布氏硬度不确定度评定
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为方便叙述用 S 表示的均匀度 , S K 表示标准不确定度 , u K 表示硬度块不确定度 35
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
表2
第一次 (mm)
第二次 (mm)
第三次 (mm)
第四次 (mm)
第五次 (mm)
41371
41373
413745
平均值 :413755 (mm)
Biblioteka Baidu
测量标准不确定度 :11617 (μm)
测量相对标准不确定度 uCF :01037 %
413785
413795
(b) 测量显微镜标准不确定度 uXW :基准中使用的测量显微镜经我院长度处检其扩展不确定
6
= 01036 %
上述三项彼此无关 ,综合 (a) 、(b) 、(c) 得测量压痕直径标准不确定度
ud =
u
2 CF
+
uXW2
+
uRY2
= 01068
%
据此可得到布氏硬度基准 ( HBS( W) 215/ 18715 标尺) 标准不确定度
u = ( cF·uF) 2 + ( cD·uD) 2 + ( cd·ud) 2 + 2111cF·cd·uF1 ud + 2111cD·cd·uD1 ud = 0119 % 由于有的分量标准不确定度的自由度无法得到 , 考虑到基准应具有较高置信水准 , 取 k 等于 3 ,布氏硬度基准扩展不确定度 (215/ 18715 标尺)
cF = 1
cD = 1 -
1
= 0111
1-
( d)2 D
cd = 1 +
1 ≈2
1-
( d)2 D
21112 试验力标准不确定度 u F :
经检定试验力不确定度为 011 %按均匀分布 u F = 01001 = 01058 % 3
21113 压头直径标准不确定度 uD :
根据标准布氏硬度块检定规程《JJ G147 - 1991》表 2 中规定 ,10mm 球允差 ±01003mm ,转换成
相对标准不确定度 ,按均匀分布 ,
uD = 01003 = 01017 % 10 3
33
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21114 测量压值痕直径标准不确定度 ud : (a) 测量重复性标准不确定度 uCF :对一个压痕进行重复性测量 5 次 ,每次重新对焦距 ,两垂直 方向重新测量并取其平均值 :
用极差法计算 S K = S ( dN 值由查表得 , n 为测量次数)
dn n
uK =
S
2 K
+
u2
(
u
为布氏硬度计标准不确定度)
自由度
V ef f
=
u
4 K
u4 V
+
s
4 K
V1
( V 1 由查表得 ,在基准机中
V
=
∞)
标准布氏硬度块扩展不确定度
u K = k ( tV eff ) ×uk ( k ( tV eff ) 由自由度及置信水准 P 查得 ,若自由度无法得到 k 可取等于 2) 。
均匀分布 均匀分布
t 分布 均匀分布
三角分布
uF = 01057 % uD = 01017 % 01036 %
01011 % 01018 %
ud 01042 %
21111 传递因子 HBS10/ 3000 标尺所用的钢球直径 D = 10mm 、压痕直径 d = 413775mm 来源于某次试验 (表 2) 将 D = 10mm , d = 413755mm 代入 (a) 、(b) 、(c) 得传递因子 :
uR Y
=
01002 41375
6
=
01018
%
上述三项彼此无关 ,综合 (a) 、(b) 、(c) 得测量压痕直径标准不确定度 。
ud =
u
2 CF
+
uXW2
+
uRY2
= 01042 %
据此可得到布氏硬度基准[ HBS( W ) 10/ 3000 标尺 ]标准不确定度
u = ( cF·uF) 2 + ( cD·uD) 2 + ( cd·ud) 2 + 2111cF·cd·uF1 ud + 2111cD·cd·uD1 ud = 01123 % 由于有的分量标准不确定度的自由度无法得到 , 考虑到基准应具有较高置信水准 , 取 k 等于
1- ( d)2 D
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cd = 1 +
1 ≈2
1-
( d)2 D
21212 试验力标准不确定度 u F :
cf u F =
(
1 HB )
×9
( HB
9F
)δF
c F
=
1
(a)
式中 ,δF 为试验力标准不确定度 (绝对)
cduD =
1 ( HB )
×9
( HB
9D
)δD
cD
=
1
-
1
1-
( d)2 D
( b)
式中 ,δD 压头标准不确定度 (绝对)
cd u d
=
(
1 HB )
×9
( HB
9d
)δd
cd
例进行评定 ,其它标尺可参照评定 。
211 HBS( W ) 10/ 3000 标尺的不确定度评定 :
表1
各不确定度分量一览表
不确定度种类
种类
不确定度来源
不确定度 分布类型
标准不确定度
试验力不确定度
B类
压头直径不确定度
B类
A类
测量压痕直径不确定度 B 类
B类
试验力 压头直径 测量重复性 uCF 测量显微镜不 确定度 uXW 测量人员彼此差异 引起的不确定度 uRY
=
01001 215 3
=
01023
%
21214 测量压值痕直径标准不确定度 ud :
( a) 测量重复性标准不确定度 uCF :对一个压痕进行重复性测量 5 次 ,每次重新对焦距 ,两垂直
方向重新测量并取其平均值 :
表4
第一次 (mm)
第二次 (mm)
第三次 (mm)
第四次 (mm)
第五次 (mm)
,按均匀分布并折合成相对不确定度
,
uXW
=
01001 5×3
=
01012
%
(c) 测量人员彼此差异引起的标准不确定度 uR Y :两个以上具有一定熟练程度的测量人员 , 测
量同一压痕 ,最大偏差不超过 110μm , (该标尺显微镜放大倍数比其它标尺大) ,按三角分布折合成
相对标准不确定度
uRY
= 01001 111046
经检定试验力不确定度为 011 % ,按均匀分布 u F = 01001 = 01057 % 3
21213 压头直径标准不确定度 uD :
根据标准布氏硬度块检定规程《JJ G147 - 1991》表 2 中规定 ,215mm 球允差 ±01001mm ,转换
成相对标准不确定度 ,按均匀分布 ,
uD
1 布氏硬度的基本概念
布氏硬度是指用一定直径的淬火钢球 (硬质合金球) ,以规定的负荷压入试样表面 ,保持至规定 时间后卸除负荷 ,测量试样压痕的表面积 ,计算出布氏硬度值 ,该值是以试样压痕表面积的试验力 表示 :
布氏值定义公式 :
HB
=
F S
(1)
式中 , F 为试验负荷 ; S 为压痕面积 。
111065
111045
111055
平均值 :111046 (mm)
测量标准不确定度 :1143 (μm)
测量相对标准不确定度 uCF :01057 %
111030
111035
(b) 测量显微镜标准不确定度 uXW :基准中使用的测量显微镜经我院长度处检定其扩展不确
定度为
5mm
范围内不大于
110μm
度为 5mm 范围内大于 110μm ,按均匀分布并折合成相对不确定度 , uXW = 01001 = 01011 % 53
(c) 测量人员彼此差异引起的标准不确定度 uR Y :两个以上具有一定熟练程度的测量人员 , 测 量同一压痕 ,最大偏差不超过 210μm , (此数据由研究报告给出) ,按三角分布折合成相对不确定度
uD2
+
c
2 d
ud2
+
2γ1 cf cd uf u d
+
2γ2
cdcd ud ud
+
2γ3 cf cd uf
ud
式中 , u 为合成标准不确定度 (相对) ; u F 为力值标准不确定度 (相对) ; uD 为钢球直径标准不确定
度 (相对) ; , ud 为压痕直径标准不确定度 (相对) ;γ1 = 1 ,γ2 = 1 (理论和实践表明试验力与压痕和钢
21211 传递因子 HBS215/ 18715 标尺所用的钢球直径 D = 215mm 、压痕直径 d = 111046mm 来源于某次试验 (表 4) 将 D = 215mm , d = 111046mm 代入 (a) 、(b) 、(c) :三式中 :
cF = 1
cD = 1 -
1
= 0111
现代计量测试
文章编号 :1005 - 3387 (2001) 06 - 0032 - 36
布氏硬度不确定度评定
2001 年第 6 期
刘吉萍
(中国计量科学研究院 ,北京 100013)
中图分类号 :7B93812 文献标识码 :A
0 引言
国际标准化组织 ( ISO) 于 1993 年正式发布的“测量不确定度表示指南”,已成为测量不确定度 方面的权威性文件 。测量数据是计量技术机构和产品质量检验机构以及各类检测机构的主要依 据 ,没有给出不确定度的测量数据是没有意义的也是无法使用的 。本文尝试用现代不确定度评定 方法对布氏硬度不确定度进行评定 ,不妥之处请指正 。
B类
A类
测量压痕直径不确定度 B 类
B类
试验力
压头直径
测量重复性 uCF 测量显微镜不 确定度 uXW 测量人员彼此差异 引起的不确定度 uRY
均匀分布 均匀分布
t 分布 均匀分布
三角分布
uF = 01057 % uD = 01023 % 01057 %
01011 % 01036 %
ud 01068 %
=
1
+
1 1- ( d)2
(c)
D
式中 ,δd 压痕标准不确定度 (绝对)
理论和实践表明压头入试块速度和保持时间在规定的范围内对硬度值影响甚小 , 由此带来的
不确定度分量可忽略 。
布氏硬度国家基准有五个标尺 ,本文以 HBS( W ) 10/ 3000 和 HBW ( W ) 215/ 18715 两个标尺为
4 金属布氏硬度计不确定度评定
金属布氏硬度计的检定按金属布氏硬度计检定规程 (JJ G150 - 1990) 执行 。本文只讨论布氏硬 度示值的检定 。由于硬度块的变动度在有效期内难以确定 ,检定硬度计的标准硬度块应使用新检 定的或经过一个以上有效期的标准硬度块 。
为叙述方便用 J 表示重复性 ,即测量的最大值减测量的最小值除于测量的平均值 (不等同于 《GGJ 150 - 1990》中 1813 条款的 δ) , J K 表示硬度计本次测量的标准不确定度 , UJ K表示硬度计合 成标准不确定度
3 ,布氏硬度基准扩展不确定度 (10/ 3000 标尺) 。
U = k u = 3 ×01123 % = 0137 %
212 HBS( W) 215/ 18715 标尺的不确定度评定 :
各不确定度分量一览表 :
表3
不确定度种类
种类
不确定度来源
不确定度 分布类型
标准不确定度
试验力不确定度
B类
压头直径不确定度
U = k u = 3 ×0119 % = 0157 %
3 标准布氏硬度块不确定度评定
标准布氏硬度块检定规程《JJ G147 - 1991》中第 2 条规定 ,标准块的均匀度 ,是以在检定条件不 变的情况下 ,用工作基准在硬度块工作面的不同位置上 (均匀测定 5 点) 所测硬度值的最大差数除 以平均值 ,用百分比表示 。
式 (1) 经推导即可得到实际中使用的布氏硬度
计算公式 :
HB
=πD
(
D
-
2
F D2
-
d2)
=π2DF2 ( 1-
1
)
1-
( d)2 D
(2)
式中 , F 为试验力 ; D 为钢球 (硬质合金) 直径 ; d 为试样压痕直径 ;
2 布氏硬度基准不确定度评定
方差和传递因子
u2
=
c
2 F
u
2 F
+
cD 2
球 (硬质合金) 压头与压痕相关 ,就目前条件 ,无法用试验确定此值 ,为更信任取 γ1 = γ2 = 1 , 此值很
可能过于保守) ;γ3 = 0 力值与钢球 (硬质合金) 压头无关 。
32
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表2
第一次 (mm)
第二次 (mm)
第三次 (mm)
第四次 (mm)
第五次 (mm)
41371
41373
413745
平均值 :413755 (mm)
Biblioteka Baidu
测量标准不确定度 :11617 (μm)
测量相对标准不确定度 uCF :01037 %
413785
413795
(b) 测量显微镜标准不确定度 uXW :基准中使用的测量显微镜经我院长度处检其扩展不确定
6
= 01036 %
上述三项彼此无关 ,综合 (a) 、(b) 、(c) 得测量压痕直径标准不确定度
ud =
u
2 CF
+
uXW2
+
uRY2
= 01068
%
据此可得到布氏硬度基准 ( HBS( W) 215/ 18715 标尺) 标准不确定度
u = ( cF·uF) 2 + ( cD·uD) 2 + ( cd·ud) 2 + 2111cF·cd·uF1 ud + 2111cD·cd·uD1 ud = 0119 % 由于有的分量标准不确定度的自由度无法得到 , 考虑到基准应具有较高置信水准 , 取 k 等于 3 ,布氏硬度基准扩展不确定度 (215/ 18715 标尺)
cF = 1
cD = 1 -
1
= 0111
1-
( d)2 D
cd = 1 +
1 ≈2
1-
( d)2 D
21112 试验力标准不确定度 u F :
经检定试验力不确定度为 011 %按均匀分布 u F = 01001 = 01058 % 3
21113 压头直径标准不确定度 uD :
根据标准布氏硬度块检定规程《JJ G147 - 1991》表 2 中规定 ,10mm 球允差 ±01003mm ,转换成
相对标准不确定度 ,按均匀分布 ,
uD = 01003 = 01017 % 10 3
33
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21114 测量压值痕直径标准不确定度 ud : (a) 测量重复性标准不确定度 uCF :对一个压痕进行重复性测量 5 次 ,每次重新对焦距 ,两垂直 方向重新测量并取其平均值 :
用极差法计算 S K = S ( dN 值由查表得 , n 为测量次数)
dn n
uK =
S
2 K
+
u2
(
u
为布氏硬度计标准不确定度)
自由度
V ef f
=
u
4 K
u4 V
+
s
4 K
V1
( V 1 由查表得 ,在基准机中
V
=
∞)
标准布氏硬度块扩展不确定度
u K = k ( tV eff ) ×uk ( k ( tV eff ) 由自由度及置信水准 P 查得 ,若自由度无法得到 k 可取等于 2) 。
均匀分布 均匀分布
t 分布 均匀分布
三角分布
uF = 01057 % uD = 01017 % 01036 %
01011 % 01018 %
ud 01042 %
21111 传递因子 HBS10/ 3000 标尺所用的钢球直径 D = 10mm 、压痕直径 d = 413775mm 来源于某次试验 (表 2) 将 D = 10mm , d = 413755mm 代入 (a) 、(b) 、(c) 得传递因子 :
uR Y
=
01002 41375
6
=
01018
%
上述三项彼此无关 ,综合 (a) 、(b) 、(c) 得测量压痕直径标准不确定度 。
ud =
u
2 CF
+
uXW2
+
uRY2
= 01042 %
据此可得到布氏硬度基准[ HBS( W ) 10/ 3000 标尺 ]标准不确定度
u = ( cF·uF) 2 + ( cD·uD) 2 + ( cd·ud) 2 + 2111cF·cd·uF1 ud + 2111cD·cd·uD1 ud = 01123 % 由于有的分量标准不确定度的自由度无法得到 , 考虑到基准应具有较高置信水准 , 取 k 等于
1- ( d)2 D
34
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
cd = 1 +
1 ≈2
1-
( d)2 D
21212 试验力标准不确定度 u F :
cf u F =
(
1 HB )
×9
( HB
9F
)δF
c F
=
1
(a)
式中 ,δF 为试验力标准不确定度 (绝对)
cduD =
1 ( HB )
×9
( HB
9D
)δD
cD
=
1
-
1
1-
( d)2 D
( b)
式中 ,δD 压头标准不确定度 (绝对)
cd u d
=
(
1 HB )
×9
( HB
9d
)δd
cd
例进行评定 ,其它标尺可参照评定 。
211 HBS( W ) 10/ 3000 标尺的不确定度评定 :
表1
各不确定度分量一览表
不确定度种类
种类
不确定度来源
不确定度 分布类型
标准不确定度
试验力不确定度
B类
压头直径不确定度
B类
A类
测量压痕直径不确定度 B 类
B类
试验力 压头直径 测量重复性 uCF 测量显微镜不 确定度 uXW 测量人员彼此差异 引起的不确定度 uRY
=
01001 215 3
=
01023
%
21214 测量压值痕直径标准不确定度 ud :
( a) 测量重复性标准不确定度 uCF :对一个压痕进行重复性测量 5 次 ,每次重新对焦距 ,两垂直
方向重新测量并取其平均值 :
表4
第一次 (mm)
第二次 (mm)
第三次 (mm)
第四次 (mm)
第五次 (mm)
,按均匀分布并折合成相对不确定度
,
uXW
=
01001 5×3
=
01012
%
(c) 测量人员彼此差异引起的标准不确定度 uR Y :两个以上具有一定熟练程度的测量人员 , 测
量同一压痕 ,最大偏差不超过 110μm , (该标尺显微镜放大倍数比其它标尺大) ,按三角分布折合成
相对标准不确定度
uRY
= 01001 111046
经检定试验力不确定度为 011 % ,按均匀分布 u F = 01001 = 01057 % 3
21213 压头直径标准不确定度 uD :
根据标准布氏硬度块检定规程《JJ G147 - 1991》表 2 中规定 ,215mm 球允差 ±01001mm ,转换
成相对标准不确定度 ,按均匀分布 ,
uD
1 布氏硬度的基本概念
布氏硬度是指用一定直径的淬火钢球 (硬质合金球) ,以规定的负荷压入试样表面 ,保持至规定 时间后卸除负荷 ,测量试样压痕的表面积 ,计算出布氏硬度值 ,该值是以试样压痕表面积的试验力 表示 :
布氏值定义公式 :
HB
=
F S
(1)
式中 , F 为试验负荷 ; S 为压痕面积 。
111065
111045
111055
平均值 :111046 (mm)
测量标准不确定度 :1143 (μm)
测量相对标准不确定度 uCF :01057 %
111030
111035
(b) 测量显微镜标准不确定度 uXW :基准中使用的测量显微镜经我院长度处检定其扩展不确
定度为
5mm
范围内不大于
110μm
度为 5mm 范围内大于 110μm ,按均匀分布并折合成相对不确定度 , uXW = 01001 = 01011 % 53
(c) 测量人员彼此差异引起的标准不确定度 uR Y :两个以上具有一定熟练程度的测量人员 , 测 量同一压痕 ,最大偏差不超过 210μm , (此数据由研究报告给出) ,按三角分布折合成相对不确定度
uD2
+
c
2 d
ud2
+
2γ1 cf cd uf u d
+
2γ2
cdcd ud ud
+
2γ3 cf cd uf
ud
式中 , u 为合成标准不确定度 (相对) ; u F 为力值标准不确定度 (相对) ; uD 为钢球直径标准不确定
度 (相对) ; , ud 为压痕直径标准不确定度 (相对) ;γ1 = 1 ,γ2 = 1 (理论和实践表明试验力与压痕和钢
21211 传递因子 HBS215/ 18715 标尺所用的钢球直径 D = 215mm 、压痕直径 d = 111046mm 来源于某次试验 (表 4) 将 D = 215mm , d = 111046mm 代入 (a) 、(b) 、(c) :三式中 :
cF = 1
cD = 1 -
1
= 0111
现代计量测试
文章编号 :1005 - 3387 (2001) 06 - 0032 - 36
布氏硬度不确定度评定
2001 年第 6 期
刘吉萍
(中国计量科学研究院 ,北京 100013)
中图分类号 :7B93812 文献标识码 :A
0 引言
国际标准化组织 ( ISO) 于 1993 年正式发布的“测量不确定度表示指南”,已成为测量不确定度 方面的权威性文件 。测量数据是计量技术机构和产品质量检验机构以及各类检测机构的主要依 据 ,没有给出不确定度的测量数据是没有意义的也是无法使用的 。本文尝试用现代不确定度评定 方法对布氏硬度不确定度进行评定 ,不妥之处请指正 。
B类
A类
测量压痕直径不确定度 B 类
B类
试验力
压头直径
测量重复性 uCF 测量显微镜不 确定度 uXW 测量人员彼此差异 引起的不确定度 uRY
均匀分布 均匀分布
t 分布 均匀分布
三角分布
uF = 01057 % uD = 01023 % 01057 %
01011 % 01036 %
ud 01068 %
=
1
+
1 1- ( d)2
(c)
D
式中 ,δd 压痕标准不确定度 (绝对)
理论和实践表明压头入试块速度和保持时间在规定的范围内对硬度值影响甚小 , 由此带来的
不确定度分量可忽略 。
布氏硬度国家基准有五个标尺 ,本文以 HBS( W ) 10/ 3000 和 HBW ( W ) 215/ 18715 两个标尺为
4 金属布氏硬度计不确定度评定
金属布氏硬度计的检定按金属布氏硬度计检定规程 (JJ G150 - 1990) 执行 。本文只讨论布氏硬 度示值的检定 。由于硬度块的变动度在有效期内难以确定 ,检定硬度计的标准硬度块应使用新检 定的或经过一个以上有效期的标准硬度块 。
为叙述方便用 J 表示重复性 ,即测量的最大值减测量的最小值除于测量的平均值 (不等同于 《GGJ 150 - 1990》中 1813 条款的 δ) , J K 表示硬度计本次测量的标准不确定度 , UJ K表示硬度计合 成标准不确定度
3 ,布氏硬度基准扩展不确定度 (10/ 3000 标尺) 。
U = k u = 3 ×01123 % = 0137 %
212 HBS( W) 215/ 18715 标尺的不确定度评定 :
各不确定度分量一览表 :
表3
不确定度种类
种类
不确定度来源
不确定度 分布类型
标准不确定度
试验力不确定度
B类
压头直径不确定度
U = k u = 3 ×0119 % = 0157 %
3 标准布氏硬度块不确定度评定
标准布氏硬度块检定规程《JJ G147 - 1991》中第 2 条规定 ,标准块的均匀度 ,是以在检定条件不 变的情况下 ,用工作基准在硬度块工作面的不同位置上 (均匀测定 5 点) 所测硬度值的最大差数除 以平均值 ,用百分比表示 。
式 (1) 经推导即可得到实际中使用的布氏硬度
计算公式 :
HB
=πD
(
D
-
2
F D2
-
d2)
=π2DF2 ( 1-
1
)
1-
( d)2 D
(2)
式中 , F 为试验力 ; D 为钢球 (硬质合金) 直径 ; d 为试样压痕直径 ;
2 布氏硬度基准不确定度评定
方差和传递因子
u2
=
c
2 F
u
2 F
+
cD 2
球 (硬质合金) 压头与压痕相关 ,就目前条件 ,无法用试验确定此值 ,为更信任取 γ1 = γ2 = 1 , 此值很
可能过于保守) ;γ3 = 0 力值与钢球 (硬质合金) 压头无关 。
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