课例 造桥选址
造桥选址经典例题
造桥选址经典例题摘要：一、引言二、造桥选址的重要性三、选址经典例题解析1.确定桥梁类型2.考虑交通需求3.评估地形地貌4.分析气候条件5.考虑环境保护四、总结与建议正文：【引言】造桥选址是桥梁工程中至关重要的一环，选址的合理性直接影响到桥梁的使用寿命、安全性能以及工程投资。
本文将结合经典例题，为您解析如何科学合理地进行造桥选址。
【造桥选址的重要性】造桥选址的重要性体现在以下几个方面：1.确保桥梁结构安全，降低安全风险2.提高桥梁的使用寿命和性能3.优化交通网络，促进区域经济发展4.减少对周边环境的影响，保护生态环境【选址经典例题解析】在解析选址经典例题之前，我们需要先了解一些基本原则。
1.确定桥梁类型：根据交通需求、地理条件等因素，选择合适的桥梁类型。
2.考虑交通需求：预测未来交通流量，确保桥梁的通行能力满足需求。
3.评估地形地貌：分析地形地貌，为桥梁设计和施工提供依据。
4.分析气候条件：考虑气候因素对桥梁结构的影响，确保桥梁的耐久性。
5.考虑环境保护：减少桥梁建设对周边生态环境的影响，促进可持续发展。
例题1：在一条河流上，需要建设一座桥梁。
请根据以下条件，确定最佳的选址方案。
条件：1.河流宽度约为100米2.两岸地势较为平坦3.交通流量较大4.该地区气候条件适中5.附近有生态保护区域【总结与建议】通过以上例题的解析，我们可以得出以下结论：1.在进行造桥选址时，应综合考虑多种因素，力求达到最优效果。
2.加强与相关部门的沟通与协作，确保选址方案的科学合理性。
3.注重环境保护，实现桥梁建设与生态环境的和谐共生。
数学人教版八年级上册最短路径问题——造桥选址问题
问题延伸一
如图，A和B两地之间 有两条河，现要在两 条河上各造一座桥MN 和PQ.桥分别建在何处 才能使从A到B的路径 最短？（假定河的两 岸是平行的直线，桥 要与河岸垂直）
A
B
问题解决
沿垂直于河岸方向依次把 Ａ点移到Ａ１、Ａ１点移 到Ａ２，使ＡＡ１＝ＭＮ， Ａ１Ａ２ ＝ＰＱ ； 连接Ａ２Ｂ交于Ｂ点相邻 河岸于Ｑ点，建桥ＰＱ； 连接Ａ１Ｐ交Ａ１的对岸 于Ｎ点，建桥ＭＮ； 从Ａ点到Ｂ点的最短路径 为ＡM＋MN＋ＮＰ＋Ｐ Ｑ＋ＱＢ．
A
A1
M
Ｍ１
N
Ｎ１
B
理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１. 由平移性质可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１. AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１ 转 化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１. 在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由线段公理知A1N1+BN1＞A1B 因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１＞ AM+MN+BN
A M
Ｍ１
A1 N
L1
L2 B
Ｎ１
问题：
1、直接连接AB可以吗？ 2、路径是哪些线段之和？
3、当桥的位置变化后，路径中哪些是始终不变的？ 哪些在变？
4、路径最短就是哪些线段之和最小？
5、路径可以转化为其它哪些线段之和？Fra bibliotek问题解决
如图，平移A沿与河岸垂 直的方向到A1，使ＡA1 等于河宽，连接A1Ｂ交河 岸于Ｎ点，建桥ＭＮ，此 时路径ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ 最短.
A A1 A2 M N P Q B
问题延伸二
A
如图，A和B两地之间 有三条河，现要在两 条河上各造一座桥MN、 PQ和GH.桥分别建在 何处才能使从A到B的 路径最短？（假定河 的两岸是平行的直线， 桥要与河岸垂直）
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交所直以线问a题于还点可M以，转当化点为N在：直当线点bN的在什直
么线位b的置什时么，位AM置+时M，N+ANMB+最N小B最？小？
思维分析
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
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拓展应用
拓展1：如图，如果A、B两地之间有两
条平行的河，我们要建的桥都是与河岸
垂直的。我们如何找到这个最短的距离
呢？
A
河流1
方法
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图像
河流2 B
பைடு நூலகம்
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方法：将点A沿与第一条河流垂直的 方向平移一个河宽到A1，将B沿与第 二条河垂直的方向平移一个河宽到B1， 连接A1B1与两条河分别相交于P、M， 在P、M两处，分别建桥PQ 、 MN， 所得路径AQPMNB最短。
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13.4 课题学习 最短路径问题（2）
造桥选址问题
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
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教学目标
1、知识与技能： 理解利用平移的方法，解决最短路径问题。 2、过程与方法： （1）在观察、操作、归纳等探索过程中，培养 学生的实际动手能力； （2）在运用知识解决有关问题的过程中，体验 并掌握探索、归纳最短路径选取的方法。 3、情感、态度与价值观 （1）体会数学与现实生活的联系，增强克服困 难的勇气和信心； （2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题， 增强应用意识； （3）使学生进一步形成数学来源于实践，反过 来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
造桥选址问题教案(优质教学)
13.4课题学习最短路径问题（2）造桥选址问题教师：朱巧一、教学目标1、知识与技能理解利用平移的方法，解决最短路径问题。
2、过程与方法（1）在观察、操作、归纳等探索过程中，培养学生的实际动手能力；（2）在运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳最短路径选取的方法。
3、情感态度与价值观（1）体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；（2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；（3）使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
二、教学重点和难点1、教学重点理解如何利用平移，解决造桥选址中的最短路径问题。
2、教学难点理解路径最短的证明方法。
三、教具：多媒体、三角板四、教学过程（一）、知识点回顾1、两点所有的连线中，线段最短。
2、连接直线外一点与直线上各点的所以线段中，垂线段最短。
应用1：利用轴对称的方法解决最短路径选取问题。
利用轴对称的方法把已知问题转化为容易解决的问题，这是“两点的所有连线中，线段最短”的应用。
（二）、提出问题如果把一条直线l变成两条直线，会变成生活中的什么问题呢？（三）、新课学习图（1） 图（2）环节一：（情境设置）简单介绍著名桥梁专家茅以升.环节二：把实际问题转化为数学问题.如上图（1），A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A 到B 的路径AMNB 最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）分析图（2）：把河的两岸看成两条平行线 a 和b ，N 为直线b 上的一个动点，MN 垂直于直线b ，交直线a 于点M ，这样，上面的问题可以转化为下面的问题，当点N 在直线b 的什么位置时，AM+MN+NB 最小？引导学生发现，由于河宽是固定的，即MN 不变，求AM+MN+NB 的最小值只要求AM+NB 的最小值即可。
环节三：请同学们各抒己见如何求AM+MN+NB 的最小值.环节四：用几何画板展示造桥选址问题.通过几何画板的动画演示，让学生找到动点N 在什么位置时, AM+MN+NB 最小。
13.4 课题学习 造桥选址问题
学习要求： 1.独立思考 2.小组交流 3.评价
Ma b
N B
分析：
A
A'
Ma
A
C
l
bNLeabharlann BB如左图，如果将点A沿与河岸垂直的方向平移到点 A′，使AA′等于河宽，则AA′=MN，AM=A′N，问题转 化为：当点N在直线b的什么位置时，A′N+NB最小？
参考右图，利用“两点之间，线段最短”可以解决.
B
∴AM+MN+BN＝AA′+A′B， AM′+M′N′+BN′＝AA′+A′N′+BN′.
在△A′N′B中，由线段公理知A′N′+BN′ ＞A′B，
∴AM′ +M′N′ +BN′ ＞ AM+MN+BN.
问题2 归纳
解决实 际问题
A
A'
M
a
b
N
B
抽象为数学问题 用旧知解决新知
A
Ma Nb
B
联想旧知
问题2
（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸， 现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径 AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂 直.）
思考：
你能把这个问题转化
为数学问题吗？
探究合作：
1.要求A到B的路径AMNB最短就是 求哪三条线段的和的最小值？ 2.这三条线段中，哪一条的长度是 A 一定的？所以求这三条线段和的最 小值就是哪两条线段和的最小值？ 3.此时能否直接连接AB？如果直接 连接AB与直线a和直线b的交点满足 题意吗？ 4.我们能不能把这里的两条直线变 成一条直线，从而转化为前一次课 所学的知识？
八年级-人教版-数学-上册-第2课时造桥选址问题
（3）过 N 作 NM⊥a 于M，线段 MN 即为桥的位置．此时从 A 到 B
的路径 AMNB 最短．
A
a
M
你能试着证明一下吗？
A′
b
N B
证明：在直线 b 上任取一点N′ ，过点 N′ 作N′M′⊥a，连接 AM′， A′N′，N′B，
由平移性质可知，
AM＝A′N，AM′＝A′N′． 所以AM＋NB＝A′N ＋NB＝A′B， A
A
M
a
当 AM＋NB 最小时，
Nb
AM＋MN＋NB 最小．
B
问题转化为：当点 N 在直线 b 的什么位置时，AM＋NB 最小？
能否通过图形的变化将问题转化为研究过的问题呢？
A
M
a
A
Nb B
N B
将 AM 沿与河岸垂直的方向平移，点 M 移动到点 N，点 A 移动到 点 A′，则 AA′＝MN，AM＋NB＝A′N＋NB．
A
M
a
问题转化为：当点 N 在直
线 b 的什么位置时，A′N＋NB
A′
N b 最小？
B
在连接 A′，B 两点的线中，线段 A′B 最短．
线段 A′B 与直线 b 的交点 N 的位置即为所求，即在点 N 处造桥 MN，
所得路径 AMNB 是最短的．
A
M′
a
M
A′
N′ b
Nห้องสมุดไป่ตู้
试着说一下作图过程．
B
作法： （1）将 A 沿与河岸垂直的方向平移到 A′，使 AA′ 的长度等于桥长； （2）连接 A′B，交直线 b 于点 N，点 N 即为所求；
AM′＋N′B＝A′N′＋N′B．
A′
造桥选址经典例题
造桥选址经典例题【原创实用版】目录1.造桥选址的重要性2.造桥选址的经典例题3.造桥选址的考查方向4.如何做好造桥选址正文一、造桥选址的重要性造桥选址是桥梁工程中至关重要的环节，选址的合理性直接关系到桥梁工程的投资、施工难度、使用寿命和社会效益。
一个理想的桥位应满足以下几点要求：地质条件良好、地形地貌适宜、洪水和水位影响小、两岸接线顺畅、对周边环境影响较小等。
二、造桥选址的经典例题以下是一道经典的造桥选址例题：假设要在某河流上建设一座桥梁，桥梁总长为 500 米，两岸地形平坦。
现在有两个选址方案，请你根据以下条件进行分析并选择合适的方案。
方案一：河宽为 200 米，水深为 10 米，河床地质条件良好，两岸接线长分别为 50 米和 300 米。
方案二：河宽为 300 米，水深为 5 米，河床地质条件一般，两岸接线长分别为 100 米和 200 米。
三、造桥选址的考查方向造桥选址的考查方向主要包括以下几个方面：1.地质条件：包括河床的地质结构、地层稳定性、岩石类型等，这些因素将直接影响桥梁的基础设计和施工难度。
2.水文条件：如水位、水流速度、洪水频率等，这些因素将影响桥梁的高度、跨径和防洪设施的设计。
3.地形地貌：包括两岸的地形、地势、坡度等，这些因素将影响桥梁的接线设计和施工条件。
4.社会经济条件：如交通需求、周边土地利用、环境保护等，这些因素将影响桥梁的功能、投资和效益。
四、如何做好造桥选址1.调查研究：在选址前要充分调查研究，了解桥梁建设的背景、需求和目标，以便明确选址任务和目标。
2.综合分析：根据地质、水文、地形地貌和社会经济条件，对各个选址方案进行综合分析和评价，选择最优方案。
3.论证评估：对选定的桥位进行详细的论证和评估，分析可能出现的问题和风险，提出解决方案和建议。
造桥选址经典例题
造桥选址是一个复杂的问题，需要考虑多种因素，如桥梁的用途、地形、地质、水文、气候等。
以下是一个经典的造桥选址问题例题：假设你被委托设计一座跨海大桥，连接两个岛屿。
这两个岛屿之间的海峡水流湍急，平均深度为50米，最深处达到80米。
海峡的宽度大约为2公里。
你的任务是选择一个最佳的桥址，以确保桥墩能够稳固地立在海底，同时最大限度地减少工程难度和成本。
在选址过程中，你需要考虑以下因素：1. 海底的地质构造，包括岩石、泥沙和珊瑚礁等；2. 海底的坡度；3. 海流的速度和方向；4. 潮汐和波浪的影响；5. 施工难度和成本；6. 对海洋生态的影响。
请详细描述你的选址过程，并解释你选择该桥址的原因。
在解决这个问题时，首先需要对海底的地质情况进行详细的勘察，以确定桥墩的支撑点。
由于海底地形复杂，需要选择地质条件稳定、能承受桥墩重量的区域。
同时，要尽量选择海底坡度较平缓的区域，以减少工程难度和成本。
此外，需要考虑海流的影响。
海流的速度和方向可能会对桥墩造成冲刷和侵蚀，因此需要选择海流较弱的区域。
同时，要尽量避开珊瑚礁和海底障碍物，以免对桥墩造成破坏。
潮汐和波浪的影响也需要考虑。
潮汐和波浪的周期性运动会带来额外的负载和应力，可能对桥墩造成破坏。
因此，需要选择在潮汐和波浪影响较小的区域建造桥墩。
最后，需要考虑施工难度和成本以及对海洋生态的影响。
施工难度和成本是决定桥址的重要因素，需要选择能够便于施工、降低成本的区域。
同时，要尽量减少对海洋生态的影响，如减少珊瑚礁的破坏、降低噪音等。
综上所述，选择桥址需要综合考虑多种因素，包括地质、地形、水文、气候等。
在满足桥梁建设的基本要求下，要最大限度地降低工程难度和成本，同时保护海洋生态。
最终选择的桥址应该是地质条件稳定、海底坡度平缓、海流影响较小、施工难度低且成本效益高的区域。
人教版数学八年级上册1.2造桥选址问题课件(第四课时28张)
E
M
CF
G B
N
H
归纳新知
最
短
A∙
路 径
造桥选址问题
M
问
A′
a b
题
N
∙B
课后练习
1．如图，l为河岸(视为直线)，要想开一条沟将河 里的水从A处引到田地里去，则应从河岸l的何处 开口才能使水沟最短，找出开口处的位置并说 明理由.
解：图略．理由：垂线段最短．
2．【中考·黔南州】如图，直线l外不重合的两点A，B，在直线l上求作 一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为： ①作点B关于直线l的对称点B′； ②连接AB′，与直线l相交于点C，则点C为所求作的点． 在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( D ) A．转化思想 B．三角形的两边之和大于第三边 C．两点之间，线段最短 D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
解：如图，作A关于射线OM所在直线的对称点E， 再作B关于射线ON所在直线的对称点F，连接EF交 OM 于 C ， 交 ON 于 D ， 连 接 AC ， BD ， 则 四 边 形 ABDC即为所求．
6．如图，AB是∠MON内部的一条线段，在∠MON的两 边OM，ON上各取一点C，D组成四边形ABDC，如何 取点才能使该四边形的周长最小？
(2)如图②，点A在直线m外侧，点B在直线 m，n内侧，作点B关于直线n的对称点B′， 连接AB′，分别交直线m，n于点P，Q； (3)如图③，点A，B在直线m，n内侧，分别作点A，B 关于直线m，n的对称点A′，B′， 连接A′B′，分别交直线m，n于点P，Q.
你能用数学语言说明这个问题所表达的意思吗？
如图，直线a，b满足a//b，点A，点B分别在直线a，b
的两侧，MN为直线a，b之间的距离，则点M，N在什
造桥选址最值问题
B(0，4)，连接 AC，BD，则 AC + BD 的最小值为
(
)
A. 2 5
B. 2 10
C. 6 2
D. 3 5
y
B
A
O
C Dx
6. 如图，正方形 ABCD 与矩形 EFGH 在直线 l 的同侧，边 AD，EH 在直线 l 上，且 AD = 5cm，EH =
4cm，EF = 3cm．保持正方形 ABCD 不动，将矩形 EFGH 沿直线 l 左右移动，连接 BF ，CG，则 BF
方向平移 t 个单位长度，得到线段 B1C1，当 AB1 + AC1 取最小值时，实数 t =
．
y C
A
BO
x
9. 如图，正方形 ABCD 中，AB = 4，点 E 是边 BC 的中点，点 G，H 分别是边 CD，AB 上的动点，连接
GH 交 AE 于 F ，且使 GH ⊥ AE，连接 AG，EH ，则 EH + AG 的最小值是
3，AB = 2 30．试在直线 a 上找一点 M ，在直线 b 上找一点 N ，满足 MN ⊥ a 且 AM + MN + NB 的
长度和最短，则此时 AM + NB =
(
)
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
A
a
b
B
3. 如图，直线 l 上有两动点 C、D，点 A、点 B 在直线 l 同侧，且 A 点与 B 点分别到 l 的距离为 a 米和 b 米
A
B
A
l C D B
4. 如图，正方形 ABCD 中，AB = 2，E、F 是对角线 BD 上的动点，EF = 1，连接 AE、AF ，则 AE + AF 的
《造桥选址问题》课件
环保性原则
总结词
在建桥过程中，应尽可能减少对环境的 破坏和污染，保护生态环境和自然资源 。
VS
详细描述
在选址阶段，应充分考虑桥梁建设对周围 环境的影响，包括土地利用、水资源、野 生动植物等。应尽量选择环境影响较小的 地点，避免在生态敏感区域建设桥梁。同 时，在施工过程中应采取有效的环保措施 ，减少粉尘、噪音、废水的排放，降低对 环境的负面影响。
造桥选址的案例分析
长江大桥选址案例
总结词
地理位置重要、工程难度大
详细描述
长江大桥是中国交通网络中的重要节点，连接了多个省份和 城市。由于长江的特殊地理环境和水文条件，选址需要考虑 诸多因素，如河床稳定性、水深、河流通航等，以确保桥梁 的稳定性和安全性。
黄河大桥选址案例
总结词
地质条件复杂、环境保护要求高
4. 形成调查报告，提出 建议。
优点：能够全面了解桥 址周边的实际情况，为 决策提供可靠依据。
缺点：需要大量时间和 人力投入，成本较高。
数学模型法
• 定义：数学模型法是通过建立数学模型，对桥址 进行定量分析和预测，从而确定最优选址方案的 方法。
数学模型法
步骤 1. 确定影响桥址选择的主要因素。
2. 建立数学模型，进行模拟分析。
对环境保护和可持续发展的影响
科学的选址可以减少对环境的破坏，实现可持续发展，保护生态平衡。
02
造桥选址的原则
稳定性原则
总结词
在选址过程中，首要考虑的是桥梁结构的稳定性，以确保桥梁在使用过程中的安全性和 耐久性。
详细描述
桥梁的稳定性取决于地质勘察、水文条件、气候条件等多种因素的综合评估。在选址阶 段，需要对桥墩所在地的地质构造、岩石力学性质、地下水位等进行深入勘察，以确保
初中数学精品教案：利用平移知识,解决造桥选址问题
《0108利用平移知识，解决造桥选址问题》微设计学习目标:1．会利用两点之间线段最短解决两点在直线两侧的最短路径问题；2．解决造桥选址使路径最短问题．学习重点：利用平移知识解决造桥选址问题.学习难点：例题的分析过程.教学过程：一、探索发现（浙教版·七年级·下册· 57页作业题5）要在一条河上架一座桥（桥通常与河岸垂直）,小聪、小明、小慧分别提供了一种设计方案（如图）,哪一种方案能使从A地到B地的路程最短？请说明理由.二、例题解析1．数学抽象已知直线m∥n，在m、n上找两个点P、Q（PQ⊥m），使得AP+PQ+QB的和最小.2．深度分析分析：根据题意，画出草图（如下）1、PQ线段长度即河的宽度，保持不变；2、问题转化为求AP+QB的最小值；3、把点A沿PQ的方向平移PQ的距离得到A’，根据平移的性质知AP=A’Q，求A’Q+QB的最小值；4、连结A’B交n于点Q．3．详细解答解：做法如下：1、把点A沿垂直与河岸的方向平移河宽的距离得A’2、连结A’B交n于点Q3、过点Q作PQ⊥m,交m于点P，连结AP∴PQ即造桥位置．4.证明做法证明：对于任意异于PQ的线段MN，根据平移的性质“对应点之间的连线平行且相等”，AP=A’Q，AM=A’N,AP+PQ+QB=AA’+A’Q+QB=AA’+A’BAM+MN+NB=MN+A’N+NB=AA’+A’N+NB∵三角形两边之和大于第三边即A’N+NB> A’B∴AP+PQ+QB即最短距离．三、感悟提升造桥选址问题，要使所得到的路径最短，就是要通过平移变换，使除桥长外所得到的其他路径经平移后在一条直线上．。
造桥选址经典例题
造桥选址经典例题
【实用版】
目录
1.造桥选址的重要性
2.造桥选址的经典例题
3.解决造桥选址问题的方法
4.对未来造桥选址的展望
正文
1.造桥选址的重要性
造桥是一项极其重要的基础设施建设，它能够有效地连接两个地方，促进人们的出行和货物的流通。
然而，如果选址不当，可能会导致桥梁建设失败，甚至会带来严重的经济损失和人员伤亡。
因此，造桥选址是桥梁建设中至关重要的一环。
2.造桥选址的经典例题
在我国，造桥选址的经典例题之一是长江大桥的选址。
长江大桥是连接我国南北的重要通道，它的选址不仅需要考虑到地形、地质、气候等自然因素，还需要考虑到经济、社会、交通等人为因素。
经过多方面的考虑和比较，最终选定了南京作为长江大桥的桥址。
3.解决造桥选址问题的方法
解决造桥选址问题的方法主要包括以下几个步骤：首先，需要进行详细的现场勘察，了解选址地的地形、地质、气候等情况；其次，需要收集和分析各种数据，包括交通流量、经济发展状况等；然后，需要进行方案比较，选择最优的选址方案；最后，需要进行详细的设计和施工。
4.对未来造桥选址的展望
随着科技的发展，未来的造桥选址将会更加科学和精确。
我们可以利用大数据和人工智能等技术，对选址地进行全面的分析和预测，以选择最优的选址方案。
同时，我们也可以利用新型的建筑材料和技术，来解决选址带来的各种问题，以保证桥梁的安全和稳定。
总的来说，造桥选址是一项重要的任务，需要我们充分考虑到各种因素，以选择最优的选址方案。
造桥选址问题乐乐课堂
造桥选址问题乐乐课堂摘要：I.造桥选址问题的背景和意义A.问题起源B.现实意义II.造桥选址问题的解决方法A.问题分析B.解法一：对称法1.原理介绍2.具体步骤C.解法二：最短路径法1.原理介绍2.具体步骤III.造桥选址问题的应用案例A.案例一：某河道造桥选址B.案例二：某湖泊造桥选址IV.造桥选址问题的拓展思考A.问题相关的研究领域B.未来发展方向正文：造桥选址问题是一个在数学和工程领域中常见的问题。
它的背景和意义在于，在现实生活中，我们常常需要在一些河流、湖泊等水域上架设桥梁，以方便人们的出行和交通。
然而，如何选择桥梁的建造位置和方向，使得桥梁的总长度最短，或者使得桥梁与两岸的连接线最短，这就是造桥选址问题所要解决的问题。
为了解决这个问题，人们提出了许多不同的方法。
其中，比较常用的方法有两种：对称法和最短路径法。
对称法的基本思想是，将问题转化为一个对称问题，然后求解。
具体步骤如下：首先，在河岸两侧分别找到一个点，使得这两个点关于河岸对称。
然后，连接这两个点，得到一条对称轴。
最后，将桥梁建造在这条对称轴上，就可以使得桥梁的总长度最短。
最短路径法的基本思想是，在地图上寻找两个点之间的最短路径。
具体步骤如下：首先，将问题转化为一个最短路径问题，然后使用最短路径算法（例如Dijkstra 算法或者Floyd 算法）求解。
最后，将桥梁建造在最短路径上，就可以使得桥梁与两岸的连接线最短。
造桥选址问题在现实生活中有许多应用案例。
例如，在某河道造桥选址时，我们可以使用对称法或者最短路径法，选择桥梁的建造位置和方向，使得桥梁的总长度最短，或者使得桥梁与两岸的连接线最短。
同样，在某湖泊造桥选址时，我们也可以使用这两种方法，选择桥梁的建造位置和方向，使得桥梁的总长度最短，或者使得桥梁与两岸的连接线最短。
造桥选址问题不仅具有重要的现实意义，而且还是一个有趣的研究领域。
《人教版八年级上册》课题学习 造桥选址问题
造桥选址问题
如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上 造一座桥MN。桥造在何处可使从A到B的路径最短？ （假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）
A M
N
a
b B
问题探究
当点M在直线 a 的什么位置时，AM+MN+NB最短？
A
M1 M M3
M2 a
N1 N3
b N N2
B
问题分析
那究竟怎样选择点M的位置，才能使得 AM+MN+NB最短呢？
课后作业
拓展探究：如图，如果A、B两地之间有两条平行的河，我 们要建的桥都是与河岸垂直的，我们如何找到这个最短距离 呢？
祝同学们学习进步！
通过平移，我M+NB=CN+NB >CB
C
EＭ
a
b
DＮ B
问题解决
A
如图，平移A到A1，使AA1等于河 A1 宽，连接A1B交河岸于N作桥MN， 此时路径AM+MN+BN最短.
M Ｍ１
N
Ｎ１
B
证明:另任作桥M1N１，连接AM１，BN１，A１N１. AM＝A1N，AM１＝A1N1，AA１＝MN＝M1N1
《人教版八年级上册》课题学习
造桥选址问题
钱武塘汉江长大江桥大桥
我新国中第国一第座一由座中现国代人化自的己大设桥计。建造的铁路公路两用桥
茅以升简介
中国土木工程学家、桥梁专家、 工程教育家。他主持了钱塘江大桥、 武汉长江大桥、南京下关惠民桥、济 南黄河桥等的修建，为我国的交通事 业和桥梁事业做出了杰出的贡献。
AM+MN+NB=AA1＋A1B
AM1+M1N1+N1B=AA1＋A1N1+N1B
造桥选址问题乐乐课堂
造桥选址问题乐乐课堂摘要：I.引言- 造桥选址问题背景- 乐乐课堂介绍II.造桥选址问题的基本概念- 选址的重要性- 影响选址的主要因素III.造桥选址问题的解决方法- 定性分析法- 定量分析法- 综合评价法IV.案例分析- 案例一：某地区桥梁选址分析- 案例二：某地区桥梁选址分析V.结论- 造桥选址问题解决的意义- 乐乐课堂在造桥选址问题中的贡献正文：I.引言在我国，桥梁建设是交通基础设施的重要组成部分，对于地方经济发展和社会进步具有深远影响。
因此，选址问题成为桥梁建设中的关键环节。
乐乐课堂作为一家专注于知识普及的教育机构，旨在为广大青少年提供科学、有趣的课程，助力我国桥梁建设事业。
本文将结合乐乐课堂，探讨造桥选址问题。
II.造桥选址问题的基本概念造桥选址问题是指在桥梁建设过程中，根据一定的标准和原则，选择一个适合修建桥梁的具体位置。
选址是否合理，将对桥梁的使用寿命、安全性能、经济效益等方面产生重要影响。
选址时需要考虑的主要因素包括：地质条件、地形地貌、气候环境、水文条件、交通需求等。
III.造桥选址问题的解决方法为了解决造桥选址问题，我们可以采用以下方法：1.定性分析法：通过对影响选址的因素进行定性分析，初步筛选出适合修建桥梁的位置。
2.定量分析法：在定性分析的基础上，采用数学模型和计算方法，对选址进行定量分析，进一步优化选址方案。
3.综合评价法：结合定性分析和定量分析的结果，对各个选址方案进行综合评价，最终确定最佳选址。
IV.案例分析为了更直观地展示造桥选址问题的解决过程，我们以两个实际案例进行分析：案例一：某地区桥梁选址分析在某地区，由于经济发展和交通需求的不断增长，新建一座桥梁成为当务之急。
通过定性分析和定量分析，我们初步筛选出两个选址方案。
经过综合评价，最终确定了一个最适合的选址。
该选址不仅符合各项建设标准，而且能够最大限度地满足当地居民的出行需求。
案例二：某地区桥梁选址分析在某地区，由于地理环境和气候条件的限制，桥梁选址成为一大难题。
造桥选址问题案例设计甘晓云
造桥选址问题——最短路径问题第二课时设计案例南宁市新民中学甘晓云一、内容与内容解析（一）内容本题选自人教版八年级上册第13章《轴对称》13.4课题学习第86页问题2.利用平移研究某些最短路径问题.（二）内容解析本课题学习是利用图形变换来研究某些实际问题中的最短路径问题.问题2以造桥选址这样一个实际问题为载体展开研究，让学生经历将实际问题抽象成数学的线段和最小问题,再利用平移变化将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题．所以，基于以上分析，确定本节课的重点：利用平移将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．二、目标与目标解析（一）目标能利用平移解决某些最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化和化归的思想.（二）目标解析本节课所要达成的目标，一是能将实际问题中的“地点”、“河”抽象为数学中的“点”、“线’,把实际问题抽象为数学的线段和最小问题；二是能利用平移将和最小问题转化为“两点之间，线段最段”问题；三是能通过逻辑推理证明所求距离最短；四是在探索最短路径的过程中，体会平移的“桥梁”作用，感悟数学转化思想.三、教学问题诊断分析最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中生，此前很少在几何中接触最值问题，解决此类问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。
解答在两条直线异侧两点的最短路径问题时，如何利用图形变化将其转化为“在一条直线异侧两点与直线上点的线段和最小问题”，为什么需要这样转化、怎样通过图形变化实现转化的，一些学生在理解和操作上存在困难。
在证明作法的合理性时，需要在直线上任取点(与所求作的点不重合)。
证明所连线段和大于所求作的线段和，这种思路、方法，因为之前很少遇到，不过有了问题177 baNMAB的铺垫，部分同学会想到，但还会有一些学生无从下手。
要克服这个难点，关键是要加强对问题分析的教学，帮助学生分析证明问题的思路．本节课的教学难点在于如何利用平移将最短路径问题转化为线段和最小问题. 针对学生可能出现的问题，我的教学策略是这样的： 通过创设具有启发性、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，在教学过程中，将学生以6个人为一个小组，通过小组讨论交流学案的形式，相互配合，提出问题，并积极的解决问题，通过讨论、交流得到解决方法，培养学生的合作学习能力.并结合几何画板演示加深学生的理解。
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课例： 造桥选址问题
贵州省遵义市道真县玉溪中学 张学川
1 背景介绍
本节内容是我校实施的省级科研课题：“初中数学“课题学习”校本化实施与评价的行动研究”研究实施方案的研讨内容之一。
本节内容经过了几位教师的执教与研讨，本文展示的是笔者的实践设计与实录。
1.1 内容与学情分析
“造桥选址问题”是人教版《数学》八年级上册第十三章“轴对称”的最后一节“ 课题学习”的第二节内容。
比“将军饮马”问题较难，本节内容的解决主要是平移知识的综合应用。
是对学生动手操作能力的一个考查，本节的难点在于如何把问题转化为“两点之间，线段最短的问题”，在解决的过程中渗透了化归的思想。
1.2 目标与目标解析
1.能利用轴对称、平移解决简单的最短路径问题.
2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用；
3.能通过逻辑推理证明所求距离最短，感悟转化思想，体会利用作图解决最短路径问题。
达成目标的标志是：能够将实际问题中的“河”的两岸抽象为数学中的“平行线”，把实际问题抽象为线段和最小问题。
通过学生独立思考、合作讨论、教师点拨等方式；能利用平移将线段的最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求路径最短；在探索最短路径的过程中，体会平移的“桥梁”作用，感悟化归的转化思想，
1.3 教学思路与理念
本节教学的重点是利用平移变换解决造桥选址问题并利用“两点之间，线段最短”公理进行证明，难点是体会利用平移作图将最短路径问题转化为线段和最小问题。
最短路径问题从本质上说是极值问题，作为初中学生，以前涉及这方面的极值问题很少，特别是遇到具有实际背景的极值问题，更会无从下手。
在河岸的什么位置造桥，使得路径最短，采用通过平移桥、或者河道的办法，如何平移，为什么要这样平移，多少学生存在理解上和操作上的困难。
在教学时，教师要适时点拨学生。
2 教学过程
引言：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”、轴对称、平移等的问题,
（1）如图，点A ，B 在直线l 的同侧，点C
是直线上的一个动点，当点C 在L 的什么位 置时，AC 与CB 的和最小？
L B A
（2）下图中的变换属于平移的有哪些？
师生活动：让学生独立思考回答后，教师作补充。
设计意图：通过问题（1）、（2）让学生对轴对称性质、平移的定义及其性质的应用进行再认识。
2.1 将实际问题抽象为数学问题
历史上著名的造桥选址问题：
A 和
B 两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥建在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)
F
A B
D
E C
师生活动：1.如上图假定任选位置造桥MN,连接AM和BN,从A到B的路径指的是哪些线段的和？
学生：AM+MN+BN,
教师：这三条线段哪些线段的长度是固定不变的，那么怎样确定什么情况下路径最短呢?
学生：桥的程度MN是固定的不变的。
教师：利用线段公理解决问题:我们遇到了什么困难呢?
思维点拨:在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢?什么图形变换能帮助我们呢?
学生：
（1）把A平移到岸边.
（2）把B平移到岸边.
（3）把桥平移到和A相连.
（4）把桥平移到和B相连.
（5）平移河道
师生活动：由于河道宽度是固定不变的，造的桥要与河垂直，因此路径AMNB 中的MN的长度是固定的。
我们可以将点A沿与河垂直的方向平移MN的距离到A
1
，那么为了使AMNB
最短，只需A
1B最短。
根据两点之间线段最短，连接A
1
B，交河岸于点N，在此处
造桥MN，所得路径AMNB就是最短路径，如图2。
证明：如图3，如果在不同于MN的位置造桥M
1N
1。
由于M
1
N
1
=MN=AA
1
；又根据
“两点之间，线段最短”。
可知，AN
1+N
1
B＞A
1
N+NB。
所以，路径AMNB要短于AM
1N
1 B。
设计意图：让学生将实际问题抽象为数学问题，即将最短路径问题抽象为“线段和最小的问题”。
通过平移搭建台阶，即平移桥或河道的办法，将问题转化为易于解决的问题，渗透了化归的转化思想。
2.2 拓展应用
拓展1：如图4，如果A、B两地之间有两条平行的河，我们要建的桥都是与河岸垂直的。
我们如何找到这个最短的距离呢？
师生活动：方法1：仿照上例，可以将点A沿与河垂直的方向平移两个河宽
分别到到A
1、A
2
，路径中两座桥的长度是固定不变的。
为了使路径最短，只要A
2
B
的距离最短。
连接A
2B，交河流2河岸于N，在此处造桥MN；连接A
1
M，交河流1
河岸于P，在此处造桥PQ。
所得路径AQPMNB最短。
方法2：此题还可以用以下方法来确定建桥位置。
如图6，将点A沿与第一条河流垂直的方向平移一个河宽到A
1
，将B沿与第二条河垂直的方向平移一个河
宽到B
1，连接A
1
B
1
与两条河岸分别相交于N、P，在N、P两处，分别建桥MN、PQ，
所得路径AQPMNB最短。
拓展2：如图7，如果A、B之间有三条平行的河流呢，又该如何建造桥呢？
教师活动：方法1：仿照拓展1方法1图5，将点A沿与河垂直的方向平移
三个河宽分别到到A
1、A
2
、A
3
，路径中三座桥的长度是固定不变的。
为了使路径
最短，只要A
3
B最短。
连接A
3B，交河流3于N，在此处造桥MN；连接A
2
N，交河流2于P，在此处
造桥PQ；连接A
1
Q，交河流1于R，在此处造桥RS。
所得路径ASRQPMNB最短。
方法2：此处还可以先将A沿与河流1河岸垂直的方向分别平移两个河宽到
A 1、A
2
，再将B沿与河流3河岸垂直的方向平移一个河宽到B
1
；或先将A沿与河
岸垂直的方向平移一个河宽到A
1
，再将B沿与河岸垂直的方向分别平移两个河宽
到B
1、B
2
，来选择修桥位置。
学生活动：由小组间相互交流讨论，然后画出图形。
设计意图：有了单一河道建一座桥的经验，将问题迁移到两条、三条平行河道建两座桥、三座桥的问题，可以通过平移把它们化归为两条河道，再化归为一条河道的问题，问题就迎刃而解了，培养学生举一反三和化归的思想。
2.3 巩固练习
拓展3：如图9，如果在上述条件不变的情况下，两条河不平行，又该如何建造桥？
教师活动：方法1：仿照拓展1的图5平移的桥始终与该河道是垂直的。
方法2：仿照拓展1的图6的方法来平移桥。
学生活动：由学生小组讨论、相互交流后画出图形。
设计意图：拓展3问题将进一步延伸，只是河道不平行，目的是让学生掌握解决问题的关键仍然是要通过平移桥，抓住桥的建造始终是与河道垂直的这一条件，培养学生对所学知识的应用和灵活解决问题的能力。
2.4 小结
师生一起回顾本节所学主要内容，并请学生回答
（1）本节研究问题的基本过程是什么？
（2）平移在研究问题中起什么作用？
设计意图：引导学生把握研究问题的基本策略、基本思路、基本方法，体会平移在解决最短路径问题中的作用，感悟转化化归思想的重要价值。
2.5 作业
由学生画图并完成四条河、五条河、直到n条河相互平行和相互不平行的桥的建造，并总结出规律。
设计意图：进一步考查学生对本节所学知识的掌握程度以及平移等相关知识的综合运用能力。
教学反思：本节课应着重体现小组合作学习的重要性，通过探究相互交流得到解决最短路径的方法，由于难度较大，中差生学起来显得力不从心。
通过本节课的探究，我们不难体会到，造桥选址问题，要使所得到的路径最短，就是要通过平移变换，使除桥长不变外所得到的其它路径经平移后在一条直线上。
同时要让学生明白许多问题的解决往往要通过特殊情形下的问题来解决，要运用转化思想，让学生学会探索一般与特殊，复杂与简单之间的关系。
如今修建的高速公路，许多的高架桥就是造桥选址在实际生活中的具体运用。