形式幂级数环中的循环码
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ｃｏ ｅｓｏｖ ｒｔ ｅＣｈｉ ｓ ｏ ｃ ｔ ｏ ａ ｏｗｅ ｅ ｏｕ ｎｇａ ｅｃ ｌｃｃ ｄｅ ｄ ｅ ｎｅ ｅｐｒ ｄｕ ｔｗｉ ｆ ｒ ｌｐ ｈ ｈ ｍ ｒｓ ｒ ｓｒ ｙｃｉ ｏ ． ｉ ｉ ｒ
Ｋｅ ｏ ｄ ：ｏ ａｐ ｗｅ ｒ ｓ ｎ ｓｃｃｉ ｃｄｓｐｏｅｔ ｅ ｏ ｅ； ｈｎ ｓ ｒｄ ｃ ｙｗ ｒ ｓｆｒ ｌ ｏ ｒ ｅ ｅ ｇ ；ｙ ｌ ｅ； ｒｊｃ ｖ ｄ ｓＣ ｉｅｅｐｏ ｕｔ ｍ ｓｉ ｒ ｉ ｃｏ ｉ ｃ
１ 引 言
循 环码 是一类 非常 重要 的码 ，首先 是在 二元域 中 研 究 循 环 码 ， 然 后 扩 充 到 有 限 域 上
（ ｑ＝Ｐ ， Ｐ为素数 ，ｒ １ 。由于有 限域 上长度 为 ≥ ）
本文 的 目的是 ：由形 式 幂级 数 环 上码 Ｃ投 影码
的 循环 性 来 研 究 码 ｃ 的循 环性 ， 以及 含 有 形 式幂 级 环 的 中 国积 中 循 环 码 来研 究 它 的 投 影 码 的
Ｃｙ ｌ ｏ ｅ ｖ ｒｆ ｒ ａ ｏ ｒｓ ｒｅ ｉ ｇ ｃｉ ｃ ｄ ｓｏ ｅ ｍ ｌ ｗｅ ｅ ｉｓｒ ｎ ｓ ｃ ｏ ｐ
ＬＩ Ｘｉ — ｈ ｎｇ Ｕ ｕ ｓ ｅ
（ｃ ｏ ｌ ｆ ａｈａ ｄＰ ｙｉｓＨｕ ｎ ｓｉ ｎ ｔｕｅｏ ｅｈ ｏｏ ｙ Ｈｕ ｎ ｓ ｉ ５ ０ ， ｉａ Ｓ ｈ ｏ ｔ． ｈ ｓ ， ａｇ ｈ ｓ ｔｔ ｆ ｃ ｎ ｌｇ ， ａ ｇ ｈ ０ ３ Ｃｈｎ ） ｏＭ ｎ ｃ Ｉ ｉ Ｔ ４３
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｐ ｒ ａｅｔａ ｅｐｏｅｔ ｅｃ ｄｓｏ ｃ ｃｃｄ ｓ ｖ ｒｈ ｒ ａ ｐ ｗ ｒ ｅ ｅ ｎ ｒ ｃｃｉ ｃ ｄｓ ｓｆｃ ｎ ｎ ａｋｇ ｖ ｔｈ ｒｊｃｉ ｏ ｅ ｆ ｙ ｌ ｏｅ ｅ ｅｆｍ ｌ ｏ ｅ ｒ ｓｒ ｇｗｅｅ ｙｌ ｏ ｅ，ｕ ｉｉ ｔ ｄ ｈ ｔ ｖ ｃ ｉ ｏ ｔ ｏ ｓｉ ｉ ｃ ｅ ａ ｎｃｓａ ｏ ｄｔ ｎ ｒ ｙｌ ｏ ｅ ａｅｏ ｅ ｔｉｃａｓｏ ｎ ｓ ｈ ｓｔ ｓ ｂ ｉｕ ａ ｐｏｅｔ ｅｃ ｄｓ ｆ ｅｃ ｃ ｃ ｅｅｓｒ ｃ ｎｉｏ ｓ ｏ ｃｉ ｃｄ ｓ ｖ ｖ ｒｈｓ ｌ ｆ ｇ． ｕ ｖｏ ｓ ｔ ｒｊｃ ｖ ｏ ｅ ｙｌ ｙ ｉ ｆ ｃ ｃ ｇ ｓ ｉ ｔ Ｔ ｉｉ ｏ ｈ ｔ ｉ ｏｔ ｈ ｉ
ｍ ｏ ｐｈ ｓ ｎ ｅｘ ｈ ｎｇ ｒ ｐｈ， ｎ ｏｂｔｉ ｄ ｒ ｓ ｔ ｆｃ ｌｃａ ｅ ｃ ｃ ｉ ｏｄ ｓｏｖ ｒｔ ｏ ｃａｓｅ ， ｒ ｉｍ ａ ｄ ｃ ａ ｅ ｇ ａ ａ ａｎｅ ｅ ｕｌｓｏ ｙｃｉ ｎｄ ｎ ｇａ ｙ ｌｃ ｃ ｅ ｅ ｗ ｌ ｓ ｓ Ｄｏｕ ｈｅ ｔ Ｌｉ ｄ ｇ ｒｙ， ｕ ａ ｎ
摘
要 ：研 究 了形 式 幂 级 数环 与有 限链 环 上 的循 环码 与 负循 环 码 ，利 用环 同构 与交 换 图技 术 得 到 这 ２类环 上 循 环
码 与 负 循 环 码 ， 以及 Ｄ ｕ ｈｒ ｏ ｇ ｅｔ 得 到 的形 式 幂 级 数 环 上 的 循 环 码 的 投 影 码 也 是循 环 码 的 结 果 ，给 出 了 形 式 幂 ｙ等
让 是 的 ，生成 元 ，则
＝
文 献［】 ２ 的方法研 究 了有 限链 环上 循环码 的 生成元 。 近年 来 ，Ｄｏ ｇ ｅ ｙ 研 究 了形 式幂级 数环 上循 ｕｈｒ 等 ｔ
（ ＝ ｛ ∈】 Ｉ ＝ ） Ｒ
环码 的投 影码 的循 环性 ，得 到 了一系 列 的结果 Ｉ 引。
第３ ２卷第 ２期
２１ ０ １年 ２月
通
信
学
报
、０ ．２ ，１ Ｎ Ｏ ２ ３ ．
Ｆｅ ｒ ａ ｙ２ １ ｂｕ ｒ ０ １
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｎ Ｃｏ ｍ ｕ ｉ ａｉ ｎ ｏ ｒ ａ ｍ ｏ ｎｃ ｔ ｓ ｏ
形 式 幂 级 数环 中的循 环 码
刘 修 生
（ 黄石理 工学 院 数理 学院 ，湖北 黄 石 ４ ５ ０ ） ３ ０ ３
循环性 。
２ 有 限链 环 与形 式 幂 级 数环
一
的循环码可以 看成环 ［ ／ 一 ） 一个理想， （ １的 】
， 、 ，
在文献［】 出了这种域上循环码的构造。 １中给 在文献
［】 ２ 中，Ｎｏｔｎ和 Ｓ ｌ ｅｎ应用环 同构 技术扩 充 了 ｒ ｏ ａａ ａ ｇ 文献 ［】 １与文献 ［］ ３得到 的定理 推广 到有 限链环 。 接下
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｃｙ ｌｃａ ｄ ｎ ｇ ｃ ｃ ｉ ｏ ｅ ｖ ｒｆ ｒ ｌ ｏ ｒｓ ｒ ｓａ ｄ ｆｎ ｔ ｈ ｉ ｎ ｓｗｅ ｅ ｓ ｄ ｅ ． ｓｎ ｎ ｓ — ｓ ｒ ｃ ： ｃ ｉ ｎ ｅ ａ ｙ ｌ ｃ ｄ ｓｏ ｅ ｏ ｍａ ｗｅ ｅ ｅ ｉ ｉ ｃ ａｎ ｒ ｇ ｒ ｔ ｉ ｄ Ｂｙ ｕ ｉ ｇ ｒ ｇ ｉｏ ｃ ｐ ｉ ｎ ｅ ｉ ｕ ｉ
来 ，Ｄ ｎ ｉｈ和 Ｌ ｐ ｚｐ ｒ ｕｈ在 文献 ［】 ｏ ｅ —ｅｍｏ ｔ ４ 中用不 同于
个 环 尺称 为链环 ，如果 它 的所 有理想 在包含
关系 上是 线性有序 的 ，显然 链环 上 的理 想都 是主理
想 ，且是局部主 理想环 ，因此 它有唯一 的最 大理想 。
设 凡是 一个有 限链 环 ， ，是它唯 一 的最 大理 想 ，
级数环上码为循环 码的一个充要条件 。借助这一条件 ，得到 了含有 形式幂级数环 的中国积 中循环码 的投 影码的
循环性 。 ．
关键 词：形式幂级数环；循环码 ；投影码 ：中国积
中 图分 类号 ：Ｏ１ ７ ５． ４ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章编 号 ：１ ０ ３ Ｘ ２ １）２０６ —４ ０ ０４ ６ （０ １０ ．０ ８０
Ｋｅ ｏ ｄ ：ｏ ａｐ ｗｅ ｒ ｓ ｎ ｓｃｃｉ ｃｄｓｐｏｅｔ ｅ ｏ ｅ； ｈｎ ｓ ｒｄ ｃ ｙｗ ｒ ｓｆｒ ｌ ｏ ｒ ｅ ｅ ｇ ；ｙ ｌ ｅ； ｒｊｃ ｖ ｄ ｓＣ ｉｅｅｐｏ ｕｔ ｍ ｓｉ ｒ ｉ ｃｏ ｉ ｃ
１ 引 言
循 环码 是一类 非常 重要 的码 ，首先 是在 二元域 中 研 究 循 环 码 ， 然 后 扩 充 到 有 限 域 上
（ ｑ＝Ｐ ， Ｐ为素数 ，ｒ １ 。由于有 限域 上长度 为 ≥ ）
本文 的 目的是 ：由形 式 幂级 数 环 上码 Ｃ投 影码
的 循环 性 来 研 究 码 ｃ 的循 环性 ， 以及 含 有 形 式幂 级 环 的 中 国积 中 循 环 码 来研 究 它 的 投 影 码 的
Ｃｙ ｌ ｏ ｅ ｖ ｒｆ ｒ ａ ｏ ｒｓ ｒｅ ｉ ｇ ｃｉ ｃ ｄ ｓｏ ｅ ｍ ｌ ｗｅ ｅ ｉｓｒ ｎ ｓ ｃ ｏ ｐ
ＬＩ Ｘｉ — ｈ ｎｇ Ｕ ｕ ｓ ｅ
（ｃ ｏ ｌ ｆ ａｈａ ｄＰ ｙｉｓＨｕ ｎ ｓｉ ｎ ｔｕｅｏ ｅｈ ｏｏ ｙ Ｈｕ ｎ ｓ ｉ ５ ０ ， ｉａ Ｓ ｈ ｏ ｔ． ｈ ｓ ， ａｇ ｈ ｓ ｔｔ ｆ ｃ ｎ ｌｇ ， ａ ｇ ｈ ０ ３ Ｃｈｎ ） ｏＭ ｎ ｃ Ｉ ｉ Ｔ ４３
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｐ ｒ ａｅｔａ ｅｐｏｅｔ ｅｃ ｄｓｏ ｃ ｃｃｄ ｓ ｖ ｒｈ ｒ ａ ｐ ｗ ｒ ｅ ｅ ｎ ｒ ｃｃｉ ｃ ｄｓ ｓｆｃ ｎ ｎ ａｋｇ ｖ ｔｈ ｒｊｃｉ ｏ ｅ ｆ ｙ ｌ ｏｅ ｅ ｅｆｍ ｌ ｏ ｅ ｒ ｓｒ ｇｗｅｅ ｙｌ ｏ ｅ，ｕ ｉｉ ｔ ｄ ｈ ｔ ｖ ｃ ｉ ｏ ｔ ｏ ｓｉ ｉ ｃ ｅ ａ ｎｃｓａ ｏ ｄｔ ｎ ｒ ｙｌ ｏ ｅ ａｅｏ ｅ ｔｉｃａｓｏ ｎ ｓ ｈ ｓｔ ｓ ｂ ｉｕ ａ ｐｏｅｔ ｅｃ ｄｓ ｆ ｅｃ ｃ ｃ ｅｅｓｒ ｃ ｎｉｏ ｓ ｏ ｃｉ ｃｄ ｓ ｖ ｖ ｒｈｓ ｌ ｆ ｇ． ｕ ｖｏ ｓ ｔ ｒｊｃ ｖ ｏ ｅ ｙｌ ｙ ｉ ｆ ｃ ｃ ｇ ｓ ｉ ｔ Ｔ ｉｉ ｏ ｈ ｔ ｉ ｏｔ ｈ ｉ
ｍ ｏ ｐｈ ｓ ｎ ｅｘ ｈ ｎｇ ｒ ｐｈ， ｎ ｏｂｔｉ ｄ ｒ ｓ ｔ ｆｃ ｌｃａ ｅ ｃ ｃ ｉ ｏｄ ｓｏｖ ｒｔ ｏ ｃａｓｅ ， ｒ ｉｍ ａ ｄ ｃ ａ ｅ ｇ ａ ａ ａｎｅ ｅ ｕｌｓｏ ｙｃｉ ｎｄ ｎ ｇａ ｙ ｌｃ ｃ ｅ ｅ ｗ ｌ ｓ ｓ Ｄｏｕ ｈｅ ｔ Ｌｉ ｄ ｇ ｒｙ， ｕ ａ ｎ
摘
要 ：研 究 了形 式 幂 级 数环 与有 限链 环 上 的循 环码 与 负循 环 码 ，利 用环 同构 与交 换 图技 术 得 到 这 ２类环 上 循 环
码 与 负 循 环 码 ， 以及 Ｄ ｕ ｈｒ ｏ ｇ ｅｔ 得 到 的形 式 幂 级 数 环 上 的 循 环 码 的 投 影 码 也 是循 环 码 的 结 果 ，给 出 了 形 式 幂 ｙ等
让 是 的 ，生成 元 ，则
＝
文 献［】 ２ 的方法研 究 了有 限链 环上 循环码 的 生成元 。 近年 来 ，Ｄｏ ｇ ｅ ｙ 研 究 了形 式幂级 数环 上循 ｕｈｒ 等 ｔ
（ ＝ ｛ ∈】 Ｉ ＝ ） Ｒ
环码 的投 影码 的循 环性 ，得 到 了一系 列 的结果 Ｉ 引。
第３ ２卷第 ２期
２１ ０ １年 ２月
通
信
学
报
、０ ．２ ，１ Ｎ Ｏ ２ ３ ．
Ｆｅ ｒ ａ ｙ２ １ ｂｕ ｒ ０ １
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｎ Ｃｏ ｍ ｕ ｉ ａｉ ｎ ｏ ｒ ａ ｍ ｏ ｎｃ ｔ ｓ ｏ
形 式 幂 级 数环 中的循 环 码
刘 修 生
（ 黄石理 工学 院 数理 学院 ，湖北 黄 石 ４ ５ ０ ） ３ ０ ３
循环性 。
２ 有 限链 环 与形 式 幂 级 数环
一
的循环码可以 看成环 ［ ／ 一 ） 一个理想， （ １的 】
， 、 ，
在文献［】 出了这种域上循环码的构造。 １中给 在文献
［】 ２ 中，Ｎｏｔｎ和 Ｓ ｌ ｅｎ应用环 同构 技术扩 充 了 ｒ ｏ ａａ ａ ｇ 文献 ［】 １与文献 ［］ ３得到 的定理 推广 到有 限链环 。 接下
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｃｙ ｌｃａ ｄ ｎ ｇ ｃ ｃ ｉ ｏ ｅ ｖ ｒｆ ｒ ｌ ｏ ｒｓ ｒ ｓａ ｄ ｆｎ ｔ ｈ ｉ ｎ ｓｗｅ ｅ ｓ ｄ ｅ ． ｓｎ ｎ ｓ — ｓ ｒ ｃ ： ｃ ｉ ｎ ｅ ａ ｙ ｌ ｃ ｄ ｓｏ ｅ ｏ ｍａ ｗｅ ｅ ｅ ｉ ｉ ｃ ａｎ ｒ ｇ ｒ ｔ ｉ ｄ Ｂｙ ｕ ｉ ｇ ｒ ｇ ｉｏ ｃ ｐ ｉ ｎ ｅ ｉ ｕ ｉ
来 ，Ｄ ｎ ｉｈ和 Ｌ ｐ ｚｐ ｒ ｕｈ在 文献 ［】 ｏ ｅ —ｅｍｏ ｔ ４ 中用不 同于
个 环 尺称 为链环 ，如果 它 的所 有理想 在包含
关系 上是 线性有序 的 ，显然 链环 上 的理 想都 是主理
想 ，且是局部主 理想环 ，因此 它有唯一 的最 大理想 。
设 凡是 一个有 限链 环 ， ，是它唯 一 的最 大理 想 ，
级数环上码为循环 码的一个充要条件 。借助这一条件 ，得到 了含有 形式幂级数环 的中国积 中循环码 的投 影码的
循环性 。 ．
关键 词：形式幂级数环；循环码 ；投影码 ：中国积
中 图分 类号 ：Ｏ１ ７ ５． ４ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章编 号 ：１ ０ ３ Ｘ ２ １）２０６ —４ ０ ０４ ６ （０ １０ ．０ ８０