数学史作业题2

09数学史作业题2

一、选择题

1.古希腊数学家泰勒斯创立的学派是( B )

A.伊利亚学派

B.爱奥尼亚学派

C.诡辩学派

D.吕园学派

2．发现不可公度量的是( B )。

A．爱奥尼亚学派； B．毕达哥拉斯学派； C．诡辩学派； D．伊利亚学派3．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。

A．爱奥尼亚学派；B．伊利亚学派；C．诡辩学派；D．毕达哥拉斯学派4．建立新比例理论的古希腊数学家是（ C）。

A．毕达哥拉斯B．希帕苏斯C．欧多克斯D．阿基米德

5．数学的第一次危机的产生是由于( B )

A．负数的发现 B．无理数的发现 C．虚数的发现 D．超越数的发现6．古希腊数学家帕波斯的唯一传世之作《数学汇编》被认为是( C ) A．古希腊论证数学的发端；B．古希腊数学的颠峰

C．古希腊数学的安魂曲；D．古希腊演绎几何的最高成就

7．几何《原本》的作者是( A )

A．欧几里得 B．阿基米德 C．阿波罗尼奥斯 D．托勒密8．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。

A．定义 B．定理C．公设 D．公理

9．“代数学”一词起源于（ C ）

A．阿拉伯人花拉子米的著作B．印度人婆罗摩笈多著作

C．希腊人丢番图的著作D．中国人秦九韶的著作

10．公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C) A．不可公度数B．化圆为方C．倍立方体D．三等分角

二、填空题

11．古希腊开论证几何学先河的是____爱奥尼亚学_____学派。

12．古希腊三大著名几何问题是___画圆为方___、___倍立方体____和三等分角。

13．古希腊数学家___丢番图____的《算术》是一本问题集，特别以不定方程的求解而著称。所谓“不定方程”是指____未知数个数多于方程个数的代数方程_____。

14．古希腊亚历山大时期的数学家__阿波罗尼奥斯____在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《__圆锥曲线论____》代表了希腊演绎几何的最高成就。

15．阿基米德通常用_____平衡___法发现求积公式，然后用_____穷竭____法进行严格的证明。16．欧几里得《原本》全书共分13卷，包括有_____5______条公理、______5_____条公设。17．两千年来有关___公设五____的争议，导致了非欧几何的诞生。

18．托勒密的《___大成____》因提出地心说而成为中世纪天文学的经典，文艺复兴时期被哥白尼日心说所取代。比较而言，它的____三角学_______贡献却使托勒密在数学史上取得了牢固的地位。

19．发现不可公度量的是古希腊_____毕达哥拉斯_______学派，该发现导致了数学史上的第____一_____次数学危机。

20．亚力山大之后一位重要的数学家是___帕波斯_____，他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的_____安魂曲_____。

三、简答题

21.简述阿基米德的生活时代及在数学上的主要成就。

答：阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表著作有：《论球与圆柱》，《圆的度量》，《劈锥曲面与回转椭圆体》，《论螺线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物线图形求积法》等，阿基米德的主要成就有：用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到的近似值为22/7。

22.写出无理数发现者的名字、所属的民族，并简述该事件对数学发展的影响。

答：无理数发现者：希帕索斯；

所属的民族：古希腊；

该事件对数学发展的影响：首先，让人们第一次认识到了无理数的存在，无理数从此诞生了，之后，许多数学家正式研究了无理数，给出了无理数的严格定义，提出了一个含有有

理数和无理数的新的数类――实数，并建立了完整的实数理论，为数学分析的发展奠定了基础。

其次表明，当时希腊的数学已经发展到这样的阶段：证明进入了数学，数学已经由经验科学变为演绎科学，并由此建立了几何公理体系。欧氏几何就是人们为了消除矛盾，解除危机，在这时候应运而生的。

23．列出欧几里得几何《原本》第五公设及其等价命题一个。

答：第五公设：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。

等价命题：通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线