自考离散数学期末练习题

自考离散数学练习题

一、 单项选择题

1.下列句子为命题的是( )

A.全体起立!

B.x=0

C.我在说谎

D.张三生于1886年的春天

2．下列语句是命题的是( )

A.月亮是圆的

B.0>+y x

C.请勿吸烟

D.我正在说谎

3．下列语句中是真命题的是（ ）

A ．我正在说谎

B ．严禁吸烟

C ．如果1+2=3，那么雪是黑的

D ．如果1+2=5，那么雪是黑的

4．下列公式是重言式的有( )

A.)(Q P ↔⌝

B.Q Q P →∧)(

C.P P Q ∧→⌝)(

D.P Q P ↔→)(

5．下列为两个命题变元P ，Q 的小项是（ ）

A ．P ∧Q ∧⎤ P

B ．⎤ P ∨Q

C ．⎤ P ∧Q

D ．⎤ P ∨P ∨Q

6．在公式（x ∀）F （x ，y ）→（∃ y ）G （x ，y ）中变元x 是（ ）

A ．自由变元

B ．约束变元

C ．既是自由变元，又是约束变元

D ．既不是自由变元，又不是约束变元

7.设论域为{l ，2}，与公式()()x A x ∃等价的是( )

A.A(1)∨A(2)

B. A(1)→A(2)

C.A(1)

D. A(2)→A(1)

8．集合A={1，2，…，10}上的关系R={|x+y=10，x ∈A ，y ∈A}，则R 的性质是（ ）

A ．自反的

B ．对称的

C ．传递的、对称的

D ．反自反的、传递的

9．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（ ）

A ．1∈A

B ．{1，2，3}⊆A

C ．{{4，5}}⊂A

D ．∅∈A

10. 设Z+是正整数集合，f:Z+→Z+，f(n)=2n-2,则f( )

A.仅是入射

B.仅是满射

C.是双射

D.不是函数

11．已知集合{}1,2,3A =上的关系{}3,3,3,1R =<><>，则=)(R s ( )

A ．{}><><31,33，，

B ．{}><><><31,13,33，，，

C ．{}><><><22,11,33，，，

D ．{}><><><><11,31,13,33，，，，

12．设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图如下 ，则R 具有( )性质

A ．自反性、对称性、传递性

B ．反自反性、反对称性

C ．反自反性、反对称性、传递性

D ．自反性

13．集合},2{N n x x A n ∈==对( )运算封闭 A. 乘法 B.减法 C. 加法 D.|x-y|

14．在自然数集N 上，（对任意,a b N ∈）下列( )运算是可结合的

A.b a b a -=*

B.b a b a 5+=*

C.),max(b a b a =*

D.b a b a -=*

15. 若要保证连通图G 是一棵树，下面所给的条件中，当且仅当必须满足的是（ ）

A. 有些边不是割边

B. 每条边都是割边

C. 无割边集

D. 每条边都不是割边

二、 填空题

1. n 个命题变元的________称为大项，其中每个变元与它的否定不能同时出现，但两者必须________。

2. ()()((,)(,))(,)x y p x y Q y z xp x y ∀∀↔∧∃中x ∀的辖域为________，x

∃

的辖域为________。

3. 设A ={1，2，3，4}，B ={2，4，6}，则A -B =________，A ⊕B =________。

4. 设R 是定义在集合A 上的一个关系，若R 是______、________和________ ，则R 称为A 上的偏序关系。

5. 设S 是非空有限集，代数系统

中，其中P （S ）为集合S 的幂集，则P （S ）对⋂运算的单位元是________，零元是________。

6. 设S 是非空有限集，代数系统

中，其中P （S ）为集合S 的幂集，则P （S ）对∪运算的单位元是________，零元是________。

7.设树T 的结点个数36，则T 中的割边数是 。

三．计算题

1．若{}{},,1,2,3A a b B ==，求,,,A B B A A A B B ⨯⨯⨯⨯

以及()()A B B A ⨯⋂⨯．

2. 求下列公式的主合取范式和主析取范式：((()))P P Q Q R ∨⌝→∨⌝→

3. 求图,D E =之可达性矩阵，

其中{}1234,,,,V v v v v ={}12232432343141(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)E v v v v v v v v v v v v v v =

4.画出表示集合A={1,2,3,4,6,8,12}上的偏序||a 整除b |的哈斯图，并求其最大元、最小元、极大元和极小元

四、证明题

1． 用推理法证明下式成立。

P R R Q Q P ⌝⇒⌝∨⌝⌝∧⌝,,）（

2. 证明()()()P R Q R P Q R →∧→⇔∨→。（真值表法或等值演算法）

3. .在整数集Z 上定义：2,,Z a b a b a b =+-∀∈，证明：是一个群。