北师大版(2019)高中数学《指数函数》课件(完整版)3

x
作图的基本步骤：
列表、描点、连线。
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》课 件（完 整版）3
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y
2x
与
y
(
1 2
)
x
y 2x
x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 …
2x … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … 2 x … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 …
二、新 课
前面我们从两个实例抽象得到两个函数:
y
2x
与y
1 2
x
1.指数函数的定义：
这两个函数有 何特点?
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，
其中x是自变量 .函数的定义域是R .
思考:为何规定底数a0，且a1?
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0
1
a
探究 1:为何规定a0，且a1?
2x
细胞个数y关于分裂次数x的表达为:
引例2 .已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去 剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依 次下去，问截的次数x与剩余尺子长度y之间的函数关 系如何?（假设原来长度为1个单位）
y
1 2
x
……
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1
1
当0 a 1时，y ax是R上的减函数， a3 a 2
小结比较指数式大小的方法：
构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特 征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底 数是参变量要注意分类讨论。
4.指数函数图像与性质的应用：
例1、指数函数 y ax , y bx , y cx , y d x
的图象如下图所示，则底数 a, b, c, d 与 1、0
共六个数，从小到大的顺序是 ： 0 b a 1 d c.
y
y bx y ax
1
y cx y dx
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4.2 指数函数的图像与性质（1）
一、情境引入：
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细 胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
引例1
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
2=21
第二次
表达式
4=22
第三次
…y …= …2…x
来自百度文库
8=23
第x次
……
函数y
3 4
x
在R是减函数，
1
3 6 4
4
1 5
3
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11
③、 a3和a2，（a 0, a 1)
1
1
解： ③ 当a 1时，y ax是R上的增函数， a3 a 2
3、深入探究，加深理解
观察图像，思 考图像特征与 底的关系？
y
y 1 x 2
y 1 x 3
在第一象限 沿箭头方向
底增大
y 3x y 2x
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底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
3
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如：y ax (a 0且a 1)
因为它可以转化为：y ( 1 )x ( 1 0且 1 1)
aa
a
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2.用图像法探究指数函数的图像和性质： 在同一坐标系中分别作出函数的图象.
(1)
y
2x
与y
1 2
x
(2)
y
3x
与y
1 3
y 3x 与
y
(
1 3
)
x
y 3－x
x … -2.5 -2 -1 -0.5 0
3x … 0.06 0.1 0.3 0.6 1 3 x … 15.6 9 3 1.7 1
0.5 1 2 2.5 … 1.7 3 9 15.6 … 0.6 0.3 0.1 0.06 …
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0
1
a 1
当a0时，a x有些会没有意义，如(-2)2 , 0 2 等都没有
意义；
而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.
▲关于指数函数的定义域：
回顾幂函数的内容，我们发现指数式 a x 中的x可
以是有理数，也可以推广到无理数,所以指数函数的
定义域是R。并且可以证明以前所学的指数运算法则
仍成立。
x 0
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例2.比较下列各组数的大小：
①、 1.72.5 ,1.73
②、
3 4
1
6
,
4 3
1 5
解：① 函数y 1.7x 在(, )是增函数，
又 2.5 3，
②
4
1 5
3
1
3 5 4
又 1 1， 65
1.72.5 1.73
y=1
(0,1)
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
0
x
0
x
定义域: R
值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
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y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
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1
0
1
x
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y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
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探究 2:函数 y 3 2x 是指数函数吗？
指数函数的解析式 y a x 中，a x 的系数是1.
有些函数貌似指数函数，实际上却不是.
如：y ax k(a 0且a 1, k Z )
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
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1 0
1
x
0
1
1
0x
x
图 象 性质
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指数函数 y a x 的图像及性质
a>1
0<a<1
y
y=ax
(a>1)