2021届河北沧州一中高三上学期第一次月考数学(文)试卷

2021年河北沧州一中高三上学期第一次月考数学（文）试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N ⋃=（ ）

A ．[0,1]

B ．(0,1]

C ．[0,1)

D ．(,1]-∞ 2．若复数z 满足

1z i i =-，其中i 为虚数为单位，则z =（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+

3．设x ∈R ，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4．已知命题:,23x x p x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-,则下列命题中为真命题的

是（ ）

A ．p q ∧

B ．p q ⌝∧

C ．p q ∧⌝

D ．p q ⌝∧⌝

5

．函数256()lg 3

x x f x x -+=-的定义域为（ ） A ．(2,3) B ．(2,4] C ．(2,3)(3,4] D ．(1,3)(3,6]- 6．设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．若b c ⊥，则实数k 的值等于（ ）

A ．32-

B ．5

3- C ．53 D ．32

7．已知数列{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和, 若844S S =,则10a =（ ）

A ．172

B ．192

C ．10

D ．12

8．已知函数()()1222,1log 1,1

x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩,且()3f a =-,则()6f a -=（ ）

A ．74-

B ．54-

C ．34

-

D ．14

- 9．若函数()ln f x kx x ==-在区间()1,+∞上单调递增, 则实数k 的取值范围是（ ）

A ．(],2-∞-

B ．(],1-∞-

C ．[)2,+∞

D ．[)1,+∞

10．在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，(0B ,()30C ，

，动点D 满足1CD =,

则OA OB OD ++的取值范围是（ ）

A ．[]46，

B ．⎤⎦

C ．⎡⎣

D ．⎤⎦ 11．设函数()()2

1ln 11f x x x =+-

+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫

⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭

C ．11,33⎛⎫

- ⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

12．已知函数22,0()ln(1),0

x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）

A ．(,0]-∞

B ．(,1]-∞

C ．[2,1]-

D ．[2,0]-

二、填空题

13．设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{

1n a }的前10项的和为__． 14．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切,则

a= ．

15．设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______.

三、解答题

16．在ABC ∆中，已知2,3,60c b A ===.

（1）求a 的长；

（2）求sin2C 的值

17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(

)24A π+=. （1）求2sin 2sin 2cos A A A

+的值； （2）若,34B a π

==，求ABC ∆的面积.

18．已知{}n a 是递增的等差数列,23,a a 是方程2560x x -+=的两个实根.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）求数列{}2n n a 的前n 项和n S .

19．已知数列{}n a 是等差数列, 满足143,12a a ==,数列{}n b 满足144,20b b ==,且数列{}n n b a -为等比数列.

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）求数列{}n b 的前n 项和n S .

20．已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+．

（1）求,a b 的值；

（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值．

21．已知函数()()21ln 2x f x x -=-.

（1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）证明：当1x >时,()1f x x <-.

参考答案

1．A

【详解】

试题分析：{}

{}2|0,1M x x x ===,{}{|lg 0}|01N x x x x =≤=<≤,所以，故选A.

考点：集合的运算.

2．A

【解析】 因为1z i i

=-，所以，()11z i i i =-=+ ，所以，1z i =- 故选A. 考点：复数的概念与运算.

3．A

【分析】

先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.

【详解】 21121,13x x x -<∴-<-<<<,又1,2

()1,3，所以“12x <<”是“21x -<”

的充分不必要条件，选A.

【点睛】

充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．

2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．

4．B

【解析】