已知三角函数值求角教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
已知三角函数值求角教案
林艳君
学习目的：
1、理解反正弦、反余弦、反正切的意义，会用反三角符号表示角。

2、会由已知三角函数值求角。

3、培养自己的数学应用意识、逻辑推理能力。

重点难点分析：
1、重点：已知三角函数值求角。

2、难点：⑴ 根据[0，2π]范围由已知三角函数值求角；
⑵ 对反正弦、反余弦、反正切概念及其符号的正确认识； ⑶ 用符号arcsinx 、arccosx 、arctanx 表示所求的角。

时间：2010年5月11日 第一课时 学习过程：
一、回顾旧知识：
1、α，π－α，π＋α，2π－α，－α分别理解为哪些象限的角？
2、在区间,22ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上，满足条件()sin 11x a a =-≤≤的x 有几个？ 3、在区间[]0,2π上，满足条件()sin 11x a a =-≤≤的x 有几个？ 二、新课讲授：
例１：⑴、已知sinx 2
2
=
，且x ∈[π，0]，求x 的取值集合。

⑵、已知sinx 2
2-=，且x ∈[2
2π
π，-
]，求x ；
由例1思考已知三角函数值求角的方法是什么？ 练习：已知sinx 2
1
-=，求x 的取值集合。

例2：已知sinx 31=
，且x ∈[2
2π
π，-]，求x ； （回想反函数的定义） 三、反正弦的概念
根据正弦函数的性质，为了使符合条件()sin 11x a a =-≤≤的角x 有且只有一个，我们选择闭区间,22ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
作为基本的范围。

在这个闭区间上，符合条件()sin 11x a a =-≤≤的角x 叫做实数a 的反正弦，记作arcsin a ，即arcsin x a =，其中,22x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣
⎦，且sin a x =．
说明：当11a -≤≤时，arcsin a 表示,22
ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
内的一个角，其正弦值等于a ，故
()sin arcsin a a =．
思考：1、
4
π
用反正弦函数如何表示？43π用反正弦函数如何表示？．
2、arcsin )5
3
(-是第几象限的角？
练习：1、根据下列条件，求△ABC 的内角A ：
⑴sinA 23=
； ⑵sinA 5
3= 2、已知sinx 3
1
=，且x ∈[π，0]，求x 四、课堂练习：
1、若α是三角形的一个内角，且sin α＝
2
1
，则α等于( ) A ．30° Ｂ．30°或150° Ｃ．60° Ｄ．120°或60° 2、若33sin 52
x x ππ⎛⎫
=-<<
⎪⎝
⎭
，则x 的值等于（ ） ()3arcsin 5A ⎛⎫-
⎪
⎝⎭
()4arccos 5B π+ ()32arcsin 5C π- ()4
arctan 3D π+ 3、若0＜α＜2π，则满足5sin 2α－4＝0的α有( )
A ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 五、小结：1．已知角的正弦值求出给定范围内的角，并能用反正弦表示；
2．已知角的正弦值求给定范围内的角的基本步骤： 第一步：确定角x 的范围；
第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角x ；如果函数值是负数，
则先求出与其绝对值对应的锐角x ；
第三步：根据角x 的范围，利用诱导公式得到所求的角x ． 六、作业：
1、满足sin 2x ＝
2
1
的x 的集合是( ) A ．｛x ｜x ＝ｋπ＋（－1）ｋ6π，ｋ∈Z ｝Ｂ．｛x ｜x ＝2ｋπ±4
π，ｋ∈Z ｝
Ｃ．｛x ｜x ＝ｋπ＋4π
，ｋ∈Z ｝ Ｄ．｛x ｜x ＝2πk ＋4
π，ｋ∈Z ｝
2、若sin2x ＝－23
，且0＜x ＜2π，则x =
3、若sin2x ＝2
3
，则x ＝
4、练习册能力提高
第二课时：
一、复习已知正弦函数值求角的方法，反正弦的概念。

思考：已知余弦、正切函数值求角的方法是如些吗？反余弦、反正切概念呢？
二、新课讲解： 例1、⑴已知cosx 2
3
=，且x ∈[π，0]，求x ； ⑵已知cosx 3
1
=，且x ∈[π，0]，求x ；
例2、⑴已知tanx 3-=，且x ∈(2
2π
π，-
)，求x ； ⑵已知tanx 31=，且x ∈(2
32π
π，)，求x ；
三、反余弦的概念 反正切的概念
思考：1、arccosx 的范围是________；arccos )53
(是第几象限的角？ arccos(5
3
-)又是第几象限的角？
2、arctanx 的范围是________；arctan )53( 是第几象限的角？arctan(5
3
-)又是第几象限的角？
练习：1、根据下列条件，求△ABC 的内角A ： ⑴、cosA 23=
； ⑵、tanA 5
3-= 2、课本第85页练习2、3 思考题：1、已知3
1
)32
cos(-=+
π
x
，求角x 的集合
2、直角ABC ∆锐角A ，B 满足：A A A B
∠+-=求,1sin tan 2
cos
22
四、小结：1．反余弦、反正切的概念；
2．已知角的余弦值、正切值，求给定范围内的角的基本步骤： 第一步：确定角x 的范围；
第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角x ；如果函数值是负数，
则先求出与其绝对值对应的锐角x ；
第三步：根据角x 的范围，利用诱导公式得到所求的角x ．
五、作业
课本第85页习题4.11：2、3、4
已知三角函数值求角教案
林艳君 教学目的：
1、理解反正弦、反余弦、反正切的意义，会用反三角符号表示角。

2、会由已知三角函数值求角。

3、培养学生的数学应用意识、逻辑推理能力。

重点难点分析：
1、重点：已知三角函数值求角。

2、难点：⑴ 根据[0，2π]范围由已知三角函数值求角；
⑵ 对反正弦、反余弦、反正切概念及其符号的正确认识； ⑶ 用符号arcsinx 、arccosx 、arctanx 表示所求的角。

时间：2010年5月11日 第一课时 学习过程：
一、回顾旧知识：
1、α，π－α，π＋α，2π－α，－α分别理解为哪些象限的角？
2、在区间,22ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上，满足条件()sin 11x a a =-≤≤的x 有几个？ 答：有且只有一个
3、在区间[]0,2π上，满足条件()sin 11x a a =-≤≤的x 有几个？
答：当1a =或1a =-时，有且只有一个；当11a -<<且0a ≠时有两个；当0a =时有三个。

二、新课讲授：
例１：⑴、已知sinx 2
2
=
，且x ∈[π，0]，求x 的取值集合。

⑵、已知sinx 2
2-=，且x ∈[2
2π
π，-
]，求x ；
由例1思考已知三角函数值求角的方法是什么？ 练习：已知sinx 2
1
-
=，求x 的取值集合。

例2：已知sinx 31=
，且x ∈[2
2π
π，-]，求x ； （回想反函数的定义）
三、反正弦的概念
根据正弦函数的性质，为了使符合条件()sin 11x a a =-≤≤的角x 有且只有一个，我们选择闭区间,22ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
作为基本的范围。

在这个闭区间上，符合条件()sin 11x a a =-≤≤的角x 叫做实数a 的反正弦，记作arcsin a ，即arcsin x a =，其中,22x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣
⎦，且sin a x =．
说明：当11a -≤≤时，arcsin a 表示,22
ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
内的一个角，其正弦值等于a ，故
()sin arcsin a a =．
思考：1、
4
π
用反正弦函数如何表示？43π用反正弦函数如何表示？．
2、arcsin )5
3
(-是第几象限的角？
练习：1、根据下列条件，求△ABC 的内角A ：
⑴sinA 23=
； ⑵sinA 5
3= 2、已知sinx 3
1
=，且x ∈[π，0]，求x 四、课堂练习：
1、若α是三角形的一个内角，且sin α＝
2
1
，则α等于( ) A ．30° Ｂ．30°或150° Ｃ．60° Ｄ．120°或60° 2、若33sin 52
x x ππ⎛⎫
=-<<
⎪⎝
⎭
，则x 的值等于（ B ） ()3arcsin 5A ⎛⎫-
⎪⎝⎭
()4arccos 5B π+ ()32arcsin 5C π- ()4
arctan 3D π+ 3、若0＜α＜2π，则满足5sin 2α－4＝0的α有( )
A ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
五、小结：1．已知角的正弦值求出给定范围内的角，并能用反正弦表示；
2．已知角的正弦值求给定范围内的角的基本步骤： 第一步：确定角x 的范围；
第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角x ；如果函数值是负数，
则先求出与其绝对值对应的锐角x ；
第三步：根据角x 的范围，利用诱导公式得到所求的角x ． 六、作业：
1、满足sin 2x ＝
2
1
的x 的集合是( ) A ．｛x ｜x ＝ｋπ＋（－1）ｋ6π，ｋ∈Z ｝Ｂ．｛x ｜x ＝2ｋπ±4
π，ｋ∈Z ｝
Ｃ．｛x ｜x ＝ｋπ＋4π
，ｋ∈Z ｝ Ｄ．｛x ｜x ＝2πk ＋4
π，ｋ∈Z ｝
2、若sin2x ＝－23
，且0＜x ＜2π，则x =
3、若sin2x ＝2
3
，则x ＝
4、练习册能力提高 时间：2010年5月12日 第二课时：
一、复习已知正弦函数值求角的方法，反正弦的概念。

思考：已知余弦、正切函数值求角的方法是如些吗？反余弦、反正切概念呢？ 二、新课讲解： 例1、⑴已知cosx 2
3
=，且x ∈[π，0]，求x ； ⑵已知cosx 3
1
=，且x ∈[π，0]，求x ；
例2、⑴已知tanx 3-=，且x ∈(2
2π
π，-
)，求x ； ⑵已知tanx 31=
，且x ∈(2
32π
π，)，求x ； 三、反余弦的概念 反正切的概念
思考：1、arccosx 的范围是________；arccos )53(是第几象限的角？ arccos(5
3
-)又是第几象限的角？
2、arctanx 的范围是________；arctan )5
3( 是第几象限的角？arctan(5
3
-)又是第几象限的角？
练习：1、根据下列条件，求△ABC 的内角A ： ⑴、cosA 23=
； ⑵、tanA 5
3-= 2、课本第85页练习2、3
思考题：1、已知3
1
)32
cos(-=+
π
x ，求角x 的集合 解：∵31)32cos(-=+πx ∴))(3
1
arccos (232Z k k x ∈-±=+πππ
由))(31arccos (232Z k k x ∈-+=+πππ 得)(32)31arccos 22(4Z k k x ∈--+=πππ
由))(31arccos (232Z k k x ∈--=+πππ 得)(3
2)31arccos 22(4Z k k x ∈--+=πππ
2、直角ABC ∆锐角A ，B 满足：A A A B ∠+-=求,1sin tan 2
cos 22 解：由已知：1sin tan cos 1+-=+A A B
A A A Θ,tan sin 2=∴为锐角， 0sin ≠∴A 3
,20,21cos ππ=∠∴<<=
∴A A A 故角x 的集合为},243
24|{Z k k x k x x ∈π-π=π
+π=或
四、小结：1．反余弦、反正切的概念；
2．已知角的余弦值、正切值，求给定范围内的角的基本步骤： 第一步：确定角x 的范围；
第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角x ；如果函数值是负数，
则先求出与其绝对值对应的锐角x ；
第三步：根据角x 的范围，利用诱导公式得到所求的角x ．
五、作业
课本第85页习题4.11：2、3、4。