际中在使用直接法时不可能没有数值计算的舍入误差，故此时所谓精确方法的解并不是绝对精确的；（2）实际中在使用迭代法时，不可能将极限过程无限进行到底，而只能进行有限次的迭代，故获得是满足精度要求的近似解答。 关于这两类方法求解的误差分析，我们将在每类方法的介绍之后进行简要讨论。 目录 第一章非线性方程求根 (3) 1.1迭代法 (3) 1.2牛顿法 (4) 1.3弦截法 (5) 1.4二分法 (6) 第二章插值 (7) 2.1线性插值 (7) 2.2二次插值 (8) 2.3拉格朗日插值 (9) 2.4分段线性插值 (10) 2.5分段二次插值 (11) 第三章数值积分 (13) 3.1复化矩形积分法 (13) 3.2复化梯形积分法 (14) 3.3辛普森积分法 (15) 3.4变步长梯形积分法 (16) 第四章线性方程组数值法 (17) 4.1约当消去法 (17) 4.2高斯消去法 (18) 4.3三角分解法 (20) 4.4雅可比迭代法 (21) 4.5高斯—赛德尔迭代法 (23) 第五章常积分方程数值法 (25) 5.1显示欧拉公式法 (25) 5.2欧拉公式预测校正法 (26) 5.3改进欧拉公式法 (27) 5.4四阶龙格—库塔法 (28) 数值计算方法 第一章非线性方程求根 1.1迭代法 程序代码： Private Sub Command1_Click() x0 = Val(InputBox("请输入初始值x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = (Exp(2 * x0) - x0) / 5 If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求f(x)=e2x-6x=0在x=0.5附近的根（ep=10-10） 1.2牛顿法 程序代码： Private Sub Command1_Click() b = Val(InputBox("请输入被开方数x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = x0 - (x0 ^ 2 - b) / (2 * b) If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求56的值。（ep=10-10） 计算机基本理论基础知识总汇 1、计算机按照数据处理规模大小可以分为（巨型计算机）（大型计算机）（小 型计算机）（微型计算机）（工作站）等 2、计算机的硬件主要由（控制器）（运算器）（存储器）（输入输出设备）以及 电源等硬件组成。 3、计算机主机是（控制器）（运算器）（存储器）的总称，主要包括(CPU）(内 存)（主板）等部件。 4、控制器和运算器集成在一起，合称为（中央处理器） 5、CPU是(Central Processing Unit)的缩写。 6、计算机硬件系统可以分为两大部分，即（主机）和（外部设备） 7、外部设备存储器包括（硬盘）（光盘）（U盘） 8、1971年，每个Intel成功的把（算术运算器）和（逻辑运算器）集成在一起， 发明了世界上第一块微处理器 9、计算机可以分为（硬件）和（软件）两大部分 10、运算器是信息的加工和处理部件，它的主要功能是完成（算术）运算和 （逻辑）运算。 11、运算器除了能进行各种加、减、乘、除运算外，还可以进行（逻辑运算） 12、运算器主要由（算术运算单元）（寄存器）（累加器）等组成 13、控制器主要由（指令译码器）（指令寄存器）（控制逻辑部件）等组成 14、（运算器）和（控制器）集成在一起就是通常所讲的CPU 15、（中央处理器）和（内存储器）一起被称为主机 16、存储器是计算机汇总记忆设备，用来存放（数据）和（程序） 17、CPU内部（缓存）的大小以及（速度）对CPU的性能影响很大。 18、存储器一般可以分为（内部存储器）和（外部存储器）两大类 19、一般把计算机的输入输出设备称为（外部设备） 20、计算机软件是指为了（运行）（管理）和（维护）计算机系统所编制的各 种程序的总和。 21、计算机软件可分为（系统软件）和一般（应用软件） 22、一般把计算机数据总线包含的二进制位数称为（字长） 23、计算机的（运算速度）是衡量计算机性能的主要指标，它主要取决于指 令的（执行时间） 24、CPU的总线包括(数据)（地址）和（控制） 25、CPU一般由（逻辑运算）单元、（控制）单元和（存储）单元组成。 26、衡量CPU性能的技术指标有（主频）（外频）（倍频系数）（Cache容量） （生产工艺技术）（封装类型）（CPU附加指令） 27、主频=（外频）*（倍数系数） 28、附加指令可以提高CPU处理（多媒体）（3D图形）等数据的能力 29、主板一般包括（CPU插槽）（控制芯片）（键盘和面板控制开关接口）（指 示灯插接件）（扩充插槽）等元件。 30、主板按照接口可分为（AT结构）和（ATX结构）的主板 31、主板可以按三种方法进行分类，即按（主板上使用的CPU）（主板结构） 或（主板采用的芯片组）来分类。 第二章复习与思考题 1.什么是拉格朗日插值基函数？它们是如何构造的？有何重要性质？ 答：若n 次多项式()),,1,0(n j x l j =在1+n 个节点n x x x <<< 10上满足条件 (),,,1,0,, ,0, ,1n k j j k j k x l k j =?? ?≠== 则称这1+n 个n 次多项式()()()x l x l x l n ,,,10 为节点n x x x ,,,10 上的n 次拉格朗日插值基函数. 以()x l k 为例，由()x l k 所满足的条件以及()x l k 为n 次多项式，可设 ()()()()()n k k k x x x x x x x x A x l ----=+- 110， 其中A 为常数，利用()1=k k x l 得 ()()()()n k k k k k k x x x x x x x x A ----=+- 1101， 故 ()()()() n k k k k k k x x x x x x x x A ----= +- 1101 ， 即 ()()()()()()()()∏ ≠=+-+---=--------=n k j j j k j n k k k k k k n k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l 0110110)( . 对于()),,1,0(n i x l i =，有 ()n k x x l x n i k i k i ,,1,00 ==∑=，特别当0=k 时，有 ()∑==n i i x l 0 1. 2.什么是牛顿基函数？它与单项式基{ }n x x ,,,1 有何不同？ 答：称()()()(){ }10100,,,,1------n x x x x x x x x x x 为节点n x x x ,,,10 上的牛顿基函数，利用牛顿基函数，节点n x x x ,,,10 上的n 次牛顿插值多项式()x P n 可以表示为 ()()()()10010---++-+=n n n x x x x a x x a a x P 其中[]n k x x x f a k k ,,1,0,,,,10 ==.与拉格朗日插值多项式不同，牛顿插值基函数在增加节点时可以通过递推逐步得到高次的插值多项式，例如 ()()()()k k k k x x x x a x P x P --+=++ 011, 《地下工程数值方法》 读书报告 专业：地下工程 姓名：张恒 学号：09017011 地下工程数值方法探讨 （张恒 09017011） 摘要：岩体工程中的岩土力学数值分析方法得到了迅速发展，出现了各种各样的数值分析方法。归纳和总结了前人关于数值分析方法的研究成果，对各种方法的研究现状和最新进展进行评述，并作了岩体工程问题的现代数值分析方法总的概论，最后提出了解决问题的思路、方法和建议。 关键字：地下工程，数值方法，数值模拟 1 引言 数值模拟是解决岩土工程问题的有效手段，它已越来越多地应用于岩土体稳定性、岩土工程设计和岩土工程基本问题分析中。为了获得岩土工程的设计参数或对岩体力学状态的评估，比较有效的方法有类比法、解析法、现场测试法、物理模拟法和数值模拟法。类比法适用于有历史经验记录的类似现场，而对历史经验较少的现场，它得到的结论是不可靠的，甚至是错误的；现场测试工作往往只能在一个很小的范围内进行，很难以小范围的测试代表复杂的大范围的工程岩土体；解析法只能在简化的前提下，给出一些最简单问题的解，它对复杂介质、复杂边界或动态问题，常常无能为力。因此，数值方法的出现和不断发展是一种必然。 岩土体不同于一般固体力学研究的对象，有限单元法、边界单元法、有限差分法等均能成功地应用于均质(或较均质)、物理力学性质清楚的材料(如金属)的力学分析，也能够较成功地分析较均质的岩土体的应力应变问题。数值方法甚至通过方法本身的发展，如引入节理单元、增强非线性分析能力等手段，可分析含不连续界面和多介质的较复杂的岩土体的力学行为。但随着岩土力学学科的发展和人们对岩土体科学认识的进一步深化，仅依靠固体力学中常用的数值分析方法已不能满足岩土力学数值分析的要求。显然，岩土力学的数值模拟问题比其它工程力学问题复杂得多，迫切需要建立更加简洁有效的新的数值方法。 正因为上述原因，岩土力学数值方法的研究一直是岩土力学学科中被关注的热点，近年来相继出现了一系列新的数值方法，如有限元中的节理单元法(joint element，JE)、离散单元法(discrete element method，DEM)、块体理论(block theory，BT)、不连续变形分析(discontinuous deformation analysis，DDA)、 数值计算方法试题 一、填空（共20分，每题2分） 1、设，取5位有效数字，则所得的近似值x=_____. 2、设一阶差商， 则二阶差商 3、数值微分中，已知等距节点的函数值 则由三点的求导公式，有 4、求方程的近似根，用迭代公式，取初始值， 那么 5、解初始值问题近似解的梯形公式是 6、，则A的谱半径＝，A的＝ 7、设，则＝和 = 8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔 迭代都_____ 9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____ 10、设，当时，必有分解式，其中L为下三角阵，当其对角线元素足条件 时，这种分解是唯一的。 二、计算题（共60 分，每题15分） 1、设 （1）试求在上的三次Hermite插值多项式H（x）使满足 H（x）以升幂形式给出。（2）写出余项的表达式 2、已知的满足，试问如何利用构造一个 收敛的简单迭代函数，使0，1…收敛？ 3、试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？ 4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式： 三、证明题 1、设 （1）写出解的Newton迭代格式（2）证明此迭代格式是线性收敛的 2、设R=I－CA，如果，证明： （1）A、C都是非奇异的矩阵 （2） 参考答案： 一、填空题 1、2.3150 2、 3、 4、1.5 5、 6、 7、 8、收敛 9、O（h） 10、 二、计算题 1、1、（1） （2） 2、由，可得 因故 故，k=0,1,…收敛。 3、，该数值 一 选择题(55分=25分) (A)1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（）和（）为有效数字(有效数字) A. 4和3 B. 3和2 C. 3和4 D. 4和4 解,时,, m-n= -3,所以n=4,即有4位有效数字。当时,, ，m-n= -2,所以n=3,即有3位有效数字。 (A)2. 为了减少误差，在计算表达式时，应该改为计算，是属于（）来避免误差。（避免误差危害原则） A.避免两相近数相减； B.化简步骤，减少运算次数； C.避免绝对值很小的数做除数； D.防止大数吃小数 解：由于和相近，两数相减会使误差大，因此化加法为减法，用的方法是避免误差危害原则。 (B)3.下列算式中哪一个没有违背避免误差危害原则（避免误差危害原则） A.计算 B.计算 C.计算 D.计算 解:A会有大数吃掉小数的情况C中两个相近的数相减，D中两个相近的数相减也会增大误差 (D)4.若误差限为,那么近似数0.003400有()位有效数字。(有效数字) A. 5 B. 4 C. 7 D. 3 解：即m-n= -5,，m= -2，所以n=3，即有3位有效数字 (A)5.设的近似数为，如果具有3位有效数字，则的相对误差限为()（有效数字与相对误差的关系） A． B. C. D. 解：因为所以,因为有3位有效数字，所以n=3,由相对误差和有效数字的关系可得a的相对误差限为 二 填空题：(75分=35分) 1.设则有2位有效数字，若则a有3位有效数字。(有效数字) 解:,时,，，m-n= -4,所以n=2,即有2位有效数字。当时, ，m-n= -5,所以n=3,即有3位有效数字。 2.设 =2.3149541...，取5位有效数字，则所得的近似值x=2.3150(有效数字)解：一般四舍五入后得到的近似数，从第一位非零数开始直到最末位，有几位就称该近似数有几位有效数字，所以要取5位有效数字有效数字的话，第6位是5，所以要进位，得到近似数为2.3150. 3.设数据的绝对误差分别为0.0005和0.0002，那么的绝对误差约为 0.0007 。（误差的四则运算） 解：因为，， 4.算法的计算代价是由 时间复杂度 和 空间复杂度 来衡量的。(算法的复杂度) 5.设的相对误差为2%，则的相对误差为 2n% 。（函数的相对误差） 解：， 6.设>0，的相对误差为δ，则的绝对误差为 δ 。（函数的绝对误差） 解：，， 7.设，则=2时的条件数为 3/2 。(条件数) 解:， 三 计算题(220分=40分) 1.要使的近似值的相对误差限小于0.1%，要取几位有效数字？（有效数字和相对误差的关系） 解：设取n位有效数字,由定理由于知=4所以要使相对误差限小于0.1%,则，只要取n-1=3即n=4。所以的近似值取4位有效数字,其相对误差限小于0.1%。 2.已测得某场地长的值为，宽d的值为，已知试求面积的绝对误差限和 第二章 非线性方程数值解法 在科学计算中常需要求解非线性方程 ()0f x = (2.1) 即求函数()f x 的零点．非线性方程求解没有通用的解析方法，常采用数值求解算法．数值解法的基本思想是从给定的一个或几个初始近似值出发，按某种规律产生一个收敛的迭代序列0{}k k x +∞=，使它逐步逼近于方程(2.1)的某个解．本章介绍非线性方程实根的数值求解算法：二分法、简单迭代法、Newton 迭代法及其变形，并讨论它们的收敛性、收敛速度等． §2.1 二分法 一、实根的隔离 定义 2.1 设非线性方程(2.1)中的()f x 是连续函数．如果有*x 使*()0f x =，则称*x 为方程(2.1)的根，或称为函数()f x 的零点；如果有*()()()m f x x x g x =-，且()g x 在*x 邻域内连续，*()0g x ≠，m 为正整数，则称*x 为方程(2.1)的m 重根．当1m =时，称*x 为方程的单根． 非线性方程根的数值求解过程包含以下两步 (1) 用某种方法确定有根区间．称仅存在一个实根的有根区间为非线性方程的隔根区间，在有根区间或隔根区间上任意值为根的初始近似值； (2) 选用某种数值方法逐步提高根的精度，使之满足给定的精度要求． 对于第(1)步有时可以从问题的物理背景或其它信息判断出根的所在位置，特别是对于连续函数()f x ，也可以从两个端点函数值符号确定出有根区间． 当函数()f x 连续时，区间搜索法是一种有效的确定较小有根区间的实用方法，其具体做法如下 设[,]a b 是方程(2.1)的一个较大有根区间，选择合适的步长()/h b a n =-，k x a kh =+，(0,1,,)k n =L ．由左向右逐个计算()k f x ，如果有1()()0k k f x f x +<，则区间1[,]k k x x +就是方程的一个较小的有根区间． 一般情况下，只要步长h 足够小，就能把方程的更小的有根区间分离出来；如果有根区间足够小，例如区间长度小于给定的精度要求，则区间内任意一点可 . 《工程中的数值分析》开放性考试 工程中的数值分析题目： 建筑与土木工程系分院： 14土木工程本一班级： 陈凯名：姓14219114125号：学 日14122016 完成日期：年月 温州大学瓯江学院教务部. . 二○一二年十一月制 实现二分法的和算法及Excel1.1 由闭区间上连续函数的性质f(b)<0f(a)·[a,b]上连续,且在原理:设函数 f(x)二分法的基本思想内至少有一个实根.(a,b),方程(2.2)在区间及定理2-1可知,,进一步缩小有根区间:逐步二分区间[a,b],通过判断两端点函数值的符号是. ,从而求出满足精度要求的根的近似值将有根区间的长度缩小到充分小算法:给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度.求区间(a,b)的中点c.计算f(c). (1)若f(c)=0,则c就是函数的零点; (2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c; (3)若f(c)·f(b)<0,则令a=c. (4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4. Excel实现:单元格内分别输入区间[a,b]的左右端点值,中点值=(a+b)/2,依次计算出各点代入公式的f(x)值,用IF函数比较单元格内输入“=IF(f(中点值)<0”,中点值,a)如果f(中点值)＜0,则下个左端点取原来的中点值 (a+b)/2. 同理“=IF(f(中点值)<0,b,中点值)”下个右端点取原来的右点值b. 如此循环往下,直至某个中点值代入f(x)得到的解满足题目要求的近似解或者零点即f(c)=0则该值则为零点。 . . 1.2不动点迭代法的原理和算法及Excel实现，并分析不同迭代格式的收敛性原理:将线性方程f(x)=0化为一个同解方程x=φ(x),并且假设φ(x)为连续函数,任取初值x,代入方程得到 x=φ(x),x=φ(x)····x=φ k+121001(x),k=0,1,2,····k称为求解非线性方程组的简单迭代法,称φ(x)为迭代函数,x称为第k步迭代k值. 若{x}收敛,则称迭代法收敛,否则称迭代法发散. k算法： （1）确定初值 计算机数值方法测试题二 Prepared on 22 November 2020 《计算机数值方法》测试题 一．判断题（1分×10=10分）（对打√，错打×） 1．数值方法是指解数值问题的计算机上可执行的系列计算公式。( ) 2．……计算R=≈是截断误差。( ) 3．不同的矩阵三角分解对应着不同的解法，但在本质上，都是经过A=LU 的分 解计算，再解Ly=b 和Ux=y 的线性方程组。( ) 4．一般不用n 次多项式做插值函数。( ) 5．Runge 现象说明并非插值多项式的次数越高其精度就越高。( ) 6．Romberg 算法是利用加速技术建立的。( ) 7．从复合求积的余项表达式看，计算值的精度与步长无关。( ) 8．可用待定系数法和函数值或公式的线性组合构造新的数值函数求解微分方程。 ( ) 9．局部截断误差e k （h ）与y （x k ）的计算值y k 有关。( ) 10．对大型线性方程组和非线性方程采用逐次逼近更为合适。( ) 二．填空题（2分×5=10分） 1． 设x ∈[a,b]，x ≠x 0，则一阶均差f （x ）= 。 2． 矩阵A 的F-范数||A||F = 。 3． Euler 公式为 。 4． 矩阵 A 的条件数Cond （A ）∞= 。 5． 设x 为准确值，x *为x 的一个近似值，近似值x *的相对误差E r （x *） = 。 三．选择题（2分×5=10分） 1．设x=Pi ；则x *=有（ ）位有效数字。 (A) 4位 (B)5位 (C)6位 2．顺序主元a ii ≠0（i=1,2……k ）的充要条件是A 的顺序主子式D i （i=1,2……n- 1）（ ）。 (A) 不全为0 (B) 全不为0 (C) 全为0 3．若存在实数P ≥1和c ＞0，则迭代为P 阶收敛的条件是（ ）。 (A) ∞ ?→?k lim p k k e e ||||1+=c (B) O(h p ) (C) O(h p+1) 4．方程x 3-x 2-1=0在x 0=附近有根，则迭代格式x k+1=在x 0=附近（ ）。 (A) 不收敛 (B) 局部收敛 (C)不确定 5．下面哪个公式的局部截断误差为O （h 3）。（ ） （A ）Euler 公式 （B ）三阶Runge —Kutta 公式 （C ）梯形公式 四．计算题（7分×6=42分） 《工程中的数值分析》开放性考试 题目：工程中的数值分析 分院：建筑与土木工程系 班级：14土木工程本一 姓名：陈凯 学号：14219114125 完成日期：2016年12月14日 温州大学瓯江学院教务部 二○一二年十一月制 1.1 二分法的和算法及Excel实现 原理:设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0由闭区间上连续函数的性质及定理2-1可知,方程(2.2)在区间(a,b)内至少有一个实根.二分法的基本思想是:逐步二分区间[a,b],通过判断两端点函数值的符号,进一步缩小有根区间,将有根区间的长度缩小到充分小,从而求出满足精度要求的根的近似值. 算法:给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度.求区间(a,b)的中点c.计算f(c). (1)若f(c)=0,则c就是函数的零点; (2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c; (3)若f(c)·f(b)<0,则令a=c. (4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4. Excel实现:单元格内分别输入区间[a,b]的左右端点值,中点值=(a+b)/2,依次计算出各点代入公式的f(x)值,用IF函数比较单元格内输入“=IF(f(中点值)<0”,中点值,a)如果f(中点值)＜0,则下个左端点取原来的中点值(a+b)/2. 同理“=IF(f(中点值)<0,b,中点值)”下个右端点取原来的右点值b. 如此循环往下,直至某个中点值代入f(x)得到的解满足题目要求的近似解或者零点即f(c)=0则该值则为零点。 练习2： 一、题目 钢筋混凝土矩形截面：b=300mm ，h=600mm ，h 0=560mm ，a s ’=25mm ，a s =40mm ，A s ’=157mm2，A s =804mm2，f y ’=280MPa ，f y =280MPa ，E s =200GPa ，E c =25.5GPa ，f c =13.4MPa ，f t =1.54MPa ，ε0=0.002，εcu =0.0038，εs u ≤10%=0.10。. 利用数值方法计算截面的M~N 关系，并附简化计算结果N u 。 b=300mm 2Φ10 h=600mm 4Φ16 二、简单分析： 本次作业是在上一次作业的基础上继续进行其他计算。主要任务是利用计算机软件来计算特定截面偏心受压情况下的纵向压力与弯矩的关系。可参考第一次作业的程序，做适当的修改即可。混凝土应力—应变曲线采用的是R üsch 建议的曲线。曲线的上升段采用抛物线形式，下降段为斜直线。 R üsch 建议的曲线：当 0εε≤时， '2 002[()] c c f ε εσεε=- 当 0cu εεε<≤时， 'c c f σ= 根据《高等钢筋混凝土结构学》提供的公式： 由平衡条件：0N =∑，0M =∑ 可知， ''0 ()()d x c ci s s s s N b y y A A σεσσ=+-? 0'''00000 ()()()(+)d () x s c ci i s s s N e y b y h x y y A h a σεσ+=-+-? 对于离纵向力较远钢筋应力的取值可参照以下情况： 平衡破坏：即受压边缘混凝土应变恰好达到极限应变时，受拉钢筋刚好达到屈服强度280MPa 。 受拉破坏：荷载偏心较大时，钢筋先屈服（达到280MPa ），经过一个过程后，混凝土达到极限压应变。 受压破坏：荷载偏心较小时，构件产生受压破坏。受压破坏是指受压较大一侧的混凝土达到极限压应变，而离纵向力较远一侧的钢筋可能受拉或者受压但都不屈服。此时钢筋应力可用以下代替： (1)s s s cu s h E E x σεε==- 轴心受压时，e0=0,全截面受压且破坏时压应变均为0.0038，两侧钢筋均受压屈服，代入上式中可以得到 ''' 13.43006002801572808072681.92c s y s y N b h A f A f kN σ=??+?+?=??+?+?= '''00()() 2 242.60c s y s s h b h h A f h a y N mm σ???-+??-= = . 由c++最终计算的数据所得到的N-M 图如下图所示。 一、填空（共20分，每题2分） 1、设，取5位有效数字，则所得的近似值x=_____. 2、设一阶差商， 则二阶差商 3、数值微分中，已知等距节点的函数值 则由三点的求导公式，有 4、求方程的近似根，用迭代公式，取初始值， 那么 5、解初始值问题近似解的梯形公式是 6、，则A的谱半径＝，A的＝ 7、设，则＝和 = 8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔 迭代都_____ 9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____ 10、设，当时，必有分解式，其中L为下三角阵，当其对角线元素足条件 时，这种分解是唯一的。 二、计算题（共60 分，每题15分） 1、设 （1）试求在上的三次Hermite插值多项式H（x）使满足 H（x）以升幂形式给出。（2）写出余项的表达式 2、已知的满足，试问如何利用构造一个 收敛的简单迭代函数，使0，1…收敛？ 3、试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？ 4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式： 三、证明题 1、设 （1）写出解的Newton迭代格式 （2）证明此迭代格式是线性收敛的 2、设R=I－CA，如果，证明： （1）A、C都是非奇异的矩阵 （2） 参考答案： 一、填空题 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、收敛 9、O（h） 10、 二、计算题 1、1、（1） （2） 2、由，可得 因故 故，k=0,1,…收敛。 3、，该数值 求积公式具有5次代数精确度，它是Gauss型的 4、数值积分方法构造该数值解公式：对方程在区间上积分，得 ，记步长为h,对积分 用Simpson求积公式得 所以得数值解公式： 三、证明题 1、证明：（1）因，故，由Newton迭代公式： n=0,1,… 姓名：蒋元义、学号：、专业：测绘工程 一、在区间[-1,1]上分别取10,20n =用两组等距节点对龙格函数2 1 ()125f x x =+作多项式插值及三次样条插值，对每个n 值，分别画出插值函数即()f x 的图形。 解： 当N=10时，代码及图像如下： x=-1:0.2:1; y=1./(1+25*x.^2); x1=linspace(-1,1,10); p=interp1(x,y,x1,'linear'); p1=interp1(x,y,x1,'spline'); plot(x,y,'b'); hold on plot(x1,p,'r'); hold on plot(x1,p1,'k'); legend('龙格函数','多项式插值函数','三次样条插值函数'); grid on; title('N=10的插值函数及原函数图形'); xlabel('x 轴'); ylabel('y ‘轴'); 当N=20时，代码及图像如下： x=-1:0.2:1; y=1./(1+25*x.^2); x1=linspace(-1,1,20); p=interp1(x,y,x1,'linear'); p1=interp1(x,y,x1,'spline'); plot(x,y,'b'); hold on plot(x1,p,'r'); hold on plot(x1,p1,'k'); legend('龙格函数','多项式插值函数','三次样条插值函数'); grid on; title('N=20的插值函数及原函数图形'); xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); 第O 章 绪论 一、教学设计 1．教学内容：数值计算方法这门课程的形成背景及主要研究内容、研究方法、主要特点；算法的有关概念及要求；误差的来源、意义、及其有关概念。数值计算中应注意的一些问题。 2．重点难点：算法设计及其表达法；误差的基本概念。数值计算中应注意的一些问题。 3．教学目标：了解数值计算方法的基本概念；掌握误差的基本概念：误差、相对误差、误差限、相对误差限、有效数字；理解有效数字与误差的关系。学会选用相对较好的数值计算方法。 4．教学方法：介绍与讨论 二、教学过程 §1。1引论 1．课程简介： 数学科学的一个分支，它研究数值计算方法的设计、分析和有关的理论基础与软件实现问题。另外，有一个较常用的名词“数值分析”，其包含的内容属于计算数学的一个部分。 2．历史沿革： ①数学最初导源于计算，计算曾经是古代数学的最重要的组成部分。 ②各个时期的大数学家，在发展基础数学的同时也都对计算方法作出了重要贡献。例如：牛顿、拉格朗日、高斯、秦九韶等。 ③直到20世纪40年代，由于技术手段和计算工具条件的不足，发展比较缓慢，作用也比较有限。 3．计算方法的形成： ①20世纪下半叶，计算机极大地扩展了数学的应用范围与能力。如：天气预报 ②计算能力的提高与所用计算方法的效能密切相关。 ③以原来分散在数学各分支的计算方法为基础的一门新的数学科学“计算数学”开始形成并迅速发展。 4．作用与意义： 科学实验、科学理论、科学计算已成为人类进行科学活动的三大方法。这是伽利略、牛顿以来在科学方法论方面取得的重大进展。 5．计算方法的任务： ①将计算机不能直接计算的运算，化成在计算机上可执行的运算。 例：!!212n x x x e n x ++++≈ ， h x y h x y x y )()()(-+≈' ②针对数值问题研究可在计算机上执行且行之有效的新系列计算公式。 例：解线性方程组，已有Cram 法则，但不可行。(几十万年) ③误差分析，即研究数值问题的性态和数值方法的稳定性。 6．计算机数值方法的研究对象：(与科学计算有关的数学问题是多种多样的，最基本类型有：) 利用计算机解决科学计算问题的全过程大致如下： 实际问题――＞构造数学模型――＞设计数值计算方法――＞程序设计――＞上机求 出结果――＞回到实际问题。 数学模型举例： 例1：鸡兔同笼：（共10只，34只脚）导致方程组； 例2：曲边梯形的面积。 相应地，本课程主要研究的数值问题有：函数的插值与逼近方 法；微分与积分计算方法；线性方程组与非线性方程组计算方 法；微分方程数值解等。 7．主要特点 既有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特点，同时又具 有应用广泛性与数值试验的高度技术性。（要求先掌握基本数 学知识，以及计算机的基本操作） 第2章线性方程组的解法 --------学习小结 一、本章学习体会 通过本章知识的学习我首先了解到求解线性方程组的方法可分为两类：直接法和迭代法。计算机虽然运行速度很快，但面对运算量超级多的问题，计算机还是需要很长的时间进行运算，所以，确定快捷精确的求解线性方程组的方法是非常必要的。 本章分为四个小节，其中前两节Gauss消去法和直接三角分解法因为由之前《线性代数》学习的一定功底，学习起来还较为简单，加之王老师可是的讲解与习题测试，对这一部分有了较好的掌握。第三节矩阵的条件数与病态方程组，我 Ax 的系数矩阵A与左端向量b的元素往往是通首先了解到的是线性方程组b 过观测或计算而得到，因而会带有误差。即使原始数据是精确的，但存放到计算机后由于受字长的限制也会变为近似值。所以当A和b有微小变化时，即使求解过程精确进行，所得的解相对于原方程组也可能会产生很大的相对误差。对于本节的学习掌握的不是很好，虽然在课后习题中对课堂知识有了一定的巩固，但整体感觉没有很好的掌握它。第四节的迭代法，初次接触迭代法，了解到迭代法就是构造一个无线的向量序列，使他的极限是方程组的解向量。迭代法应考虑收敛性与精度控制的问题。三种迭代方法的基本思想我已经掌握了，但是在matlab 的编程中还存在很大的问题。 在本节的学习中我认为我最大的问题还是程序的编写。通过这段时间的练习，虽然掌握了一些编写方法和技巧。相比于第一章是对其的应用熟练了不少，但在程序编写上还存在很多问题。希望在以后的学习中能尽快熟练掌握它，充分发挥它强大的作用。 二、本章知识梳理 2.1、Gauss 消去法（次重点） Gauss 消去法基本思想：由消元和回代两个过程组成。 2.1.1顺序Gauss 消去法（对方程组的增广矩阵做第二种初等行变换） 定理 顺序Gauss 消去法的前n-1个主元素) (k kk a (k=1,2,```,n-1)均不为零的充分必要条件是方程组的系数矩阵A 的前 n-1个顺序主子式 )1,,2,1(0)1()1(1 ) 1(1)1(11-=≠=n k a a a a D kk k k K ΛΛM M Λ 消元过程：对于 k=1,2,···,n-1 执行 （1）如果 ,0)(=a k kk 则算法失效，停止计算，否则转入（2） 。 （2）对于i=k+1,k+2,···n,计算 a a k kk k ik k i m )() (,= n k j i m a a a k kj ik k ij k ij ,,1,,) ()() 1(Λ+=-=+ n k i m b b b k k ik k i k i ,,1,) ()() 1(Λ+=-=+ 回代过程： a b x n nn n n n ) () (/= ） （1,,2,1/)() (1 )() (?--=- =∑+=n n k a x a b x k kk j n k j k kj k k k 2.1.2 列主元素Gauss 消去法（把） （n k k i a k kj ,,1,) (?+=中绝对值最大的元素交换到第k 行的主对角线位置）（重点） 定理 设方程组的系数矩阵A 非奇异，则用列主元素Gauss 消去法求解方程组时，各个列主元素a (k=1,2,```,n-1)均不为零。 消元过程：对于 k=1,2,···,n-1 执行 （1）选行号k i ，使 )()(max k i n i k k k i k k a a ≤≤=。 （2）交换A 与b 两行所含的数值。 （3）对于i=k+1,k+2,···n,计算 第一章 绪 论 本章以误差为主线，介绍了计算方法课程的特点，并概略描述了与算法相关的基本概念，如收敛性、稳定性，其次给出了误差的度量方法以及误差的传播规律，最后，结合数值实验指出了算法设计时应注意的问题． §1.1 引 言 计算方法以科学与工程等领域所建立的数学模型为求解对象，目的是在有限的时间段内利用有限的计算工具计算出模型的有效解答。 由于科学与工程问题的多样性和复杂性，所建立的数学模型也是各种各样的、复杂的. 复杂性表现在如下几个方面：求解系统的规模很大，多种因素之间的非线性耦合，海量的数据处理等等，这样就使得在其它课程中学到的分析求解方法因计算量庞大而不能得到计算结果，且更多的复杂数学模型没有分析求解方法． 这门课程则是针对从各种各样的数学模型中抽象出或转化出的典型问题，介绍有效的串行求解算法，它们包括 (1) 非线性方程的近似求解方法； (2) 线性代数方程组的求解方法； (3) 函数的插值近似和数据的拟合近似； (4) 积分和微分的近似计算方法； (5) 常微分方程初值问题的数值解法； (6) 优化问题的近似解法；等等 从如上内容可以看出，计算方法的显著特点之一是“近似”． 之所以要进行近似计算，这与我们使用的工具、追求的目标、以及参与计算的数据来源等因素有关． 计算机只能处理有限数据，只能区分、存储有限信息，而实数包含有无穷多个数据，这样，当把原始数据、中间数据、以及最终计算结果用机器数表示时就不可避免的引入了误差，称之为舍入误差． 我们需要在有限的时间段内得到运算结果，就需要将无穷的计算过程截断， 从而产生截断误差． 如 +++=! 21 !111e 的计算是无穷过程，当用 ! 1 !21!111n e n ++++= 作为e 的近似时，则需要进行有限过程的计算，但产生了 截断误差e e n -． 工程数值方法读书报告 Steven C.Chapra和Raymond P.Canale教授编写以及于艳华等翻译的这本《工程数值方法》是一本很优秀的教材，更是一本经典著作。之所以这样说，是因为本书并没有像其他专业类书籍一样刻板的介绍专业知识，而是采用一种引导的方式进行介绍，这是一种极富创意的方式，引导读者轻松掌握数值方法的相关知识。书中内容并不是晦涩难懂，许多例子都是中学时代接触过的问题，比如伞兵降落问题、牛顿力学问题等。对于学生来说，作者的这种问题引导方法，可以激发我们的兴趣。 本书内容涉及数值方法和计算机知识，对于解决现实问题具有重要意义。全书共8部分，分别介绍了建模、计算机与误差分析问题；方程求根；线性代数方程组；最优化；曲线拟合；数值微分和数值积分；常微分方程；偏微分方程。每一个部分又分别详细介绍了不同的数学问题求解方法。这8个部分基本上涵盖了各个工程中的基本数值问题的解决方法。通过阅读本书可以知道数值方法与计算机的结合提高了解决问题的能力，尤其是随着现代计算机性能的提高，之前的很多问题现在可以轻易的解决。使用计算机解决数值问题实际上就是通过对计算过程进行编程，实现了快速运算，代替了人工手算的枯燥和巨大计算量。本书使用的两个编程工具是Excel和MATLAB。Excel电子表格是一个特殊类型的数学软件，它准许用户在数据行和列中输入数据，并执行计算，其内建的数值计算功能比如方程求根、曲线拟合和最优化，正是我们所需要的。并且Excel还包含了VBA宏语言开发功能，是数值分析的一个很有用的帮手。MATLAB不同于Excel，它的主要对象是矩阵，可以在一个易用的交互式环境中方便地实现矩阵的数学处理。MATLAB所具有的各种函数和操作符，能够很方便的实现书中的许多数值方法，同样也可以按照用户的需要进行编程。MATLAB与Excel一起使用，优势互补，真正打开工程问题求解的大门。 数值方法是将数学问题进行公式化的表示，以便用算术运算对其进行求解的技术。将实际问题量化，并运用数学方法求解是解决问题的有效途径，也是科学 数据库技术 ?Data Base Technique 计算机考试成绩的数据分析理论 文/张佳 【关键词】计算机考试成绩 数据分析 理论 时代的快速发展，推动了计算机领域的飞速发展，现阶段对于计算机领域考试成绩的统计和分析，提出了更高的请求。由于计算机考核成绩十分凌乱，数据量庞大，所以说，在对这些成绩进行统计和分析过程中就需要采用更加科学合理的手段进行评价，并且可以在这个过程中融入计算机编程等技术，能够对计算机考试成绩更加科学直观的进行评价，从而确保对计算机成绩的评价更加科学和直观。另外，在计算机数据系统下，通过对计算机成绩的统计和分析能够更好的辅助计算机的教学，从而为计算机教学创造更准确、更直观更科学的教学参考。 1 当下对于计算机考试成绩数据分析的重要性 这对考试成绩的数据进行分析过程中，主要是对考试成绩的数据存在的隐含信息进行深层次的挖掘。在这个过程中对考试问题的根源以及内在关系进行探索，从而有效的提高老师的教学质量和学生的学习效果。在计算机成绩统计和分析过程中利用计算机数据分析系统是十分重要的。由于当下计算机考试中的成绩数据信息十分复杂，并且数据信息量很庞大，在数据的处理和运算过程中就会存在很多困难，这时可以通过计算机的数据分析系统能够避免成绩统计运算和处理过程中的误差，从而能够提高计算机考试成绩统计的准确性和正确性。其次，在参加计算机考试过程中的考生，由于普通考生主观意识和能力的差异，卷面分数十分混乱，所以很难实施学习研究和教学研究。那么就需要在对计算机成绩统计和分析过程中借助计算机的数据分析系统，从而对整个计算机的教学成果进行客观的评价和分析，从而推动当下计算机教学领域的深化改革，来及时改 提出对于物联网技术科学化管理方案设置，保障完成对于物联网工程地质灾害系统建设和处理，提高物联网设备良好采集和传输数据分析。 3 地质信息资料盘点和理论角度分析 如图3所示，在地质信息资料盘点和理论角度分析中，要充分服务于普适性社会化需求、服务于国家宏观战略性需求和服务于资源开发环境保护专业化需求，综合汇总做好研究工作，在中国地质调查资源环境粘度报告中，要提高矿产资源保障程度和地质环境地下资源粘度报告工作。做好各种地质调查年鉴、年度报告和地质调查研究发展分析，促进地质环境评价、矿产资源分布和矿产地质异常问题处理和矿区地带症状勘查工作，促进地质调查工作顺利进行，实现更加系统化地质数据分析和地质条件研究资料库。智能车可以很好提高资料库分析，优化针对每个节点数据目标分析，实现全自动化方式保障阅读器设置，保持位置固定性，及时处理好地质资料阅读器使用。针对手持方式的盘点人员要充分利用阅读器完成框架工作，保存和核查好资料库功能设置，针对盘点的地质信息资料要技术管理好人员利用效率，保障原有的伸缩旋转合理化，促进阅读器的合理使用效果，管理人员要通过及时车库使用完成对于盘点工作顺利进行。 通常情况下存取库的地质资料的盘点会 涉及到很多方面工作，同时要不断提高针对盘 点过程中数据房室采集，及时处理好手工核对 地质资料，无论是对于材料整理和数据分析 中，都是切实保障针对地质信息资料合理利用 效果，保障盘点准确性提高。同时要做好地质 信息合理处理，避免出现存在资料数据不足问 题，保障库存盘点工作高效性和准确性，以物 联网为主要基础的地质资料管理工作中，不断 优化库存数据分析，提高盘点中库存自动化应 用水平，促进阅读器在智能库中实用效果。 4 结论 综上所述，在大数据时代背景下，通过 物联网技术和云计算技术对于地质数据管理， 需要提高现代化管理方向发展认识，在实际应 用过程中要促进物联网技术和云计算技术基本 原理分析，保障地质信息应用过程中能发挥良 好作用，促进地质工作水平提高，保证地质工 作顺利进行。大数据要不断促进针对云计算水 平、物联网技术和地质调查工作结合，科学构 建良好地质工作数据信息化处理，保障物联网 在地质调查领域合理应用方法提高，同时有效 设计良好地质物联网总体框架工作。 参考文献 [1]邬贺铨.大数据时代的机遇与挑战[J]. 求是,2013(04). [2]大数据革命:信息时代寻宝指南[J].中 国新闻周刊,2013(03). [3]冯伟.大数据时代面临的信息安全机遇和 挑战[J].中国科技投资,2012(34). [4]黄哲学,曹付元,李俊杰,陈小军.面向 大数据的海云数据系统关键技术研究[J]. 网络新媒体技术,2012(06). [5]闫成印.物联网带动大数据发展[J].互 联网天地,2012(11). [6]李国杰,程学旗.大数据研究:未来科技 及经济社会发展的重大战略领域——大数 据的研究现状与科学思考[J].中国科学 院院刊,2012(06). 作者简介 贾晓霞，现就职于太原学院计算机工程系。 作者单位 太原学院计算机工程系 山西省太原市 030000 <<上接153页 154 ?电子技术与软件工程 Electronic Technology & Software Engineering工程数值方法
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