河北省邯郸市数学高考理数真题试卷(新课标Ⅱ卷)

河北省邯郸市数学高考理数真题试卷（新课标Ⅱ卷）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的 (共12题；共60分)

1. （5分）(2019·淮南模拟)

A .

B .

C .

D .

2. （5分）(2020·日照模拟) 已知，，则（）

A .

B .

C .

D .

3. （5分） (2016高一下·重庆期中) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，且a1+a3= ，a2+a4= ，则 =（）

A .

B .

C . 2

D . 9

4. （5分）(2017·长沙模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（）

A .

B .

C .

D .

5. （5分）设O为坐标原点，点M的坐标为(2，1)，若点N(x,y)满足不等式组，则使

取得最大值的点N有（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 无数个

6. （5分） (2020高二下·吉林月考) 有5名同学进行投篮比赛，决出第1名至第5名的不同名次，教练在公布成绩前透露，五名同学中的甲､乙名次相邻，丙不是第一名，丁不是最后一名，根据教练的说法，这5名同学的名次排列最多有（）种不同的情况.

A . 28

B . 32

C . 54

7. （5分）(2017·丰台模拟) 一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）

A . a

B . b

C . c

D . d

8. （5分） (2018高一下·芜湖期末) 我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（）

A . 6

B . 7

C . 8

D . 9

9. （5分） (2017高二上·龙海期末) 如果双曲线的离心率等于2，则实数m等于（）

A . 6

C . 4

D . 8

10. （5分）如图将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：

① ⊥ ；

②△ 是等边三角形；

③ 与所成的角为60°；

④ 与平面所成的角为60°．

其中错误的结论是（）

A . ①

B . ②

C . ③

D . ④

11. （5分）如果函数f（x）=2x3+ax2+1在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）内单调递增，在区间（0，2）内单调递减，则a的值为（）

A . 1

B . 2

C . ﹣6

D . ﹣12

12. （5分）平面上的向量与满足||2+||=4，且=0，若点C满足=+，则||的最小值为（）

A . 1

B .

C .

D .

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. (共4题；共20分)

13. （5分） (2019高二下·盐城期末) 已知一组数据，，，，的方差为，则数据2

，2 ，2 ，2 ，2 的方差为________．

14. （5分） (2020高一下·北京期中) 已知，则 ________ .

15. （5分） (2020高一下·长春月考) 已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为________.

16. （5分） (2018高二上·陆川期末) 过点Q(4,1)作抛物线的弦AB,恰被Q所平分,则弦AB所在直线方程为________.

三、解答题 (共7题；共80分)

17. （12分）已知α是第三象限角，且f（α）=．

（1）化简f（α）．

（2）若α=﹣1920°，求f（α）的值．

18. （12分） (2020高二下·呼和浩特期末) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.

（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500克的产品数量；

（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列及数学期望.

19. （12分） (2017高二下·辽宁期末) 如图，在三棱柱中，侧面和侧面

均为正方形，，D为BC的中点.

（1）求证：;

（2）求证：

20. （12分） (2019高二上·上高月考) 在平面直角坐标系中，点，，动点P满足

．

（1）求动点P的轨迹的方程；

（2）若直线和轨迹交于两点，且点B在以为直径的圆内，求k的取值范围．

21. （12分）(2019·海南月考) 设函数，，其中为实数.

（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；

（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.

22. （10分） (2018高三上·三明期末) 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，，，以为直径的圆记为圆，圆过原点的切线记为，若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若过点，且与直线垂直的直线与圆交于，两点，求．

23. （10分） (2019高一下·南宁期中) 已知函数 .

（1）解关于的不等式；

（2）设 ,试比较与的大小.