中考数学几何探究专题

元调几何探究专题

元月调考的二十四题较以往会有一些变化，比较有可能会涉及到动点与分类讨论的问题，若有圆，可能是圆与切线结合分类讨论，若无圆，可能是旋转结合角度的分类讨论。 例：（2013元调）已知等边△ABC，边长为4，点D 从点A 出发，沿AB 运动到点B ，到点B 停止运动．点E 从A 出发，沿AC 的方向在直线AC 上运动．点D 的速度为每秒1个单位，点E 的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E 为圆心，DE 长为半径作圆．设E 点的运动时间为t 秒．

(l)如图l ，判断⊙E 与AB 的位置关系，并证明你的结论； (2)如图2，当⊙E 与BC 切于点F 时，求t 的值；

(3)以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，OC 与射线AC 交于点G ．当⊙C 与⊙E 相切时，直接 写出t 的值为____

练习：1、如图，以m(3,3)为圆心的⊙M 与y 轴相切于D 点，x 轴上一点A （32，0），点P 从点A 出发，沿x 轴负方向运动，以P 为圆心，PA 为半径作⊙P 。 （1）当⊙P 经过点D 时，求P 点的坐标；

（2）连接AM 交⊙M 于Q 点，将⊙M 沿某直线I 折叠，使D 点刚好落在Q 点，当⊙P 与直线I 相切时，求⊙P 的半径。

(3)以A 为圆心，AP 为半径的⊙A 与⊙M 相切，求P 点运动时间t （P 点运动速度为1单位每秒）

2、已知。Rt△ABC 中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB=12，D 为射线AB 上 动点，经过点C 的⊙Ｏ与直线A Ｂ相切于点D ，交射线AC 于点E ． (1)如图1，当点Ｏ在边AC 上时，求⊙0的半径； (2)如图2，当CD 平分∠ACB 时，求⊙Ｏ的半径；

(3)如图3，当D 为线段AB 延长线上一点，且CD=3BC 时，则DE 的值为____ （直接写出结果）

3、在平在直角坐标系中，点A 的坐标为（２，3），以点A 为圆心作⊙A 切y 轴于B ，交x 轴于C 、D.

(1)如图1，求ＣＤ的长；

（2）已知点M 的坐标为(6 ，53)，将直线ＡＣ绕点M 逆时针旋转60°，交x 轴正半 轴于E ，y 轴正半轴于F ，若将⊙A 沿x 轴正半轴方向平移ｔ个单位，恰好⊙A 与直线EF 相切，求ｔ的值（如图2）；

(3)点P 为优弧BD 上一点（不与B 、D 重合），连PB 、PD ，是否存在点P ，使PB+PD=3CD ， 若存在，求出P 点的坐标，若不存在，请说明理由(如图3)．

C

B

A

D

C

B

A

O

E D

C

B

A O

E

D

y A B O C D x y A B O C D x y A

B O

C

D x

4、已知在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A(3，0）、B(O ，4)，

点C 的坐标为C(-2，O)，点P 是直线AB 上的一动点，直线CP 与y 轴交于点D. (1)当CP⊥AB 时，求OD 的长

(2)．当点P 沿直线AB 移动时，以点P 为圆心，以AB 为直径作⊙P，过点C 作⊙P 的 两条切线，切点分别为点E 、F.

①若⊙P 与x 轴相切；求CE 的长；

②当点P 沿直线AB 移动时，请探求是否存在四边形CEPF 的最小面积S 若存在， 请求出S 的值；若不存在，请说明理由。

5、（14年元调）如图1，⊙P 的直径AB 的长为16，E 为半圆的中点，F 为劣弧EB 上的一动点，EF 和AB 的延长线交于点C ，过点C 作AB 的垂线交AF 的延长线于点D 。 （1）求证;BC=DC ；

（2）以直线AB 为x 轴，线段PB 的中垂线为y 轴，建立如图2的平面直角坐标系，则点B 的坐标为（4,0），设点D 的坐标为（m,n ），若m 、

n 满足方程082

=+++p px x 的两根，求p 值；

（3）在（2）中的坐标系中，直线8+=kx y 上存在点H ，使△ABH 为直角三角形，若这样

的H 点有且只有两个，请直接写出符合条件的k 的值或范围。

三、构造图形类：

例：已知正方形ABCD 和等腰Rt △APQ, 点P 在直线BC 上连接CQ 交直线AB 于M. (1) 若P 与B 重合, 如图(1), 则线段CP 与BM 之间的数量关系为 . (2) 若P 为线段CB 上一点, 如图(2), 则线段CP 与BM 是否存在确定的数量 关系? 若存在; 指出这个关系并证明你的结论; 若不存在, 请说明理由.

(3) 若P 为CB 延长线上一点, 按题意完善图(3), 并判断线段CP 、BM 之间是否存在上述数量关系, 请直接写出你的结论(不要求证明).

练习：1、已知，在△ABC 中，∠BCA=2∠BAC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转α度角 （α＜360°），得到△AMN 。

（1） 如图，当A B ⊥MC 且AB=MC 时，求∠BCA 的度数；

（2） 若∠BAC=20°，求旋转角α为何值时，可使四边形ACMN 为梯形。

A C

B

N M

B(P) M Q A D C Q

A D C

B P

M

A

B C D P

2、如图，已知点A （2,0），直线I ：y=-x-2与x 轴交于D 点，与y 轴交于E 点，B 是直线I 上的一个动点，以AB 为直径的圆记作⊙M 。 （1）判断点D 是否在⊙M 上；

（2）当⊙M 与x 轴相切时，求B 点的坐标；

（3）若△ABE 为等腰三角形，求出所有符合条件的圆心M 的坐标。

3、在△BCD 中，点E 在BC 上，点F 在DC 的延长线上，且CE=CF ，BC=DF ，

（1）如图1，当∠BCD=90°，G 为EF 的中点时，连接DG 、BG ，求证：BG ⊥DG ；

（2）如图2，当∠BCD=60°时，G 为C 点关于EF 的轴对称点，连接DG ，求∠BDG 的度数。

C

B

F B

E C E

D G

D G F