基于Excel迭代法的小流域暴雨洪峰流量计算

' mp
tc < τ tc ö φ = næ ç ÷ èτø
8 9 10
注： 表 中 Q'mp、Q mp 单 位 为 m3/s ，τ 单 位 为 h
打印结果
是
|Q
' mp
- Q mp | 0.001
否
图 1 推理公式法计算小流域暴雨洪峰流量流程图
C S = 3.5C V 。 暴 雨 衰 减 指 数 n = 0.76 ，暴 雨 损 失 强 度 μ = 5 mm/h, 在 设 计 标 准 分 别 为 0.1％ 、 1％ 、 5％ 时 皮 尔
理论研讨
基于 Excel 迭代法的 小流域暴雨洪峰流量计算
杨梦云 1 ，2 张根喜 3 王风华 1 (1. 湖北省公安县长江干堤防汛指挥部， 公安 434300 ； 2. 湖北省荆州市长江河道管理局公安分局勘测设计院， 公安 434300 ； 3. 湖北省荆州市长江防汛指挥部， 荆州 434000)
L = 7.59 h ， 则 τ = 0.278 mJ 1/3Q1/4 mp μ n τ = 0.886 ， Sp
图 3 缺乏资料时小流域暴雨洪峰流量 Excel 迭代计算
tc > τ 属 全 面 汇 流 ， 则 φ = 1 Q'mp = 0.278φ
Sp F = 1154.97 m3/s ， 将 Q'mp 赋 予 Q mp 计 算 ， τn mJ Q mp
中图法分类号： TV122.5
文献标识码： B
文章编号： 1673-9246 （2013） 02-58-03
1 引
言
径流查算 图 表 中 绘 制 的 暴 雨 参 数 等 值 线 图 等 ， 结合流 域地形图， 确 定 流 域 的 几 何 特 征 值 F、L、J（ F 为 流 域 面 积 ；L 为 河 长 ；J 为 主 河 道 平 均 坡 降 ） ， 汇流参数
摘 要： 小流域暴雨洪水的计算方法较多， 但这些方法计算较为繁琐、 复杂， 根据对长寿河洪峰流量的实验计算， Excel 结合迭代法具有计算快捷， 精确度高的特点。 根据迭代公式的收敛性， 洪峰径流系数 φ ≤ 0.9 时， 可将洪峰流 求， 并且应用 Excel 的 VBA 功能， 可在 Excel 表格中直接反映迭代次数和每次迭代的相关值。 关键词： 迭代法； Excel ； 小流域； 暴雨洪峰流量 量值 Q mp 适当加大， 以使其尽快收敛。 实验结果表明， Excel 迭代计算适合于缺乏资料时小流域暴雨洪峰流量的推
理论研讨
输入 H 24、n、μ、L、m、J、F 表 1 缺乏资料时小流域暴雨洪峰流量 Excel 迭代计算 ( p =0.1 ％ ) 迭代次 数/次 1
1n
H 24p = H 24 K p Sp = H 24p 241 - n
Q mp
μ L S τ = 0.278 φ = 1 - τn Q'mp = 0.278φ np F mJ 1/3Q1/4 Sp mp τ
φ 一般总在 0.9 以上，在计 设 定 后 ，φ ≤ 0.9, 则 可 将 Q 适
mp
当 加 大, 以 使 其 尽 快 收 敛 。 如 在 表 1 中, Q mp 初 值 拟 定 为 100 m3/s，φ ＝0.886＜0.9，Q'mp =1 154.97m3/s, 在 第 2 次迭代中， 为 使 其 尽 快 收 敛, 可 不 采 用 1 154.97 m3/s 计 算而根据 计算。 （4） 迭代公式的收敛性使其便于编程计算， 但 Excel 的迭代计算功能不能在 Excel 表格中直接反映迭代次数 和 每 次 迭 代 的 相 关 值 及 Q mp 和 Q'mp 。 应 用 Excel 的 VBA 功能可以解决这个问题， 从而做到真正的自动计算和明 细输出与打印。 参考文献
' L ,则 Q mp = Q mp = 1154.97 m3/s 代 入 τ = 0.278 1/3 1/4
τ=
4.12 h
3.2 成果合理性检验 一般从以下几个方面检查成果的合理性： （1） 检查统计参数， 设计暴雨历时越长， 均值增大，
C V 变小,某一历时的设计值增大；
为计算方便， 列表计算如表 1 所示。 Excel 迭 代 计 算 如下： 在 Excel 工 具 选 项 中 选 择 “重新计算” 选项卡， 在 “迭代计算” 选择框中设定最多迭代次数和迭代误差 （ 如图 2 所示） 。 根据上述计算步骤及计算流程， 在 Excel 单 元 格 中 输 入 H 24、n、μ、L、m、J、F 等 相 关 参 数 并 利 用 在 Excel 的 函 数 功 能 编 辑 相 关 公 式 。在 Excel 重 复 迭 代计算中， 会出现未赋予初始值而造成迭代计算不成 功， 可 在 赋 予 Q mp 初 始 值 计 算 出 Q'mp 的 结 果 后 ， 再 把 Q'mp 赋予 Q mp 计算， 直至 | Q'mp - Q mp | 0.001 为止 （如图 3 所示） 。
表 2 缺乏资料时小流域暴雨洪峰流量计算成果表 ( p =0.1 ％ ) 计算方法 图解试算法 图解分析法 Excel 迭代法 计算成果/ (m3·s-1) 2 458.66 2 565.85 2 195.90 实测值/ (m3·s-1) 2 248.83 相对误差/％ 9.3 14.1 -2.4
定的局限性。
3 计算实例
3.1 计算过程 长 寿 河 流 域 面 积 F 为 107 km2 ， 河 长 L 为 29.5 km， 主 河 道 平 均 坡 降 J 为 39.9‰ . 由 孔 家 岩 所 测 资 料 知 最 大 24 h 暴 雨 统 计 参 数 H 24 = 116 mm, C V = 0.50 ,
2 迭代法计算步骤及计算程序流程
由于流域内缺乏暴雨资料， 通过对设计流域的调查 了解， 根据省 （ 区） 水文手册及有关的水文图集， 如暴雨
收稿日期： 2012-08-03 第一作者简介： 杨梦云 （1963-） ， 男， 工程师。
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中 国 防 汛 抗 旱 第 23 卷 第 2 期 2013 年 4 月
图 2 Excel 迭代计算设置
现按 P = 1 ％时用迭代法计算如下：
H 24p = H 24 K p = 116 × 3.78 = 438.48 mm H 1n S p = 24p 1 - n = 204.50 mm/h， t c =[(1 - n) S p μ] = 20.20 h 24
设 Q mp = 100 m3/s，
100 1 154.97 1 926.46 2 138.31 2 184.09 2 193.50 2 195.42 2 195.81 2 195.89 2 195.90
t c =[(1 - n) S p μ]
设定 Q mp
2 3 4 5 6 7
1 -n
tc > τ μ φ = 1 - τn Sp
L τ = 0.278 mJ 1/3Q1/4 mp tc = τ φ =n Sp Q = 0.278φ n F τ
[1] SL44-93. 水利水电工程设计洪水计算规范 [S].1993. [2] 胡 琳 琳 ， 王良， 苏 玉 杰. 浙 江 省 推 理 公 式 计 算 方 法 的 改 进 [J]. 浙江水利科技， 2009 （2） ： 4-7. [3] 陈 家 琦 ， 张 恭 肃 . 小 流 域 暴 雨 洪 水 计 算 [M]. 北 京 ： 水利水电 出版社， 1985.
7.59 4.12 3.62 3.53 3.51 3.51 3.51 3.51 3.51 3.51 0.886 0.928 0.935 0.936 0.937 0.937 0.937 0.937 0.937 0.937 1 154.94 1 926.46 2 138.31 2 184.09 2 193.50 2 195.42 2 195.81 2 195.89 2 195.90 2 195.90
（2） 把各统计历时的暴雨频率曲线绘在一张图上进 行对比分析， 不能相交， 间距合理； （3） 与实测大暴雨或邻近地区以及世界最大暴雨记 录进行分析比较， 检查其稀遇程度。 各种方法分析计算的设计年径流均值和设计洪水 洪峰流量数据应基本相同， 并应同全国或地方各种区域 综合等值线图、 相关曲线或经验公式基本协调， 在流
m ， 暴雨损失强度 μ ， 设计暴雨参数 S ， 暴雨衰减指
小流域设计洪水的推求， 与大中流域比较而言， 小 流域具有观测站少， 观测资料不足， 调蓄能力较差， 工程 基本尺寸的确定常常取决于设计洪峰流量的特点， 因此， 小流域设计洪水的推求以推求设计洪峰流量为主。 根据
[1] 《水利水电工程设计洪水计算规范》 （SL44-1993） ,设
峰径流系数 φ ， 并 计 算 出 Q'mp ， 若 | Q'mp - Q mp | 0.001 计 算 结 束 ，否 则 ，以 Q mp 为 假 设 值 重 新 计 算 ，直 至
' mp
|Q
- Q mp | 0.001 为止。
根据以上步骤， 编绘推理公式法计算小流域暴雨洪 峰流量流程图如图 1 所示。 图 1 中 ，H 24 为 最 大 24 h 暴 雨 统 计 参 数 ；K p 为 皮 尔 逊 Ⅲ 型 曲 线 的 模 比 系 数 ；S p 为 某设计频率最大 1 h 降雨量， 单 位 mm/h( 也 叫 设 计 暴 雨参数或设计频率的雨力)。
逊Ⅲ型曲线的模比系数 K p = 3.78， 2.74， 1.99， 汇流参数
m =1 ， 流域特征值 θ = 86.3 ， 计算相应设计标准下的设计
洪峰量 Q mp 。 将有关数据列出：
H 24 = 116 mm， K 0.1%= 3.78 ， K1% = 2.74 ， K 5% = 1.99 ， μ = 5 mm/h, n = 0.76 ，L = 29.5 km，m = 1 ，J = 39.9 ‰，
第 23 卷 第 2 期 2013 年 4 月 中 国 防 汛 抗 旱
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理论研讨 / 山洪灾害防治
域、 区域和沿河上下游、 干支流等面上分布基本合理， 与降水量空间变化基本相应。 本文实例用图解试算法和 图解分析法计算相对误差均小于±20％ （ 如表 2 所示） ， 按一法为主、 多法比较、 综合分析、 合理选用的原则确 定正式成果， 满足生产部门用以解决设计条件下的洪水 计算问题。
5 结
语
（1） Excel 迭 代 计 算 缺 乏 资 料 时 小 流 域 暴 雨 洪 峰 流 量不需绘图、 查图， 计算量小， 精确度高。 （2）Q mp 初 值 的 大 小 可 任 意 假 定 为 一 大 于 零 的 数 ， 为提高计算速度， 可根据流域面积、 河道平均坡降及平 常经验， 估 算 一 合 理 的 Q mp 初 值 ， 使 其 尽 量 接 近 于 Q'mp ， 以加快其收敛性。 （3） 由于洪峰径流系数 算过程中， 如 初 值 Q mp
τ， 由 产 汇 流 参 数 及 暴 雨 参 数 计 算 产 流 历 时 tc ， 通过 τ 与 tc 的 比 较 判 别 汇 流 条 件 ， 根据汇流条件确定洪
计洪水的推求可采用采用流量或者雨量资料进行计算。 但在小流域的暴雨洪水计算中， 因为缺乏实测及调查的 暴雨洪水等水文资料， 故采用与大中流域不同的方法估 算设计洪水。 小流域暴雨洪水的计算方法较多， 概括起 来有以下 4 种： 推理公式法、 地区经验公式法、 历史洪水 调查分析法和综合单位线法。 实践中一般采用的是推理 公式法。 在近十多种推理公式中， 影响最大、 使用较广 泛的则是水科院法。 推理公式的解法一般有图解法、 试 算法、 图解分析法， 但这些方法或计算繁琐、 复杂， 或精 度不高， 误 差 较 大 [2] 。 本文根据非线性方程的简单迭代 法 收 敛 定 理, 在 计 算 长 寿 河 的 设 计 洪 峰 流 量 时 ， 用迭代 法 及 Excel （ 本 文 实 例 所 用 Excel 为 Excel2003 版 本 ， 下 同。 ） 计算缺乏资料时小流域暴雨洪峰流量， 使繁琐的 手工计算被计算机所代替。
数n。 汇 流 参 数 的 选 取 可 以 参 考 陈 家 琦 等 在 1985 年 编
[3] 写的 《小流域暴雨洪水计算》 中对于不同下垫面类型
和流域特征值分类归纳的汇流参数值。 确 定 F、L、J、m、μ、S、n 之 后 ， 设计大于零的任 意 洪 峰 量 值 为 Q mp ， 由 流 域 特 征 值 及 Q mp 计 算 汇 流 历 时