高中数学-指数函数课件

用数学语言下定义
为什么有限制条件：a0，且a 1？
（1）如果
, 比如
，这时对于
等，在实数范围内函数值不存在；
（2）如果
，
（3）如果
，
，是个常值函数；
因此，a0，且a 1
牛刀小试 判断下列函数是否是指数函数
y 4x
y x4
y (4)x
y 4x2
动手实践，合作交流
指数函数的图象是怎样的呢？
请同学们分两组分别画出下列函数的图象：
y 2x 和y (1 )x 2
y 3x 和 y 1 x
3
取Biblioteka Baidu，列表
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
4
2
2
-0.5 0 0.71 1
1.4 1
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 …
0.71 0.5 0.25 0.13 …
14
1.7 1
12
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
10
1x
( ) gx = 3 8 6
fx = 3x
4
2
-10
-5
5
10
数形结合，深入理解 •思考：这两组图象有何共同特征？
1.定义域： R
2.值域: (0,+∞) 3.过定点 （0，1） 即x=0 时，y=1 4.a＞1，R上是 增 函数 0<a<1，在R上是 减 函数
分析：把天数x与取出木棒长度y列出表格：
天数
12
3
4
…
x
取出木棒 1
长度Y
2
1
4
（ 1）2 2
1 8
（ 1 ）3 2
1
16
（ 1 ）4 2
…
（ 1）X 2
用数学语言下定义 如何科学定义指数函数？
一般地，形如 y ax(a0，且a 1)的函数叫做指数
函数，其中x是自变量 。 在本定义中要注意要点有？
4
2
2
-0.5 0 0.71 1
8
1.4 1
7
6
5
4
gx = 0.5x 3
2
1
0.5 1 2
3
…
1.4 2 4
8
…
0.71 0.5 0.25 0.13 …
y 2x
-6
-4
-2
2
4
6
y x 3x … -2.5 -2 -1
… 0.06 0.1 0.3
y 1 x 3
…
15.6
9
3
-160.5 0 0.6 1
比较大小 实际应用
当0<a<1时，减
作业；习题1，2题
达标检测
• 1.比较大小
• （1）2.51.7与2.52
（2）0.38与0.310
3 27 2.求函数定义域 y=
x
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动手操作
问题1： 一张白纸对折一次得两层，对折两次得4 层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为ｙ， 则y与x 的函数关系是什么？？
分析：把对折次数x与所得层数y列出表格：
次数 1
2
34
…
x
层数Y 2
4
8 16 …
2x
=22 =23 =24
名句体验
问题2： 庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。 求取出木棒的长度Y与天数X的对应关系。
x … -2.5 -2 -1
y 3x … 0.06 0.1 0.3
y (1) x … 15.6 9
3
3
-0.5 0 0.6 1 1.7 1
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
例１.比较下列各题中两个值的大小 ：
① 1.72.5 ,1.73 ；
② 0.80.1,0.80.2
；
分析:运用对指数函数的图象及性质进行解答：直 接用性质，数形结合方法。
例2.求函数定义域y= 3x 3
小结反思 本节课学习了哪些知识?
定义：y=ax （a>0，且a≠1）
指
应用
数 函 数
图像与性质 当a>1时，增
推广
对一般指数函数y=ax，其图象与性质有什么规律呢？
0<a<1
a>1
6
图
5
6
5
象
4
4
3
3
2
11
2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域： R
质 2.值域： (0,+∞)
3.过点 （0，1） 即x=0 时，y=1
4.在 R上是 减 函数 在R上是 增 函数
0.80.1
例题学习，初步应用模型