2018年上海市春季高考数学试卷
(完整版)2018年春季高考数学真题
2018春季高考真题一、选择题1、已知集合，,则等于 M ={a,b}N ={b,c}M ∩N A 、 B 、 C 、D 、∅{b} {a,c}{a,b,c} 2、函数的定义域是f (x )=x +1+xx ‒1A 、B 、（-1,+∞）（-1,1）∪（1，+∞）C 、 D 、[ -1,+∞） [ -1,1）∪（3、奇函数的布局如图所示，则 y =f(x)A 、 B 、 f(2)>0>f(4) f(2)<0<f(4)C 、 D 、f(2)> f(4)>0 f(2)<f(4)<04、已知不等式的解集是1+lg|x|<0AB 、、（‒110,0）∪ （0，110）（‒110，110）C 、D 、（‒10,0）∪ （0，10）（‒10，10）5、在数列中， =-1 ,=0，=+,则等于{a n }a 1 a 2a n +2a n +1a n a 5A 、B 、C 、D 、0 - 1 -2-36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是 AB A 、 B 、 C 、D 、（2,2）（‒2,‒2）（1,1）（-1，-1）7、圆(x +1)2+(y ‒1)2=1的圆心在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8、已知，则“”是“”的a 、b ∈R a >b 2a >2bA 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9、关于直线,下列说法正确的是l:x ‒3y +2=0A 、直线l 的倾斜角为 B 、向量是直线l 的一个方向向量 60。
v =(3,1)C 、直线l 经过点D 、向量是直线l 的一个法向量（1，3）n =(1,3)10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A 、6B 、10C 、12D 、2011、在平面直角坐标系中，关于的不等式表示的区域（阴影部分）可能是x,y Ax +By +AB >0（AB ≠0）12、已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则 A 、 B 、 C 、D 、a ∙b >0a ∙b <0a ∙b ≥0a ∙b ≤013、若坐标原点到直线的距离等于，则角的取值集合是 （0,0）x -y +sin 2θ=022θA 、{}B 、{} θ|θ=kπ±π4,k ∈Zθ|θ=kπ±π2,k ∈ZC 、{}D 、{}θ|θ=2kπ±π4,k ∈Zθ|θ=2kπ±π2,k ∈Zl e15、在 （x ‒2y ）2的展开式中，所有项的系数之和等于A 、32B 、-32C 、1D 、-116、设命题,命题,则下列命题中为真命题的是p:5≥3q:{1}⊑{0,1,2}A 、p B 、 C 、 D 、 ∧q ¬p ∧q p ∧¬q ¬p ∨¬q 17、已知抛物线的焦点为，准线为,该抛物线上的点到轴的距离为，且=7，则焦点到准线距x 2=ay(a ≠0)F l M x 5|MF|F l 离是A 、2B 、C 、D 、34518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A 、B 、C 、D 、51415289146719、已知矩形ABCD ，AB=2BC ，把这个矩形分别以AB ，BC 所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S 1、S 2 ，则S 1、S 2的比值等于A 、B 、C 、D 、1212420、若由函数图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y =sin (2x +π2)y =sin(x2+π3)上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x 轴y =sin (2x +π2)A 、向右平移个单位B 、向右平移个单位C 、向左平移个单位D 、向左平移个单位π35π12π35π12二、填空题21、已知函数,则的值等于 。
2018年上海卷春季高考真题数学试卷-学生用卷
2018年上海卷春季高考真题数学试卷-学生用卷一、填空题（1~6每小题4分，7~12每小题5分，共54分）1、【来源】 2018~2019学年10月上海闵行区上海市七宝中学高一上学期月考第1题2018年1月高考真题上海卷第1题4分不等式|x|>1的解集为．2、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第2题4分计算：limn→∞3n−1n+2=．3、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第3题4分设集合A={x|0<x<2}，B={x|−1<x<1}，则A∩B=．4、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第4题4分若复数z=1+i（i是虚数单位），则z+2z=．5、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第5题4分已知{a n}是等差数列，若a2+a8=10，则a3+a5+a7=．6、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第6题4分已知平面上动点P到两个定点(1,0)和(−1,0)的距离之和等于4，则动点P的轨迹方程为．7、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第7题5分如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5，O是A1C1的中点，则三棱锥A−A1OB1的体积为．8、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第8题5分某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩．若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为．9、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第9题5分设a∈R，若(x2+2x )9与(x+ax2)9的二项展开式中的常数项相等，则a=．10、【来源】 2020~2021学年上海徐汇区高一下学期期末第9题2018年1月高考真题上海卷第10题5分设m∈R，若z是关于x的方程x2+mx+m2−1=0的一个虚根，则|z|的取值范围是．11、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第11题5分设a>0，函数f(x)=x+2(1−x)sin(ax)，x∈(0,1)，若函数y=2x−1与y=f(x)的图象有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是．12、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第12题5分2019~2020学年12月上海闵行区上海市七宝中学高二上学期月考第12题5分如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中．已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为秒．（精确到0.1）二、选择题（每小题5分，共20分）13、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第13题5分下列函数中，为偶函数的是（）．A. y=x−2B. y=x13C. y=x−12D. y=x314、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第14题5分2019~2020学年广东深圳罗湖区深圳市美术学校高一下学期开学考试第7题5分如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1的棱所在的直线中，与直线BC1异面的直线条数为（）．A. 1B. 2C. 3D. 415、【来源】 2018~2019学年10月上海宝山区上海市吴淞中学高三上学期月考第15题5分 2018年1月高考真题上海卷第15题5分记S n 为数列{a n }的前n 项和．“{a n }是递增数列”是“{S n }为递增数列”的（ ）．A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件16、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第16题5分已知A 、B 为平面上的两个定点，且|AB →|=2．该平面上的动线段PQ 的端点P 、Q ，满足|AP →|⩽5，AP →⋅AB →=6，AQ →=−2AP →，则动线段PQ 所形成图形的面积为（ ）．A. 36B. 60C. 81D. 108三、解答题（第17题14分，第18题14分，第19题14分，第20题16分，第21题18分）17、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第17题14分2017~2018学年上海嘉定区高一下学期期末第18题8分已知y =cosx ．(1) 若f(α)=13，且α∈[0,π]，求f(α−π3)的值． (2) 求函数y =f(2x)−2f(x)的最小值．18、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第18题14分已知a ∈R ，双曲线Γ:x 2a 2−y 2=1．(1) 若点(2,1)在Γ上，求Γ的焦点坐标．(2) 若a=1，直线y=kx+1与Γ相交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为1，求实数k的值．19、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第19题14分利用“平行于圆锥曲线的母线截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影出的抛物线的平面图，图3是一个射灯的直观图，在图2与图3中，点O、A、B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，OC⊥AB于C，AB=3米，OC=4.5米．(1) 求抛物线的焦点到准线的距离．(2) 在图3中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB、DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01°）．20、【来源】 2020~2021学年上海杨浦区上海复旦大学附属中学高一上学期期末第20题16分2018年1月高考真题上海卷第20题16分设a>0，函数f(x)=11+a⋅2x．(1) 若a=1，求f(x)的反函数f−1(x)．(2) 求函数y=f(x)⋅f(−x)的最大值（用a表示）．(3) 设g(x)=f(x)−f(x−1)．若对任意x∈(−∞,0]，g(x)⩾g(0)恒成立，求a的取值范围．21、【来源】 2018年1月高考真题上海卷第21题18分若{c n}是递增数列，数列{a n}满足：对任意n∈N∗，存在m∈N∗，使得a m−c na m−c n+1⩽0，则称{an}是{c n}的“分隔数列”．(1) 设c n=2n，a n=n+1，证明：数列{a n}是{c n}的“分隔数列”．(2) 设c n=n−4，S n是{c n}的前n项和，d n=c3n−2，判断数列{S n}是否是数列{d n}的分隔数列，并说明理由．(3) 设c n=aq n−1，T n是{c n}的前n项和，若数列{T n}是{c n}的分隔数列，求实数a、q的取值范围．1 、【答案】(−∞,−1)∪(1,+∞);2 、【答案】3;3 、【答案】(0,1);4 、【答案】2;5 、【答案】15;6 、【答案】x24+y23=1;7 、【答案】5;8 、【答案】180;9 、【答案】4;10 、【答案】(√33,+∞) ;11 、【答案】(11π6,19π6];12 、【答案】4.4;13 、【答案】 A;14 、【答案】 C;15 、【答案】 D;16 、【答案】 B;17 、【答案】 (1) 1+2√66．;(2) −32．;18 、【答案】 (1) (±√3,0)．;(2) √5−1．2;19 、【答案】 (1) 1米．4;(2) 9.59°．;(0<x<1)．20 、【答案】 (1) f−1(x)=log21−xx;(2) 1．1+2a+a2;(3) (0,√2]．;21 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 不是，理由见解析．;(3) a>0且q⩾2．;。
2018届上海春季高考数学试卷(附解析)
2018年上海市春季高考数学试卷2018.01一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.不等式||1x >的解集为2.计算：31lim 2n n n →∞-=+3.设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B = 4.若复数1i z =+（i 是虚数单位），则2z z+=5.已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为7.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4BC =，15AA =，O 是11A C 的中点，则三棱锥11A A OB -的体积为（第7题）（第12题）8.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（结果用数值表示）9.设a ∈R ，若292()x x +与92()a x x+的二项展开式中的常数项相等，则a =10.设m ∈R ，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则||z 的取值范围是11.设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与()y f x =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是12.如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为秒（精确到0.1）二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.下列函数中，为偶函数的是（）A.2y x -= B.13y x =C.12y x -= D.3y x =14.如图，在直三棱柱111ABC A B C -的棱所在的直线中，与直线1BC 异面的直线的条数为（）A.1 B.2 C.3 D.415.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，“{}n a 是递增数列”是“{}n S 是递增数列”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.已知A 、B 为平面上的两个定点，且||2AB = ，该平面上的动线段PQ 的端点P 、Q ，满足||5AP ≤ ，6AP AB ⋅= ，2AQ AP =- ，则动线段PQ 所形成图形的面积为（）A.36B.60C.72D.108三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知cos y x =.（1）若1()3f α=，且[0,]απ∈，求()3f πα-的值；（2）求函数(2)2()y f x f x =-的最小值.18.已知a R ∈，双曲线222:1x y aΓ-=.（1）若点(2,1)在上，求Γ的焦点坐标；（2）若1a =，直线1y kx =+与Γ相交于A 、B 两点，且线段AB 中点的横坐标为1，求实数k 的值.19.利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O 、A 、B 在抛物线上，OC 是抛物线的对称轴，OC AB ⊥于C ，3AB =米， 4.5OC =米.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图3中，已知OC 平行于圆锥的母线SD ，AB 、DE 是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01°）.（图1）（图2）（图3）20.设0a >，函数1()12xf x a =+⋅.（1）若1a =，求()f x 的反函数1()f x -；（2）求函数()()y f x f x =⋅-的最大值（用a 表示）；（3）设()()(1)g x f x f x =--，若对任意(,0]x ∈-∞，()(0)g x g ≥恒成立，求a 取值范围.21.若{}n c 是递增数列，数列{}n a 满足：对任意*n N ∈，存在*m N ∈，使得10m n m n a c +-≤-，则称{}n a 是{}n c 的“分隔数列”.（1）设2n c n =，1n a n =+，证明：数列{}n a 是{}n c 的分隔数列；（2）设4n c n =-，n S 是{}n c 的前n 项和，32n n d c -=，判断数列{}n S 是否是数列{}n d 的分隔数列，并说明理由；（3）设1n n c aq -=，n T 是{}n c 的前n 项和，若数列{}n T 是{}n c 的分隔数列，求实数a 、q 的取值范围.参考答案一.填空题1.(,1)(1,)-∞-+∞2.33.(0,1)4.25.156.22143x y +=7.58.1809.410.3,)3+∞11.1119(,]66ππ12.4.4二.选择题13.A14.C 15.D 16.B 三.解答题17.（1）1266+；（2）32-.18.（1），(；（2）12.19.（1）14；（2）9.59°.20.（1）121()log x f x x --=（01x <<）；（2）max 2112y a a =++（0x =时取最值）；（3）.21.（1）证明略；（2）不是，反例：4n =时，m 无解；（3）02a q >⎧⎨≥⎩.。
2018年上海春季招生统一文化考试数学(含答案)
C9k x9k
a2k x2k
C9k ak x93k ,k
3,
常数项为C93a3 a 4
10．设 m R ，若 z 是关于 x 的方程 x2 mx m2 1 0 的一个虚根，则 | z | 的取值范围
是__________．
答案：（ 3 ，+） 3
解析：
法一：设z a bi,(b 0)代入方程得：（a bi）2 +m(a bi) m2 1 0,即 a2 b2 ma m2 1 0, 2ab mb 0
（B）60
（C）81
（D）108
本题考查向量的投影，因为 AP 5,所以P点在以A为圆心半径为5的圆面上， 又AP AB 6= AB AP cos ,所以 AP cos =3,根据题意作图如下：
三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分，第 17~19 题每题 14 分，20 题 16 分， 21 题 18 分）
3/7
仅供学习交流、勿做商用！
答案：A
14．如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 的棱虽在的直线中，与直线 BC1
异面的直线条数为（ ）
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
答案：C
15．记 Sn 为数列{an}的前 n 项和．“{an}是递增数列”是“ Sn 为递增数列”的（ ）
（A）充分非必要条件
答案： C31C53P33 180
9．设 a R
，若
x2
2 x
9
与
x
a x2
9
的二项展开式中的常数项相等，则 a
2018--2019年上海市春季高考数学试卷(含答案)
2019年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷一.填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分1 •函数y =log2(x 2)的定义域是 __________________2•方程2x=8的解是____________________3 •抛物线y2 =8x的准线方程是_________________4•函数y=2sin x的最小正周期是__________________5•已知向量a =(1,k) , b =(9, k-6)。
若a//b，则实数k 二__________________6.函数y =4sinx 3cos x的最大值是____________________7•复数2 3i ( i是虚数单位)的模是 _____________________&在ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b c，若a =5, b =8, B =60 •，则b= _9•在如图所示的正方体ABCD-ABQ1D1中，异面直线A,B与B|C所成角的大小为 _________10•从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为________________ (结果用数值表示)。
11 •若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和S n = _____________ 。
12・36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2 232,所以36的所有正约数之和为(1 3 32) (2 2 3 2 32) (2222 3 2232) =(1 2 22)(1 3 32) =91 参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为 ______________________________二•选择题(本大题满分36分)本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。
考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分13•展开式为ad-bc的行列式是()a ba ca db a(A)d c(B)b d (C)b c(D)d c14•设f -1(x)为函数f(X )—、.X 的反函数，下列结论正确的是( )1 1(A) f (2) =2 (B) f (2)=4(C) f ，⑷=2(D)f 」⑷=415.直线2x -3y -1 =0的一个方向向量是()116.函数f(x)的大致图像是()(A )1 1 (B)a bab :: b 2(C)_ab ：：-a 2(D)1 118. 若复数召、z ,满足Z | =Z2，则 召、z 2在复数平面上对应的点 Z1、Z2()(A) 关于x 轴对称(B) 关于y 轴对称(C 关于原点对称 (D) 关于直线y - x 对称19. (1 X)10的二项展开式中的一项是 ()(A ) 45x(B ) 90x 2 (C ) 120x 3 (D ) 252x 420•既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的函数是( )(A ) y 二 sin x ( B ) y 二 cos x (C ) y = sin 2 x (D ) y = cos 2 x21. 若两个球的表面积之比为 1: 4，则这两个球的体积之比为( ) (A ) 1: 2(B ) 1: 4(C ) 1:8( D ) 1:1622. 设全集U 二R ，下列集合运算结果为 R 的是( ) (A )Z e u N (B ) N e u N(C )痧(u -)(D ) q{0}(A)(2, -3)(B) (2,3) (C) (-3, 2)(D)(3, 2)17.如果a ::: b ：：：0,那么下列不等式成立的是( )23.已知a、b c己R , “ b2—4ac < 0 ”是“函数f (x) = ax2 +bx + c的图像恒在x轴上方” 的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件24 .已知A、B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N .若■ ■—2MN = AN NB，其中■为常数，则动点M的轨迹不可能是（）（A）圆（B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线三、解答题（本大题满分78分）本大题共有7题，解答下列各题必须写出必要的步骤25. （本题满分7分）如图，在正三棱锥ABC-AB J G中，AA =6，异面直线BG与AA所成角的大小为,626. （本题满分7分）如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中.B为直角，AB长40米，BC长50 米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积。
上海市春考数学试卷(含答案)教学提纲
2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷一、填空题（54分）1、不等式1>x 的解集为______________；2、计算：_________213lim=+-∞→n n n ；3、设集合{}20<<=x x A ，{}11<<-=x x B ，则________=B A ；4、若复数i z +=1（i 是虚数单位），则______2=+zz ； 5、已知{}n a 是等差数列，若1082=+a a ，则______753=++a a a ；6、已知平面上动点P 到两个定点()0,1和()0,1-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为_________；7、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，3=AB ，4=BC ，51=AA ，O 是11C A 的中点，则三棱锥11OB A A -的体积为_________；第7题图 第12题图8、某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为_____________（结果用数值表示）。
9、设R a ∈，若922⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 与92⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的二项展开式中的常数项相等，则_______=a ；10、设R m ∈，若z 是关于x 的方程0122=-++m mx x 的一个虚根，则-z 的取值范围是________；11、设0>a ，函数()()1,0),sin()1(2∈-+=x ax x x x f ，若函数12-=x y 与()x f y =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是__________；12、如图，在正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长均为_____秒（精确到0.1）. 二．选择题（20分）13. 下列函数中，为偶函数的是（ ）A 2-=x y B 31x y = C 21-=xy D 3x y =14. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -的棱所在的直线中，与直线1BC 异面的直线的条数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 415. 若数列}{n a 的前n 项和，“}{n a 是递增数列”是“}{n S 是递增数列”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 即不充分也不必要条件16、已知A 、B 是平面内两个定点，且2=→AB ，该平面上的动线段PQ 的两个端点P 、Q 满足：5≤→AP ，6=⋅→→AB AP ，→→-=AP AQ 2，则动线段PQ 所围成的面积为（ ）A 、50B 、60C 、72D 、108三、解答题（14+14+14+16+18=76分） 17、已知x x f cos )(=（1）.若31)(=αf ，且],0[πα∈，求)3(πα-f 的值； （2）.求函数)(2)2(x f x f y -=的最小值；18、已知R a ∈，双曲线1:222=-Γy ax（1）.若点)1,2(在Γ上，求Γ的焦点坐标；（2）.若1=a ，直线1+=kx y 与Γ相交于B A ,两点，若线段AB 中点的横坐标为1，求k 的值；19.利用“平行与圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理；某公司用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2投影出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O 、A 、B 在抛物线上，OC 是抛物线的对称轴，AB OC ⊥于C ，3=AB 米，5.4=OC 米.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图3中，已知OC 平行于圆锥的母线SD ，AB 、DE 是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到01.0）.20.20.设0>a ，函数xa x f 211)(⋅+=（1）.若1=a ，求)(x f 的反函数)(1x f -（2）求函数)()(x f x f y -⋅=的最大值，（用a 表示）（3）设=)(x g )1()(--x f x f ，若对任意)0()(],0,(g x g x ≥-∞∈恒成立，求a 的取值范围？21.若}{n c 是递增数列，数列}{n a 满足：对任意*,N m R n ∈∃∈，使得01≤--+n m nm c a a a ，则称}{n a 是}{n c 的“分隔数列”（1）设1,2+==n a n c n n ，证明：数列}{n a 是}{n c 的分隔数列；（2）设n n S n c ,4-=是}{n c 的前n 项和，23-=n n c d ，判断数列}{n S 是否是数列}{n d 的分隔数列，并说明理由；（3）设n n n T aq c ,1-=是}{n c 的前n 项和，若数列}{n T 是}{n C 的分隔数列，求实数q a ,的取值范围？2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷参考答案：一、填空题：1、()()+∞-∞-,11, ；2、3；3、()1,0；4、2；5、15；6、13422=+y x ；7、5；8、180； 9、4；10、⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，33；11、⎥⎦⎤⎝⎛619611ππ，；12、4.4； 二、选择题：13、A ；14、C ；15、D ；16、B ； 三、解答题：17、（1）6621+；（2）23-； 18、（1）()()0,30,3-，；（2）215-； 19、（1）41；（2）59.9； 20、解析：（1）()()1,011log )(11log 112212∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒-=-x x x f y x y x ； （2）()()xx x x x a a a a y 2122211211⋅++=⋅+⋅⋅+=-，设02>=t x， 则()111222+++=+++=a taat at a at ty ，因为0>a ，所以a taat 2≥+，当且仅当1=t 时取等号，所以12122++≥+++a a a t a at ，即()⎥⎦⎤ ⎝⎛+∈211,0a y ； （3）()223222221122+⋅+⋅-=⋅+-⋅+=xx x x a t a a a a x g ，设t x=2，因为()0,∞-∈x ， 所以()1,0∈t ，则()att a a t g 322++-=，若a t t t a 222=⇒=，1°当12≥a 时，即20≤<a ，a t t a y 322++=单调递减，所以()+∞++∈,232a a y ， 则()⎪⎭⎫⎝⎛++-∈0,232a a a a g ，且()2302++-=a a a g ，故满足()()0g x g ≥，符合题意；2°当120<<a 时，即2>a ，则a a a aa t t a y 322322322+=+⋅≥++=，则()()0,322-∈a g ，因为()()02log 2min g a g x g ≠⎪⎪⎭⎫⎝⎛=，故不符合题意，舍去；综上：(]2,0∈a 。
2018上海春考
2018上海春考D的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B 移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为秒（精确到0.1）二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 下列函数中，为偶函数的是（ ）A.2y x -= B. 13y x = C. 12y x -= D. 3y x =14. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -的棱所在的直线中，与直线1BC 异面的直线的条数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 415. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，“{}n a 是递增数列”是“{}nS 是递增数列”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件16. 已知A 、B 为平面上的两个定点，且||2AB =，该平面上的动线段PQ 的端点P 、Q ，满足||5AP ≤，6AP AB ⋅=，2AQ AP =-，则动线段PQ 所形成图形的面积为（ ）A. 36B. 60C. 72D. 108三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知cos y x =.（1）若1()3f α=，且[0,]απ∈，求()3f πα-的值； （2）求函数(2)2()y f x f x =-的最小值.18. 已知a R ∈，双曲线222:1x y a Γ-=.（1）若点(2,1)在上，求Γ的焦点坐标；（2）若1a=，直线1y kx=+与Γ相交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为1，求实数k的值.19. 利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O 、A 、B 在抛物线上，OC 是抛物线的对称轴，OC AB⊥于C ，3AB =米， 4.5OC =米.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图3中，已知OC 平行于圆锥的母线SD ，AB 、DE 是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01°）.（图1） （图2） （图3）20. 设0a >，函数1()12xf x a =+⋅. （1）若1a =，求()f x 的反函数1()fx -；（2）求函数()()y f x f x =⋅-的最大值（用a 表示）；（3）设()()(1)g x f x f x =--，若对任意(,0]x ∈-∞，()(0)g x g ≥恒成立，求a 取值范围.21. 若{}n c是递增数列，数列{}n a满足：对任意*∈，m N∈，存在*n N使得1m nmn a ca c +-≤-，则称{}na 是{}nc 的“分隔数列”.（1）设2ncn=，1nan =+，证明：数列{}na 是{}nc 的分隔数列；（2）设4ncn =-，nS 是{}nc 的前n 项和，32nn dc -=，判断数列{}nS 是否是数列{}nd 的分隔数列，并说明理由； （3）设1n ncaq -=，nT 是{}nc 的前n 项和，若数列{}nT 是{}nc 的分隔数列，求实数a 、q 的取值范围.参考答案一. 填空题1. (,1)(1,)-∞-+∞ 2. 3 3.(0,1)4. 25. 156.22143x y += 7. 5 8. 180 9. 410. )+∞11. 1119(,]66ππ 12. 4.4二. 选择题13. A 14. C 15. D 16. B三. 解答题17.（1）16+；（2）32-. 18.（1），(；（219.（1）14；（2）9.59°. 20、解析：（1）()()1,011log )(11log 112212∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒-=-x x x f y x y x；（2）()()xxxxx a a a a y 2122211211⋅++=⋅+⋅⋅+=-，设02>=t x，则()111222+++=+++=ata at a t a at t y ，因为0>a ，所以a ta at 2≥+，当且仅当1=t 时取等号，所以12122++≥+++a a at a at ，即()⎥⎦⎤ ⎝⎛+∈211,0a y ；（3）()223222221122+⋅+⋅-=⋅+-⋅+=x xxx a t a a a a x g ，设tx=2，因为()0,∞-∈x ，所以()1,0∈t ，则()att a a t g 322++-=，若at tt a 222=⇒=，1°当12≥a时，即20≤<a ，a tt a y 322++=单调递减，所以()+∞++∈,232a a y ，则()⎪⎭⎫⎝⎛++-∈0,232a a a a g ，且()2302++-=a a a g ，故满足()()0g x g ≥，符合题意；2°当120<<a 时，即2>a ，则a a a aa t t a y 322322322+=+⋅≥++=，则()()0,322-∈a g ，因为()()02log 2ming a g x g ≠⎪⎪⎭⎫⎝⎛=，故不符合题意，舍去；综上：(]2,0∈a 。
最新上海市春考数学试卷(含答案)
2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷一、填空题（54分）1、不等式1>x 的解集为______________；2、计算：_________213lim=+-∞→n n n ；3、设集合{}20<<=x x A ，{}11<<-=x x B ，则________=B A ；4、若复数i z +=1（i 是虚数单位），则______2=+zz ； 5、已知{}n a 是等差数列，若1082=+a a ，则______753=++a a a ；6、已知平面上动点P 到两个定点()0,1和()0,1-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为_________；7、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，3=AB ，4=BC ，51=AA ，O 是11C A 的中点，则三棱锥11OB A A -的体积为_________；第7题图 第12题图8、某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为_____________（结果用数值表示）。
9、设R a ∈，若922⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 与92⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的二项展开式中的常数项相等，则_______=a ；10、设R m ∈，若z 是关于x 的方程0122=-++m mx x 的一个虚根，则-z 的取值范围是________；11、设0>a ，函数()()1,0),sin()1(2∈-+=x ax x x x f ，若函数12-=x y 与()x f y =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是__________；12、如图，在正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长均为_____秒（精确到0.1）. 二．选择题（20分）13. 下列函数中，为偶函数的是（ ）A 2-=x y B 31x y = C 21-=xy D 3x y =14. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -的棱所在的直线中，与直线1BC 异面的直线的条数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 415. 若数列}{n a 的前n 项和，“}{n a 是递增数列”是“}{n S 是递增数列”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 即不充分也不必要条件16、已知A 、B 是平面内两个定点，且2=→AB ，该平面上的动线段PQ 的两个端点P 、Q 满足：5≤→AP ，6=⋅→→AB AP ，→→-=AP AQ 2，则动线段PQ 所围成的面积为（ ）A 、50B 、60C 、72D 、108三、解答题（14+14+14+16+18=76分） 17、已知x x f cos )(=（1）.若31)(=αf ，且],0[πα∈，求)3(πα-f 的值； （2）.求函数)(2)2(x f x f y -=的最小值；18、已知R a ∈，双曲线1:222=-Γy ax（1）.若点)1,2(在Γ上，求Γ的焦点坐标；（2）.若1=a ，直线1+=kx y 与Γ相交于B A ,两点，若线段AB 中点的横坐标为1，求k 的值；19.利用“平行与圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理；某公司用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2投影出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O 、A 、B 在抛物线上，OC 是抛物线的对称轴，AB OC ⊥于C ，3=AB 米，5.4=OC 米.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图3中，已知OC 平行于圆锥的母线SD ，AB 、DE 是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到01.0）.20.设0>a ，函数xa x f 211)(⋅+=（1）.若1=a ，求)(x f 的反函数)(1x f -（2）求函数)()(x f x f y -⋅=的最大值，（用a 表示）（3）设=)(x g )1()(--x f x f ，若对任意)0()(],0,(g x g x ≥-∞∈恒成立，求a 的取值范围？21.若}{n c 是递增数列，数列}{n a 满足：对任意*,N m R n ∈∃∈，使得01≤--+n m nm c a a a ，则称}{n a 是}{n c 的“分隔数列”（1）设1,2+==n a n c n n ，证明：数列}{n a 是}{n c 的分隔数列；（2）设n n S n c ,4-=是}{n c 的前n 项和，23-=n n c d ，判断数列}{n S 是否是数列}{n d 的分隔数列，并说明理由；（3）设n n n T aq c ,1-=是}{n c 的前n 项和，若数列}{n T 是}{n C 的分隔数列，求实数q a ,的取值范围？2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷参考答案：一、填空题：1、()()+∞-∞-,11, ；2、3；3、()1,0；4、2；5、15；6、13422=+y x ；7、5；8、180； 9、4；10、⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，33；11、⎥⎦⎤⎝⎛619611ππ，；12、4.4； 二、选择题：13、A ；14、C ；15、D ；16、B ； 三、解答题：17、（1）6621+；（2）23-； 18、（1）()()0,30,3-，；（2）215-； 19、（1）41；（2）59.9； 20、解析：（1）()()1,011log )(11log 112212∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒-=-x x x f y x y x ； （2）()()xx x x x a a a a y 2122211211⋅++=⋅+⋅⋅+=-，设02>=t x， 则()111222+++=+++=a taat at a at ty ，因为0>a ，所以a taat 2≥+，当且仅当1=t 时取等号，所以12122++≥+++a a a t a at ，即()⎥⎦⎤ ⎝⎛+∈211,0a y ； （3）()223222221122+⋅+⋅-=⋅+-⋅+=xx x x a t a a a a x g ，设t x=2，因为()0,∞-∈x ， 所以()1,0∈t ，则()att a a t g 322++-=，若a t t t a 222=⇒=，1°当12≥a 时，即20≤<a ，a t t a y 322++=单调递减，所以()+∞++∈,232a a y ， 则()⎪⎭⎫⎝⎛++-∈0,232a a a a g ，且()2302++-=a a a g ，故满足()()0g x g ≥，符合题意；2°当120<<a 时，即2>a ，则a a a aa t t a y 322322322+=+⋅≥++=， 则()()0,322-∈a g ，因为()()02log 2ming a g x g ≠⎪⎪⎭⎫⎝⎛=，故不符合题意，舍去； 综上：(]2,0∈a 。
2018年春季高考数学真题版
2018年春季高考数学真题版-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2018春季高考真题一、选择题1、已知集合，,则等于A、 B、 C、 D、2、函数的定义域是A、 B、C、 D、3、奇函数的布局如图所示，则A、 B、C、 D、4、已知不等式的解集是A B、C、 D、5、在数列中， =-1 ,=0，=+,则等于A、 B、 C、 D、6、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是A、 B、 C、 D、7、圆A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知，则“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线,下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为B、向量是直线l的一个方向向量C、直线l经过点D、向量是直线l的一个法向量10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中，关于的不等式表示的区域（阴影部分）可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则A、 B、 C、 D、13、若坐标原点到直线的距离等于，则角的取值集合是A、{}B、{}C、{}D、{}14、关于的方程,表示的图形不可能是15、在A、32B、-32C、1D、-116、设命题,命题,则下列命题中为真命题的是A、pB、C、D、17、已知抛物线的焦点为，准线为,该抛物线上的点到轴的距离为，且=7，则焦点到准线距离是A、2B、C、D、18、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、 B、 C、 D、19、已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ，则S1、S2的比值等于A、 B、 C、 D、20、若由函数图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x轴A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位二、填空题21、已知函数,则的值等于。
高三数学-【数学】上海市普通高等学校2018年高三春季
上海市普通高等学校2018年高三春季招生考试数 学 试 题考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数)2lg(-=x y 的定义域为__________________。
2．若集合}4|{},1|{2≤≥=x x B x x A ，则B A ⋂=_____________。
3．在△ABC 中，32tan =A ，则A sin =_______________。
4．若行列式02142=x，则x =____________。
5．若]2,2[,31sin ππ-∈=x x ，则x =____________。
（结果用反三角函数表示） 6．6)1(xx +的二项展开式的常数项为_______。
7．两条直线023:1=+-y x l 与02:2=+-y x l 的夹角的大小是________。
8．若n S 为等比数列}{n a 的前n 项的和，0852=+a a ，则36S S =_________________。
9．若椭圆C 的焦点和顶点分别是双曲线14522=-y x 的顶点和焦点，则椭圆C 的方程是_____________。
10．若点O 和点F 分别为椭圆1222=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则22||||PF OP +的最小值为___________。
11．根据如图所示的程序框图，输出结果i =___________。
12．2018年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为____________。
13．有一中多面体的饰品，其表面右6个正方形和8各正三角形组成（如图），AB 与CD 所成的角的大小是_______________。
2018--2019年上海市春季高考数学试卷(含答案)
2019年上海市普通高等学校春季招生考试数 学 试 卷一. 填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分1．函数2log (2)y x =+的定义域是 2．方程28x=的解是 3．抛物线28y x =的准线方程是 4．函数2sin y x =的最小正周期是5．已知向量(1 )a k =，，(9 6)b k =-，。
若//a b ，则实数 k = 6．函数4sin 3cos y x x =+的最大值是 7．复数23i +（i 是虚数单位）的模是8．在ABC ∆中，角 A B C 、、所对边长分别为 a b c 、、，若5 8 60a b B ===，，，则b= 9．在如图所示的正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为10．从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为 （结果用数值表示）。
11．若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n 项和n =S 。
12．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2236=23⨯，所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。
考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分13．展开式为ad-bc 的行列式是（ ）D 1 C 1B 1A 1D C AB（A ）a bd c (B)a cb d (C)a db c (D)b ad c14．设-1()f x 为函数()f x x =的反函数，下列结论正确的是（ ）(A) 1(2)2f-= (B) 1(2)4f -= (C) 1(4)2f-= (D) 1(4)4f -=15．直线2310x y -+=的一个方向向量是（ ）(A) (2 3)-， (B) (2 3)， (C) (3 2)-， (D) (3 2)， 16．函数12()f x x -=的大致图像是（ ）17．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） (A)11a b < (B) 2ab b < (C) 2ab a -<- (D) 11a b-<- 18．若复数12 z z 、满足21z z =，则12 z z 、在复数平面上对应的点12 Z Z 、（ ） (A) 关于x 轴对称 (B)关于y 轴对称(C) 关于原点对称 (D)关于直线y x =对称 19． 10(1)x +的二项展开式中的一项是（ ）（A ）45x （B ）290x （C ） 3120x （D ）4252x 20．既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是（ ）（A ）sin y x = （B ）cos y x = （C ）sin 2y x = （D ）cos 2y x = 21．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为（ ） （A ）1:2 （B ）1:4 （C ）1:8 （D ）1:16 22．设全集U R =，下列集合运算结果为R 的是（ ） （A ）u ZN （B ）uNN （C ）()u u ∅ （D ）{0}u23．已知 a b c R ∈、、，“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”0x yxyBA0 x yC0 x yD的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 24．已知 A B 、为平面内两定点，过该平面内动点M 作直线AB 的垂线，垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅，其中λ为常数，则动点M 的轨迹不可能是（ ）（A ）圆 （B ） 椭圆 （C ） 抛物线 （D ）双曲线三、解答题（本大题满分78分）本大题共有7题，解答下列各题必须写出必要的步骤 25．（本题满分7分）如图，在正三棱锥111ABC A B C -中，16AA =，异面直线1BC 与1AA 所成角的大小为6π，求该三棱柱的体积。
2017-2018学年上海市春季高考数学模拟试卷一Word版含答案
2017-2018学年上海市春季高考数学模拟试卷一Word版含答案2017-2018学年上海市春季高考模拟试卷一一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1、函数的定义域是．2、已知全集，集合，则= ．3、已知函数是函数的反函数，则(要求写明自变量的取值范围)．4、双曲线的渐近线方程是．5、若函数与函数的最小正周期相同，则实数a= ．6、已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则= ．7、直线，，则直线与的夹角为= ．8、已知，是方程的根，则= ．9、的二项展开式中的常数项是(用数值作答) ．10、已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数m= ．11、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M 与球O的表面积相等，则它们的体积之比= (用数值作答)．12、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则= ．二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）13、已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．．14、已知直线，点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是( )A .相交 B.相切 C.相离 D.不能确定15、现给出如下：①若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则直线；②空间三点确定一个平面；③先后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A和B相互独立且=；④样本数据的标准差是1．则其中正确的序号是( )A．①④B．①③C．②③④D．③④16、在关于的方程，，中，已知至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围为（）A. B. 或 C. 或 D.17、不等式的解集是（）A．B．C．D．18、已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19、已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的任意一点，则的最大值是（）A.、9B.16C.D.20、函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（）A. B. C. D.21、设函数，则的值为（）A．0 B．1 C．10 D．不存在22、已知，则（）A．B．C．D．23、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为（）24、已知方程的根大于，则实数满足（）A．B．C．D．三、解答题25、（本题满分7分）在中，记(角的单位是弧度制)，的面积为S，且，．求函数的最大值、最小值．26、（本题满分7分）已知正方体的棱长为a．求点到平面的距离.27、（本题满分8分）用行列式讨论关于的二元一次方程组的解的情况，并说明各自的几何意义.28、（本题满分13分）已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；（3）当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．。
高三数学-2018年春季高考题(上海)02018 精品
2018年上海市普通高等学校春季招生考试数学试题考试时间：2018.12.21——（15:00—17:00）一、 填空题（每小题4分，共48分） 1. 已知函数1)(+=x x f ，则)3(1-f = .2. 直线1=y 与直线33+=x y 的夹角为 .3. 已知点)cos ,(tan ααP 在第三象限，则角α的终边在第 象限 .4. 直线1-=x y 被抛物线x y 42=截得线段的中点坐标是 .5. 已知集合},2{R x x x A ∈≤=，}{a x x B ≥=且B A ⊆，则实数a 的取值范围是 .6. 已知z 为复数，则2>+z z 的一个充要条件是z 满足 .7. 若过两点)0,1(-A 、)2,0(B 的直线l 与圆1)()1(22=-+-a y x 相切，则a = . 8. 不等式)),0((1)20(lg cos 2π∈>x x 的解为 .9. 八名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第三、四名，则该大师赛共有 场比赛 .10. 若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于 . （结果用反三角函数值表示）11. 若函数],[,3)2(2b a x x a x y ∈+++=的图象关于直线1=x 对称，则=b .12. 设221)(+=xx f ，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得)6()5()0()4()5(f f f f f +++++-+- 的值为 .二、 选择题（每小题4分，共16分）13. 关于直线l b a ,,以及平面N M ,，下列命题中正确的是( ).(A) 若M b M a //,//,则b a // (B) 若a b M a ⊥,//,则M b ⊥(C) 若M b M a ⊂⊂,,且b l a l ⊥⊥,,则M l ⊥ (D) 若N a M a //,⊥,则N M ⊥14. 复数iim z 212+-=（i R m ,∈为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于( ). (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 15. 把曲线012cos =-+y x y 先沿x 轴向右平移2π个单位，再沿y 轴向下平移一个单位，得到的曲线方程是( ).(A) 032sin )1(=-+-y x y (B) 032sin )1(=-+-y x y (C) 012sin )1(=+++y x y (D) 012sin )1(=+++-y x y 16. 关于函数21)32()(sin )(2+-=xx x f ，有下面四个结论： (1) )(x f 是奇函数 (2)当2003>x 时, 21)(>x f 恒成立(3) )(x f 的最大值是23 (4) )(x f 的最小值是21-其中正确结论的个数为( ).(A) 1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个三、 解答题（共86分） 17. (本题满分12分)解不等式组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+>+-.213,0862x x x x18. (本题满分12分)已知函数),0,0)(sin()(R x w A wx A x f ∈>>+=φ在一个周期内的图象如图所示，求直线3=y 与函数)(x f 图象的所有交点的坐标.1C 19. (本题满分14分,第一小题满分8分，第二小题满分6分)已知三棱柱111C B A ABC -，在某个空间直角坐标系中， 1A 1B}.,0,0{},0,0,{},0,23,2{1n AA m m m ==-= 其中0,>n m C(1) 证明：三棱柱111C B A ABC -是正三棱柱； A B (2) 若n m 2=，求直线1CA 与平面11ABB A 所成角的大小.20. (本题满分14分,第一小题满分7分，第二小题满分7分)已知函数.5)(,5)(31313131--+=-=x x x g x x x f(1) 证明)(x f 是奇函数；并求)(x f 的单调区间(2) 分别计算)2()2(5)4(g f f -和)3()3(5)9(g f f -的值，由此概括出涉及函数)(x f 和)(x g 的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明.21. (本题满分16分,第一小题满分4分，第二小题满分6分,第三小题满分6分)设21,F F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右两个焦点.(1) 若椭圆C 上的点)23,1(A 到21,F F 两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程；(2) 设K 是(1)中所得椭圆上的动点，求线段K F 1的中点的轨迹方程；(3) 已知椭圆具有性质：若N M ,是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为PN PM K K ，时，那么PN PM K K ⋅是与点P 位置无关的定值. 试对双曲线12222=-by a x 写出具有类似特性的性质，并加以证明.22. (本题满分18分,第一小题满分4分，第二小题满分6分,第三小题满分8分)在一次人才招聘会上，有B A ,两家公司分别开出了它们的工资标准：A 公司允诺第一个月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B 公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5％，设某人年初被B A ,两家公司同时录取.试问：(1) 若该人分别在A 公司或B 公司连续工作n 年，则他在第n 年的月工资收入分别是多少？ (2) 该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不记其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么？(3) 在A 公司工作比在B 公司工作的月工资收入最多可以多多少元?（精确到1元），并说明理由.答案：一、1、4 2、3π3、二4、（3,2）5、2a ≤-6、Rez>1 7、4 8、(0,)2π 9、16 10、3arctan 811、6 12、二、13、D 14、A 15、C 16、A 三、17、(1,2)(4,5) 18、2(2(1))32kk k Z πππ+--∈ 19、（2）4π20、（1）在(0,),(,0)+∞-∞上都是增函数；（2）2()5()()0f x f x g x -=。
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2018年上海市春季高考数学试卷
2018.01
一． 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 不等式1x >的解集为 2. 计算：31
lim
2
n n n →∞-=+
3. 设集合{}|02A x x =<<，{}|11B x x =-<<，则A B =
4. 若复数1i z =+（i 是虚数单位），则2
z z
+
= 5. 已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=
6. 已知平面上动点P 到两个定点()1,0和()1,0-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程
为
7. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4BC =，15AA =，O 是11A C 的中
点，则三棱锥11A AOB -的体积为
8. 某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中甲必
须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 （结果用数值表示）
9. 设a R ∈，若922x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭与9
2a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式展开式种的常数项相等，则a =
10. 设m R ∈，若z 是关于x 的方程22
10x mx m ++-=的一个虚根，则z 的取值范围是
11. 设0a >，函数()()()21sin f x x x ax =+-，()0,1x ∈，若函数21y x =-与()y f x =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是
12. 如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P Q
、分别在线段AD CB 、上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为 秒（精确到0.1）
二． 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 下列函数中，为偶函数的是（ ）
A. 2
y x -= B. 13
y x = C. 12
y x -= D. 3
y x =
14. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -的棱所在的直线中，与直线
1BC 异面的直线的条数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
15. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，“{}n a 是递增数列”是“{}n S 是递增数列”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
16. 已知A B 、为平面上的两个定点，且2AB =，该平面上的动线段PQ 的端点P Q 、，
满足5AP ≤，6AP AB ⋅=，2AQ AP =-，则动线段PQ 所形成图形的面积为（ ） A. 36 B. 60 C. 81 D. 108
三． 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 已知cos y x =. (1) 若()1
3
f α=
，且[]0,απ∈，求3f πα⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的值；
(2) 求函数()()22y f x f x =-的最小值。
18. 已知a R ∈，双曲线2
22:1x y a
Γ-=.
(1) 若点()2,1在Γ上，求Γ的焦点坐标；
(2) 若1a =，直线1y kx =+与Γ相交于A B 、两点，且线段AB 中点的横坐标为1，求实
数k 的值。
19. 利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用
两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O A B 、、在抛物线上，OC 是抛物线的对称轴，OC AB ⊥于C ，3AB =米， 4.5OC =米。
(1) 求抛物线的焦点到准线的距离；
(2) 在图3中，已知OC 平行于圆锥曲线的母线SD ，AB DE 、是圆锥底面的直径，求圆锥
的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01°）
20. 设0a >，函数()1
12x
f x a =
+⋅.
(1) 若1a =，求()f x 的反函数()1
f x -；
(2) 求函数()()y f x f x =⋅-的最大值（用a 表示）；
(3) 设()()()1g x f x f x =--，若对任意(],0x ∈-∞，()()0g x g ≥恒成立，求a 的取值
范围。
21. 若{}n c 是递增数列，数列{}n a 满足：对任意*
n N ∈，存在*
m N ∈，使得
1
0m n
m n a c a c +-≤-，
则称{}n a 是{}n c 的“分隔数列”.
(1) 设2n c n =，1n a n =+，证明：数列{}n a 是{}n c 的分隔数列；
(2) 设4n c n =-，n S 是{}n c 的前n 项和，32n n d c -=，判断数列{}n S 是否是数列{}n d 的分
隔数列，并说明理由； (3) 设1
n n c aq
-=，n T 是{}n c 的前n 项和，若数列{}n T 是{}n c 的分隔数列，求实数a q 、的
取值范围。